一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜x2＜x3，（ ）
A．若＜＜，則++＞0B．若＜＜，則＜0
C．若＜＜，則++＞0D．若＜＜，則＜0
2、（4分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于點H，則DH的長為( )
A．24B．10C．4.8D．6
4、（4分）下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（ ）
A．6，9，10B．5，12，17C．4，5，6D．1，，
5、（4分）如圖，在所在平面上任意取一點O（與A、B、C不重合），連接OA、OB、OC，分別取OA、OB、OC的中點、、，再連接、、得到，則下列說法不正確的是（ ）
A．與是位似圖形
B．與是相似圖形
C．與的周長比為2:1
D．與的面積比為2:1
6、（4分）我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，現(xiàn)給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是
A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3
7、（4分）如圖，直線經(jīng)過點，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是 ( )
A．對角線互相垂直B．對角線相等C．對角線互相平分D．對角互補
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）在中，，，點在上，．若點是邊上異于點的另一個點，且，則的值為______．
10、（4分）已知是一元二次方程的兩實根，則代數(shù)式_______．
11、（4分）如圖，函數(shù)與的圖象交于點，那么不等式的解集是______．
12、（4分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，則△BDE的周長等于_.
13、（4分）如圖，已知，，，當時，______.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）已知關(guān)于的方程的一個根為一1，求另一個根及的值.
15、（8分）如圖，在中，是的中點，，的延長線相交于點，
（1）求證：；
（2）若，且，求的長.
16、（8分）如圖所示，的頂點在的網(wǎng)格中的格點上．
(1)畫出繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到的；
(2)在圖中確定格點D，并畫出一個以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形．
17、（10分）計算：
（1）－|5－|＋； （2）－(2＋)2
18、（10分）下表是隨機抽取的某公司部分員工的月收入資料.
（1）請計算樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；
（2）甲乙兩人分別用樣本平均數(shù)和中位數(shù)來估計推斷公司全體員工月收入水平，請你寫出甲乙兩人的推斷結(jié)論；并指出誰的推斷比較科學(xué)合理，能直實地反映公司全體員工月收入水平。
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，AC=10，BD=24 ，則AD=____________
20、（4分）如圖，將直線OA向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)的圖象，那么這個一次函數(shù)的關(guān)系式是_______．
21、（4分）對于平面直角坐標系中的點，給出如下定義：記點到軸的距離為，到軸的距離為，若，則稱為點的最大距離；若，則稱為點的最大距離.例如：點到到軸的距離為4，到軸的距離為3，因為，所以點的最大距離為4.若點在直線上，且點的最大距離為5，則點的坐標是_____.
22、（4分）如圖?DEF是由?ABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標是__________.
23、（4分）計算．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，矩形的對角線交于點，點是矩形外的一點，其中．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，連接交于于點，連接，求證：平分．
25、（10分）在“母親節(jié)”前夕，店主用不多于900元的資金購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？
26、（12分）解不等式組:，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
反比例函數(shù)的圖像及x1＜x2＜x3分別進行判斷即可
【詳解】
反比例函數(shù)的圖像及x1＜x2＜x3分別進行判斷
若＜＜，k為負在二四象限，且x1＜x2＜0，x3＞0，則++不一定大于0，故A錯；
若＜＜ ，k為正在一三象限，x1＜0，0＜x2＜x3，則＜0，故B正確；
若＜＜，k為負在二四象限，且x1＜0，0＜x2＜x3，則++不一定大于0，故C錯；
若＜＜，k為正在一三象限，x1＜x2＜0，0＜x3則＞0，故D錯誤；
故選B
熟練掌握反比例函數(shù)的圖像及增減性是解決本題的關(guān)鍵
2、A
【解析】
利用最簡二次根式定義判斷即可．
【詳解】
A、,是最簡二次根式，符合題意；
B、，不是最簡二次根式，不符合題意；
C、，不是最簡二次根式，不合題意；
D、，，不是最簡二次根式，不合題意.
故選A．
本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
3、C
【解析】
運用勾股定理可求DB的長，再用面積法可求DH的長．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，
∴AC⊥DB，OA＝4，
∵AD＝5，
∴運用勾股定理可求OD＝3，
∴BD＝1．
∵×1×8＝5DH，
∴DH＝4.8.
故選C．
本題運用了菱形的性質(zhì)和勾股定理的知識點，運用了面積法是解決本題的關(guān)鍵．
4、D
【解析】
要求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
【詳解】
解：A、，故不是直角三角形，故錯誤；
B、，故不是直角三角形，故錯誤；
C、，故不是直角三角形，故錯誤；
D、 故是直角三角形，故正確．
故選：D．
本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
5、D
【解析】
根據(jù)三角形中位線定理得到A1B1=AB，A1C1=AC，B1C1=BC，根據(jù)位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】
∵點A1、B1、C1分別是OA、OB、OC的中點，
∴A1B1=AB，A1C1=AC，B1C1=BC，
∴△ABC與△A1B1C1是位似圖形，A正確；
△ABC與是△A1B1C1相似圖形，B正確；
△ABC與△A1B1C1的周長比為2：1，C正確；
△ABC與△A1B1C1的面積比為4：1，D錯誤；
故選：D．
考查的是位似變換，掌握位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6、D
【解析】
將x1=1，x2=﹣3代入到方程中，對比前后的方程解的關(guān)系，即可列出新的方程.
【詳解】
將x1=1，x2=﹣3代入到x2+2x﹣3=0得
12+2×1﹣3=0，（-3）2+2×（-3）﹣3=0
對比方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，可得
2x+3=1或﹣3
解得：x1=﹣1，x2=﹣3
故選D.
此題考查的是方程的解，掌握前后方程解的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.
7、B
【解析】
