學(xué)校_______ 年級_______ 姓名_______
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠COP＝∠DOPB．PC＝PDC．OC＝ODD．∠COP＝∠OPD
2．圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中的邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是（ ）
A．51B．49C．76D．無法確定
3．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a、b，那么 的值為（ ）.
A．49B．25C．13D．1
4．化簡的結(jié)果是
A．+1B．C．D．
5．下列各數(shù)中最小的是（ ）
A．0B．1C．﹣D．﹣π
6．下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（ ）
A．5，12，13B．7，24，25
C．8，12，15D．3k，4k，5k（k為正整數(shù)）
7．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等；B．頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等
C．一條斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；D．兩個(gè)等邊三角形全等.
8．如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）．
A．4B．3C．2D．1
9．如圖，四邊形繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形，下列說法正確的是（ ）
A．旋轉(zhuǎn)角是B．
C．若連接，則D．四邊形和四邊形可能不全等
10．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，連接、并延長分別交、于點(diǎn)、，則圖中的全等三角形共有（ ）
A．對B．對C．對D．對
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．若，則=___________.
12．如圖，在一根長90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱體，且底面周長為4cm，彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，則彩色絲帶的總長度為__．
13．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB= ．
14．函數(shù)y=–1的自變量x的取值范圍是 ．
15．化簡：的結(jié)果為_______．
16．定義運(yùn)算“※”：a※b＝，若5※x＝2，則x的值為___．
17．直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為____________
18．若2m=a，32n=b，m，n為正整數(shù)，則22m+15n= （結(jié)果用含a、b的式子表示）
三、解答題(共66分)
19．（10分）已知有兩輛玩具車進(jìn)行30米的直跑道比賽，兩車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，A車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，B車離終點(diǎn)還差12米，A車的平均速度為2.5米/秒．
（1）求B車的平均速度；
（2）如果兩車重新比賽，A車從起點(diǎn)退后12米，兩車能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若調(diào)整A車的平均速度，使兩車恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求調(diào)整后A車的平均速度．
20．（6分）計(jì)算：（1）
（2）．
21．（6分）如圖1，已知直線AO與直線AC的表達(dá)式分別為：和．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M在直線AC上，點(diǎn)N在直線OA上，且MN//y軸，MN=OA，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)B在x軸正半軸上，當(dāng)△BOC的面積等于△AOC的面積一半時(shí)，求∠ACO+∠BCO的大小．
22．（8分）閱讀下列材料：
在學(xué)習(xí)“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個(gè)問題：若關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù)，求a的取值范圍．
經(jīng)過獨(dú)立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路如下：
小杰說：解這個(gè)關(guān)于x的分式方程，得x=a+1．由題意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，問題解決．
小哲說：你考慮的不全面，還必須保證x≠1，即a+1≠1才行．
（1）請回答： 的說法是正確的，并簡述正確的理由是 ；
（2）參考對上述問題的討論，解決下面的問題：
若關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．
23．（8分）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且m>n.(以上長度單位：cm)
(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為________；
(2)若每塊小長方形的面積為10 cm2，四個(gè)正方形的面積和為58 cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.
24．（8分）某次歌唱比賽，三名選手的成績?nèi)缦拢?br>（1）若按三項(xiàng)的平均值取第一名，誰是第一名；
（2）若三項(xiàng)測試得分按3：6：1的比例確定個(gè)人的測試成績，誰是第一名？
25．（10分）為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元．已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元．
（1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？
（2）若單獨(dú)租用一臺車，租用哪臺車合算？
26．（10分）在復(fù)習(xí)課上，老師布置了一道思考題：如圖所示，點(diǎn)，分別在等邊的，邊上，且，，交于點(diǎn).求證：.
同學(xué)們利用有關(guān)知識完成了解答后，老師又提出了下列問題，請你給出答案并說明理由.
（1）若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
（2）若將題中的點(diǎn)，分別移動(dòng)到，的延長線上，是否仍能得到？
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、D
2、C
3、A
4、D
5、D
6、C
7、B
8、B
9、C
10、A
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、
12、150cm
13、85°.
14、x≥1
15、
16、2.5或1．
17、
18、
三、解答題(共66分)
19、 (1) B車的平均速度為米/秒；(2)不能，理由見解析；(3) A車調(diào)整后的平均速度為米/秒
20、（1）（2）.
21、（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）；（2）N的坐標(biāo)為（），（）；（3）∠ACO+∠BCO=45°
22、（1）小哲；分式的分母不為0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．
23、 (1)(m＋2n)(2m＋n)（2）42cm
24、（1）甲將得第一名；（2）乙將得第一名．
25、（1）甲車單獨(dú)運(yùn)完需18趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完需1趟；
（2）單獨(dú)租用一臺車，租用乙車合算．
26、（1）真命題；（2）能，見解析
測試項(xiàng)目
測試成績
甲
乙
丙
創(chuàng)新
72
85
67
唱功
62
77
76
綜合知識
88
45
67

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