一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為5，則另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為（ ）
A．4B．5C．6D．10
2、（4分）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），則關于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1
4、（4分）中國“一帶一路”戰(zhàn)略沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2017年人均收入為美元，預計2019年人均收入將達到美元，設2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）在直角坐標系中，若點P(2x－6，x－5)在第四象限，則x的取值范圍是( )
A．3＜x＜5B．－5＜x＜3C．－3＜x＜5D．－5＜x＜－3
7、（4分）有一把鑰匙藏在如圖所示的16塊正方形瓷磚的某一塊下面,則鑰匙藏在黑色瓷磚下面的概率是( )
A．B．C．D．
8、（4分）如圖，一艘巡邏船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B島，然后再沿北偏東30°方向航行4海里至C島，則A、C兩港相距（ ）
A．4海里B．海里C．3海里D．5海里
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）為參加學校舉辦的“詩意校園·致遠方”朗誦藝術大賽,“屈原讀書社”組織了五次選拔賽,這五次選拔賽中,小明五次成績的平均數(shù)是90分,方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90分,方差是14.8,則小明和小強的成績中,__________的成績更穩(wěn)定.
10、（4分）將直線y＝2x+4沿y軸向下平移3個單位，則得到的新直線所對應的函數(shù)表達式為_____．
11、（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________.
12、（4分） 用反證法證明命題“三角形中至少有一個內角大于或等于60°”，第一步應假設_____．
13、（4分）計算：_________
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）全國兩會民生話題成為社會焦點．合肥市記者為了了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調查了合肥市部分市民，并對調查結果進行整理．繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表．
請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：
（1）填空：m= ，n= ．扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為 %；
（2）合肥市人口現(xiàn)有750萬人，請你估計其中關注D組話題的市民人數(shù)；
（3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查一人，則此人關注C組話題的概率是多少？
15、（8分）已知，如圖E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．
16、（8分）如圖，在中，，相交于點，點在上，點在上，經(jīng)過點.求證：四邊形是平行四邊形.
17、（10分）△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1．
（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）
18、（10分）已知四邊形ABCD是正方形，△ADE是等邊三角形，求∠BEC的度數(shù)．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關于的二元一次方程組的解是______ ．
20、（4分）分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）= ．
21、（4分）在?ABCD中，∠BAD的平分線AE把邊BC分成5和6兩部分，則?ABCD的周長為_____．
22、（4分）2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會標取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為_____．
23、（4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝10，E、F分別是邊AB、CD的中點，那么EF＝_____．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，直線l：y1＝﹣x﹣1與y軸交于點A，一次函數(shù)y2＝x+3圖象與y軸交于點B，與直線l交于點C，
(1)畫出一次函數(shù)y2＝x+3的圖象；
(2)求點C坐標；
(3)如果y1＞y2，那么x的取值范圍是______．
25、（10分）如圖，甲乙兩船同時從A港出發(fā)，甲船沿北偏東35°的方向，以每小時12海里的速度向B島駛去．乙船沿南偏東55°的方向向C島駛去，2小時后，兩船同時到達了目的地．若C、B兩島的距離為30海里，問乙船的航速是多少？
26、（12分）計算：(1)(1-)+|1-2|+×.
(2)(+2)÷-.
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、C
【解析】
根據(jù)平均數(shù)的性質，所有數(shù)之和除以總個數(shù)即可得出平均數(shù)．
【詳解】
依題意得：++++
所以平均數(shù)為6.
故選C.
考查算術平均數(shù)，掌握平均數(shù)的計算方法是解題的關鍵.
:
2、B
【解析】
首先根據(jù)把一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫軸對稱圖形,分別找出各選項所給圖形中是軸對稱圖形的選項,進而排除不是軸對稱
圖形的選項;
然后再分析得到的是軸對稱圖形的選項,根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,找出它們當中是中心對稱圖形的選項即可
【詳解】
A 是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,不符合題意
B.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,符合題意;
C.既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,不符合題意
D是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意
故選B
此題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，根據(jù)定義對各選項進行分析判斷是解決問題的關鍵;
3、B
【解析】
直接根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點為（0，1）進行解答即可：
【詳解】
解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），
∴當x＜0時，關于x的不等式kx+b＞1．故選B．
4、B
【解析】
用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意可用x表示1019年年人均收入，然后根據(jù)已知可以得出關系式．
【詳解】
設1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得1019年年人均收入為：300（x+1）1，則
1100=300（x+1）1．
故選：B．
考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，對于平均增長率問題，一般形式為a（1+x）1=b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量．
5、B
【解析】
根據(jù)完全平方公式的特點逐一判斷以上選項，即可得出答案.
