上海專用高中數(shù)學(xué)高一上學(xué)期第一次月考卷（滬教版2020必修第一冊第一章~第二章）含答案解析.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：滬教版2020必修第一冊第一章~第二章。
5．難度系數(shù)：0.65。
一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）
1．用描述法表示正偶數(shù)集 .
【答案】
【解析】因為偶數(shù)可以表示為，
所以正偶數(shù)集為，
故答案為：.
2．已知集合，，則 .
【答案】
【解析】由集合，，
則.
故答案為：.
3．已知，則x的范圍為 .
【答案】
【解析】由可得：，即，
則，解得：.
故答案為：
4．設(shè)全集，，，則實數(shù) ．
【答案】
【解析】由題設(shè)知：，
所以或，顯然時中元素不滿足互異性，而滿足題設(shè)，
所以.
故答案為：.
5．若正實數(shù)a、b的幾何平均值為，則2a與b的算術(shù)平均值的最小值為．
【答案】8
【解析】因為，所以，
又因為，，所以,當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．
故答案為：8.
6．設(shè)：，：，是的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是．
【答案】
【解析】∵：，：，是的充分條件，
則，則，
∴實數(shù)m的取值范圍是.
故答案為：．
7．如圖，用長度為米的材料圍成一個矩形場地，場地中間用該材料加兩道與矩形的邊平行的隔墻，若使矩形的面積最大，則隔墻的長度是米．
【答案】
【解析】設(shè)隔墻的長度為（），矩形面積為，則另外一邊長為，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，最大．
故答案為：.
8．如果集合滿足，則滿足條件的集合的個數(shù)為（填數(shù)字）．
【答案】3
【解析】由題意知集合中必須包含0，2兩個元素，但集合；
∴滿足條件的集合為：，，；
∴滿足條件的集合的個數(shù)為3．
故答案為：3．
9．若非空集合不是單元素集，則其中所有元素之和 .
【答案】2
【解析】由題意可知：集合有兩個元素，設(shè)為，即，
則方程有兩個不相等的實數(shù)根，則，
所以.
故答案為：2.
10．集合的子集個數(shù)為 .
【答案】
【解析】因為，所以當(dāng)時，不成立，
當(dāng)時，成立，
當(dāng)時，成立，
當(dāng)時，成立，
當(dāng)時，成立，
當(dāng)時，成立，
當(dāng)時，成立，
當(dāng)時，不成立，
所以滿足題意的為，，
所以集合的子集個數(shù)為：.
故答案為：.
11．關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【解析】令，得，
由絕對值的幾何意義知，
表示數(shù)軸上的數(shù)2對應(yīng)的點到原點的距離與數(shù)a對應(yīng)的點到原點的距離之和，
則，
即的最小值為，又不等式的解集為R，
所以不等式在R上恒成立，
有，
當(dāng)時，顯然成立，
當(dāng)時，有，解得，
即實數(shù)a的取值范圍為.
故答案為：.
12．集合，，都是非空集合，現(xiàn)規(guī)定如下運算：且．假設(shè)集合，，，其中實數(shù)，，，，，滿足：（1），；；（2）；（3）．計算．
【答案】或
【解析】，得；，得；
∴，；同理，
∴．由(1)(3)可得．
∴，，．
或．
故答案為：或.
二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個正確選項)
13．用反證法證明命題“ab可以被5整除，那么a、b中至少有一個能被5整除”時假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是（）
A．a(chǎn)、b都不能被5整除B．a(chǎn)、b都能被5整除
C．a(chǎn)、b不都能被5整除D．b能被5整除
【答案】A
【解析】“至少有一個”的否定是“一個也沒有”，即“a，b都不能被5整除”.
故選：A.
14．當(dāng)時，函數(shù)的最小值是（）
A．B．4C．5D．9
【答案】A
【解析】∵，∴，,
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．
故選：A.
15．已知集合，集合，若，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因為或，解得或，
即，
因為，所以，
當(dāng)時，，滿足要求.
當(dāng)時，則，由，
可得，即.
當(dāng)時，則，由，
可得，即，
綜上所述，，
故選:B.
16．設(shè)數(shù)集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根據(jù)題意，M的長度為，N的長度為，當(dāng)集合M∩N的長度為最小值時， M與N應(yīng)分別在區(qū)間[0，1]的左右兩端，故M∩N的長度的最小值是，
故選C．
三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)
17．已知集合，．
(1)若，求；
(2)“”是“”的充分非必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
【解析】（1）因為，，（3分）
當(dāng)時，則，所以. （6分）
（2）因為“”是“”的充分非必要條件，所以是的真子集，又，，
所以，解得，即實數(shù)a的取值范圍為. （14分）
18．已知集合，集合．
(1)若，求；
(2)若，且，求p的值．
【解析】（1）因為，所以,即1是方程的根，
所以，解得，
所以由方程解得或，
所以, （3分）
又由解得或，
所以,所以. （6分）
（2）由題可知是方程的兩個根，
因為，所以，解得或，（8分）
由韋達(dá)定理得，
因為，
即解得或，
又因為或，所以. （14分）
19．第19屆杭州亞運會于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州舉行，某公司為了競標(biāo)配套活動的相關(guān)代言，決定對旗下的某商品進(jìn)行一次評估.該商品原來每件售價為15元，年銷售10萬件.
