一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、(4分)使式子有意義的x的取值范圍是( ).
A.x≤1B.x≤1且x≠﹣2
C.x≠﹣2D.x<1且x≠﹣2
2、(4分)在四邊形中,對角線和交于點,下列條件能判定這個四邊形是菱形的是( )
A.,B.,,
C.,,D.,,
3、(4分) “綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù),為了迎接雨季的到來,實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米,則下面所列方程中正確的是( )
A.B.
C.D.
4、(4分)將直線y=2x﹣1向上平移2個單位長度,可得直線的解析式為( )
A.y=2x﹣3B.y=2x﹣2C.y=2x+1D.y=2x
5、(4分)四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,給出下列四個條件:;;;,從中任選兩個條件,能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有
A.2種B.3種C.4種D.5種
6、(4分)下列交通標志中,是中心對稱圖形的是( )
A.B.C.D.
7、(4分)如圖,△ABC的周長為26,點D,E都在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為Q,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為P.若BC=10,則PQ的長為( )
A.B.C.3D.4
8、(4分)下列函數(shù)(1)(2)(3)(4)(5)中,一次函數(shù)有( )個.
A.1B.2C.3D.4
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、(4分)若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x﹣1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是_____.
10、(4分)如圖,點E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上,如果△ABE、△ECF、△FDA的面積分別剛好為6、2、5,那么矩形ABCD的面積為_____.
11、(4分)若x1,x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的兩個實數(shù)根,則x1+x2+x1x2=_____.
12、(4分)20190=__________.
13、(4分)如果根式有意義,那么的取值范圍是_________.
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、(12分)學(xué)校準備從甲乙兩位選手中選擇一位參加漢字聽寫大賽,學(xué)校對兩位選手的表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試,他們的各項成績(百分制)如表:
如果表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫成績按照2:1:3:4的比確定,請分別計算兩名選手的平均成績,從他們的成績看,應(yīng)選派誰?
15、(8分)如圖(1),在矩形中,分別是的中點,作射線,連接.
(1)請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系;
(2)將矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?,其中為銳角,如圖(2),,分別是的中點,過點作交射線于點,交射線于點,連接,求證:;
(3)寫出與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
16、(8分)為積極響應(yīng)新舊功能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為35萬元時,年銷售量為550臺;每臺售價為40萬元時,年銷售量為500臺.假定該設(shè)備的年銷售量(單位:臺)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于60萬元,如果該公司想獲得8000萬元的年利潤,則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?
17、(10分)某校為了了解學(xué)生的安全意識,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,如圖所示:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次調(diào)查一共抽取了______名學(xué)生,將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,“較強”層次所占圓心角的大小為______°;
(3)若該校有3200名學(xué)生,現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請你估計全校需要強化安全教育的學(xué)生人數(shù).
18、(10分)如圖(1)是超市的兒童玩具購物車,圖(2)為其側(cè)面簡化示意圖,測得支架AC=24cm,CB=18cm,兩輪中心的距離AB=30cm,求點C到AB的距離.(結(jié)果保留整數(shù))
B卷(50分)
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、(4分)菱形ABCD的周長為24,∠ABC=60°,以AB為腰在菱形外作底角為45°的等腰△ABE,連結(jié)AC,CE,則△ACE的面積為___________.
20、(4分)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個實數(shù)根,則m的取值范圍是_____.
21、(4分)關(guān)于 x 的方程 (a≠0)的解 x=4,則的值為__.
22、(4分)若<0,則代數(shù)式可化簡為_____.
