一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）下列說法正確的是（ ）
A．全等的兩個圖形成中心對稱
B．成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合
C．旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個圖形成中心對稱
D．成中心對稱的兩個圖形不一定全等
2、（4分）如圖所示，矩形的面積為，它的兩條對角線交于點，以、為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線交于點，同樣以、為鄰邊作平行四邊形，……，依次類推，則平行四邊形的面積為( )
A．B．C．D．
3、（4分）下列函數(shù)中，一次函數(shù)的是（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝x﹣1D．y＝2x2+4
4、（4分）某學(xué)校擬建一間矩形活動室，一面靠墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m，建成后的活動室面積為75m2，求矩形活動室的長和寬，若設(shè)矩形寬為x，根據(jù)題意可列方程為( )
A．x(27﹣3x)＝75B．x(3x﹣27)＝75
C．x(30﹣3x)＝75D．x(3x﹣30)＝75
5、（4分）如圖，已知矩形紙片ABCD的兩邊AB：BC=2：1，過點B折疊紙片，使點A落在邊CD上的點F處，折痕為BE，若AB的長為4，則EF的長為（ ）
A．8-4B．2C．4 ?6D．
6、（4分）不等式-2x＞1的解集是（ ）
A．x＜-B．x＜-2C．x＞-D．x＞-2
7、（4分）一元二次方程根的情況為（ ）
A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個正實數(shù)根
C．有兩個不相等的實數(shù)根D．有兩個負實數(shù)根
8、（4分）一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＜0，b＜0；③當x=3時，y1=y2；④不等式的解集是x＜3，其中正確的結(jié)論個數(shù)是( )
A．0B．1C．2D．3
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如果關(guān)于x的方程+1有增根，那么k的值為_____
10、（4分）利用計算機中“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)和的圖象如圖所示．根據(jù)圖象可知方程的解的個數(shù)為3個，若m，n分別為方程和的解，則m，n的大小關(guān)系是________.
11、（4分）若a4·ay=a19，則 y=_____________．
12、（4分）如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接AC、BC，則△ABC的面積為_________．
13、（4分）在從小到大排列的五個整數(shù)中，中位數(shù)是2，唯一的眾數(shù)是4，則這五個數(shù)和的最大值是__________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動,同時點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動.當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動,運動時間為x秒(x>0).
(1)求幾秒后，PQ的長度等于5 cm.
(2)運動過程中，△PQB的面積能否等于8 cm2?并說明理由.
15、（8分）在“母親節(jié)”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍．
（1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？
（2）根據(jù)銷售情況，店主用不多于900元的資金再次購進兩種鮮花共500枝，康乃馨進價為2元/枝，玫瑰進價為1.5元/枝，問至少購進玫瑰多少枝？
16、（8分）某學(xué)校計劃組織全校1500名師生外出參加集體活動．經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?0輛、兩種型號客車作為交通工具．
下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：
注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)．
學(xué)校租用型號客車輛，租車總費用為元．
(1)求與的函數(shù)解析式，請直接寫出的取值范圍；
(2)若要使租車總費用不超過22000元，一共有幾種租車方案？并結(jié)合函數(shù)性質(zhì)說明哪種租車方案最省錢？
17、（10分）已知正方形，直線垂直平分線段，點是直線上一動點，連結(jié)，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．
（1）如圖，點在正方形內(nèi)部，連接，求的度數(shù)；
（2）如圖，點在正方形內(nèi)部，連接，若，求的值.
18、（10分）如圖，在中，，平分交于點， 于點， 過點作交于點，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，， 求菱形的周長．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）在一個矩形中，若一個角的平分線把一條邊分成長為3cm和4cm的兩條線段，則該矩形周長為_________
20、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周長為20+2，那么△DEF的周長是_____．
21、（4分）計算： _______________．
22、（4分）將50個數(shù)據(jù)分成5組，第1、2、3、4組的頻數(shù)分別是2、8、10、15，則第5組的頻率為_________
23、（4分）如果最簡二次根式與最簡二次根式同類二次根式，則x＝_______．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）（1）計算
（2)解不等式組，并寫出不等式組的非負整數(shù)解。
（3）解分式方程：
25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1，平移△ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標為（0，﹣4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；
（2）若將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標．
26、（12分）春季流感爆發(fā)，有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了流感，
（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
（2）經(jīng)過三輪傳染后共有多少人患了流感？
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、B
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念，即可求解．
【詳解】
解：A、成中心對稱的兩個圖形全等，但全等的兩個圖形不一定成中心對稱，故錯誤；
B、成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合，正確；
C、旋轉(zhuǎn)180°能重合的兩個圖形成中心對稱，故錯誤；
D、成中心對稱的兩個圖形一定全等，故錯誤．
故選：B．
本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
2、D
【解析】
因為矩形的對邊和平行四邊形的對邊互相平行，且矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個平行四邊形是矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半依次可推下去．
【詳解】
解：根據(jù)題意分析可得：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴O1A=O1C，
∵四邊形ABC1O1是平行四邊形，，
∴O1C1∥AB，
∴BE=BC，
∵S矩形ABCD=AB?BC，S?ABC1O1=AB?BE=AB?BC，
∴面積為原來的，
同理：每個平行四邊形均為上一個面積的，
故平行四邊形ABC5O5的面積為：，
故選：D．
此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
3、C
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項判斷即可.
