課題
第三章 代數(shù)式
3.1 列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系
第1課時(shí) 列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系
主備人
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力：
能正確用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系及以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算律、計(jì)算公式.
過(guò)程與方法：
體會(huì)字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號(hào)感，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
探究過(guò)程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力，發(fā)展分析和解決問(wèn)題的能力.
核心素養(yǎng)
內(nèi)容要求：借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)步理解用字母表示數(shù)的意義
學(xué)業(yè)要求：能運(yùn)用代數(shù)式表示具體問(wèn)題中簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟠鷶?shù)式的值。
教學(xué)提示：通過(guò)代數(shù)式和代數(shù)式運(yùn)算的教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，通過(guò)基于符號(hào)的運(yùn)算和推理，建立符號(hào)意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性，理解運(yùn)算方法與運(yùn)算律的關(guān)系，提升運(yùn)算能力。
學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：
能從生活情境、數(shù)學(xué)情境中抽象概括出數(shù)與式掌握相關(guān)的運(yùn)算求解方法，合理解釋運(yùn)算結(jié)果，形成一定的運(yùn)算能力、 推理能力和抽象能力。
德育滲透
通過(guò)章前引的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生初步形成用字母表示數(shù)、用字母或含字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系與本章所學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的理性精神。依托章前引智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展之一，激發(fā)學(xué)生的對(duì)科學(xué)發(fā)展的正確意識(shí)和興趣。通過(guò)數(shù)字1與字母X的對(duì)話的教學(xué)，滲透辯證唯物主義的哲學(xué)思想，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)
用字母表示數(shù)量之間的關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn)
體會(huì)字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號(hào)感
學(xué)情分析
知識(shí)掌握上，七年級(jí)學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)有理數(shù)，對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算掌握的不一定很熟練，許多學(xué)生容易造成合并同類項(xiàng)的運(yùn)算錯(cuò)誤。
教學(xué)過(guò)程
新課導(dǎo)入
在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)過(guò)用字母表示數(shù)，其實(shí)，在數(shù)學(xué)里還可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系. 在本章我們將學(xué)習(xí)整式及其加減運(yùn)算，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)含有字母的數(shù)學(xué)式子，首先就從如何列式入手.
推進(jìn)新課
實(shí)際問(wèn)題中包含著一- 些數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，可以用數(shù)學(xué)式子簡(jiǎn)明地表達(dá)。
先來(lái)看本章引言中的問(wèn)題，其中包含三個(gè)量:工作量、工作效率和工作時(shí)間，它們之間的關(guān)系為
工作量=工作效率X工作時(shí)間.
對(duì)于問(wèn)題(1), 該機(jī)器人10 s能識(shí)別的范圍(單位: m2)是
5X10=50;
60 s能識(shí)別的范圍(單位: m2)是在含有字母的式子
5X60=300;
中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常t s能識(shí)別的范圍(單位: m2)是將數(shù)放在字母前，乘號(hào)5Xt=5t.寫(xiě)作“.”或省略不寫(xiě).例如，5Xt可以寫(xiě)成
觀察上面的式子，
可以看出5X10，5X60 表5.t或5t.示機(jī)器人在兩個(gè)具體時(shí)間內(nèi)完成的工作量，含有字母t的式子5t表示機(jī)器人在任意時(shí)間t內(nèi)完成的工作量.用字母代替數(shù)使我們的表達(dá)從- -個(gè)具體問(wèn)題推廣到一-類問(wèn)題，更具有一般性.
對(duì)于問(wèn)題(2)， 該機(jī)器人識(shí)別n m?范圍內(nèi)的蘋(píng)果需要的時(shí)間是5分之n S.對(duì)于問(wèn)題(3),
機(jī)器人多采摘的蘋(píng)果個(gè)數(shù)
=機(jī)器人采摘的蘋(píng)果個(gè)數(shù)一工人采摘的蘋(píng)果個(gè)數(shù)
=機(jī)器人的采摘效率*工作時(shí)間一工人的采摘效率*工作時(shí)間
= 450m - 720
下面，再來(lái)看兩個(gè)用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題.
（1）某工程隊(duì)負(fù)責(zé)鋪設(shè)一條長(zhǎng) 2 km的地下管道，經(jīng)過(guò) d 天完成，用式子表示這支工程隊(duì)平均每天鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度.
(2)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)l是多少?面積S呢?
平均每天鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度=鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)度÷工作天數(shù)
對(duì)于問(wèn)題(2)，由正方形的周長(zhǎng)及面積公式，
可得周長(zhǎng)L=4a,面積S=a2
上述問(wèn)題中列出的式子5t，n/5，4 500-720，2/d，4a, a2,它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示減、乘、除、乘方、開(kāi)數(shù)的字母連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為方。開(kāi)方將在以后學(xué)習(xí)。
代數(shù)式(algebraic expressin).
代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范：（課件上展示出來(lái)）
例1 ： (1) 蘋(píng)果原價(jià)是p元/kg,現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋(píng)果的售價(jià);
(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9 m,寬是p m,用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積;
某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量;
(4)一個(gè)長(zhǎng)方體水池底面的長(zhǎng)和寬都是a m,高是h m,池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之- -，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.
解: (1)蘋(píng)果的售價(jià)是0.9p元/kg;
(2)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是0.9p m';
(3)去年的產(chǎn)量是(2n-10)件;
(4)由長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)X寬X高，得這個(gè)長(zhǎng)方體水池的容積是a●a●h m',即a2h m',故池內(nèi)水的體積為1/3a2h m'.
用字母表示數(shù)后，同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系.例如，在例1第(1) (2)題中，0. 9p既可以表示蘋(píng)果的售價(jià)，也可以表示長(zhǎng)方形的面積。你能再舉出一一個(gè)例子嗎?
例 2 說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：
（1）2a+3 （2）2(a+3) （3）c/ab （4）（4）x2+2x+8.
解：（1）2a + 3 的意義是 a 的 2 倍與 3 的和；
（2）2(a + 3) 的意義是 a 與 3 的和的 2 倍
c/ab的意義是 c 除以 a，b 的積的商
（4）x2+2x+8 的意義是 x 的平方，x 的 2 倍，與 8 的和
課堂練習(xí):教科書(shū)71頁(yè)
四、課堂小結(jié)
用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái).
二次備課

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3.1 代數(shù)式

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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