23、(4分)如圖,F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點,BF平分∠ABC且AF⊥BF,E是AC中點,AB=6,BC=8,則EF的長等于____.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、(8分)省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽,對
他們進行了六次測試,測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計算出甲的平均成績是 環(huán),乙的平均成績是 環(huán);
(2)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;
(3)根據(jù)(1)、(2)計算的結(jié)果,你認為推薦誰參加全國比賽更合適,請說明理由.
(計算方差的公式:s2=[])
25、(10分)一個有進水管與出水管的容器,從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水,在隨后的8min內(nèi)既進水又出水,每分鐘進水量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位:L)與時間x(單位:min)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)每分鐘進水、出水各多少升?
26、(12分)解方程:
(1)
(2)
參考答案與詳細解析
一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)
1、B
【解析】
根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.
【詳解】
解:由題意得,1﹣x≥0且1+x≠0,解得x≤1且x≠﹣1.
故選B.
考點:二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.
2、D
【解析】
根據(jù)菱形的判定方法逐一進行判斷即可.
【詳解】
A.由,只能判定四邊形是平行四邊形,不一定是菱形,故該選項錯誤;
B. 由,,只能判定四邊形是矩形,不一定是菱形,故該選項錯誤;
C. 由,,可判斷四邊形可能是等腰梯形,不一定是菱形,故該選項錯誤;
D. 由,能判定四邊形是菱形,故該選項正確;
故選:D.
本題主要考查菱形的判定,掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
3、C
【解析】
分析:設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米,根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前 30 天完成任務(wù),即可得出關(guān)于x的分式方程.
詳解:設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米,則原來每天綠化的面積為萬平方米,
依題意得:,即.
故選C.
點睛:考查了由實際問題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
4、C
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律即可解答.
【詳解】
∵原直線的k=2,b=﹣1;向上平移2個單位長度,得到了新直線,
∴新直線的k=2,b=﹣1+2=1.
∴新直線的解析式為y=2x+1.
故選C.
本題考查了一次函數(shù)的平移規(guī)律,熟知一次函數(shù)的平移規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.
5、C
【解析】
根據(jù)題目所給條件,利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可.
【詳解】
①②組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形.
③④組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形.
①③可證明△ABO≌△CDO,進而得到AB=CD,可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,
判定出四邊形ABCD為平行四邊形.
①④可證明△ABO≌△CDO,進而得到AB=CD,可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,
判定出四邊形ABCD為平行四邊形.
故選C
此題主要考查了平行四邊形的判定,關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理,屬于中檔題.
6、D
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.
【詳解】
A、不是中心對稱圖形;
B、不是中心對稱圖形;
C、不是中心對稱圖形;
D、是中心對稱圖形.
故選D.
本題考查的是中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.
7、C
【解析】
首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形,從而得出BA=BE,CA=CD,由△ABC的周長為26,及BC=10,可得DE=6,利用中位線定理可求出PQ.
8、C
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義進行分析,即可得到答案.
【詳解】
解:根據(jù)題意,一次函數(shù)有:,,,共3個;
故選擇:C.
本題主要考查了一次函數(shù)的定義,一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是:k、b為常數(shù),k≠0,自變量次數(shù)為1.
二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
9、且
【解析】
試題解析:由題意知,
∵方程有實數(shù)根,