先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再求出一次函數(shù)與x軸的交點坐標，然后找出一次函數(shù)圖象在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【詳解】
解：把（0，3）代入得b＝3，
所以一次函數(shù)解析式為，
當y＝0時，即，解得x＝1，
所以一次函數(shù)與x軸的交點坐標為（1，0），
由函數(shù)圖象可得，當x＜1時，y＞0，
所以關(guān)于x的不等式的解集是x＜1．
故選：B．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標的取值范圍．
8、A
【解析】
菱形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線相等互相平分.
則菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直
故選A
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、24或21或
【解析】
情況1：連接EP交AC于點H，依據(jù)先證明是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依據(jù)SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據(jù)EP=2EH=2sin10°?EC求解即可．
情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．此時，=24
情況2：如圖2：過點P′作P′F⊥BC．通過解直角三角形可以解得FC ，EF，再在Rt△P′EF中，利用勾股定理可以求得.
【詳解】
解：情況1：如圖所示：連接EP交AC于點H．
∵在中，
∴是菱形
∵菱形ABCD中，∠B=10°，
∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=10°．
在△ECH和△PCH中
，
∴△ECH≌△PCH．
∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH．
∴EP=2EH=2sin10°?EC=2××2=1．
∴=21
情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．
∴=24
情況2：如圖2：過點P′作P′F⊥BC．
∵P′C=2，BC=4，∠B=10°，
∴P′C⊥AB．
∴∠BCP′=20°．
∴FC=×2=2，P′F=，EF=2-2．
∴=，
故答案為：24或21或．
本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及解直角三角形和勾股定理得結(jié)合，是綜合性題目，難度較大．
10、
【解析】
根據(jù)韋達定理得，再代入原式求解即可．
【詳解】
∵是一元二次方程的兩實根
∴
∴
故答案為：．
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的問題，掌握韋達定理是解題的關(guān)鍵．
11、
【解析】
函數(shù)與的圖象的交點由圖象可直接得到答案，以交點為分界，交點左邊，結(jié)合圖象可得答案．
【詳解】
解：由圖象可得：函數(shù)與的圖象交于點，
關(guān)于x的不等式的解集是.
故答案為：.
此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確從圖象中得到信息，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
12、1
【解析】
由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進而得出AC=AE，然后把△BDE的邊長通過等量轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，
∴CD=DE．
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DBE的周長為：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．
故答案為：1.
本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠掌握并熟練運用．
13、1或
【解析】
求出直線AB的解析式，設(shè)直線x=2交直線AB于點E，可得，再根據(jù)三角形面積公式列出方程求解即可.
【詳解】
解：如圖，
∵A（0，2），B（6，0），
∴直線AB的解析式為
設(shè)直線x=2交直線AB于點E，則可得到，
由題意：
解得m=1或
故答案為：1或
本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、，另一根為7.
【解析】
把x=-1代入方程可得關(guān)于m的方程，解方程可求得m的值，把m的值代入原方程得到關(guān)于x的方程，解方程即可求得另一個根.
【詳解】
把x=-1代入方程得1+6+m2-3m-5=0，
即m2-3m+2=0，解得，
當m=1或m=2時，方程為x2-6x-7=0，
解得x=-1或x=7，即另一根為7，
綜上可得，另一根為7.
本題考查了一元二次方程的根以及解一元二次方程，正確把握一元二次方程根的定義以及解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.
15、（1）見解析；（2）.
【解析】
（1）由“ASA”可證△AEF≌△DEC；
（2）由直角三角形的性質(zhì)可得，即可求BC的長．
【詳解】
解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，AD=BC
∴∠EAF=∠D，
∵點E是AD中點，
∴AE=DE，且∠EAF=∠D，∠AEF=∠CED
∴△AEF≌△DEC（ASA）
（2）∵∠FCB=90°，AD∥BC
∴∠CED=90°，且∠D=30°，CD=3cm，
，
，
.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
16、（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）由題意可知旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的畫圖方法作圖即可；
（2）如圖有三種情況，構(gòu)造平行四邊形即可.
【詳解】
解：（1）如圖即為所求
（2）如圖，D、D’、D’’均為所求.
本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)及中心對稱圖形，熟練掌握作旋轉(zhuǎn)圖形的方法及中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.
17、（1）13+4；（2）-1．
【解析】
（1）先把二次根式化簡，然后去絕對值后合并即可；
（2）利用分母有理化和完全平方公式計算．
【詳解】
解：（1）原式=3-（5-）+18
=3-5++18
=13+4；
（2）原式=4-（4+4+3）
=4-1-4
=-1．
故答案為：（1）13+4；（2）-1．
本題考查二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
18、（1）平均數(shù)：6150元；中位數(shù)：3200元；（2）甲：由樣本平均數(shù)為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數(shù)為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學(xué)合理.
【解析】
（1）要求平均數(shù)只要求出各個數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)個數(shù)即可；對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可；
（2）甲從員工平均工資水平的角度推斷公司員工月收入，乙從員工中間工資水平的角度推斷公司員工的收入，乙推斷比較科學(xué)合理.
【詳解】
解：（1）樣本的平均數(shù)為：