(1)據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
(2)為了抓住此次契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定立即對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元.公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用.試問：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價.
【解析】（1）設(shè)定價為元，則銷售量為萬件，
由已知可得，，（2分）
整理可得，，解得，
所以，該商品每件定價最多為50元. （6分）
（2）由已知可得，，.
因為，所以，（12分）
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
所以，.
所以，當(dāng)該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達(dá)到萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，商品的每件定價為20元. （14分）
20．已知非空實數(shù)集，滿足：任意，均有；任意，均有．
(1)直接寫出中所有元素之積的所有可能值；
(2)若由四個元素組成，且所有元素之和為3，求；
(3)若非空，且由5個元素組成，求的元素個數(shù)的最小值．
【解析】（1）已知非空實數(shù)集滿足：任意，均有，且在實數(shù)范圍內(nèi)無解，所以，
所以，又，
則集合中的元素是以的形式，三個數(shù)為一組出現(xiàn)，組和組不相交，且，
又，則S中所有元素之積的所有可能值為或；（4分）
（2）已知非空實數(shù)集滿足：任意，均有，且
所以，且，又，
則集合中的元素是以的形式，四個數(shù)為一組出現(xiàn)，組和組不相交，且，
若由四個元素組成，則，且所有元素之和為3，
所以，整理得，
解得或，（8分）
當(dāng)或或或時，，
綜上，；（10分）
（3）由（1）（2）集合的元素個數(shù)分別是以和為最小正周期循環(huán)，
且當(dāng)時，同一周期內(nèi)其余元素不相等，
因而和互素，所以和中的各組最多只能有一個公共元素，
因為有五個元素，若要使的元素個數(shù)最小，要使相同的元素盡量在同一個周期內(nèi)，
若，此時從中選出5個元素屬于，此時T包含12個元素，中包含個元素，（14分）
若，此時從中選出5個元素屬于，此時S包含15個元素，中包含，
所以的元素個數(shù)最小值為13. （18分）
21．集合是由個正整數(shù)組成的集合，如果任意去掉其中一個元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合為“可分集合”．
(1)判斷集合、是否為“可分集合”（不用說明理由）；
(2)求證：五個元素的集合一定不是“可分集合”；
(3)若集合是“可分集合”，證明是奇數(shù)．
【解析】（1）解：對于，去掉后，不滿足題中條件，故不是“可分集合”，
對于，集合所有元素之和為.
當(dāng)去掉元素時，剩下的元素之和為，剩下元素可以組合、這兩個集合，顯然符合題意；
當(dāng)去掉元素時，剩下的元素之和為，剩下元素可以組合、這兩個集合，顯然符合題意；
當(dāng)去掉元素時，剩下的元素之和為，剩下元素可以組合、這兩個集合，顯然符合題意；
當(dāng)去掉元素時，剩下的元素之和為，剩下元素可以組合、這兩個集合，顯然符合題意；
當(dāng)去掉元素時，剩下的元素之和為，剩下元素可以組合、這兩個集合，顯然符合題意；
當(dāng)去掉元素時，剩下的元素之和為，剩下元素可以組合、這兩個集合，顯然符合題意；
當(dāng)去掉元素時，剩下的元素之和為，剩下元素可以組合、這兩個集合，顯然符合題意.
綜上所述，集合是“可分集合”. （4分）
（2）證明：不妨設(shè)，
若去掉元素，將集合分成兩個交集為空集的子集，
且兩個子集元素之和相等，則有①，或者②，
若去掉元素，將集合分成兩個交集為空集的子集，
且兩個子集元素之和相等，則有③，或者④，
由①③得，矛盾，由①④得，矛盾，
由②③得矛盾，由②④得矛盾，
故當(dāng)時，集合一定不是“可分集合”．（10分）
（3）設(shè)中所有元素之和為，由題意得均為偶數(shù)，
故的奇偶性相同，
①若為奇數(shù)，則為奇數(shù)，易得為奇數(shù)，
②若為偶數(shù)，此時取，可得仍滿足題中條件，集合也是“可分集合”，
若仍是偶數(shù)，則重復(fù)以上操作，最終可得各項均為奇數(shù)的“可分集合”，由①知為奇數(shù)
綜上，集合中元素個數(shù)為奇數(shù). （18分）

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