∴且
故答案為且
10、20
【解析】
設(shè)AB=CD=a,AD=BC=b,根據(jù)三角形的面積依次求出BE,EC,CF,DF的長度,再根據(jù)△ADF面積為5,可列方程,可求ab的值,即可得矩形ABCD的面積.
【詳解】
設(shè)AB=CD=a,AD=BC=b
∵S△ABE=6
∴AB×BE=6
∴BE=
∴EC=b﹣
∵S△EFC=2
∴EC×CF=2
∴CF=
∴DF=a﹣
∵S△ADF=5
∴AD×DF=5
∴b(a﹣)=10
∴(ab)2﹣26ab+120=0
∴ab=20或ab=6(不合題意舍去)
∴矩形ABCD的面積為20
故答案為20
此題考查了面積與等積變換的知識以及直角三角形與矩形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
11、-3
【解析】
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.
【詳解】
由根與系數(shù)的關(guān)系可知:x1+x2=﹣1,x1x2=﹣2
∴x1+x2+x1x2=﹣3
故答案為﹣3
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系.
12、1
【解析】
任何不為零的數(shù)的零次方都為1.
【詳解】
任何不為零的數(shù)的零次方都等于1.
=1
本題考查零指數(shù)冪,熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.
13、
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和,被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.
【詳解】
根據(jù)題意得:x+2?0,
解得:x??2.
故答案是:x??2.
此題考查二次根式有意義的條件,難度不大
三、解答題(本大題共5個小題,共48分)
14、應(yīng)派乙去
【解析】
根據(jù)選手四項的得分求出加權(quán)平均成績,比較即可得到結(jié)果.
【詳解】
=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5
=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4
從他們的成績看,應(yīng)選派乙.
本題考查了加權(quán)平均數(shù),熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵.
15、(1)MD=MC;(2)見解析;(3)∠BME=3∠AEM,證明見解析.
【解析】
(1)由“SAS”可證△ADM≌△BCM,可得MD=MC;
(2)由題意可證四邊形ADNM是平行四邊形,可得AD∥MN,可得EF=FC,MF⊥EC,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得ME=MC;
(3)由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠BME=3∠AEM.
【詳解】
解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠A=∠B=90°,
∵點M是AB中點,
∴AM=BM,
∴△ADM≌△BCM(SAS),
∴MD=MC;
(2)∵M、N分別是AB、CD的中點,
∴AM=BM,CN=DN,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴DN=AM=CN=BM,
∴四邊形ADNM是平行四邊形,
∴AD∥MN,
∴,∠AEC=∠NFC=90°,
∴EF=CF,且MF⊥EC,
∴ME=MC;
(3)∠BME=3∠AEM,
證明:∵EM=MC,EF=FC,
∴∠EMF=∠FMC,
∵AB=2BC,M是AB中點,
∴MB=BC,
∴∠BMC=∠BCM,
∵MN∥AD,AD∥BC,
∴AD∥MN∥BC,
∴∠AEM=∠EMF,∠FMC=∠BCM,
∴∠AEM=∠EMF=∠FMC=∠BCM=∠BMC,
∴∠BME=3∠AEM.
本題是四邊形綜合題,考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識,(2)中證明EF=CF是本題的關(guān)鍵.
16、(1)年銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式為;(2)該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元/臺.
【解析】
(1)設(shè)年銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式為,根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解;
(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價為萬元/臺,每臺設(shè)備的利潤為萬元,銷售數(shù)量為臺,根據(jù)題意列車一元二次方程即可求解.
【詳解】
(1)設(shè)年銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式為,
將、代入,得:
,…
解得:,
∴年銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式為;
(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價為萬元/臺,
則每臺設(shè)備的利潤為萬元,銷售數(shù)量為臺,
根據(jù)題意得:,
整理,得:,解得:,,
∵此設(shè)備的銷售單價不得高于60萬元,∴.
答:該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元/臺.
此題主要考查一次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到等量關(guān)系進行列方程求解.
17、(1)200,t圖見解析;(2)108;(3)估計全校需要強化安全教育的學(xué)生人數(shù)為800人
【解析】
(1)用條形統(tǒng)計圖中“一般”層次的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中“一般”層次所占百分比即可求出抽取的人數(shù),然后用總?cè)藬?shù)減去其它三個層次的人數(shù)即得“較強”層次的人數(shù),進而可補全條形統(tǒng)計圖;
(2)用“較強”層次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°即可求出結(jié)果;
(3)用3200乘以樣本中“淡薄”和“一般”層次所占的百分比即可.
【詳解】
解:(1)30÷15%=200,所以這次調(diào)查一共抽取了200名學(xué)生;
較強層次的人數(shù)為200-20-30-90=60(人),條形統(tǒng)計圖補充為:
故答案為:200;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,“較強”層次所占圓心角=360°×=108°;
故答案為:108;
(3)3200×=800,所以估計全校需要強化安全教育的學(xué)生人數(shù)為800人.
