注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測(cè)試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)第一章~第二章。
5．難度系數(shù)：0.75。
第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．設(shè)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】，故選：C.
2．設(shè)集合，，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】，，則.
故選：D.
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【詳解】不等式等價(jià)于等價(jià)于，所以，
即，解得或，
故能推出成立，但是成立不一定有，
所以“”是“”的必要不充分條件.
故選：B
4．若正數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為（ ）
A．2B．C．3D．
【答案】B
【詳解】由正數(shù)，滿(mǎn)足，
得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值為．
故選：B.
5．已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，
所以，
所以.
故選：A.
6．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①命題“，”的否定為“，”；
②“”是“”的充要條件；
③集合，表示同一集合．
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【詳解】①全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，命題“，”的否定為“，”，正確；
②且，則，反之，如，但此時(shí)，因此不是充要條件 ，錯(cuò)誤；
③集合，不是同一集合．錯(cuò)誤，
正確的命題只有一個(gè)．
故選：B.
7．已知集合，若有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．或D．
【答案】C
【詳解】因?yàn)椋?br>由于有兩個(gè)元素，
則或，
解得或，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或.
故選：C.
8．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202～1261）獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了與海倫公式等價(jià)的由三角形三邊求面積的公式，他把這種稱(chēng)為“三斜求積”的方法寫(xiě)在他的著作《數(shù)書(shū)九章》中．具體的求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從隅，開(kāi)平方得積．”如果把以上這段文字寫(xiě)成公式，就是．現(xiàn)將一根長(zhǎng)為的木條，截成三段構(gòu)成一個(gè)三角形，若其中有一段的長(zhǎng)度為，則該三角形面積的最大值為（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】令，則，
代入得，
由基本不等式：所以，可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以時(shí)，面積取得最大值．
故選：A．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）
A．
B．命題“”的否定是“”
C．“”的充要條件是“”
D．“”是“”的必要不充分條件
【答案】ACD
【詳解】對(duì)于A，，解得，
即，正確；
對(duì)于B，根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題知：
命題“”的否定為：，錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若，則，反之若，則，
所以“”的充要條件是“”，正確；
對(duì)于D，若，則不一定成立，如，但，
反之，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件，正確.
故選：ACD.
10．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論有（ ）
A．取得最大值時(shí)的值為
B．若，則的最大值為
C．函數(shù)的最小值為
D．若，，且，那么的最小值為
【答案】ABC
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，
所以取得最大值時(shí)的值為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，令，
若，，，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以，則，則的最大值為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，函數(shù)，
令，當(dāng)時(shí)，解得，不滿(mǎn)足題意，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若，，且，
所以，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值為，故D正確.
故選：ABC.
11．我們知道，如果集合，那么的子集的補(bǔ)集為且，類(lèi)似地，對(duì)于集合我們把集合且，叫作集合和的差集，記作，例如：，則有，下列解答正確的是（ ）

A．已知，則
B．已知或，則或x≥4
C．如果，那么
D．已知全集U、集合、集合關(guān)系如上圖中所示，則
【答案】BCD
【詳解】根據(jù)差集定義即為且，
由，可得，所以A錯(cuò)誤；
由定義可得即為且，
由或，可知或x≥4，即B正確；
若，則對(duì)于任意，都滿(mǎn)足，所以且，因此，所以C正確；
易知且在圖中表示的區(qū)域可表示為，也即，可得，所以D正確.
故選：BCD.
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知集合，，若滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)a的值為 ．
【答案】－3
【詳解】由題意可得，且，
當(dāng)時(shí)，解得，
此時(shí)，，，不符合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，解得，
當(dāng)時(shí)，，，中元素不滿(mǎn)足互異性，不符合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，，，，符合題意，
綜上所述，，
故答案為：－3.
13．已知關(guān)于的不等式，若此不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
【答案】
【詳解】當(dāng)時(shí)，，與客觀事實(shí)矛盾，
故此時(shí)不等式的解集為，符合；
當(dāng)時(shí)，為一元二次不等式，若此不等式的解集為，
則有，
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
故答案為：.
