一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）對于實數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，，若，則的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列地鐵標志圖形中，屬于中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列方程中，有實數(shù)解的方程是（）
A．B．
C．D．
4、（4分）下列化簡正確的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積可以表示為（ ）
A．4S1B．4S2C．4S2＋S3D．2S1＋8S3
6、（4分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）一個多邊形的邊數(shù)增加2條，則它的內(nèi)角和增加（ ）
A．180°B．90°C．360°D．540°
8、（4分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切问侵苯侨切蔚氖牵? ）
A．1，2，3B．9，16，25C．12，15，20D．1，2，
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）直線y=kx+b與直線y=-3x+4平行，且經(jīng)過點（1，2），則k=______，b=______．
10、（4分）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是__________
11、（4分）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點（2，0），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則這個一次函數(shù)的解析式是_____．
12、（4分）已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．
13、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若再添加一個條件，就可得平行四邊形ABCD是矩形，則你添加的條件是_____．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）解不等式組：
請結(jié)合題意填空，完成本題解答：
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；
（4）原不等式組的解集為______．
15、（8分）用適當方法解方程：．
16、（8分）在平面直角坐標系中，點的坐標為，點在軸上，直線經(jīng)過點，并與軸交于點，直線與相交于點；
（1）求直線的解析式；
（2）點是線段上一點，過點作交于點，若四邊形為平行四邊形，求點坐標.
17、（10分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，與軸的交點為，與軸的交點為.
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求點的坐標.
18、（10分）如圖，在△ABC中，，，，求AB的長．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖所示，在菱形中，對角線與相交于點．OE⊥AB，垂足為，若，則的大小為____________．
20、（4分）如圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC＝3：2，則∠BDE的度數(shù)是_____．
21、（4分）如圖，正方形OMNP的一個頂點與正方形ABCD的對角線交點O重合，且正方形ABCD、OMNP的邊長都是4cm，則圖中重合部分的面積是_____cm1．
22、（4分）方程的解是________.
23、（4分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）解不等式組，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個不等式組的正整數(shù)解.
25、（10分）把直線向上平移m個單位后，與直線的交點為點P．
（1）求點P坐標用含m的代數(shù)式表示
（2）若點P在第一象限，求m的取值范圍．
26、（12分）如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．
（1）求證：AD=EC；
（2）當∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
先根據(jù)表示不大于的最大整數(shù)，列出不等式組，再求出不等式組的解集即可判斷．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：
，
解得：，
故選：B．
此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解表示不大于的最大整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集．
2、C
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義即可作出判斷．
【詳解】
A、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；
C、是中心對稱圖形，故選項正確；
D、不是中心對稱圖形，故選項錯誤．
故選C．
本題主要考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
3、C
【解析】
根據(jù)二次根式的非負性，可判斷A、D無實數(shù)根，C有實數(shù)根，B解得x=2是分式方程的增根．
【詳解】
A中，要使二次根式有意義，則x－2≥0，2－x≥0，即x=2，等式不成立，錯誤；
B中，解分式方程得：x=2，是方程的增根，錯誤；
D中，≥0，則≥3，等式不成立，錯誤；
C中，∵，其中≥0，故-1≤x≤0
解得：x=(舍)，x=(成立)
故選：C
本題考查二次根式的非負性和解分式方程，注意在求解分式方程時，一定要驗根．
4、A
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及合并同類二次根式法則，一一化簡即可．
【詳解】
A. 正確.
B. 錯誤.
C. 錯誤.
D. 錯誤. .
故選A.
此題考查二次根式的加減法，二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.
5、A
【解析】
設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之間的關(guān)系，由此即可解決問題．
【詳解】
設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，
則S2=（a+c）（a-c）=a2-c2，
∴S2=S1-S3，
∴S3=2S1-2S2，
∴平行四邊形面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．
故選A．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是求出S1，S2，S3之間的關(guān)系
6、B
【解析】
根據(jù)方程有兩個不等的實數(shù)根，故△＞0，得不等式解答即可.
