注意事項:
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
4.測試范圍:空間向量與立體幾何+直線與圓。
5.難度系數(shù):0.65。
第一部分(選擇題 共58分)
一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.直線與直線的夾角為( )
A.B.C.D.
2.棱長為2的正四面體ABCD中,點E是AD的中點,則( )

A.1B.-1C.D.
3.若點在圓(為常數(shù))外,則實數(shù)的取值范圍為( )
A.B.C.D.
4.已知兩點,若直線與線段有公共點,則直線斜率的取值范圍為( )
A.B.
C.D.
5.已知向量以為基底時的坐標(biāo)為,則以為基底時的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
6.直線與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A.B.C.D.
7.在三棱錐中,,,兩兩垂直,且.若為該三棱錐外接球上的一點,則的最大值為( )
A.2B.4C.D.
8.已知圓C:和兩點,,若圓C上存在點P,使得,則b的取值范圍為( )
A.B.C.D.
二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.
9.在四棱柱中,,,則( )
A.B.
C.D.
10.以下四個命題敘述正確的是( )
A.直線在軸上的截距是1
B.直線和的交點為,且在直線上,則的值是
C.設(shè)點是直線上的動點,為原點,則的最小值是2
D.直線,若,則或2
11.在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的動弦,圓,則下列選項正確的是( )
A.當(dāng)圓和圓存在公共點時,則實數(shù)的取值范圍為
B.的面積最大值為1
C.若原點始終在動弦上,則不是定值
D.若動點滿足四邊形為矩形,則點的軌跡長度為
第二部分(非選擇題 共92分)
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。
12.直線的傾斜角的取值范圍是 .
13.在如圖所示的試驗裝置中,兩個正方形框架ABCD,ABEF的邊長都是1,且它們所在的平面互相垂直.活動彈子M,N分別在正方形對角線AC和BF 上移動,且CM和BN 的長度保持相等,記,當(dāng)MN的長最小時,平面MNA與平面MNB夾角的正弦值為 .
14.過直線上任意一點作圓:的兩條切線,則切點分別是,則面積的最大值為 .
四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15.(13分)已知平面內(nèi)兩點,.
(1)求過點且與直線垂直的直線的方程.
(2)若是以為頂點的等腰直角三角形,求直線的方程.

16.(15分)如圖,正四棱錐的底面邊長和高均為2,E,F(xiàn)分別為,的中點.

(1)證明:;
(2)若點M是線段上的點,且,判斷點M是否在平面內(nèi),并證明你的結(jié)論;
17.(15分)已知直線l過點,圓C:(C為圓心).
(1)若直線l與圓C相切,求直線l的方程.
(2)若直線l與圓C交于M,N兩點,P為線段MN的中點,直線l與直線的交點為Q,判斷是否為定值?若是,求定值;若不是,請說明理由.
18.(17分)如圖,直角梯形 ACDE 中, 、M 分別為AC、ED 邊的中點,將△ABE 沿BE 邊折起到△A'BE 的位置,N 為邊A'C 的中點.
(1)證明:MN∥平面A'BE;
(2)當(dāng)三棱錐的體積為,且二面角為銳二面角時,求平面 NBM 與平面BEDC 夾角的正切值.
19.(17分)
某游樂園中有一座摩天輪.如圖所示,摩天輪所在的平面與地面垂直,摩天輪為東西走向.地面上有一條北偏東為的筆直公路,其中.摩天輪近似為一個圓,其半徑為,圓心到地面的距離為,其最高點為點正下方的地面點與公路的距離為.甲在摩天輪上,乙在公路上.(為了計算方便,甲乙兩人的身高、摩天輪的座艙高度和公路寬度忽略不計)
(1)如圖所示,甲位于摩天輪的點處時,從甲看乙的最大俯角的正切值等于多少?
(2)當(dāng)甲隨著摩天輪轉(zhuǎn)動時,從乙看甲的最大仰角的正切值等于多少?

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