14．已知關(guān)于的不等式組的解集中存在整數(shù)解且只有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為 ．
【答案】
【詳解】由，得或，
所以的解集與或的交集中存在整數(shù)解，且只有一個(gè)整數(shù)解.
當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)，即，滿(mǎn)足要求；
當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)不滿(mǎn)足題設(shè)；
當(dāng)時(shí)，的解集為，此時(shí)，即，滿(mǎn)足要求.
綜上，的取值范圍為.
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。
15．（13分）
設(shè)集合．
(1)若，求；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)或；(2).
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，而，因此，
所以或.
（2）由，得，
當(dāng)時(shí)，則，解得，滿(mǎn)足，因此；
當(dāng)時(shí)，由，得，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
16．（15分）
設(shè)，已知集合，.
(1)當(dāng)時(shí)，求；
(2)若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.
【答案】(1)；(2).
【詳解】（1），解得，
，
當(dāng)時(shí)，得，
所以.
（2）若“”是“”的必要不充分條件，所以，
解方程得或，
當(dāng)時(shí)，，不滿(mǎn)足題意；
當(dāng)，即時(shí)，，
因?yàn)?，所以，解得?br>當(dāng)，即時(shí)，，顯然不滿(mǎn)足題意.
綜上，的取值范圍為.
17．（15分）
我市為推動(dòng)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)農(nóng)產(chǎn)品加工，某食品企業(yè)生產(chǎn)一種飲料，每瓶成本為10元，售價(jià)為15元，月銷(xiāo)售8萬(wàn)瓶.
(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若售價(jià)每提高1元，月銷(xiāo)售量將減少2000瓶，要使月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)（月總利潤(rùn)月銷(xiāo)售總收入月總成本），該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？
(2)為提高月總利潤(rùn)，企業(yè)決定下月進(jìn)行營(yíng)銷(xiāo)策略改革，計(jì)劃每瓶售價(jià)元，并投萬(wàn)元作為營(yíng)銷(xiāo)策略改革費(fèi)用.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每瓶售價(jià)每提高1元，月銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少萬(wàn)瓶，則當(dāng)每瓶售價(jià)為多少時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大？并求出下月最大總利潤(rùn).
【答案】(1)；
(2)當(dāng)每瓶售價(jià)元時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.
【詳解】（1）設(shè)提價(jià)元，由題意知每瓶飲料利潤(rùn)為元，
則月銷(xiāo)量為萬(wàn)瓶，
所以提價(jià)后月總銷(xiāo)售利潤(rùn)為萬(wàn)元，
因?yàn)樵瓉?lái)月銷(xiāo)售總利潤(rùn)為萬(wàn)元，且要求月總利潤(rùn)不低于原來(lái)的月總利潤(rùn)，
所以，即，解得，
所以售價(jià)最多為元，
故該飲料每瓶售價(jià)最多為元；
（2）由題意，每瓶利潤(rùn)為元，
月銷(xiāo)售量為萬(wàn)瓶，
設(shè)下月總利潤(rùn)為，，
整理得：，
，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
故當(dāng)售價(jià)元時(shí)，下月的月總利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.
18．（17分）
已知集合，其中是關(guān)于的方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.
(1)若，求出實(shí)數(shù)的值；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)；(2).
【詳解】（1）因?yàn)椋裕?br>又的兩根分別為，
故，
故；
（2）因?yàn)?，所以?br>又的兩根分別為，
故，解得，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
19．（17分）
《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成為了后世數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)．通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱(chēng)之為無(wú)字證明．如圖所示的圖形中，在AB上取一點(diǎn)C，使得AC＝a，BC＝b，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交以AB為直徑的半圓弧于D，連結(jié)OD，作CE⊥OD，垂足為E，請(qǐng)從下列不等式①、②、③中選出表示CD≥DE的序號(hào)（不需要寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程，只需選出不等式序號(hào)即可），并證明選出的不等式．
①（a＞0，b＞0）；②（a＞0，b＞0）；③（a＞0，b＞0）．
【答案】答案見(jiàn)解析
【詳解】選擇：②
下面證明：，
作差法：，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
故成立．

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