注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：滬教版2020必修第三冊第十~十一章。
5．難度系數(shù)：0.7。
一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）
1．“點A在直線上”用符號語言可以表示為 .
2．若平面與平面平行，，則直線的位置關(guān)系為 ．
3．在正方體中，與平面所成角的大小為 .
4．已知圓錐的底面直徑為，體積是，則圓錐側(cè)面積等于 .
5．一個梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且，則原梯形的面積為 .
6．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA＝1，則側(cè)面PCD與底面ABCD所成的二面角的大小是 ．

7．在棱長為的正方體中，點是棱靠近的三等分點，點是棱靠近的四等分點，則三棱錐的體積為
8．正方體的棱長為是棱的中點，則平面截該正方體所得的截面面積為 .
9．如圖，在邊長為2的正方體中，M為AB中點，N為BC中點，過M、N、作與正方體的截面為，則截面面積是 ．

10．設(shè)、、為空間中三條不同的直線，若與所成角為，與所成角為，則與所成角的取值范圍是 .
11．某種游戲中，用黑、黃兩個點表示黑、黃兩個“電子狗”，它們從棱長為1的正方體的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．黑“電子狗”爬行的路線是，黃“電子狗”爬行的路線是，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段與第i段所在直線必須是異面直線（i是整數(shù)）．設(shè)黑“電子狗”爬完2025段、黃“電子狗”爬完2022段后各自停止在正方體的某個頂點處之間的距離為 ．
12．已知正方體的體積為27，點，分別是線段，的中點，點在四邊形內(nèi)運動（含邊界），若直線與平面無交點，則線段的取值范圍 ．
二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個正確選項)
13．下列幾何體中，多面體是（ ）
A．B．C．D．
14．在空間中，下列命題為真命題的是（ ）．
A．若兩條直線垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行；
B．若兩個平面分別平行于兩條互相垂直的直線，則這兩個平面互相垂直；
C．若兩個平面垂直，則過一個平面內(nèi)一點垂直于交線的直線與另外一個平面垂直；
D．若一條直線平行于一個平面，另一條直線與這個平面垂直，則這兩條直線互相垂直．
15．如圖，點為正方形的中心，△為正三角形，平面⊥平面，是線段的中點，則以下命題中正確的是（ ）
A．B．
C．A、、三點共線D．直線與相交
16．如圖，在正方體中，點在線段上運動，則以下命題正確的序號為（ ）

①直線平面
②平面與平面的夾角大小為
③三棱錐的體積為定值
④異面直線與所成角的取值范圍是
A．①②B．①③C．①③④D．①④
三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)
17．在四面體中，各棱長均相等，、分別是、的中點，且．
(1)求證：、、、四點共面；
(2)求異面直線和所成角的大?。?br>18．已知圓錐的頂點為S，底面圓心為O，半徑為2，母線SA?SB的長為，且M為線段AB的中點．

(1)證明：平面SOM平面SAB；
(2)求直線SM與平面SOA所成角的大?。?br>19．某種水箱用的“浮球”是由兩個半球和一個圓柱筒組成，已知半球的直徑是6cm，圓柱筒長4cm．
(1)這種“浮球”的體積是多少cm3？（結(jié)果精確到0.1）
(2)要在2500個這樣的“浮球”表面涂一層膠質(zhì)，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需涂膠約多少克？（結(jié)果精確到個位）．
20．在三棱柱中，，，，，分別為的中點.
(1)證明：平面∥平面；
(2)證明：平面⊥平面；
(3)若為線段上的動點，求二面角的平面角的余弦值的取值范圍．
21．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻（chú）甍（méng）者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，窟蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍的字面意思為茅草屋頂．”現(xiàn)有一個“芻甍”如圖所示，四邊形為正方形，四邊形、為兩個全等的等腰梯形，，，，．
(1)設(shè)過點且與直線垂直的平面為平面，且平面與直線、分別交于、兩點，求的周長；
(2)求四面體的體積；
(3)點在線段上且滿足．試問：在線段上是否存在點，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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