一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）數(shù)學興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學進行還原魔方練習，下表記錄了他們10次還原魔方所用時間的平均值與方差：
要從中選擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應該選擇（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2、（4分）如圖，數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別是1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)是( )
A．B．
C．D．
3、（4分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4、（4分）如圖在4×5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，定義：以網(wǎng)格中小正方形頂點為頂點的正方形叫作格點正方形，圖中包含“△”的格點正方形有( )個．
A．11B．15C．16D．17
5、（4分）小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中小明離家的距離y（km）與時間x(min)之間的對應關系．根據(jù)圖象，下列說法中正確的是（ ）
A．小明吃早餐用了17min
B．食堂到圖書館的距離為0.8km
C．小明讀報用了28min
D．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min
6、（4分）下列函數(shù)中，是的正比例函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=5，AD=6，將?ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為（ ）
A．3B．C．D．4
8、（4分）用配方法解方程，變形后的結果正確的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）小明統(tǒng)計了他家今年1月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表（如表）
如果小明家全年打通電話約1000次，則小明家全年通話時間不超過5min約為_____次．
10、（4分）如圖,將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉20°,B點落在B'位置,A點落在A'位置,若AC⊥A'B',則∠BAC的度數(shù)是__.
11、（4分）如圖，身高1.6米的小明站在處測得他的影長為3米，影子頂端與路燈燈桿的距離為12米，則燈桿的高度為_______米．
12、（4分）在平面直角坐標系中，△ABC上有一點P（0，2），將△ABC向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到的新三角形上與點P相對應的點的坐標是_____．
13、（4分）如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中，，，沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，則CD的長為______cm．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某校為提高學生的漢字書寫能力，開展了“漢字聽寫”大賽．七、八年級各有150人參加比賽，為了解這兩個年級參加比賽學生的成績情況，從中各隨機抽取10名學生的成績，數(shù)據(jù)如下：
七年級 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100
八年級 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：
分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量：
得出結論：你認為抽取的學生哪個年級的成績較為穩(wěn)定？并說明理由．
15、（8分）如圖，矩形的對角線交于點，且．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求菱形的面積．
16、（8分）楊梅是漳州的特色時令水果.楊梅一上市，水果店的老板用1200元購進一批楊梅，很快售完；老板又用2500元購進第二批楊梅，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進價每件比第一批多了5元.
（1）第一批楊梅每件進價多少元？
（2）老板以每件150元的價格銷售第二批楊梅，售出后，為了盡快售完，決定打折促銷.要使得第二批楊梅的銷售利潤不少于320元，剩余的楊梅每件售價至少打幾折（利潤售價進價）？
17、（10分）如圖、，在平行四邊形中，、的角平分線、分別與線段兩側的延長線（或線段）相交與、，與相交于點.
（1）在圖中，求證：，.
（2）在圖中，仍有（1）中的，成立，請解答下面問題：
①若，，，求和的長；
②是否能給平行四邊形的邊和角各添加一個條件，使得點恰好落在邊上且為等腰三角形？若能，請寫出所給條件；若不能，請說明理由.
18、（10分）（1）計算：2﹣6+3
（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求代數(shù)式的值．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，中，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于E、D，若，則的度數(shù)為__________
20、（4分）已知關于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．
21、（4分）如圖，在中，， 分別是的中點，且，延長到點，使，連接,若四邊形是菱形，則______
22、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則B5的坐標是_____________ 。
23、（4分）當x_____時，分式有意義．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）運城市某學校去年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.
（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；
（2）今年為響應“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了，乙種足球售價比第一次購買時降低了.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過3000元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？
25、（10分）為了提高學生書寫漢字的能力．增強保護漢字的意識，我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：
請結合圖表完成下列各題：
（1）求表中a的值；
（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？
26、（12分）先化簡，再求值：，其中x=-1．
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、D
【解析】
在這四位同學中，丙、丁的平均時間一樣，比甲、乙的用時少，但丁的方差小，成績比較穩(wěn)定，由此可知，可選擇丁，故選D.
