一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（ ）
A．x≠2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x＞2
2、（4分）在以x為自變量， y為函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=5πx中，常量為（ ）
A．5B．πC．5πD．πx
3、（4分）的平方根是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，若AB＝12，AC＝16，則MD等于（ ）
A．4B．3C．2D．1
5、（4分）若分式的值為0，則x的值為
A．3B．C．3或D．0
6、（4分）數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是( )
A．0B．C．2D．4
7、（4分）將函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度，得到的函數(shù)解析式為（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）下列四邊形中，對角線相等且互相垂直平分的是（ ）
A．平行四邊形B．正方形C．等腰梯形D．矩形
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若分式的值為0，則的值為____．
10、（4分）直線與軸的交點坐標(biāo)是________________.
11、（4分）方程的解是_____．
12、（4分）如圖，點A是反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，點C，點D在x軸上．若S?ABCD＝5，則k＝____．
13、（4分）如圖所示，某人在D處測得山頂C的仰角為30°，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度i=1∶0.5，則山的高度為____________米.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE＝CF．請說明四邊形BFDE是平行四邊形．
15、（8分）已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．猜測DE和BF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
16、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別是、、.
(1)畫出關(guān)于點成中心對稱的△；平移，若點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，畫出平移后對應(yīng)的△；
(2)△和△關(guān)于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為 ．
17、（10分）某商店準(zhǔn)備購進一批電冰箱和空調(diào)，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商店用8000元購進電冰箱的數(shù)量與用6400元購進空調(diào)的數(shù)量相等．
（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？
（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元．若商店準(zhǔn)備購進這兩種家電共100臺，其中購進電冰箱x臺（33≤x≤40），那么該商店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？
18、（10分）為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀古今文學(xué)名著，某校開展了讀書活動．學(xué)生會隨機調(diào)查了部分學(xué)生平均每周閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：
學(xué)生平均每周閱讀時間頻數(shù)分布表
請根據(jù)以上信息，解答下列問題；
（1）在頻數(shù)分布表中，a=______，b=______；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果該校有1600名學(xué)生，請你估計該校平均每周閱讀時間不少于6小時的學(xué)生大約有多少人？
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）分解因式：=_________________________．
20、（4分）如圖，在?ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，點A的坐標(biāo)為（﹣3，0），則點C的坐標(biāo)為_____．
21、（4分）將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到的函數(shù)圖象的解析式為______.
22、（4分）已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步驟作圖，①以A為圓心，BC長為半徑作弧，以C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；②連接DA，DC，則四邊形ABCD為___________.
23、（4分）分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）矩形紙片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分別是AD、BC邊上的點，ED=1．將矩形紙片沿EF折疊，使點C落在AD邊上的點G處，點D落在點H處．
（1）矩形紙片ABCD的面積為
（2）如圖1，連結(jié)EC，四邊形CEGF是什么特殊四邊形，為什么？
（1）M，N是AB邊上的兩個動點，且不與點A，B重合，MN=1，求四邊形EFMN周長的最小值.（計算結(jié)果保留根號）
25、（10分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示：完成下列問題：
(1)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A BC;點B1的坐標(biāo)為___；
(2)在(1)的旋轉(zhuǎn)過程中，點B運動的路徑長是___
(3)作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△ABC;點C的坐標(biāo)為___.
26、（12分）某中學(xué)開學(xué)初到商場購買、兩種品牌的足球，購買種品牌的足球50個，種品牌的足球25個，共花費4500元，已知購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元．
（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少錢．
（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進校園”的號召，決定再次購進、兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，品牌的足球售價上漲4元，品牌足球按原售價的9折出售，如果學(xué)校第二次購買足球的總費用不超過第一次花費的，且保證品牌足球不少于23個，則學(xué)校有幾種購買方案？
（3）求出學(xué)校在第二次購買活動中最多需要多少錢？
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
根據(jù)分母不為0列式求值即可．
【詳解】
由題意得x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故選：A．
此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零．
2、C
【解析】
根據(jù)常量的定義解答即可，常量是指在某一個變化過程中，固定不變的量．
【詳解】
在以x為自變量， y為函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=5πx中，常量為5π，
故選：C．
考查了變量關(guān)系中的常量的定義，熟記常量定義是解題的關(guān)鍵，注意π是常量．
3、B
【解析】
根據(jù)開平方的意義，可得一個數(shù)的平方根．
【詳解】
解：9的平方根是±3，
故選：B．
本題考查了平方根，乘方運算是解題關(guān)鍵,注意平方根是兩個互為相反的數(shù)．
4、C
【解析】
延長BD交AC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．
【詳解】
延長BD交AC于H，
∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴BD＝DH，AH＝AB＝12，
∴HC＝AC﹣AH＝4，
∵M是BC中點，BD＝DH，
∴MD＝CH＝2，
故選C．
本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．
【詳解】
由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+1≠2，
解得x=1．
故選A．
本題考查了分式值為2的條件，具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．
6、C
【解析】
先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式進行計算即可．
【詳解】
解：∵數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的平均數(shù)是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，
∴數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：．
故選C．
本題考查方差的計算．
7、A
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象上加下減，可得答案．
【詳解】
由題意，得
y=2x+5，
即y=2x+5，
故選：A.
