【基本目標(biāo)】
1.使學(xué)生理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算；
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神；
3.滲透分類(lèi)討論思想.
【教學(xué)重點(diǎn)】
有理數(shù)乘方的運(yùn)算.
【教學(xué)難點(diǎn)】
有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則.
一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣
1.計(jì)算：
（1）( -9)÷3；
（2） (-6)÷(-4)÷(-1).
【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)有理數(shù)的乘法和除法運(yùn)算.
2.在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)a·a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以記作什么?讀作什么?a·a·a·a·a呢?
(n是正整數(shù))呢?
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)復(fù)習(xí)平方和立方，推廣到n次方，幫助學(xué)生回顧乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).
二、合作探究，探索新知
1.有理數(shù)乘方的概念
一般地，有n個(gè)相同的因數(shù)a 相乘，即，記作an.
例如，2×2×2＝23；(-2)(-2)(-2)(-2)＝(-2)4.
這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.
【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)具體的例子，引入負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，將乘方運(yùn)算的范圍擴(kuò)展到整個(gè)有理數(shù).
2.在an中，a叫作底數(shù)，n叫做指數(shù)，an 讀作a的n次方，an可看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪.
例如，23中，底數(shù)是2，指數(shù)是3，23讀作2的3次方，或2的3次冪.
【教學(xué)說(shuō)明】向?qū)W生講解底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，讓學(xué)生理解乘方的兩種讀法的含義，然后通過(guò)具體的實(shí)例，讓學(xué)生理解得更透徹.
3.一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如8就是81，通常指數(shù)為1時(shí)省略不寫(xiě).
【教學(xué)說(shuō)明】著重向?qū)W生介紹一個(gè)數(shù)的一次方，這是一個(gè)新的知識(shí)，結(jié)合具體的實(shí)際例子來(lái)講解，學(xué)生更容易理解和掌握.
三、示例講解，掌握新知
例1 計(jì)算：(1) (-2)3；(2) (-2)4；(3) (-2)5.
解：(1) 原式=(-2)(-2)(-2)=-8；
(2) 原式= (-2)(-2)(-2)(-2)=16；
(3) 原式= (-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.
例2 計(jì)算：
(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；
(2)-32，-33，-(-3)5.
【教學(xué)說(shuō)明】讓三個(gè)學(xué)生在黑板上計(jì)算．教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(gè)(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別．教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會(huì)到寫(xiě)分?jǐn)?shù)的乘方時(shí)要加括號(hào)，不然就是另一種運(yùn)算了．
小結(jié)：根據(jù)上面的計(jì)算，你能總結(jié)出有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則嗎？
（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則，我們有：
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).
（2）你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示嗎?
當(dāng)a＞0時(shí)，an＞0(n是正整數(shù))；
當(dāng)a0(n是偶數(shù))
an

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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）電子課本 新教材

1.11 有理數(shù)的乘方

版本： 華東師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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