2、B
【解析】
先依據(jù)勾股定理可求得OC的長，從而得到OM的長，于是可得到點M對應的數(shù)．
【詳解】
解：由題意得可知：OB=2，BC=1，依據(jù)勾股定理可知：OC==．
∴OM=．
故選：B．
本題考查勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．
3、D
【解析】
根據(jù)圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．
【詳解】
如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象，y隨x的增大而增大，所以k＞1，直線與y軸負半軸相交，所以b＜1．
故選D．
本題考查了一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．
4、C
【解析】
分七種情況討論，即可.
【詳解】
解：圖中包含“△”的格點正方形為：
邊長為1的正方形有：1個，
邊長為2的正方形有：4個，
邊長為3的正方形有：4個，
邊長為的正方形有：2個，
邊長為4的正方形有：2個
邊長為2的正方形有：1個
邊長為的正方形有：2個
所以圖中包含“△”的格點正方形的個數(shù)為：1+4+4+2+2+1+2＝1．
故選：C．
本題考查的是圖像，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵.
5、A
【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】
解；由圖象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故選項A正確；
食堂到圖書館的距離為0.8﹣0.6=0.2km，故選項B錯誤；
小明讀報用了58﹣28=30min，故選項C錯誤；
小明從圖書館回家的速度為0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故選項D錯誤．
故選A．
本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
6、A
【解析】
根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐一判斷即可.
【詳解】
A. 是正比例函數(shù),故A符合題意;
B. 不是正比例函數(shù),故B不符合題意;
C. 不是正比例函數(shù),故C不符合題意;
D. 不是正比例函數(shù),故D不符合題意.
故選A.
此題考查的是正比例函數(shù),掌握正比例函數(shù)的定義是解決此題的關鍵.
7、D
【解析】
由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計算AE的長即可．
【詳解】
解：∵翻折后點B恰好與點C重合，
∴AE⊥BC，BE=CE，
∵BC=AD=6，
∴BE=3，
∴AE==4，
故選D．
本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，勾股定理，根據(jù)翻折特點發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關鍵．
8、A
【解析】
方程移項后，配方得到結果，即可作出判斷．
【詳解】
解：方程移項得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，
故選：A．
此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、1．
【解析】
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計算出小明家全年通話時間不超過5min的次數(shù)，本題得以解決．
【詳解】
由題意可得，
小明家全年通話時間不超過5min約為：1000×＝1（次），
故答案為：1．
本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．
10、70°
【解析】
由旋轉的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，則∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度數(shù)，由于旋轉過程并不改變角的度數(shù)，因此∠BAC=∠A′，即可得解．
【詳解】
解：由題意知：∠ACA′=20°；
若AC⊥A'B'，則∠A′+∠ACA′=90°，
得：∠A′=90°-20°=70°；
由旋轉的性質知：∠BAC=∠A′=70°；
故∠BAC的度數(shù)是70°．
故答案是：70°
本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．
11、
【解析】
根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似解答．
【詳解】
解：如圖： ∵AB∥DE， ∴CD：BC=DE：AB，
∴1.6：AB=3：12， ∴AB=6.1米，
∴燈桿的高度為6.1米．
答：燈桿的高度為6.1米．
故答案為：6.1．
本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出燈桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想．
12、（﹣2，5）
【解析】
平移的規(guī)律：平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
【詳解】
解：由點的平移規(guī)律可知，此題規(guī)律是：向左平移2個單位再向上平移3個單位，
照此規(guī)律計算可知得到的新三角形上與點P相對應的點的坐標是（0﹣2，2+3），即（﹣2，5）．
