
(時間:120分鐘 滿分:150分)
注意事項:
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
4.測試范圍:蘇教版2019必修第一冊第一章~第三章。
5.難度系數(shù):0.65。
第一部分(選擇題 共58分)
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合,,則( )
A.B.C.D.
2.設(shè)命題,則的否定為( )
A.B.
C.D.
3.一元二次方程()有一個正根和一個負(fù)根的充分而不必要條件是( )
A.B.C.D.
4.設(shè),則下列不等式中正確的是( )
A.B.
C.D.
5.已知,,,則的最大值是( )
A.B.C.D.1
6.若命題“,”為真命題,則實數(shù)可取的最小整數(shù)值是( )
A.B.0C.1D.3
7.集合或,,若,則實數(shù)的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
8.已知,,且恒成立,則的取值范圍為( )
A.B.C.D.
二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.
9.下列說法正確的是( )
A.“”是“”的充分不必要條件
B.是的必要不充分條件
C.若a,b,,則“”的充要條件是“”
D.若a,,則“”是“”的充要條件
10.已知全集,,則下列選項正確的為( )
A.B.A的不同子集的個數(shù)為8
C.D.
11.已知,若關(guān)于的不等式只有一個整數(shù)解,則的可能取值為( )
A.B.1C.2D.3
第二部分(非選擇題 共92分)
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12.設(shè)全集,集合或,集合,若,則實數(shù)的取值范圍為 .
13.如圖所示,將一矩形花壇擴建為一個更大的矩形花壇,要求點在上,點在上,且對角線過點,已知,當(dāng) 時,矩形花壇的面積最小.
14.已知集合,集合,且為假命題,則實數(shù)的取值范圍為 .
四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.(13分)已知,或.
(1)若,求的取值范圍;
(2)若,求的取值范圍.
16.(15分)如圖所示,為宣傳2023年杭州亞運會,某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙上設(shè)計大小相等的左右兩個矩形宣傳欄,宣傳欄的面積之和為,為了美觀,要求海報上四周空白的寬度為,兩個宣傳欄之間的空隙的寬度為,設(shè)海報紙的長和寬分別為
(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(2)為節(jié)約成本,應(yīng)如何選擇海報紙的尺寸,可使用紙量最少?
17.(15分)已知命題方程沒有實數(shù)根.
(1)若是假命題,求實數(shù)的取值集合A;
(2)在(1)的條件下,已知非空集合,從①充分而不必要,②必要而不充分,這兩個條件中任選一個條件補充到下面問題中的橫線上,并解答.問題:是否存在實數(shù),使得若是的______條件.若存在,求的取值范圍.若不存在,請說明理由.
18.(17分)已知實數(shù)、滿足:.
(1)求和的最大值;
(2)求的最小值和最大值.
19.(17分)已知命題:“,使等式成立”是真命題.
(1)求實數(shù)的取值集合;
(2)設(shè)不等式的解集為,若是的必要條件,求的取值范圍.
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