【詳解】
試題分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，
解得m＜．
故選B．
此題考查了一元二次方程根的判別式.
7、C
【解析】
根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】
解：原來的多邊形的邊數(shù)是n，則新的多邊形的邊數(shù)是n+1．
（n+1﹣1）?180﹣（n﹣1）?180＝360°．
故選：C．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的邊數(shù)每增加一條，內(nèi)角和就增加180度．
8、D
【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．
【詳解】
解：A、∵12＋22≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；
B、∵92＋162≠252，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；
C、∵122＋152≠202，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；
D、∵12＋22＝2，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意．
故選：D．
點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、-3， 1
【解析】
根據(jù)兩直線平行，得到k=-3，然后把(1，2)代入y=-3x+b中，可計算出b的值．
【詳解】
∵直線y=kx+b與直線y=-3x+4平行，
∴k=-3，
∵直線y=-3x+b過點(1，2)，
∴1×(-3)+b=2，
∴b=1．
故答案為:-3；1．
本題主要考查兩平行直線的函數(shù)解析式的比例系數(shù)關(guān)系，掌握若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的函數(shù)解析式的自變量系數(shù)相同，是解題的關(guān)鍵．
10、如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形
【解析】
首先分清題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題．
【詳解】
命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形.
故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形
本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．
11、或
【解析】
先根據(jù)面積求出三角形在y軸上邊的長度，再分正半軸和負半軸兩種情況討論求解.
【詳解】
根據(jù)題意，一次函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的圖象與y軸交點坐標為(0，b)，
則×2×|b|=1，
解得|b|=1，
∴b=±1，
①當b=1時，與y軸交點為(0，1)，
∴2k+1=0，解得k=-，∴函數(shù)解析式為y=-x+1；
②當b=-1時，與y軸的交點為(0，-1)，
∴2k-1=0，解得k=，∴函數(shù)解析式為y=-x-1，
綜上，這個一次函數(shù)的解析式是或，
故答案為：或.
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，先根據(jù)三角形面積求出與y軸的交點，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，本題需要注意有兩種情況．
12、1
【解析】
【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5，再根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可得．
【詳解】∵數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，
∴x=5，
則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1，
故答案為：1．
【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.
13、AC=BD或∠ABC=90°．
【解析】
矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對角線相等，矩形的四個內(nèi)角是直角；可針對這些特點來添加條件．
【詳解】
：若使ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：
AC=BD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）
∠ABC=90°等．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）
故答案為AC=BD或∠ABC=90°．
此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示見解析；（4）-3＜x≤2，
【解析】
（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；
（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；
（3）根據(jù)數(shù)軸表示解集的方法表示即可；
（4）根據(jù)不等式組公共解集的取法即可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）解不等式①，得x≤2
故答案為：x≤2；
（2）解不等式②，得x＞-3
故答案為：x＞-3；
（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：
（4）原不等式組的解集為-3＜x≤2，
此題考查的是解不等式組，掌握不等式的基本性質(zhì)和利用數(shù)軸表示解集是解決此題的關(guān)鍵．
15、，
【解析】
利用分解因式法求解即可．
【詳解】
解：原方程可化為：，
∴或，
解得：，．
本題考查的是一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．
16、（1）；（2）點的坐標為
【解析】
（1）首先將點C和點D的坐標代入解析式求得兩點坐標，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出直線的解析式為，再聯(lián)立方程組得到點P的坐標，進而求出點E的坐標。
【詳解】
（1）把點（0，6）代入，
得6=0+a
即直線的解析式
當時，，
點坐標
設(shè)直線的解析式為，把兩點代入
，
解得
直線的函數(shù)解析式：
（2）四邊形為平行四邊形，
直線的解析式為，
列方程得：
，
解得
把代入，
得，
點的坐標為
本題考查了兩條直線平行或相交問題，在求兩條直線的交點坐標時，常常聯(lián)立組成方程組，難度不大．
17、（1）；（2）點的坐標為
【解析】
（1）將代入中即可求解；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)即可求解.