故答案為（﹣2，5）．
本題考查圖形的平移變換．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．
13、3
【解析】
在Rt△ABC中根據(jù)勾股定理得AB=20，再根據(jù)折疊的性質得AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB-AE=4，設CD=x，則BD=8-x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到42+x2=（8-x）2，再解方程求出x即可．
【詳解】
在Rt△ABC中，
∵AC=6，BC=8，
∴AB==10，
∵△ACB沿直線AD折疊該紙片，使直角邊AC與斜邊上的AE重合，
∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4，
設CD=x，則BD=8-x，
在Rt△BDE中，
∵BE2+DE2=BD2，
∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，
即CD的長為3cm．
故答案為3
本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、1，1，93.5，1；八年級的成績較為穩(wěn)定．
【解析】
根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)和方差的定義即可得到結論．
【詳解】
整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：
分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量：
八年級的成績較為穩(wěn)定，理由：∵七年級的方差=24.2，八年級的方差=20.4，24.2＞20.4，∴八年級的成績較為穩(wěn)定．
故答案為：1，1，93.5，1．
本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，方差，熟練掌握中位線，眾數(shù)和方差的定義是解題的關鍵．
15、（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質求出OC=OD，根據(jù)菱形的判定得出即可．
（2）解直角三角形求出BC=3，AB=DC=，連接OE，交CD于點F，根據(jù)菱形的性質得出F為CD中點，求出OF=BC=，求出OE=2OF=3，求出菱形的面積即可．
【詳解】
解：（1）∵，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，
∴OC=OD，
∴四邊形OCED是菱形；
（2）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=6，
∴BC=AC=3，
∴AB=DC=，
連接OE，交CD于點F，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴F為CD中點，
∵O為BD中點，
∴OF=BC=，
∴OE=2OF=3，
∴S菱形OCED=×OE×CD=×3×=．
本題考查了矩形的性質和菱形的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：菱形的面積等于對角線積的一半．
16、（1）120元（2）至少打7折．
【解析】
（1）設第一批楊梅每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+5）元，再根據(jù)等量關系：第二批楊梅所購件數(shù)是第一批的2倍；
（2）設剩余的楊梅每件售價y元，由利潤=售價-進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于320元，可列不等式求解．
【詳解】
解：(1)設第一批楊梅每件進價是x元，
則
解得
經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解且符合題意．
答：第一批楊梅每件進價為120元．
(2)設剩余的楊梅每件售價打y折．
則
解得y≥7.
答：剩余的楊梅每件售價至少打7折．
考查分式方程的應用, 一元一次不等式的應用，讀懂題目，從題目中找出等量關系以及不等關系是解題的關鍵.
17、（1）見解析；（2）①，，②，，見解析.
【解析】
（1）由平行線的性質和角平分線的性質即可證明結論；
（2）①由（1）題的思路可求得FG的長，再證明△BCG是等邊三角形，從而得，過點作交延長線于點，在Rt△AFH中用勾股定理即可求出AF的長；
②若使點恰好落在邊上且為等腰三角形，易得F、G兩點重合于點E，再結合（1）（2）的結論進行分析即可得到結論.
【詳解】
解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，.
∴，
又∵、是與的角平分線，
∴，即∠AEB=90°，
∴，
∵，∴，
又∵是的角平分線、
∴，
∴.
同理可得.
∴；
（2）解：①由已知可得，、仍是與的角平分線且，
，，，
.
如圖，過點作交延長線于點.
∵，，.
.
∵，，，
，，，
.
②，（類似答案均可）.
若使點恰好落在邊上，則易得F、G兩點重合于點E，又由（1）（2）的結論知，，所以平行四邊形的邊應滿足；
若使點恰好落在邊上且為等腰三角形，則EA=EB，所以∠EAB=∠EBA，
又因為、仍是與的角平分線，所以∠CBA=∠BAD=90°，所以∠C=90°.
本題考查了平行四邊形的性質、角平分線的概念、平行線的性質、垂直的定義、等腰三角形和等邊三角形的判定和性質、勾股定理和30°角的直角三角形的性質，考查的知識點多，綜合性強，解題的關鍵是熟練掌握上述知識，弄清題意，理清思路，注重知識的前后聯(lián)系.
