一?單選題
1.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（ ）
A.上課遲到的學(xué)生 B.2020年高考數(shù)學(xué)難題
C.所有有理數(shù) D.小于的正整數(shù)
2.下列應(yīng)用乘法公式正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.等式從左到右的變形是乘法公式，
B.等式從左到右的變形是因式分解，
C.等式從左到右的變形是乘法公式，
D.等式從左到右的變形是因式分解，
4.已知不等式成立的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C.或 D.或
5.，下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6.若，且，則的最小值為（ ）
A.20 B.12 C.16 D.25
7.定義集合的一種運算：，若，則中的元素個數(shù)為（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知集合，集合，如果命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
二?多選題
9.集合中含有三個元素，若，且，那么為（ ）
A.2 B. C.4 D.0
10.已知，且，則（ ）
A. B.
C. D.
11.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).在學(xué)習(xí)整式運算乘法公式的過程中，每個公式的推導(dǎo)教材編寫者都安排了運用圖形面積來加以驗證.下列圖形中，能借助圖形面積驗證正確性的是（ ）
A. B.
C. D.
三?填空題
12.計算時用到的乘法公式為：__________.（用表示）
13.命題“，使成立”的否定命題是__________.
14.已知，則的取值范圍是__________.
四?解答題
15.設(shè)集合，求.
16.設(shè)集合.
（1），求；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.
17.已知.求證：.
18【教材呈現(xiàn)】人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材121頁有“閱讀與思考”：
根據(jù)多項式的乘法法則，可知.
那么，反過來，也有
這就是將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式進行的分解因式.
例如，因式分解.這個式子的二次項系數(shù)是1，常數(shù)項，一次項系數(shù)，
符合類型，于是有這個過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù).
這樣，我們也可以得到.利用上面的方法，因式分解以下題目：
（1）；
（2）.
19.【教材呈現(xiàn)】人教版必修一數(shù)學(xué)教材39頁“探究”：
（1）如圖是不等式第一節(jié)課我們抽象出來的在北京召開第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，你還記得我們得出什么樣的結(jié)論嗎？
（2）現(xiàn)在我們討論一種特別的情況，如果，我們用分別替換上式中的，，能得到什么樣的結(jié)論？
（3）問題2中得的結(jié)論是否對所有的都能成立？請給出證明.
武安一中2024—2025學(xué)年第一學(xué)期9月考試
高一數(shù)學(xué)答案
1.【答案】B 【分析】由集合元素的確定性即可判斷?【詳解】2020年高考數(shù)學(xué)難題，無法界定故錯誤；其它三個都是明確可知，故正確.故選：B
2.D 【詳解】解：，則A不符合題意；
，則B不符合題意；，則C不符合題意；，則D符合題意；故選：D.
3.D 【詳解】解：，則，
原等式從左到右的變形是因式分解，從右到左的變形是乘法公式.故選：D.
4.【答案】B 【詳解】由題意得，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：B
5.【答案】B 【詳解】對于A，若，則，選項不成立，故A錯誤；對于B，因為，故，故B成立，對于C?D，若，則選項不成立，故C?D錯誤；故選：B.
6.【答案】D 【詳解】因為，所以，所以
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為25.故選：D.
7.【答案】C 【詳解】因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，故中的元素個數(shù)為3.故選：C.
8.【答案】A 【詳解】因為命題“”為假命題，所以，命題“”為真命題，因為集合，集合，
所以，當(dāng)時，即時，成立，當(dāng)時，由“，”得，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選A.
9.【答案】AC 【詳解】對于A，當(dāng)時，，且，所以A正確，對于B，當(dāng)時，，所以B錯誤，對于C，當(dāng)時，，且，所以C正確，對于D，當(dāng)時，，所以D錯誤.故選：AC
10.【答案】BD 【詳解】對于A，因為，且，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故A錯誤；對于B，根據(jù)選項A中可知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故C錯誤；對于，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D正確.故選：BD.
11.ABD 【詳解】解：選項A中的圖形的面積可以看做兩個正方形的差，即，也可以看作兩個長方形的面積和，即，因此，選項A符合題意；選項B中的圖形的面積可以看做兩個正方形的差，即，也可以看作三個梯形的面積和，即，因此，選項B符合題意；
選項C中的圖形的面積可以看做一個正方形的面積，即，也可以看作兩個正方形和兩個長方形的面積和，即，因此，選項C不符合題意；
選項D中的圖形的面積可以看做兩個正方形的面積差，即，也可以看作四個梯形的面積和，即，因此，選項D符合題意.故選：ABD.
12【詳解】解：計算時用到的乘法公式為故答案為：.
13.【答案】“” 【詳解】命題“，使成立”的否定命題是“”故答案為：
14.【答案】 【詳解】設(shè)，所以，解得，所以，又，所以，又，所以上述兩不等式相加可得，即，所以的取值范圍是，故答案為：.
15.【答案】.
【詳解】集合，所以，或，則.
16.【答案】（1）或或
【詳解】（1）當(dāng)時，可得，故可得或，而，所以或
17.（2）由“”是“”的充分不必要條件可得?；
當(dāng)時，，解得，符合題意；
當(dāng)時，需滿足，且和中的等號不能同時取得，解得綜上
可得，的取值范圍為或.
17.【詳解】因為，所以，因為，所以，即，即
18.（1）依題意，；
（2）依題意，.
19.【詳解】（1）正方形的邊長，故正方形的面積為，而四個直角三角形的面積為，故有，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.實際上該不等式對任意的實數(shù)都能成立.
（2）用分別替換上式中的可得到，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.我們習(xí)慣表示成.
（3）方法一（作差法），即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.
方法二（幾何法）如圖，是圓的直徑，點是上一點，，過點作垂直于的弦，
連接，故有，故，由于小于或等于圓的半徑，故用不等式表示為，由此也可以得出圓的半徑不小于半弦.

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