2025屆福建省廈門市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題【含答案】

這是一份2025屆福建省廈門市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測模擬試題【含答案】，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）如圖，在?ABCD中，，的平分線與DC交于點E，，BF與AD的延長線交于點F，則BC等于
A．2B．C．3D．
2、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
3、（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正確的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝﹣2C．（x﹣2）2＝2D．（x﹣2）2＝6
4、（4分）已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2 cm，則菱形的面積為( )
A．3cm2B．4 cm2C．cm2D．2cm2
5、（4分）據(jù)有關(guān)實驗測定，當(dāng)室溫與人體正常體溫（37℃）的比值為黃金比時，人體感到最舒適，這個室溫約（精確到1℃）（ ）
A．21℃B．22℃C．23℃D．24℃
6、（4分）計算（2+）（﹣2）的結(jié)果是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣7
7、（4分）如圖，在中，，，分別為，，邊的中點，于，，則等于（ ）
A．32B．16C．8D．10
8、（4分）的倒數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）拋物線有最_______點．
10、（4分）如圖，在的兩邊上分別截取、，使，分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；連接、、、．若，四邊形的周長為，則的長為___________．
11、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是__________．
12、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．
13、（4分）在矩形ABCD中，再增加條件_____（只需填一個）可使矩形ABCD成為正方形．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖1，將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小為α，面積記為S．
（1）請補全下表：
（2）填空：
由（1）可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過程中，菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化，不妨把菱形的面積S記為S(α)．例如：當(dāng)α＝30°時，；當(dāng)α＝135°時，．由上表可以得到( ______°)；( ______°)，…，由此可以歸納出．
（3） 兩塊相同的等腰直角三角板按如圖的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等，并說明理由（注：可以利用（2）中的結(jié)論）．
15、（8分）已知一次函數(shù)y=(m+2)x+3- m，
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點？
（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求m的取值范圍．
16、（8分）解分式方程或化簡求值
（1） ；
（2）先化簡，再求值：，其中.
17、（10分）蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．
（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．
18、（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊BC上一點，點E、F分別是線段AB、AD中點，聯(lián)結(jié)CE、CF、EF．
（1）求證：△CEF≌△AEF；
（2）聯(lián)結(jié)DE，當(dāng)BD＝2CD時，求證：AD＝2DE．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）把長為20，寬為a的長方形紙片(10＜a＜20)，如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形(稱為第一次操作)；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形(稱為第二次操作)；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的長方形為正方形，則操作停止．當(dāng)n=3時，a的值為________.
20、（4分）設(shè)，若，則____________．
21、（4分）在□ABCD中，一角的平分線把一條邊分成3 cm和4 cm兩部分，則□ABCD的周長為__________．
22、（4分）已知，則=_____．
23、（4分）點A（﹣3，0）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是__．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，
（1）求的值；
（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象；
（3）利用（2）中你所面的圖象，寫出時，的取值范圍.
25、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是對角線AC上一點，連接BE并延長至F，使EF＝BE．
求證：DF∥AC．
26、（12分）按指定的方法解下列一元二次方程：
(1)（配方法） (2)（公式法）
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)證，△AEF≌△AEB，EF=EB，AB=AF=1，再證△DEF≌△CEB，得BC=DF，
可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1．
【詳解】
解：因為，四邊形ABCD是平行四邊形，
所以，AD∥BC,AD=BC∠C=∠FDE,∠EBC=∠F
因為，的平分線與DC交于點E，
所以，∠FAE=∠BAE,∠AEB=∠AEF
所以，△AEF≌△AEB
所以，EF=EB,AB=AF=1
所以，△DEF≌△CEB
所以，BC=DF
所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=1
所以，BC=2.1．
故選B．
本題考核知識點：平行四邊形、全等三角形. 解題關(guān)鍵點：熟記平行四邊形性質(zhì)、全等三角形判定和性質(zhì)．
2、A
【解析】
解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三象限，
∴k＞1，
又該直線與y軸交于正半軸，
∴b＞1．
∴k＞1，b＞1．
故選A．
3、C
【解析】
按照配方法的步驟：移項，配方（方程兩邊都加上4），即可得出選項．
【詳解】
解：x2﹣4x+2＝0，
x2﹣4x＝﹣2，
x2﹣4x+4＝﹣2+4，
（x﹣2）2＝2，
故選：C．
本題主要考查配方法，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
4、D
【解析】
由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD，菱形的對角線互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因為菱形的邊長和一條對角線的長均為2，易求得OB=1，則可得AC的值，根據(jù)菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積．
【詳解】
解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
又∵菱形的邊長和一條對角線的長均為2，
∴AB=AD=BD=2，
∴OB=1，
∴OA==，
∴AC=2，
∴菱形的面積為2，
故選：D．
本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．
5、C
【解析】
根據(jù)黃金比的值可知，人體感到最舒適的溫度應(yīng)為37℃的0.1倍．
【詳解】
解：根據(jù)黃金比的值得：37×0.1≈23℃．
故選C．
本題考查了黃金分割的知識，解答本題的關(guān)鍵是要熟記黃金比的值為≈0.1．
6、C
【解析】
分析：
根據(jù)二次根式的乘法法則結(jié)合平方差公式進行計算即可.