【詳解】
（1）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤；（2）=，故本選項正確；（3）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤；（4）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤。因此答案選擇B.
本題考查的是利用完全平方公式進行因式分解，重點需要掌握完全平方公式的特點：首尾皆為平方的形式，中間則是積的兩倍.
6、A
【解析】
點在第四象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)．
【詳解】
解：∵點P（2x-6，x-1）在第四象限，
∴，
解得：3＜x＜1．
故選：A．
主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點．
7、C
【解析】
數(shù)出黑色瓷磚的數(shù)目和瓷磚總數(shù)，求出二者比值即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意分析可得：鑰匙藏在黑色瓷磚下面的概率是黑色瓷磚面積與總面積的比值，進而轉化為黑色瓷磚個
數(shù)與總數(shù)的比值即.
故選C．
本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．
8、B
【解析】
連接AC，根據(jù)方向角的概念得到∠CBA=90°，根據(jù)勾股定理計算即可．
【詳解】
解：如圖，連接AC，
由題意得，∠CBA=90°，
∴AC==（海里），
故選B．
本題考查了勾股定理的應用和方向角問題，熟練掌握勾股定理、正確標注方向角是解題的關鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、小明
【解析】
在平均數(shù)相等的前提下，方差或標準差越小，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，結合題意可知，只需比較小明、小強兩人成績的方差即可得出答案.
【詳解】
∵小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.8；
∴平均成績一樣，小明的方差小，則小明的成績穩(wěn)定.
故選A.
本題考查方差的實際應用，解題的關鍵是掌握方差的使用.
10、y=2x+1
【解析】
根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律，利用口訣上加下減，可得答案．
【詳解】
解：直線y=2x+4經(jīng)過點(0,4)，將直線下平移3個單位，則點(0,4)也向下平移了3個單位，則平移后的直線經(jīng)過點(0,1)，
∵平移后的直線與原直線平行，
∴平移后的直線設為y=2x+k，
∵ y=2x+k過點(0,1)，代入點(0,1)得k=1，
∴新直線為y=2x+1
故答案為：y=2x+1
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題關鍵．
11、
【解析】
根據(jù)分式有意義的條件即可解答.
【詳解】
因為在實數(shù)范圍內有意義，所以，即.
本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是知道要使得分式有意義，分母不為0.
12、三角形的三個內角都小于60°
【解析】
熟記反證法的步驟，直接填空即可．
【詳解】
第一步應假設結論不成立，即三角形的三個內角都小于60°．
故答案為三角形的三個內角都小于60°．
反證法的步驟是：
（1）假設結論不成立；
（2）從假設出發(fā)推出矛盾；
（3）假設不成立，則結論成立．
在假設結論不成立時，要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
13、1
【解析】
根據(jù)同分母的分式相加減的法則計算即可.
【詳解】
原式=.
故答案為：1.
本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減.分式運算的結果要化為最簡分式或者整式.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）40；100；15；（2）225萬人；（3）．
【解析】
試題分析：（1）求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；
（2）利用總人數(shù)100萬，乘以所對應的比例即可求解；
（3）利用頻率的計算公式即可求解．
試題解析：解：（1）總人數(shù)是：80÷20%=400（人），則m=400×10%=40（人），
C組的頻數(shù)n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，
E組所占的百分比是：×100%=15%；
（2）750×=225（萬人）；
（3）隨機抽查一人，則此人關注C組話題的概率是=．
故答案為40，100，15，．
考點：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式．
15、見解析
【解析】
解：結論：四邊形ABCD是平行四邊形
證明：∵DF∥BE
∴∠AFD＝∠CEB
又∵AF＝CE DF＝BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）
∴AD＝CB ∠DAF＝∠BCE
∴AD∥CB
∴四邊形ABCD是平行四邊形
16、見解析.
【解析】
先利用平行四邊形的性質得到，；再利用平行線性質證得，；利用三角形全等可得，即可求證.
【詳解】
在中，，相交于點，
，．
，．
（AAS）．
．
四邊形是平行四邊形．
本題考查了平行四邊形的證明，難度適中，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.
17、（1）見解析（2）見解析（3）（，0）
【解析】
解；作圖如圖所示，可得P點坐標為：（，0）。
（1）延長AC到A1，使得AC=A1C1，延長BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出圖象。
（2）根據(jù)△A1B1C1將各頂點向右平移4個單位，得出△A2B2C2。
（3）作出A1關于x軸的對稱點A′，連接A′C2，交x軸于點P，再利用相似三角形的性質求出P點坐標即可。
18、30°或者150°.
