注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如
需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫
在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：空間向量與立體幾何+直線與方程。
5．難度系數(shù)：0.7。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知點，則直線的斜率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由題意可知直線的斜率為.故選：A
2．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根據(jù)點關(guān)于平面對稱時，
橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)可知，
點關(guān)于平面的對稱點為，故選：C.
3．過原點且與直線垂直的直線方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】直線的斜率為，與直線垂直的直線斜率為，
又直線過原點，故其方程為.故選：C.
4．正方體中，為中點，則直線，所成角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如圖，以D為坐標(biāo)原點，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體的棱長為2，則，
可得，
則，
所以直線，所成角的余弦值為.故選：B.
5．如圖，在平行六面體中，，，則的長為（ ）
A．B．C．85D．97
【答案】B
【解析】依題意可得，，，，
，．
，
，
，即的長為.故選：B．
6．若兩平行直線與之間的距離是，則（ ）
A．B．C．1D．0
【答案】D
【解析】因為直線與直線平行，
所以有，所以有，
又因為這兩條平行線間距離為，
所以有，或舍去，
所以，故選：D
7．已知點在平面內(nèi)，是平面的一個法向量，則下列點中，在平面內(nèi)的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】對于選項A，，所以，
根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知,故在平面內(nèi)；
對于選項B，，則，
在平面內(nèi)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知,故不在平面內(nèi)；
對于選項C，，則，
在平面內(nèi)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知,故不在平面內(nèi)；
對于選項D，，則，
在平面內(nèi)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知,
故不在平面內(nèi)；故選：A
8．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發(fā)經(jīng)BC，CA反射后又回到點P，若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則△PQR的周長等于（ ）
A．853B．2373
C．415D．533
【答案】A
【詳解】解析：以A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
則B(4,0)，C(0,4)，A(0,0)，
所以直線BC的方程為x+y-4=0.
設(shè)P(t,0)(00，得a>-1， ………….(6分)
∴S△AOB=12?5+2a?5+2aa+1=124a+1+9a+1+12≥1224a+1?9a+1+12=12，
當(dāng)且僅當(dāng)4a+1=9a+1，即a=12時，取等號． ………….(9分)
∴A4,0，B0,6，
∴直線方程為3x+2y-12=0． ………….(10分)
（3）直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正整數(shù)，
即5+2a，5+2aa+1均為正整數(shù)，而a也為正整數(shù)， ………….(12分)
∵5+2aa+1=2+3a+1，∴a=2， ………….(14分)
∴直線l的方程為3x+y-9=0． ………….(15分)
18．（17分）如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，M為棱PC的中點．
(1)證明：平面PAD；
(2)若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在線段PA上是否存在點Q，使得點Q到平面BDM的距離是？若存在，求出PQ的值；若不存在，說明理由．
【解析】（1）取PD的中點N，連接AN，MN，如圖所示：∵M(jìn)為棱PC的中點，
∴，
∵，∴，
∴四邊形ABMN是平行四邊形，∴，
又平面PAD，平面PAD，∴平面PAD．分
（2）∵，∴，∴，
∵平面平面ABCD，平面平面，平面PDC，
∴平面ABCD，
又AD，平面ABCD，∴，而，，分
∴以點D為坐標(biāo)原點，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
如圖：則，
∵M(jìn)為棱PC的中點，
∴分
（i），
設(shè)平面BDM的一個法向量為，
則，令，則，∴，
平面PDM的一個法向量為，分
∴，
根據(jù)圖形得二面角為鈍角，則二面角的余弦值為分
（ii）假設(shè)在線段PA上存在點Q，使得點Q到平面BDM的距離是，
設(shè)，
則，分
由（2）知平面BDM的一個法向量為，
，
∴點Q到平面BDM的距離是，分
∴，∴．分
19．（17分）空間中，兩兩互相垂直且有公共原點的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系，如果坐標(biāo)系中有兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．現(xiàn)有一種空間斜坐標(biāo)系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°，我們將這種坐標(biāo)系稱為“斜60°坐標(biāo)系”．我們類比空間直角坐標(biāo)系，定義“空間斜60°坐標(biāo)系”下向量的斜60°坐標(biāo)：分別為“斜60°坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸（軸、軸?軸）正方向的單位向量，若向量，則與有序?qū)崝?shù)組相對應(yīng)，稱向量的斜60°坐標(biāo)為，記作．
(1)若，，求的斜60°坐標(biāo)；
(2)在平行六面體中，，，N為線段D1C1的中點．如圖，以為基底建立“空間斜60°坐標(biāo)系”．
①求的斜60°坐標(biāo)；
②若，求與夾角的余弦值．
【解析】（1）由，，
知，，
所以，所以；分
（2）設(shè)，，分別為與，，同方向的單位向量，
則，，，分
①，
分
②因為，所以，
則，分
∵，
∴，分
，
所以與的夾角的余弦值為分

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