詳解：
原式=.
故選C.
點睛：熟記“二次根式的乘法法則和平方差公式”是正確解答本題的關(guān)鍵.
7、B
【解析】
利用三角形中位線定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”即可將所求線段EH與已知線段DF聯(lián)系起來了．
【詳解】
解：∵D、F分別是AB、BC的中點，
∴DF是△ABC的中位線，
∴DF=AC（三角形中位線定理）；
又∵E是線段AC的中點，AH⊥BC，
∴EH=AC，
∴EH=DF=1．
故選B．
本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．
8、B
【解析】
直接利用倒數(shù)的定義進而得出答案．
【詳解】
∵×()=1，
∴的倒數(shù).
故選B.
此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、低
【解析】
因為：，根據(jù)拋物線的開口向上可得答案．
【詳解】
解：因為：，所以根據(jù)拋物線的開口向上，拋物線圖像有最低點．
故答案：低．
本題考查的符號決定拋物線的圖像的開口方向，掌握拋物線的圖像特點是解題關(guān)鍵．
10、
【解析】
OC與AB相交于D，如圖，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，則可判斷四邊形OACB為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理計算出OD，從而得到OC的長．
【詳解】
解：OC與AB相交于D，如圖，
由作法得OA＝OB＝AC＝BC，
∴四邊形OACB為菱形，
∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，
∵四邊形OACB的周長為8cm，
∴OB＝2，
在Rt△OBD中，OD＝，
∴OC＝2OD＝2cm．
故答案為．
本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．
11、1
【解析】
試題分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．
試題解析：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形CODE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=AC=2，
∴四邊形CODE是菱形，
∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．
考點: 1.菱形的判定與性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì).
12、
【解析】
試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．
故答案是x≥1．
考點：二次根式有意義的條件．
13、AB=BC
【解析】
分析：根據(jù)領(lǐng)邊相等的矩形是正方形，即可判定四邊形ABCD是正方形.
詳解：∵ AB=BC，
∴ 矩形ABCD是正方形.
故答案為AB=BC
點睛：本題考查了正方形的判定方法，熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）兩個帶陰影的三角形面積相等，證明見解析.
【解析】
分析：（1）過D作DE⊥AB于點E，當(dāng)α=45°時，可求得DE，從而可求得菱形的面積S，同理可求當(dāng)α=60°時S的值，當(dāng)α=120°時，過D作DF⊥AB交BA的延長線于點F，則可求得DF，可求得S的值，同理當(dāng)α=135°時S的值；
（2）根據(jù)表中所計算出的S的值，可得出答案；
（3）將△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的結(jié)論，可求得△AOB和△COD的面積，從而可求得結(jié)論．
詳解：（1）當(dāng)α=45°時，如圖1，過D作DE⊥AB于點E，
則DE=AD=，
∴S=AB?DE=，
同理當(dāng)α=60°時S=，
當(dāng)α=120°時，如圖2，過D作DF⊥AB，交BA的延長線于點F，
則∠DAE=60°，
∴DF=AD=，
∴S=AB?DF=，
同理當(dāng)α=150°時，可求得S=，
故表中依次填寫：；；；；
（2）由（1）可知S（60°）=S（120°），
S（150°）=S（30°），
∴S（180°-α）=S（α）
故答案為：120；30；α；
（3）兩個帶陰影的三角形面積相等．
證明：如圖3將△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，將△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．
∵∠AOD=∠COB=90°，
∴∠COD+∠AOB=180°，
∴S△AOB=S菱形AMBO=S（α）
S△CDO=S菱形OCND=S（180°-α）
由（2）中結(jié)論S（α）=S（180°-α）
∴S△AOB=S△CDO．
點睛：本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及知識點有菱形的性質(zhì)和面積、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等．在（1）中求得菱形的高是解題的關(guān)鍵，在（2）中利用好（1）中的結(jié)論即可，在（3）中把三角形的面積轉(zhuǎn)化成菱形的面積是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較基礎(chǔ)，難度不大．
15、（1）m=3；（2）
【解析】
（1）由題意將原點（0，0）代入一次函數(shù)y=(m+2)x+3- m，并求解即可；
（2）根據(jù)題意函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，可知以及，解出不等式組即可.
【詳解】
解：（1）∵由函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，可得將（0，0）代入一次函數(shù)y=(m+2)x+3- m滿足條件；
∴，解得.
（2）∵函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
∴，解得：.
本題考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及解不等式組，熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.
16、；.
