北師大版（2024）八年級上冊1 平均數(shù)教案及反思

這是一份北師大版（2024）八年級上冊1 平均數(shù)教案及反思，共9頁。教案主要包含了進退場有序等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.理解算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念,會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).
2.經(jīng)歷用平均數(shù)描述數(shù)據(jù)集中趨勢的過程,發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念.
3.認識到算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別.
4.通過使用平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解決實際問題,讓學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系.
學習重點
能求算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù).
學習難點
能熟練求出一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).
課時活動設(shè)計
情境引入
同學們,大家喜歡打籃球嗎?
出示課件展示新聞:“2022年女籃世界杯半決賽,中國女籃戰(zhàn)勝澳大利亞女籃,挺進決賽!”
在學生觀看了新聞后,請學生們思考:
(1)在籃球比賽中,影響球隊實力的因素有哪些?
解:心理、技術(shù)、配合、身高、年齡等因素.
(2)如何衡量兩個球隊隊員的身高?怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊更高”?要比較兩個球隊隊員的身高,需要收集哪些數(shù)據(jù)呢?
解:收集兩個球隊隊員的身高,并用兩個球隊隊員身高的平均數(shù)作出判斷.
在學生的議論交流中引入本節(jié)課題:平均數(shù).
設(shè)計意圖:通過時事新聞創(chuàng)設(shè)情境,引導學生思考現(xiàn)實生活中收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù),并用數(shù)據(jù)的平均數(shù)作出判斷的必要性,從而引出本課時主題:平均數(shù).
探究新知
課件展示中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽2011~2012賽季冠、亞軍球隊隊員的身高、年齡的表格.
提出問題:“北京金隅隊”和“廣東東莞銀行隊”兩支籃球隊中,
(1)哪支球隊隊員的身高更高?
(2)哪支球隊的隊員更為年輕?你是怎么判斷的?與同伴交流.
學生先獨立思考,計算出平均數(shù),然后在小組交流.各小組之間競爭回答,答對的打上星,給予鼓勵.
解:北京金隅隊隊員的平均身高為1.98 m,平均年齡為25.4歲;
廣東東莞銀行隊隊員的平均身高為2.00 m,平均年齡為24.1歲.
所以廣東東莞銀行隊隊員的身材更為高大,更為年輕.
教師小結(jié):日常生活中我們常用平均數(shù)來表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”,從而引入算術(shù)平均數(shù)的定義.
一般地,對于n個數(shù)x1,x2,…,xn,我們把1n(x1+x2+…+xn)叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù),簡稱平均數(shù),記為x.
設(shè)計意圖:通過讓學生們分組探究,競爭回答問題,進一步探索出算術(shù)平均數(shù)的概念,激發(fā)學生的積極性,讓學生體會算術(shù)平均數(shù)的現(xiàn)實意義.
典例精講
例 某校從學生某次數(shù)學測驗的成績中,隨機抽取了10名學生的成績?nèi)缦?
125,120,129,107,125,107,120,125,133,129.
求這10名學生成績的平均分.
解:平均成績=(125+120+129+107+125+107+120+125+133+129)÷10=122(分)
所以這10名學生成績的平均分是122分.
設(shè)計意圖:讓學生熟練運用算術(shù)平均數(shù)公式,探究算術(shù)平均數(shù)在實際生活中的應用.
探究新知
某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名,對A,B,C三名候選人進行了三項素質(zhì)測試,他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭?
(1)如果根據(jù)三項測試的平均成績決定錄用人選,那么誰將被錄用?
(2)根據(jù)實際需要,公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4∶3∶1的比例確定各人的測試成績,此時誰將被錄用?
思考討論:第(1)(2)中錄用的人一樣嗎?
分析:先讓學生獨立思考,在思考與交流的基礎(chǔ)上,教師再進行適當?shù)闹v解與整理.