【詳解】
解：（1）將代入中，得：
，
∴
（2）聯(lián)立，得
∴點的坐標為
此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.
18、AB=9+4.
【解析】
作CD⊥AB于D，據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=，AD=9，再在Rt△BCD中根據(jù)正切的定義可計算出BD，然后把AD與BD相加即可．
【詳解】
解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D．
∵在Rt△CDA中，∠A=30°，
∴CD=AC?sin30°=3，AD=AC×cs30°=9，
∵在Rt△CDB中，
∴BD===4．
∴AB=AD+DB=9+4.
本題考查了解直角三角形．解題時，通過作CD⊥AB于D構(gòu)建Rt△ACD、Rt△BCD是解題關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、65°
【解析】
先根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．
【詳解】
在菱形ABCD中，∠ADC=130°，∴∠BAD=180°﹣130°=50°，∴∠BAO∠BAD50°=25°．
∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣25°=65°．
故答案為65°．
本題考查了菱形的鄰角互補，每一條對角線平分一組對角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20、18°
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)及角度的關(guān)系即可求解.
【詳解】
∵，∠ADC=90°，
∴∠EDC=36°，
∵
∴∠DCE=54°，
∵CO=DO，∴∠ODC=∠DCE=54°，
∴=∠ODC-∠EDC=18°
此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知繼續(xù)對角線互相平分且相等.
21、2．
【解析】
根據(jù)題意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四邊形OFDG=S△AOD=S 正方形ABCD，從而可求得其面積．
【詳解】
解：如圖，∵正方形ABCD和正方形OMNP的邊長都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，
∴∠AOG＝∠DOF，
在△AOG和△DOF中，
∵ ，
∴△AOG≌△DOF（ASA），
∴S四邊形OFDG=S△AOD=S 正方形ABCD=× =2；
則圖中重疊部分的面積是2cm1，
故答案為：2．
本題考查正方形的性質(zhì)，題中重合的部分的面積是不變的，且總是等于正方形ABCD面積的．
22、
【解析】
推出方程x-3=0或x=0，求出方程的解即可．
【詳解】
解：∵，
即x=0或x+3=0，
∴方程的解為.
本題主要考查對解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
23、x≥﹣2且x≠1
【解析】
分析：
根據(jù)使分式和二次根式有意義的條件進行分析解答即可.
詳解：
∵要使y=有意義，
∴ ，解得：且.
故答案為：且.
點睛：熟記：“二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負數(shù)；分式有意義的條件是：分母的值不為0”是正確解答本題的關(guān)鍵.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、；見解析；.
【解析】
首先求出每個不等式的解集，找到公共解集，然后在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸寫出正整數(shù)解即可.
【詳解】
解： ，
解不等式①,得
解不等式②,得
所以,原不等式組的解集是
在數(shù)軸上表示為：
不等式組的正整數(shù)解是
本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．
25、（1）；（2）m>1.
【解析】
根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求出直線向上平移m個單位后的解析式，再與直線聯(lián)立，得到方程組，求出方程組的解即可得到交點P的坐標；
根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標特征列出不等式組，求解即可得出m的取值范圍．
【詳解】
解：直線向上平移m個單位后可得：，
聯(lián)立兩直線解析式得：，
解得：，
即交點P的坐標為；
點P在第一象限，
，
解得：．
考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第一象限的點的橫坐標大于1、縱坐標大于1．
26、（1）見解析；
（2）見解析.
【解析】
（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；
（2）由∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.
【詳解】
(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB ，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE=BD，
∵AD是邊BC上的中線，
∴BD=DC，
∴AE=DC，
又∵AE∥BC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形.
(2) 證明：∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線.
∴AD=CD
∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是菱形.
本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、直角三角形斜邊中線定理.根據(jù)圖形與已知條件靈活應(yīng)用平行四邊形的判定方法是證明的關(guān)鍵.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分

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湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡梅溪湖中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期末檢測試題含答案
2019-2020學(xué)年湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡梅溪湖中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡梅溪湖中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
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