此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移法則
8、B
【解析】
解：對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，
故選B．
本題考查等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、2
【解析】
先進行因式分解和約分，然后求值確定a
【詳解】
原式=
∵值為0
∴a-2=0，解得：a=2
故答案為：2
本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立
10、
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，與軸的交點即橫坐標(biāo)為0，代入即可得解.
【詳解】
根據(jù)題意，得
當(dāng)時，，
即與軸的交點坐標(biāo)是
故答案為.
此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.
11、x＝﹣1．
【解析】
把方程兩邊平方后求解，注意檢驗．
【詳解】
把方程兩邊平方得x+2＝x2，
整理得（x﹣2）（x+1）＝0，
解得：x＝2或﹣1，
經(jīng)檢驗，x＝﹣1是原方程的解．
故本題答案為：x＝﹣1．
本題考查無理方程的求法，注意無理方程需驗根．
12、-1
【解析】
設(shè)點A（x，），表示點B的坐標(biāo)，然后求出AB的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．
【詳解】
設(shè)點A（x，），則B（，），
∴AB=x-，
則（x-）?=5，
k=-1．
故答案為：-1．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，用點A，B的橫坐標(biāo)之差表示出AB的長度是解題的關(guān)鍵．
13、
【解析】
本題是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，由題意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．設(shè)AB=x，則CB=2x，由三角函數(shù)得：=tan30°，即=，求出x，從求出CB．即求出山的高度．
解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，
∴設(shè)AB=x，則CB=2x，又某人在D處測得山頂C的仰角為30°，即，∠CDB=30°，
∴=tan30°，即=，
解得：x=，
∴CB=2x=，
故答案為．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、證明見解析.
【解析】
連接BD，利用對角線互相平分來證明即可．
【詳解】
證明：連接BD，交AC于點O．
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OA＝OC OB＝OD(平行四邊形的對角線互相平分)
又∵AE＝CF
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF
∴四邊形BFDE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)
本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
15、DE=BF，DE∥BF.
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，由“SAS”可證△ADE≌△CBF，即可得結(jié)論．
【詳解】
解：DE∥BF DE=BF
.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，且AE=CF，AD=BC，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF，∠AED=∠BFC，
∴∠DEC=∠AFB，
∴DE∥BF.
∴DE=BF，DE∥BF.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
16、 (1)畫圖見解析；（2）（2，-1）.
【解析】
試題分析：(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B關(guān)于點C成中心對稱的點A1、B1的位置，再與點A順次連接即可；根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；(2)、根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，連接兩組對應(yīng)點的交點即為對稱中心．
試題解析：(1)、△A1B1C如圖所示， △A2B2C2如圖所示； (2)、如圖，對稱中心為（2，﹣1）．
考點：(1)、作圖-旋轉(zhuǎn)變換；(2)、作圖-平移變換．
17、（1）每臺電冰箱的進價2000元，每臺空調(diào)的進價1600元．
（2）此時應(yīng)購進電冰箱33臺，則購進空調(diào)67臺．
【解析】
試題分析：（1）設(shè)每臺電冰箱的進價m元，每臺空調(diào)的進價（m﹣400）元，根據(jù)：“用8000元購進電冰箱的數(shù)量與用6400元購進空調(diào)的數(shù)量相等”列分式方程求解可得；
（2）設(shè)購進電冰箱x臺，則購進空調(diào)（100﹣x）臺，根據(jù)：總利潤=冰箱每臺利潤×冰箱數(shù)量+空調(diào)每臺利潤×空調(diào)數(shù)量，列出函數(shù)解析式，結(jié)合x的范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)可知最值情況．
解：（1）設(shè)每臺電冰箱的進價m元，每臺空調(diào)的進價（m﹣400）元
依題意得，，
解得：m=2000，
經(jīng)檢驗，m=2000是原分式方程的解，
∴m=2000；
∴每臺電冰箱的進價2000元，每臺空調(diào)的進價1600元．
（2）設(shè)購進電冰箱x臺，則購進空調(diào)（100﹣x）臺，
根據(jù)題意得，總利潤W=100x+150（100﹣x）=﹣50x+15000，
∵﹣50＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∵33≤x≤40，
∴當(dāng)x=33時，W有最大值，
即此時應(yīng)購進電冰箱33臺，則購進空調(diào)67臺．
18、（1）80，0.1；（2）見詳解；（3）1000人
【解析】
（1）求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以0.2即可得到a，110除以總?cè)藬?shù)即可得到b．
（2）根據(jù)（1）中計算和表中信息畫圖．
（3）根據(jù)用樣本估計總體的方法求解．
【詳解】
解：（1）10÷0.025=400人；
a=400×0.2=80人，b==0.1；
故答案為80，0.1．
（2）如圖：
（3）1600×（0.1+0.25+0.1）=1000人．
本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、．
【解析】
試題分析：==．
故答案為．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
20、（8，3）
【解析】
根據(jù)30度直角三角形的性質(zhì)得到AD，由勾股定理得到DO，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案.
