北京市第一六一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

班級__________ 姓名__________ 學(xué)號__________
考生須知：
1．本試卷共3頁，滿分150分，考試時長120分鐘．
2．試題答案一律書寫在答題紙上，在試卷上作答無效．
3．在答題紙上，選擇題用2B鉛筆作答，非選擇題用黑色字跡簽字筆作答．
4．考試結(jié)束后，將答題紙、試卷和草稿紙一并交回．
一、選擇題：本大題共10道小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求．把正確答案涂寫在答題卡上相應(yīng)的位置．
1. 已知復(fù)數(shù)，則（）．
A. B. C. 1D.
2. 已知全集，集合，，則集合可能是（）
A. B. C. D.
3. 下列函數(shù)中，其圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足條件的函數(shù)是（）．
A. B.
C. D.
4. 已知，且，則（）
A. B.
C. D.
5. 已知，，，則（）
A. B.
C. D.
6. 某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)（，）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
根據(jù)這些數(shù)據(jù)，要得到函數(shù)的圖象，需要將函數(shù)的圖象（）
A. 向左平移個單位B. 向右平移個單位
C. 向左平移個單位D. 向右平移個單位
7. 設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）
A. B. C. D.
8. 已知，命題P：，，則（）
A. P是假命題，
B. P是假命題，
C. P真命題，
D. P真命題，
9. 已知，則“存在使得”是“”的（）．
A 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
10. 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是（）．

①消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米；
②以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少；
③甲車以80千米/小時速度行駛1小時，消耗10升汽油；
④某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油．
A. ②④B. ①③C. ①②D. ③④
二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題紙中相應(yīng)的橫線上．
11. 在的展開式中，的系數(shù)為______．
12. 已知角，終邊關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則______．
13. 設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是___________.
14. 若方程有根，則實數(shù)a的取值范圍是______．
15. 已知函數(shù)由下表給出：
其中等于在，，，，中所出現(xiàn)的次數(shù)，則__________；__________．
三、解答題：本大題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程，并寫在答題紙相應(yīng)位置．
16. 如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面ABCD，，，點(diǎn)E在線段AB上，且.
（1）求證：平面PBD；
（2）求二面角的余弦值.
17. 已知函數(shù)，其中．再從條件①、條件②、條件③中選擇一個作為已知，使存在，并完成下列兩個問題．
（1）求的值；
（2）當(dāng)時，若曲線與直線恰有一個公共點(diǎn)，求的取值范圍．
條件①：；
條件②：是的一個零點(diǎn)；
條件③：．
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
18. 為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時間的分配情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了500名高一學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，得到了這500名學(xué)生的日平均閱讀時間 (單位：小時)，并將樣本數(shù)據(jù)分成，，，，，，，，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求a的值；
（2）為進(jìn)一步了解這500名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時間和紙質(zhì)圖書閱讀時間的分配情況，從日平均閱讀時間在，，三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記日平均閱讀時間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列；
（3）以調(diào)查結(jié)果的頻率估計概率，從該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，用“”表示這20名學(xué)生中恰有名學(xué)生日平均閱讀時間在 (單位：小時)內(nèi)的概率，其中. 當(dāng)最大時，寫出的值.（只需寫出結(jié)論）
19. 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．
（1）求a，b的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間．
20. 已知函數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間的最大值為1，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若對任意，，當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
21. 已知數(shù)列，記集合．
（1）對于數(shù)列：1，2，3，4，寫出集合T；
（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一組符合條件的i，j；若不存在，說明理由；
（3）若，把集合T中的元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為B：，，…，，…．若，求m的最大值．
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