解:(1)A的平均成績=(72+50+88)÷3=70(分);B的平均成績=(85+74+45)÷3=68(分);C的平均成績=(67+70+67)÷3=68(分).所以侯選人A將被錄取.
(2)A的測試成績=72×4+50×3+88×14+3+1=67.75(分).
B的測試成績=85×4+74×3+45×14+3+1=75.875(分).
C的測試成績=67×4+70×3+67×14+3+1=68.125(分).
因此候選人B將被錄取.
教師小結(jié):1.從(2)中我們發(fā)現(xiàn),由于一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同,因而,在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”,例如,在此題中,4,3,1分別是創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試成績的權(quán),所以72×4+50×3+88×14+3+1為A的三項測試成績的加權(quán)平均數(shù).2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的算法,就是將各數(shù)值乘以相應的權(quán)數(shù),加起來得到總值,再除以權(quán)數(shù)之和.若n個數(shù)x1,x2,…,xn的權(quán)數(shù)分別是w1,w2,…,wn,那么這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)=x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn.
設(shè)計意圖:通過對實際問題的分析和講解,幫助學生進一步理解、掌握一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算方法,以及體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系.
典例精講
例 某學校進行廣播操比賽,比賽打分包括以下幾項:服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊(每項滿分10分).其中三個班級的成績分別如下:
(1)如果將服裝統(tǒng)一、進退場有序、動作規(guī)范、動作整齊這四項得分依次按10%,20%,30%,40%的比例計算各班的廣播操比賽成績,那么哪個班的成績最高?
(2)你認為四項中,哪一項更為重要?請你按自己的想法設(shè)計一個評分方案.根據(jù)你的評分方案哪一個班的廣播比賽成績最高?
學生分組討論,探索不同評分方案,然后在全班交流體會,歸納.
分析:決定各班廣播操比賽成績的四個項目所占成績的百分比各不一樣,即權(quán)重不一樣,可使用加權(quán)平均數(shù)公式,計算出各班的比賽成績后進行比較.
解:(1)一班的成績?yōu)?×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).
二班的成績?yōu)?0×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).
三班的成績?yōu)?×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).
8.6>8.4>8.1.
所以三班的成績最高.
(2)我認為動作規(guī)范更為重要,評分方案可擬為四項得分依次按照10%,10%,50%,30%的比例計算成績.則
一班成績?yōu)?×10%+8×10%+9×50%+8×30%=8.6(分).
二班成績?yōu)?0×10%+9×10%+7×50%+8×30%=7.8(分).
三班成績?yōu)?×10%+9×10%+8×50%+9×30%=8.4(分).
8.6>8.4>7.8.
所以一班的成績最高.
教師總結(jié):“權(quán)”代表的是數(shù)據(jù)的“重要程度”,在一組數(shù)據(jù)中,“權(quán)”越大,數(shù)據(jù)就越“重要”.
“權(quán)”的三種表現(xiàn)形式:①各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù);②比例的形式;③百分比的形式.
設(shè)計意圖:本題考查學生對加權(quán)平均數(shù)的理解程度,使學生理解日常生活中的許多“平均”現(xiàn)象并非算術(shù)平均,認識到權(quán)的重要性,并提高學生計算的準確度.
典例精講
例 洋洋八年級上學期的數(shù)學成績?nèi)缦卤硭?
(1)計算洋洋該學期的數(shù)學平時平均成績.
(2)如果學期的總評成績是將平時平均成績,期中成績和期末成績按照10%,30%,60%的比例進行計算,請計算出洋洋該學期的數(shù)學總評成績.
解:(1)洋洋平時平均成績?yōu)?br>(106+102+115+109)÷4=108(分).
所以洋洋數(shù)學平時平均成績?yōu)?08分.
(2)總評成績?yōu)?08×10%+112×30%+110×60%=110.4(分).
所以洋洋數(shù)學平時總評成績?yōu)?10.4分.
教師歸納:算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:
設(shè)計意圖:通過分析和講解,深化學生對加權(quán)平均數(shù)的理解,引導學生歸納、總結(jié)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別,培養(yǎng)學生歸納、總結(jié)能力.