【詳解】
∵點A坐標(biāo)為（﹣3，0）
∴AO＝3
∵∠ADO＝30°，AO⊥DO
∴AD＝2AO＝6，
∵DO＝
∴DO＝3
∴D（0，3）
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB＝CD＝8，AB∥CD
∴點C坐標(biāo)（8，3）
故答案為（8，3）
本題考查30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和平行線的性質(zhì).
21、
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖像平移的特點即可求解.
【詳解】
函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到的函數(shù)圖象的解析式為+3，
∴函數(shù)為
此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)平移的特點.
22、矩形
【解析】
直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進而利用矩形的判定方法得出答案．
【詳解】
解：根據(jù)小明的作圖方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，
∵AD＝BC，AB＝DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠B＝90°，
∴平行四邊形ABCD是矩形．
故答案為：矩形．
本題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關(guān)鍵．
23、2xy（x﹣2）2
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【詳解】
解：原式＝2xy（x2﹣4x+4）＝2xy（x﹣2）2，
故答案為：2xy（x﹣2）2
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）2；（2）四邊形CEGF是菱形，理由見詳解；（1）四邊形EFMN周長的最小值為.
【解析】
（1）矩形面積=長×寬，即可得到答案，
（2）利用對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進行證明，先證對角線相互垂直，再證對角線互相平分．
（1）明確何時四邊形的周長最小，利用對稱、勾股定理、三角形相似，分別求出各條邊長即可．
【詳解】
解：（1）S矩形ABCD=AB?BC=12×4=2，
故答案為：2．
（2）四邊形CEGF是菱形，
證明：連接CG交EF于點O，
由折疊得：EF⊥CG，GO=CO，
∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠OGE=∠OCF，∠GEO=∠CFO
∴△GOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF
∴四邊形CEGF是菱形．
因此，四邊形CEGF是菱形．
（1）作F點關(guān)于點B的對稱點F1，則NF1=NF，
當(dāng)NF1∥EM時，四邊形EFMN周長最小，
設(shè)EC=x，由（2）得：GE=GF=FC=x，
在Rt△CDE中，∵ED2+DC2=EC2，
∴12+42=EC2，
∴EC=5=GE=FC=GF，
在Rt△GCD中，，
∴OC=GO=，
在Rt△COE中，，
∴EF=2OE=，
當(dāng)NF1∥EM時，易證△EAM∽△F1BN，
∴，
設(shè)AM=y，則BN=4-1-y=1-y，
∴，解得：，
此時，AM=，BN=，
由勾股定理得：
，
，
∴四邊形EFMN的周長為：
故四邊形EFMN周長的最小值為：.
考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、對稱及三角形相似的性質(zhì)和勾股定理等知識，綜合性很強，利用的知識較多，是一道較難得題目．
25、（1）圖見解析，;（2）；（3）圖見解析，（2，3）.
【解析】
（1）如圖，畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A BC；
（2）如圖，根據(jù)弧長公式 ，計算點B運動的路徑長；畫出△ABC后的△ABC；
（3）如圖，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△ABC．
【詳解】
(1)如圖所示：點B1的坐標(biāo)為(3,?4)；
故答案為：(3,?4)
(2)由勾股定理得：OB==5，
∴
故答案為： ；
(3)如圖所示,點C2的坐標(biāo)為(2,3)
故答案為：(2, 3).
此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，掌握作圖法則是解題關(guān)鍵
26、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，詳見解析；（3）最多需要3150元.
【解析】
（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據(jù)“總費用＝買A種足球費用＋買B種足球費用，以及購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50?m）個，根據(jù)“總費用＝買A種足球費用＋買B種足球費用，以及B種足球不小于23個”可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；
（3）分析第二次購買時，A、B兩種足球的單價，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費最大值即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，
依題意得： ，解得：，
答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；
（2）設(shè)第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50?m）個，
依題意得：，
解得：25≤m≤1．
故這次學(xué)校購買足球有三種方案：
方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；
方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；
方案三：購買A種足球1個，B種足球23個．
（3）∵第二次購買足球時，A種足球單價為50＋4＝54（元），B種足球單價為80×0.9＝72（元），
∴當(dāng)購買方案中B種足球最多時，費用最高，即方案一花錢最多，
∴25×54＋25×72＝3150（元）．
答：學(xué)校在第二次購買活動中最多需要3150元．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次不等式組；（3）確定花費最多的方案．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關(guān)鍵．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
平均每周閱讀時間x（時）
頻數(shù)
頻率
0≤x＜2
10
0.025
2≤x＜4
60
0.150
4≤x＜6
a
0.200
6≤x＜8
110
b
8≤x＜10
100
0.250
10≤x≤12
40
0.100
合計
400
1.000

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