北京市八一學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷共4頁，150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
2. 已知角終邊經(jīng)過點，則（）
A. B. C. D. 2
3. 已知命題，，則（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知，，，則（）
A. B. C. D.
5. 已知，則（）
A. 0B. 1C. D.
6. 若，且，則（）
A. B. C. D.
7. 已知函數(shù)和直線，那么“直線l與曲線相切”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
8. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將該函數(shù)的圖象向左平移（）個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值（）
A. B. C. D.
9. 某批救災(zāi)物資隨41輛汽車從某市以v km/h的速度勻速直達災(zāi)區(qū)，已知兩地公路線長360km，為安全起見，兩輛汽車的間距不得小于（車長忽略不計），要使這批物資盡快全部到達災(zāi)區(qū)，則（）
A. 70B. 80C. 90D. 100
10. 已知奇函數(shù)f(x)的定義域為且是f(x)的導(dǎo)函數(shù).若對任意都有則滿足的θ的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分.
11. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離是_______．
12. 函數(shù)，則______.
13. 若函數(shù)，其中對任意的x都有，寫出一組符合條件的，的值______.
14. 設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一整數(shù)，使得，則的取值范圍是__________．
15. 已知函數(shù)，則下列說法正確是______.
①函數(shù)的定義域為R.
②，函數(shù)為奇函數(shù).
③，函數(shù)在為增函數(shù).
④，函數(shù)有極小值點
三、解答題：共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16. 已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求的最小正周期，對稱軸，對稱中心；
（3）設(shè)，求的值域.
17. 在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足
（1）求角A的大?。?br>（2）已知①，②，③在這三個條件中任選兩個，補充在下面的問題中，并解決該問題.
已知____________，____________，若存在，求的面積；若不存在，說明理由.
18. 已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中，點P的坐標為，點Q是圖象上的最低點且坐標為，點R是圖象上的最高點.

（1）求函數(shù)的解析式；
（2）記，（α，β均為銳角），求值.
19. 已知函數(shù).
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)的極大值點為2，求a的取值范圍；
（3）證明：當時，
20. 已知函數(shù)，，.
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：有且僅有一個零點.
21. 已知為實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，例如，，.對于函數(shù)，若存在且，使得，則稱函數(shù)是“和諧”函數(shù).
（1）判斷函數(shù)，是否是“和諧”函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）
（2）設(shè)函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，其最小周期為，若不是“和諧”函數(shù)，求的最小值.
（3）若函數(shù)是“和諧”函數(shù)，求的取值范圍.