一、單選題
1. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由虛部概念即可求解；
【詳解】的虛部為，
故選：C
2. 對于物理量：①路程，②時間，③速度，④體積，⑤長度，⑥重力，以下說法正確的是（ ）
A. ①②④數(shù)量，③⑤⑥是向量B. ①④⑤是數(shù)量，②③⑥是向量
C. ①④是數(shù)量，②③⑤⑥是向量D. ①②④⑤是數(shù)量，③⑥是向量
【答案】D
【解析】
【分析】由向量的概念逐個判斷即可；
【詳解】路程，時間，體積，長度只有大小，沒有方向，是數(shù)量；
速度，重力既有大小又有方向，是向量，
故選：D.
3. 在 中， ，則 的值為（ ）
A. 20B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)量積定義直接計算得解.
【詳解】依題意，.
故選：B
4. 已知，向量與向量的夾角為，與向量共線同向的單位向量為，則向量在向量方向上的投影向量等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)投影向量的公式計算即可.
【詳解】．
故選：C.
5. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的幾何意義求出最大值.
【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，z與對應(yīng)的點，關(guān)于x軸對稱，
而滿足條件的點的集合是以為圓心，2為半徑的圓，該圓關(guān)于x軸對稱，
因此，由復(fù)數(shù)的幾何意義知表示點與點的距離，
又圓上的點到的距離最大值為5，
所以的最大值為5.
故選：B
6. 已知，向量，且，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用二倍角公式結(jié)合向量平行求解即可.
【詳解】法1：根據(jù)題意得，則有，變形可得，解得或．又，則必有．故選：C．
法2：選項驗證法！
觀察選項，當(dāng)時，，不符合題意；
當(dāng)時，，，不符合題意；
當(dāng)時，，符合題意；
當(dāng)時，，不符合題意．
故選:C．
7. 某數(shù)學(xué)興趣小組成員為測量某建筑的高度OP，選取了在同一水平面上的A，B，C三處，如圖.已知在A，B，C處測得該建筑頂部P的仰角分別為，，，，米，則該建筑的高度（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)，由，結(jié)合余弦定理可得，求解即可.
【詳解】設(shè)，則可得，
由，可得B是AC的中點，所以，
而，則，
，中，由余弦定理可得：，
解得：，所以該建筑的高度米.
故選：B.
8. 在復(fù)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點，復(fù)數(shù)4i對應(yīng)的向量為，將繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，再將模變?yōu)樵瓉淼谋叮玫较蛄?，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)的實部是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的向量表示形式，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)實部定義進行求解即可.
【詳解】因為復(fù)數(shù)4i對應(yīng)的向量為，
所以 ，
繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)后變?yōu)椋?br>再將模變?yōu)樵瓉淼谋?，得，對?yīng)的復(fù)數(shù)的實部是，
故選：B
二、多選題
9. 已知平面向量滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 與的夾角為
C. D. 的最大值為
【答案】BCD
【解析】
【分析】由模長的計算可得A錯誤、C正確；由夾角的計算可得B正確；設(shè)，由模長的計算和可得D正確；
【詳解】選項A：由得，又，所以，所以A錯誤；
選項B：設(shè)與的夾角為，則，因為，所以，所以B正確；
選項C：，所以，所以C正確；
選項D：設(shè)，則，
所以，
因為，所以，
因為，所以，
所以當(dāng)且僅當(dāng)與反向共線時，取得最大值，且最大值為，所以D正確．
故選：BCD
10. 歐拉是科學(xué)史上最多才一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式為，虛數(shù)單位，將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個公式也被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”（為自然對數(shù)的底數(shù)，為虛數(shù)單位），依據(jù)上述公式，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 復(fù)數(shù)為純虛數(shù)
B. 復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限
C. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為
D. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是半圓
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用歐拉公式將復(fù)數(shù)化為的形式，然后應(yīng)用復(fù)數(shù)的相關(guān)知識判斷即可.
【詳解】對于A，，所以為純虛數(shù)，故A正確；
對于B，，因為，所以，，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，故B正確；
對于C，，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故C錯誤；
對于D，，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是半徑為1的半圓，故D正確.
故選：ABD.
11. 已知為所在的平面內(nèi)一點，則下列命題正確的是（ ）
A. 若，，則動點的軌跡經(jīng)過的內(nèi)心
B. 若O為平面內(nèi)任意一點，，則點為的重心
C. 若為的垂心，，則
D. 若為銳角的外心，且，則
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)三角形中中線的向量表示可判斷A；根據(jù)向量的線性運算得到可判斷B；根據(jù)，計算可判斷C；設(shè)為中點，則根據(jù)題意得三點共線，且，進而得判斷D.
【詳解】對于A選項，設(shè)中點為，如圖，
則，，
所以P點軌跡經(jīng)過三角形的重心，故A不正確；
對于B選項，，
可得 ，即，所以點為的重心,故B正確；
對于C選項，因為，，又因為為的垂心，
所以，所以，故正確；
對于D選項，因為且，
所以，整理得：，即，
設(shè)為中點，則，所以三點共線，如圖，
又因為，所以垂直平分，故，正確.
故選：BCD
三、填空題
12. 化簡：________．
【答案】
【解析】
【分析】利用向量的線性運算求解即可.
【詳解】.
故答案為：
13. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)__________．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)純虛數(shù)實部為0虛部不為0，計算即可.
【詳解】 由題意得解得．
故答案為：2.
14. 如圖，在中，已知是線段與的交點，若，則的值為__________.
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)，將表示為，繼而化為，利用三點共線求得，即可求得答案.
【詳解】設(shè)，由得，
故
，
由得，
故,
由于三點共線，故，則，
又，故，
所以，
故答案為：
四、解答題
15. （1）若，求實數(shù)x，y的值；
（2）已知成立，求實數(shù)a的值．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列方程組求解即可；
（2）先化簡整理復(fù)數(shù)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)為0的充要條件列方程組求解即可．
【詳解】（1）由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得，解得；
（2）因為，，
所以，
可得，解得，或，
所以．
16. 已知x為實數(shù)，復(fù)數(shù)．
（1）當(dāng)x為何值時，復(fù)數(shù)z的模最?。?br>（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z的模最小時，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z位于函數(shù)的圖象上，其中，，求的最小值及取得最小值時m，n的值．
【答案】（1）
（2）的最小值為，，．
【解析】
【分析】(1) 利用復(fù)數(shù)的模的計算公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.
(2) 先求出模最小時復(fù)數(shù)對應(yīng)的點，代入函數(shù)得到關(guān)系式，再利用均值定理求最值.
【小問1詳解】
，
當(dāng)且僅當(dāng)時，復(fù)數(shù)z的模最小，為．
【小問2詳解】
當(dāng)復(fù)數(shù)z的模最小時，．
又點Z位于函數(shù)的圖象上，所以．
又，，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．又，，，
所以，．所以的最小值為，
此時，．
17. 已知，，．
（1）求與的夾角；
（2）若，且，求及．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）利用向量數(shù)量積運算律和數(shù)量積定義即可求出；
（2）根據(jù)向量數(shù)量積運算律得，再平方計算即可.
【小問1詳解】
，
所以，又，所以.
【小問2詳解】
由題意知，
解得，，
，
所以．
18. 已知扇形半徑為1，，弧上的點滿足.
（1）求的最大值；
（2）求最小值.
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，根據(jù)平面向量線性運算的坐標(biāo)表示得到，再由輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；
（2）利用坐標(biāo)法表示出，再由三角恒等變換公式化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.
【小問1詳解】
由題設(shè)，構(gòu)建如下圖示的直角坐標(biāo)系，且，
設(shè)，，則，
所以，，，
由，得，
即，，解得，
所以，
所以當(dāng)時，取得最大值，且.
【小問2詳解】
由（1）可得，，
所以
，
因為，所以當(dāng)，即當(dāng)時，取得最小值是.
19. 在ΔABC中，P為AB的中點，O在邊AC上，BO交CP于R，且，設(shè)AB=，AC=

