1. 在現(xiàn)實(shí)背景中，理解有理數(shù)乘方的意義.2. 能準(zhǔn)確說出有理數(shù)乘方的底數(shù)、指數(shù)和冪，能準(zhǔn)確地計(jì)算有理數(shù)的乘方.3. 經(jīng)歷觀察、類比、歸納得出有理數(shù)乘方的概念的過程，領(lǐng)會(huì)重要的數(shù)學(xué)建模思想、歸納思想，形成數(shù)感、符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.重點(diǎn)：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其表示，理解有理數(shù)乘 法運(yùn)算與乘方間的聯(lián)系，處理好負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算.難點(diǎn)：準(zhǔn)確建立底數(shù)、指數(shù)和冪三個(gè)概念，并能求冪的 運(yùn)算.
問題1：(1) 完成下列填空，并說一說這兩個(gè)式子有什么相同點(diǎn)？
S正 =_________ = ____( )
V正 = _________= ____ ( )
(2) 這兩個(gè)過程有什么簡(jiǎn)單的寫法嗎？(類比單位的寫法)
S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 )
V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 )
(3) 這種寫法讀作什么呢？
問題2：類比以上研究，完成下列填空.
(1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 記作________，讀作_____________；
根據(jù)問題 1、問題 2 你能總結(jié)出什么規(guī)律？
(-2)4 與 -24 一樣嗎？為什么？
一般地，n 個(gè)相同的乘數(shù) a 相乘，即 ，
記作_____，讀作___________.
表示 n 個(gè) a 相乘
求 n 個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.
1. (1) (－5)2 的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示 2 個(gè)_____相乘，讀作_____的 2 次方，也讀作 －5 的_____________.(2) 表示 個(gè) 相乘，讀作 的 次方，也讀作 的 次冪，其中 叫做 ，6 叫做 .
例1 計(jì)算：（1）(-2)3； （2）(-2)4； （3）(-2)5.
解：（1）(-2)3 = (-2)(-2)(-2) = -8；
思考 (-2)3 與 -23 的意義是否相同？(-2)4 與 -24 呢？
你發(fā)現(xiàn)正負(fù)數(shù)次冪有什么規(guī)律嗎？
（3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32.
（2）(-2)4 = (-2)(-2)(-2)(-2) = 16；
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：
0 的任何正整數(shù)次冪都是 0.
拓展：根據(jù)任何數(shù)與零相乘，都得零.可以得出：
解：(1) (-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64；
(2) (-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) = 81；
= 9 223 372 036 854 775 808 個(gè)米粒
21 + 22 + 23 +…+ 263
設(shè) S = 1 + 21 + 22 + 23 +…+ 263，
則 2S = 2×(1 + 21 + 22 + 23 +…+ 263)
= 2×1 + 2×21 + 2×22 + 2×23 +…+ 2×263
= 21 + 22 + 23 + 24 +…+ 264.
2S - S = (21 + 22 + 23 +…+ 264) - (1 + 21 + 22 + 23 +…+ 263)
S = 264 - 1.
所以 1 + 21 + 22 + 23 +…+ 263 = 264 - 1.
試求：31 + 32 + 33 +…+ 333 = .
解：設(shè) S = 31 + 32 + 33 +…+ 333，
則 3S = 3×(31 + 32 + 33 +…+ 333)
= 3×31 + 3×32 + 3×33 +…+ 3×333
= 32 + 33 + 34 +…+ 334.
3S - S = (32 + 33 + 34 +…+ 334) - (31 + 32 + 33 +…+ 333)
2S = 334 - 3.
一般地，n 個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即
負(fù)數(shù)的奇次冪是______，負(fù)數(shù)的偶次冪是_______，正數(shù)的任何次冪都是______，0 的任何正整數(shù)次冪都是_____
求 n 個(gè)相同因數(shù)的___的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫____；在 an 中，a叫做____，n 叫做______
記作：__________
讀作：_____________
1. 下列各組運(yùn)算中，結(jié)果相等的是( )
A. -32 與 -23
B. -23 與 (-2)3
C. -32 與 (-3)2
D. (-3×2)2 與 -3×22
2. 如果一個(gè)數(shù)的 15 次冪是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的 2 025 次冪是_________. (填“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”或“0”)
4. 厚度是 0.1 毫米的足夠大的紙，將它對(duì)折 1 次后，厚度為 0.2 毫米.
(1) 對(duì)折 3 次后，厚度為多少毫米 ?(2) 對(duì)折 7 次后，厚度為多少毫米 ?(3) 利用計(jì)算器計(jì)算：對(duì)折 30 次后，厚度為多少米？是否超過珠峰的高度（8848.86 米）？
答案：(1) 0.8 毫米.
(2) 12.8 毫米.
(3) 107374.1824 米，超過了珠峰的高度.

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1.11 有理數(shù)的乘方

版本： 華東師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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