【詳解】
A、y＝是反比例函數(shù)，不是一次函數(shù)；
B、y＝不是函數(shù)；
C、y＝x﹣1是一次函數(shù)；
D、y＝2x2+4是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)；
故選：C．
本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx+b,（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)
4、C
【解析】
設(shè)矩形寬為xm，根據(jù)可建墻體總長可得出矩形的長為(30-3x)m，再根據(jù)矩形的面積公式，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解
【詳解】
解：設(shè)矩形寬為xm，則矩形的長為(30﹣3x)m，
根據(jù)題意得：x(30﹣3x)＝1．
故選：C．
本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.
5、A
【解析】
由翻折的性質(zhì)可知：BF=AB=4，AE=EF，設(shè)AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．
【詳解】
解：∵AB=4，AB：BC=2：1，
∴BC=2，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，
由翻折的性質(zhì)可知：BF=AB=4，AE=EF，設(shè)AE=EF=x，
∴CF=,
在Rt△DEF中，
∵DE2+DF2=EF2,
∴(2-x)2+(4-2)2=x2,
x=8-4.
故選A.
本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
6、A
【解析】
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟系數(shù)化為1可得．
【詳解】
解：兩邊都除以-2，得：x＜-，
故選：A．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．
7、C
【解析】
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=8＞0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數(shù)根．
【詳解】
解：∵在方程x2+2x-1=0中，△=22-4×1×（-1）=8＞0，
∴方程x2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：C．
本題考查根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
8、D
【解析】
解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象可得：a＜0，b＞0，k＜0，則①正確，②錯誤；根據(jù)一次函數(shù)和方程以及不等式的關(guān)系可得：③和④是正確的
故選：D.
本題考查一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與不等式.
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、4
【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出k的值．
【詳解】
去分母得：1=k-3+x-2，
由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程得：k=4，
故答案為4
此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
10、
【解析】
的解可看作函數(shù)與的交點的橫坐標的值，可看作函數(shù)與的交點的橫坐標的值，根據(jù)兩者橫坐標的大小可判斷m，n的大小.
【詳解】
解：作出函數(shù)的圖像，與函數(shù)和的圖象分別交于一點，所對的橫坐標即為m,n的值，如圖所示

由圖像可得
故答案為：
本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，將方程的解與函數(shù)圖像相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.
11、1
【解析】
利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計算，再根據(jù)指數(shù)相同列式求解即可．
【詳解】
解： a4?ay=a4+y=a19，∴4+y=19，解得y=1
故答案為：1．
本題主要考查同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12、1．
【解析】
設(shè)P（0，b），
∵直線APB∥x軸，
∴A，B兩點的縱坐標都為b，
而點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴當y=b，x=-，即A點坐標為（-，b），
又∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴當y=b，x=，即B點坐標為（，b），
∴AB=-（-）=，
∴S△ABC=?AB?OP=??b=1．
13、2
【解析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析可得答案．
【詳解】
解：因為五個整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是2，這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是1．
所以這5個數(shù)據(jù)分別是x，y，2，1，1，且x＜y＜2，
當這5個數(shù)的和最大時，整數(shù)x，y取最大值，此時x=0，y=1，
所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是0+1+2+1+1=2．
故答案為：2．
主要考查了根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)來確定數(shù)據(jù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、 (1)1秒后PQ的長度等于5 cm；(1)△PQB的面積不能等于8 cm1.
【解析】
（1）根據(jù)PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；
（1）通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達到8cm1．
【詳解】
解:(1)根據(jù)題意,得BP=(5-x),BQ=1x.
當PQ=5時,在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,
∴(5-x)1+(1x)1=51,
5x1-10x=0,
5x(x-1)=0,
x1=0(舍去),x1=1,
答:1秒后PQ的長度等于5 cm.
(1)設(shè)經(jīng)過x秒以后,△PBQ面積為8,
×(5-x)×1x=8.
整理得x1-5x+8=0,
Δ=15-31=-7

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