（1）試用，表示；
（2）若，求∠ARB的余弦值
（3）若H在BC上，且RH⊥BC設(shè)，若，求的范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
分析】（1）由，三點共線結(jié)合平面向量基本定理可得答案；（2）由（1）及題目條件，結(jié)合兩向量夾角余弦公式可得答案.（3）設(shè)，結(jié)合及（1）可得，即可得答案.
【小問1詳解】
因P,R,C共線，則存在使，
則，整理得.
由共線，則存在使，
則，整理得
根據(jù)平面向量基本定理，有，
則.
【小問2詳解】
由（1），，，
則，，.
則；
【小問3詳解】
由（1）知，則.
由共線，設(shè).
又.
則
.
因，則，則.

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市武安市高一上冊9月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市武安市高一上冊9月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析），共16頁。試卷主要包含了 下列各組對象不能構(gòu)成集合的是， 下列應(yīng)用乘法公式正確的是， 若，則下列結(jié)論正確的是， ，下列不等式恒成立的是， 若，且，則的最小值為， 定義集合的一種運算， 已知，，且，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河北省邯鄲市武安市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份河北省邯鄲市武安市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題，共9頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河北省邯鄲市武安市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月考試 數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份河北省邯鄲市武安市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月考試 數(shù)學(xué)試卷（含解析），共10頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

河北省邯鄲市武安市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考 數(shù)學(xué)試題（PDF版）

河北省邯鄲市武安市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考 數(shù)學(xué)試題（PDF版）
河北省邯鄲市武安市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

河北省邯鄲市武安市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
河北省邯鄲市武安市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

河北省邯鄲市武安市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題
河北省邯鄲市武安市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

河北省邯鄲市武安市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部