本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及利用樣本估計總體的思想,屬于??碱}型,正確理解題意、讀懂統(tǒng)計圖提供的信息、弄清二者的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.
18、點C到AB的距離約為14cm .
【解析】
通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀,從而再利用三角形ABC的面積反求點C到AB的距離即可.
【詳解】
解:過點C作CE⊥AB于點E,則CE的長即點C到AB的距離.
在△ABC中,∵,,,
∴,,
∴ ,
∴△ABC為直角三角形,即∠ACB=90°.……
∵,
∴,即,
∴CE=14.4≈14 .
答:點C到AB的距離約為14cm .
本題的解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理,能通過三角形面積反求對應(yīng)的邊長.
一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)
19、9或.
【解析】
分兩種情況畫圖,利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理矩形計算即可.
【詳解】
解:①如圖1,延長EA交DC于點F,
∵菱形ABCD的周長為24,
∴AB=BC=6,
∵∠ABC=60°,
∴三角形ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=60°,
當EA⊥BA時,△ABE是等腰直角三角形,
∴AE=AB=AC=6,∠EAC=90°+60°=150°,
∴∠FAC=30°,
∵∠ACD=60°,
∴∠AFC=90°,
∴CF=AC=3,
則△ACE的面積為:AE×CF=×6×3=9;
②如圖2,過點A作AF⊥EC于點F,
由①可知:∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°,
∵AB=BE=BC=6,
∴∠BEC=∠BCE=15°,
∴∠AEF=45°-15°=30°,∠ACE=60°-15°=45°,
∴AF=AE,AF=CF=AC=,
∵AB=BE=6,
∴AE=,
∴EF=,
∴EC=EF+FC=
則△ACE的面積為:EC×AF=.
故答案為:9或.
本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).
20、m≤1
【解析】
根據(jù)方程有實數(shù)根,得出△≥0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍即可.
【詳解】
解:由題意知,△=4﹣4m≥0,
∴m≤1,
故答案為m≤1.
此題考查了根的判別式,掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;△<0?方程沒有實數(shù)根是本題的關(guān)鍵.
21、4
【解析】
將x=4代入已知方程求得b =4a,然后將其代入所以的代數(shù)式求值.
【詳解】
∵關(guān)于x的方程 (a≠0)的解x=4,
∴,
∴b=4a,
∴= ,
故答案是:4.
此題考查分式方程的解,分式的化簡求值,解題關(guān)鍵在于求得b =4a
22、
【解析】
二次根式有意義,就隱含條件b>1,由ab<1,先判斷出a、b的符號,再進行化簡即可.
【詳解】
若ab<1,且代數(shù)式有意義;
故有b>1,a<1;
則代數(shù)式=|a|=-a.
故答案為:-a.
本題主要考查二次根式的化簡方法與運用:當a>1時,=a;當a<1時,=-a;當a=1時,=1.
23、1.
【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD,結(jié)合角平分線可得∠CBF=∠DFB,即DE∥BC,進而可得DE=4,由EF=DE-DF可得答案.
【詳解】
∵AF⊥BF,
∴∠AFB=90°,
∵AB=6,D為AB中點,
∴DF=AB=AD=BD=3,
∴∠ABF=∠BFD,
又∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
∴∠CBF=∠DFB,
∴DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴,即
解得:DE=4,
∴EF=DE-DF=1,
故答案為:1.
本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),熟練運用其判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
二、解答題(本大題共3個小題,共30分)
24、解:(1)1;1.
(2)s2甲=;
s2乙=.
(3)推薦甲參加比賽更合適.
【解析】
解:(1)1;1.
(2)s2甲=
==;
s2乙=
==.
(3)推薦甲參加全國比賽更合適,理由如下:兩人的平均成績相等,說明實力相當;但甲的六次測試成績的方差比乙小,說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定,故推薦甲參加比賽更合適.
25、(1);(2)每分鐘進水、出水各5L,L.
【解析】
(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得每分鐘進水、出水各多少升.
【詳解】
解:(1)當0≤x≤4時,設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=kx,
4k=20,得k=5,
即當0≤x≤4時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x,
當4<x≤12時,設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,
,得,
即當4≤x≤12時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為,
由上可得,;
(2)進水管的速度為:20÷4=5L/min,
出水管的速度為: L/min,
答:每分鐘進水、出水各5L, L.
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
26、(1)原方程無解;(1)x=6或x=-1.
【解析】
【分析】(1)先去分母,化為整式方程,解整式方程后進行檢驗即可得答案;
(1)利用因式分解法進行求解即可得.
【詳解】(1)兩邊同乘(x-1),得
1=x-1-3(x-1),
解得:x=1,
檢驗:x=1時,x-1=0,
x=1是原方程的增根,原方程無解;
(1)因式分解,得(x-6)(x+1)=0 ,
x-6=0或x+1=0,
x=6或x=-1.
【點睛】本題考查了解分式方程以及解一元二次方程,熟練掌握分式方程的解法、注意事項以及一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.
題號





總分
得分
選手
表達能力
閱讀理解
綜合素質(zhì)
漢字聽寫

85
78
85
73

73
80
82
83
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次

10
8
9
8
10
9

10
7
10
10
9
8

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