【解析】
(1)將方程右邊的式子提取-1變形后，方程兩邊同時乘以2x-1，去分母后求出x的值，將x的代入最簡公分母檢驗，即可得到原分式方程的解；
(2)將原式被除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．
【詳解】
（1）
x=2(2x-1)+3
x-4x=3-2
-3x=1
(2)
=
=
=
把代入原式＝.
考查了分式的化簡求值，以及分式方程的解法，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．
17、（1）y=﹣2x+1（2）18元
【解析】
（1）由圖象可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)圖象過點（11，10）和（15，2），用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．
【詳解】
解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），由圖象可知，
，解得
∴銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣2x+1．
（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：
W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=18
18、（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
(1)在直角三角形ABC中,E為斜邊AB的中點,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD中,F為斜邊AD的中點,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS即可得證;
(2)由EF為三角形ABD的中點,利用中位線定理得到EF與BD平行,EF等于BD的一半,再由BD=2DC,等量代換得到EF=CD,再由EF與CD平行,得到四邊形CEFD為平行四邊形,可得出DE=CF,再由CF=AF,等量代換得到DE=AF.
【詳解】
證明：（1）∵∠ACB＝90°，且E線段AB中點，
∴CE＝AB＝AE，
∵∠ACD＝90°，F(xiàn)為線段AD中點，
∴AF＝CF＝AD，
在△CEF和△AEF中，
，
∴△CEF≌△AEF（SSS）；
（2）連接DE，
∵點E、F分別是線段AB、AD中點，
∴EF＝BD，EF∥BC，
∵BD＝2CD，
∴EF＝CD．
又∵EF∥BC，
∴四邊形CFEDD是平行四邊形，
∴DE＝CF，
∵CF＝AF＝FD，
∴AD＝2DE．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),中位線定理,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、12或2
【解析】
根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當(dāng)10＜a＜1時，矩形的長為1，寬為a，所以第一次操作時所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作時所得正方形的邊長為1-a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=40-3a，所以（1-a）與（2a-1）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進行討論．又因為可以進行三次操作，故分兩種情況：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值．
【詳解】
由題意，可知當(dāng)10＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a，所以第二次操作時正方形的邊長為1-a，
第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時，分兩種情況：
①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1．
∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的寬等于1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），
解得a=12；
②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為1-a．
則1-a=（2a-1）-（1-a），
解得a=2．
故答案為：12或2.
20、
【解析】
根據(jù)已知條件求出，，得到m-n與m+n，即可求出答案.
【詳解】
∵，
∴，
∴，
∵m> n>0，
∴，，
∴，
故答案為：.
此題考查利用算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡，平反差公式的運用，熟記公式是解題的關(guān)鍵.
21、2cm或22cm
【解析】
如圖，設(shè)∠A的平分線交BC于E點，
∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE，
又∵∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE
∴AB=BE．
∴BC=3+4=1．
①當(dāng)BE=4時，AB=BE=4，□ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（4+1）=22；
②當(dāng)BE=3時，AB=BE=3，□ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（3+1）=2．
所以□ABCD的周長為22cm或2cm．
故答案為：22cm或2cm．
點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
22、
【解析】
根據(jù)=設(shè)xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．
【詳解】
∵=，∴設(shè)xy=3k，x+y=5k，∴+===．
故答案為．
本題考查了分式的加減，能夠整體代入是解答此題的關(guān)鍵．
23、（3，0）
【解析】
試題分析：因為點P（a，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-a，b），所以點A（﹣3，0）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（3，0），故答案為（3，0）
考點：關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）；（2）詳見解析；（3）
【解析】
（1）由圖像可知A,B點的坐標(biāo)，將點坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可確定的值；（2）取直線與x軸，y軸的交點坐標(biāo)，描點，連線即可；（3）時，的取值范圍即直線在直線上方圖像所對應(yīng)的x的取值，由圖像即可知.
【詳解】
解：（1）由圖像可知，，．
將，兩點代入中，
得，解得．
（2）對于函數(shù)，
列表：
圖象如圖：
（3）由圖象可得：當(dāng)時，x的取值范圍為：．
本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，確定函數(shù)k,b值，畫函數(shù)圖像，根據(jù)圖像寫不等式解集，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
25、見解析；
【解析】
連接BD交AC于點O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明即可．
【詳解】
連接BD交AC于點O．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理解答．
26、（1），；（2），
【解析】
（1）先把二次項系數(shù)化為1，方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊變成完全平方式，然后用直接開平方法解即可；
（2）首先確定a，b，c的值，再計算出b2-4ac的值判斷方程方程是否有解，若有解，代入公式即可求解.
【詳解】
（1）
∴
解得，，；
（2）
在這里，，b=-2，

∴
解得，，
本題考查了解一元二次方程的方法，求根公式法適用于任何一元二次方程，方程的解為：
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
S
1
x
0
1
y
﹣2
0