【解析】
試題分析：分當?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD外部時（如圖①）和當?shù)冗叀鰽DE在正方形ABCD內部時（如圖②）兩種情況求解.
試題解析：
(1)當?shù)冗吶切蜛DE在正方形ABCD外部時，如圖①所示．
∵AB＝AD＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°，
∴∠AEB＝(180°－150°)÷2＝15°.
同理，∠DEC＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°.
(2)當?shù)冗吶切蜛DE在正方形ABCD內部時，如圖②所示．
∵AB＝AD＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°，
∴∠AEB＝(180°－30°)÷2＝75°.
同理，∠DEC＝75°.∴∠BEC＝360°－75°×2－60°＝150°.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、
【解析】
由圖可知：兩個一次函數(shù)的交點坐標為（1，1）；那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構成，因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程組的解．
【詳解】
解：∵函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象的交點P的坐標為（1，1），
∴關于的二元一次方程組的解是．
故答案為．
本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，學生們認真認真分校即可.
20、m（a﹣2）（m﹣1）
【解析】
試題分析：將m2（a﹣2）+m（2﹣a）適當變形，然后提公因式m（a﹣2）即可．
解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），
=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），
=m（a﹣2）（m﹣1）．
21、32或1
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分線的性質和等腰三角形的性質可得AB＝BE，然后再分兩種情況計算即可.
【詳解】
解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，BC＝BE+EC，
①當BE＝5，EC＝6時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；
②當BE＝6，EC＝5時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．
故答案為32或1．
平行四邊形的性質及等腰三角形的性質、角平分線的性質是本題的考點，根據(jù)其性質求得AB＝BE是解題的關鍵.
22、1
【解析】
根據(jù)大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據(jù)（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．
【詳解】
∵大正方形的面積是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，
∵直角三角形的面積是=3，
又∵直角三角形的面積是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=1．
故答案為1．
本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關鍵．
23、1．
【解析】
根據(jù)梯形中位線定理得到EF=（AD+BC），然后把AD=4，BC=10代入可求出EF的長．
【詳解】
∵E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，
∴EF為梯形ABCD的中位線，
∴EF＝（AD+BC）＝（4+10）＝1．
故答案為1．
本題考查了梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、 (1)畫圖見解析；(1)點C坐標為(﹣1，)；(3)x＜﹣1．
【解析】
（1）分別求出一次函數(shù)y1＝x+3與兩坐標軸的交點，再過這兩個交點畫直線即可；
（1）將兩個一次函數(shù)的解析式聯(lián)立得到方程組，解方程組即可求出點C坐標；
（3）根據(jù)圖象，找出y1落在y1上方的部分對應的自變量的取值范圍即可．
【詳解】
解：(1)∵y1＝x+3，
∴當y1＝0時，x+3＝0，解得x＝﹣4，
當x＝0時，y1＝3，
∴直線y1＝x+3與x軸的交點為(﹣4，0)，與y軸的交點B的坐標為(0，3)．
圖象如下所示：
(1)解方程組，得，
則點C坐標為(﹣1，)；
(3)如果y1＞y1，那么x的取值范圍是x＜﹣1．
故答案為(1)畫圖見解析；(1)點C坐標為(﹣1，)；(3)x＜﹣1．
本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，兩直線交點坐標的求法，一次函數(shù)與一元一次不等式，需熟練掌握．
25、乙船的航速是 9海里/時．
【解析】
分析：首先求得線段AB的長，然后利用勾股定理求得線段AC的長，然后除以時間即可得到乙船的速度．
詳解：根據(jù)題意得：AB=11×1=14，BC=30，∠BAC=90°．
∴AC1+AB1=BC1．
∴AC1=BC1-AB1=301-141=314
∴AC=18
∴乙船的航速是：18÷1=9海里/時．
點睛：本題考查了勾股定理的知識以及方向角的內容，解題的關鍵是正確整理出直角三角形求解.
26、.(1) 3+2；(2) 2.
【解析】
(1)先去絕對值和乘法，再計算加減即可;
(2)先計算除法和化簡二次根式，再相加減即可；
【詳解】
(1)原式=1-+2-1+2
=+2
(2)原式=.
=2.
考查了二次根式的混合運算，解題關鍵熟記運算順序和法則.
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
批閱人
組別
焦點話題
頻數(shù)（人數(shù)）
A
食品安全
80
B
教育醫(yī)療
m
C
就業(yè)養(yǎng)老
n
D
生態(tài)環(huán)保
120
E
其他
60

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