18、（1）14；（2）．
【解析】
（1）先化成最簡二次根式，再合并即可；
（2）先化簡，再代入求出即可．
【詳解】
（1）原式
（2）
當
本題考查了二次根式的混合運算和求值，能正確根據(jù)運算法則進行化簡和計算是解此題的關鍵．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、80°．
【解析】
根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=40°，根據(jù)三角形的外角性質計算即可．
【詳解】
解：∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴DB=DA，
∴∠DAB=∠B=40°，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°．
故答案為：80°．
本題考查線段的垂直平分線的性質、三角形的外角性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．
20、m＜﹣1
【解析】
根據(jù)關于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數(shù)，可以求得m的取值范圍．
【詳解】
解：由方程2x+m＝x﹣1，得x＝﹣m﹣1，
∵關于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數(shù)，
∴﹣m﹣1＞0，
解得，m＜﹣1，
故答案為：m＜﹣1．
本題考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，求出m的取值范圍．
21、2或2；
【解析】
根據(jù)等面積法，首先計算AC邊上的高，再設AD的長度，列方程可得x的值，進而計算AB.
【詳解】
根據(jù)可得為等腰三角形
分別是的中點，且


四邊形是菱形

所以可得 中AC邊上的高為：
設AD為x,則CD=
所以
解得x= 或x=
故答案為2或2
本題只要考查菱形的性質，關鍵在于設合理的未知數(shù)求解方程.
22、（31,16）
【解析】
首先由B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），可得正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，即可求得A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），然后又待定系數(shù)法求得直線A1A2的解析式，由解析式即可求得點A3的坐標，繼而可得點B3的坐標，觀察可得規(guī)律Bn的坐標是（2n-1，2n-1）．
【詳解】
∵B1的坐標為(1,1),點B2的坐標為(3,2)
∴正方形A1B1C1O1邊長為1,正方形A2B2C2C1邊長為2
∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2）
設直線A1A2的解析式為：y=kx+b
∴
解得：
∴直線A1A2的解析式是：y=x+1
∵點B2的坐標為(3,2)
∴點A3的坐標為(3,4)
∴點B3的坐標為(7,4)
∴Bn的橫坐標是：2n-1,縱坐標是：2n?1
∴Bn的坐標是(2n?1,2n?1)
故點B5的坐標為(31,16).
此題考查了待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式以及正方形的性質，在解題中注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用.
23、≠．
【解析】
要使分式有意義，分式的分母不能為1．
【詳解】
因為4x+5≠1，所以x≠-．
故答案為≠?．
解此類問題，只要令分式中分母不等于1，求得x的取值范圍即可．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；（2）最多可購買31個乙種足球.
【解析】
（1）設購買一個甲種足球需x元，根據(jù)：購買足球數(shù)＝總費用÷單價，購買甲種足球的數(shù)量＝2×購買乙種足球數(shù)量，列出方程求解即可；
（2）設這所學校再次購買y個乙種足球，根據(jù)：購買甲足球費用＋購買乙足球費用≤3000，列出不等式，求解得結論．
【詳解】
（1）解：設購買一個甲種足球需元，則購買一個乙種足球需元，
由題意得：，
解得：
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
答：購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元.
（2）設這所學校再次購買個乙種足球，則購買個甲種足球，
由題意得：
解得：，
答：最多可購買31個乙種足球.
本題解題關鍵：在于弄清已知數(shù)與所求量的數(shù)量關系，建立聯(lián)系，特別注意的是分式方程在應用題里面也需要檢驗.
25、（1）16；（2）詳見解析；（3）52%
【解析】
（1）直接總數(shù)減去其他組的人數(shù)，即可得到a
（2）直接補充圖形即可
（3）先算出不低于40分的人數(shù)，然后除以總人數(shù)即可
【詳解】
（1）a=50-4-6-14-10= 16
（2）如圖所示.
（3）本次測試的優(yōu)秀率是=52%
答：本次測試的優(yōu)秀率是52%
本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，比較簡單，基礎知識扎實是解題關鍵
26、，
【解析】
先根據(jù)分式的運算進行化簡，再代入x即可求解．
【詳解】
=
=
=
把x=-1代入原式==．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
甲
乙
丙
丁
（秒）
30
30
28
28
1.21
1.05
1.21
1.05
通話時間x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
頻數(shù)（通話次數(shù)）
20
16
9
5
組別
成績x分
頻數(shù)（人數(shù)）
第1組
25≤x＜30
4
第2組
30≤x＜35
6
第3組
35≤x＜40
14
第4組
40≤x＜45
a
第5組
45≤x＜50
10

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