知識(shí)點(diǎn)1 代數(shù)式的概念
1.下列各式中,是代數(shù)式的有( )
①x;②12;③2x=y;④5x+2;⑤x>1.
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
2.下列式子中符合書寫格式的是( )
A.ab÷cB.112ab2
C.a+3 D.m·3
3.代數(shù)式a2-b2可讀做 .
知識(shí)點(diǎn)2 列代數(shù)式
4.a的3倍與4的和的一半用代數(shù)式表示為( )
A.3a+4×12 B.3a×12+4
C.3a+42 D.3a+4
5.比a的平方小1的數(shù)可以表示為( )
A.(a-1)2 B.a2-1
C.a2+1 D.(a+1)2
6.(2022浙江義烏期末)一個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)為m,則和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是 .(用含m的代數(shù)式表示)
7.設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,用代數(shù)式表示:
(1)乙數(shù)的平方與甲數(shù)的312的和;
(2)甲數(shù)的平方與乙數(shù)的倒數(shù)的差.
能力提升全練
8.(2022浙江諸暨期末)如圖是由兩個(gè)正方形和一個(gè)半徑為a的半圓組合而成的,已知兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b(a>b),則圖中陰影部分的面積為( )
A.a2+b2-πa22B.a2-b2+πa22
C.a2-b2-πa22D.a2-b2
9.(2020浙江紹興期末)數(shù)學(xué)實(shí)踐課中,一張紙片,第1次將其撕成四小片,以后每次都將其中一片撕成更小的四片,如此進(jìn)行下去,撕到第2次時(shí),手中共有7張紙片,撕到第4次時(shí),手中共有 張紙片,……,撕到第n次時(shí),手中共有 張紙片(用含n的代數(shù)式表示).
素養(yǎng)探究全練
10.[直觀想象]如圖①,正方形每條邊上放置相同數(shù)目的小球,設(shè)一條邊上的小球的個(gè)數(shù)為x,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)正方形邊上的所有小球的個(gè)數(shù)用含x的代數(shù)式表示為 ;
(2)如圖②,將正方形改為正方體,每條棱上同樣放置相同數(shù)目的小球,設(shè)一條棱上的小球的個(gè)數(shù)為n,請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示正方體棱上的所有小球的個(gè)數(shù).
答案全解全析
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練
1.B 代數(shù)式有①②④,共3個(gè).
2.C ab÷c應(yīng)寫成abc,所以A不符合題意;112ab2應(yīng)寫成32ab2,所以B不符合題意;a+3書寫格式正確,所以C符合題意;m·3應(yīng)寫成3m,所以D不符合題意.故選C.
3.a與b的平方差
解析 要能區(qū)分a2-b2與(a-b)2,前者先求平方再求差,后者先求差再求平方.a2-b2可讀做a與b的平方差,(a-b)2可讀做a與b的差的平方.
4.C a的3倍可表示為3a,a的3倍與4的和可表示為3a+4,用代數(shù)式表示“a的3倍與4的和的一半”為3a+42.
5.B a的平方可表示為a2,“小”用減法,所以比a的平方小1的數(shù)可以表示為a2-1.
6.1m+1
解析 一個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)為m,所以這個(gè)自然數(shù)為1m,所以和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是1m+1.
7.解析 (1)y2+72x.
(2)x2-1y.
能力提升全練
8.D 陰影部分的面積=大正方形的面積-半徑為a的14圓的面積+半徑為a的14圓的面積-小正方形的面積=a2-πa24+πa24-b2=a2-b2.
9.13;(3n+1)
解析 由“一張紙片,第1次將其撕成四小片,以后每次都將其中一片撕成更小的四片”知每撕一次,都比上一次多3張紙片,所以撕到第4次時(shí),手中共有(3×4+1)=13張紙片,……,撕到第n次時(shí),手中共有(3n+1)張紙片.
素養(yǎng)探究全練
10.解析 (1)正方形有4條邊,每條邊上的小球個(gè)數(shù)為x,則有4x個(gè)小球,而每個(gè)頂點(diǎn)處的小球重復(fù)計(jì)算1次,則正方形邊上的所有小球的個(gè)數(shù)為4x-4.
(2)正方體有12條棱,每條棱上的小球個(gè)數(shù)為n,則有12n個(gè)小球,而每個(gè)頂點(diǎn)處的小球重復(fù)計(jì)算2次,則正方體棱上的所有小球的個(gè)數(shù)為12n-8×2=12n-16.

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3.1 代數(shù)式

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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