鞏固訓練
1.小穎家去年的飲食支出為3 600元,教育支出為1 200元,其他支出為7 200元,小穎家今年的這三項支出依次比去年增長9%,30%,6%,小穎家今年的總支出比去年增長的百分數(shù)是多少?
以下是小明和小亮的兩種解法,誰做得對?說說你的理由.
小明:(9%+30%+6%)÷3=15%.
小亮:9%×3600+30%×1200+6%×72003600+1200+7200=9.3%.
解:小亮的解法是對的.由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項支出金額不等,因此,飲食、教育和其他三項支出的增長率“地位”不同,它們對總支出增長率的“影響”不同,不能簡單地用算術(shù)平均數(shù)計算總支出的增長率,而應將這三項支出金額3 600,1 200,7 200分別視為三項支出增長率的“權(quán)”,從而計算出總支出的增長率,所以小亮的解法是對的.
2.從一批機器零件毛坯中取出10件,稱得它們的質(zhì)量如下:(單位:千克)
2 001 2 007 2 002 2 006 2 005
2 006 2 001 2 009 2 008 2 010
(1)試求這批零件質(zhì)量的平均數(shù).
(2)你能用新的簡便方法計算它們的平均數(shù)嗎?
解:(1)(2 001+2 007+2 002+2 006+2 005+2 006+2 001+2 009+2 008+2 010)÷10=2 005.5(千克).
所以這批零件質(zhì)量的平均數(shù)是2 005.5千克.
(2)我能.將這組數(shù)據(jù)分別減去2 000得1,7,2,6,5,6,1,9,8,10.這組新數(shù)的平均數(shù)是(1+7+2+6+5+6+1+9+8+10)÷10=5.5(千克).所以2 000+5.5=2 005.5(千克).
所以這批零件質(zhì)量的平均數(shù)是2 005.5千克.
設(shè)計意圖:通過練習題,鞏固本節(jié)課的“雙基”內(nèi)容.第2題考查學生能否將大數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)據(jù),用新的簡便方法求出平均數(shù),以培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新意識.
課堂小結(jié)
1.本節(jié)課學習了求算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的的幾種方法?
2.在這節(jié)課中你積累了哪些活動經(jīng)驗?
設(shè)計意圖:通過回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容,再次幫助學生歸納、鞏固所學知識.
課堂8分鐘.
1.教材第138頁習題6.1第1,2題.
2.七彩作業(yè).
教學反思


北京金隅隊
號碼
身高/cm
年齡/歲
3
188
35
6
175
28
7
190
27
8
188
22
9
196
22
10
206
22
12
195
29
13
209
22
20
204
19
21
185
23
25
204
23
31
195
28
32
211
26
51
202
26
55
227
29
廣東東莞銀行隊
號碼
身高/cm
年齡/歲
3
205
31
5
206
21
6
188
23
7
196
29
8
201
29
9
211
25
10
190
23
11
206
23
12
212
23
20
203
21
22
216
22
30
180
19
32
207
21
0
183
27
測試項目
測試成績
A
B
C
創(chuàng)新
72
85
67
綜合知識
50
74
70
語言
88
45
67
服裝統(tǒng)一
進退場有序
動作規(guī)范
動作整齊
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
平時
期中
考試
期末
考試
測試1
測試2
測試3
測試4
成績
106
102
115
109
112
110
區(qū)別
聯(lián)系
算術(shù)平均數(shù)
算術(shù)平均數(shù)對應的一組數(shù)據(jù)中的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”相同
若各個數(shù)據(jù)的權(quán)相同,則加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù),因而算術(shù)平均數(shù)實際上是加權(quán)平均數(shù)的一種特例
加權(quán)平均數(shù)
加權(quán)平均數(shù)對應的一組數(shù)據(jù)中的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”不一定相同,即各個數(shù)據(jù)的權(quán)不一定相同