=6150元；
這組數(shù)據(jù)共有26個，第13、14個數(shù)據(jù)分別是3000、3400，
所以樣本的中位數(shù)為：3200元；
（2）甲：由樣本平均數(shù)為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數(shù)為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學(xué)合理.
故答案為：（1）平均數(shù)：6150元；中位數(shù)：3200元；（2）甲：由樣本平均數(shù)為6150元，估計全體員工的月平均收入大約為6150元；乙：由樣本中位數(shù)為3200元，估計全體大約有一半的員工月收入超過3200元，有一半員工月收入不足3200元，乙推斷比較科學(xué)合理.
本題考查計算平均數(shù)和中位數(shù)，并用中位數(shù)和平均數(shù)說明具體問題．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、13
【解析】
根據(jù)平行四邊形對角線互相平分先求出AO、OD的長，再根據(jù)AC⊥BD，在Rt△AOD中利用勾股定理進行求解即可.
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×24=12，
又∵AC⊥BD，∴∠AOD=90°，
∴AD==13，
故答案為：13.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
20、y=2x+1
【解析】
試題分析：由原直線上的兩點坐標得到平移后的點的坐標，再用待定系數(shù)法即可求出平移后的解析式．
解：由圖象可知，點(0,0)、(2,4)在直線OA上，
∴向上平移1個單位得到的點是(0,1)(2,5)，
那么這兩個點在將直線OA向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)的圖象y=kx+b上，
則b=1，2k+b=5
解得：k=2.
∴y=2x+1.
故答案為：y=2x+1.
點睛：本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖象確定出平移后的點的坐標.
21、或
【解析】
根據(jù)點C的“最大距離”為5，可得x=±5或y=±5，代入可得結(jié)果．
【詳解】
設(shè)點C的坐標（x，y），
∵點C的“最大距離”為5，
∴x=±5或y=±5，
當x=5時，y=-7（不合題意，舍去），
當x=-5時，y=3，
當y=5時，x=-7（不合題意，舍去），
當y=-5時，x=3，
∴點C（-5，3）或（3，-5）．
故答案為：（-5，3）或（3，-5）．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用特殊位置解決數(shù)學(xué)問題．
22、（0，1）．
【解析】
試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應(yīng)點，作出對應(yīng)點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉(zhuǎn)中心．
試題解析：如圖，
連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，
兩線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心O′．其坐標是（0，1）．
考點: 坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
23、-1
【解析】
首先化成同指數(shù)，然后根據(jù)積的乘方法則進行計算．
【詳解】
解：原式=×（－1）=×（－1）=1×（－1）=－1．
考點：冪的簡便計算．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
(1)由矩形可知OA=OB，由AE∥BD，BE∥AC，即可得出結(jié)論；
(2)利用矩形和菱形的性質(zhì)先證△COF≌△EBF，得到OF=BF，再求得∠AOB=60°，利用有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，得到△AOB為等邊三角形，最后利用三線合一的性質(zhì)得到AF平分∠BAO．
【詳解】
證明：（1）∵四邊形是矩形，
∴則，
即∴
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是菱形；
（2）∵四邊形是菱形，
∴，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∵，
∴平分.
本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，三線合一的性質(zhì).
25、至少購進玫瑰200枝．
【解析】
由康乃馨和玫瑰共500枝，可設(shè)玫瑰x枝，康乃馨（500-x）枝，可求出每種花的總進價，再利用兩種花總進價和“不多于900元”列出不等式并解答．
【詳解】
解：設(shè)購進玫瑰x枝，則購進康乃馨（500-x）枝，列不等式得：
1.5x+2（500-x）≤900
解得：x≥200
答：至少購進玫瑰200枝．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是找準不等關(guān)系列不等式，是?？碱}型．
26、-2

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福建省廈門外國語學(xué)校瑞景分校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

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2023-2024學(xué)年福建省廈門市瑞景外國語分校九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含答案：

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福建省廈門市瑞景外國語分校2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含答案：

這是一份福建省廈門市瑞景外國語分校2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含答案，共8頁。試卷主要包含了如圖4，，如圖，在中，，若，，則與的比是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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