珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米.
把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰.你信嗎？
（5）對折二十次有幾層？
把一張紙進行對折、再對折……并回答下面的問題.
（1）對折一次有幾層？
（2）對折二次有幾層？
（3）對折三次有幾層？
（4）對折四次有幾層？
…… ……
（6）對折三十次呢？
問題：像這樣的式子表示起來很復(fù)雜,那么有沒有一種簡單的記法呢?
（5）對折二十次有幾層？
（6）對折三十次有幾層？
2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2
這樣的運算我們可以像平方和立方那樣簡寫：
2×2×2×2×2×2
　　乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方．
定義：這種求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.
一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方
記作：___________,讀作：________________
想一想：(－2)4與－24一樣嗎？為什么？
(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) 　．
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
如何進行乘方運算呢？
表示3個－4相乘.
乘方運算轉(zhuǎn)化為乘法運算.
問題1：從前面的計算中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
當(dāng)指數(shù)是____數(shù)時，負數(shù)的冪是_____數(shù)；
(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
　　練一練：　　口答：13=　??；（－1）8=　　??；（－1）7=　　??；　　12022=　??；（－1）2022=　　??；（－1）2021=　　　.　　
歸納 (1)正數(shù)的任何次冪是正數(shù)； (2)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)； (3)0的任何次冪等于零； (4)1的任何次冪等于1； (5)-1的偶次冪等于1；-1的奇次冪是-1．
例2 你能用計算器計算 和 嗎？
所以 （-8）5 = -32 768，（-3）6 = 729.
1.下列等式成立的是（　?。? A.（－3）2＝－32 B.－23＝（－2）3 C.23＝（－2）3 D.32＝－32
2.-23表示的意義是（ ） A.(-2)×2×2 B.(-2)+(-2)+(-2) C.(-2)×3 D.-2×2×2
3.某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂一次（由一個分裂成兩個），若這種細菌由1個分裂為64個，則這個過程要經(jīng)過（　?。〢．1小時B．2小時 C．3小時D．4小時
【答案】C【詳解】解:根據(jù)已知可知：一個細胞第一次分裂成21個，第二次分裂成22個，第三次分裂成23個，由上述規(guī)律可知，第n次時細胞分裂的個數(shù)為2n個，設(shè)第x次分裂成64個，由題意得2x=64，解得x=6，即第6次分裂細菌分裂成64個，答:由每半小時分裂一次，此細菌由1個分裂成64個，共花費了3個小時.故答案選C.
(3)-32=(-3)2. ( )
(4) 　　　　　　　　　　　 ( )
(5) ( )
4.判斷正誤：(對的畫“√”，錯的畫“×”)
(1)32 =3×2=6. ( )
(2)(-2)3＝(-3)2. ( )
5．用計算器計算：（－5.6）3．解： 用帶符號鍵（－）的計算器．（ （－）5.6）∧3＝顯示：（－5.6）∧3－175.616．
6.（1）計算0.12，12，102，1002，觀察這些結(jié)果，底數(shù)的小數(shù)點向左(或右)移動一位時，平方數(shù)的小數(shù)點有什么移動規(guī)律？（2）計算0.13，13，103，1003，觀察這些結(jié)果，底數(shù)的小數(shù)點向左(或右)移動一位時，立方數(shù)的小數(shù)點有什么移動規(guī)律？
解：（1）平方數(shù)的小數(shù)點向左（向右）移動2位.（2）立方數(shù)的小數(shù)點向左（向右）移動3位.
7.珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米.
解：折紙次數(shù) 紙的厚度(毫米)
1 0.1×2
2 0.1×2×2
3 0.1×2×2×2
30 0.1×2×2×···×2
0.1×230=0.1×10 73741824毫米 =107374.1824米
1.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)
2.負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)
3.零的正整數(shù)次冪都是零
求幾個相同因數(shù)的積的運算

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1.11 有理數(shù)的乘方

版本： 華東師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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