2024-2025學(xué)年山東省東營(yíng)墾利區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）實(shí)數(shù)的值在（）
A．0與1之間B．1與2之間C．2與3之間D．3與4之間
2、（4分）學(xué)校為創(chuàng)建“書(shū)香校園”購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)．已知購(gòu)買(mǎi)科普類圖書(shū)花費(fèi)10000元，購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類圖書(shū)花費(fèi)9000元，其中科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書(shū)平均每本的價(jià)格貴5元，且購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本．求科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）
A．﹣=100B．﹣=100
C．﹣=100D．﹣=100
3、（4分）下列說(shuō)法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④16的平方根是，用式子表示是.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
4、（4分）圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=( )度．
A．270°B．300°
C．360°D．400°
5、（4分）如圖是可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成三個(gè)扇形，并分別標(biāo)上1，2，3，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，則指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是（）
A．B．C．D．
6、（4分）在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)P（1，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，3）
7、（4分）下列事件中是必然事件是（）
A．明天太陽(yáng)從西邊升起
B．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中
C．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底
D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上
8、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1，0)．點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1(1，1)，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2(﹣1，1)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P3，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)P4，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P5，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)P6，…．照此規(guī)律，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是( )
A．(﹣26，50)B．(﹣25，50)
C．(26，50)D．(25，50)
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，得到若恰好落在射線上，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
10、（4分）若分式的值為，則的值為_(kāi)______．
11、（4分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝16，將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A′B′O′，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B′之間的距離為_(kāi)____．
12、（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是_______.
13、（4分）若有意義，則的取值范圍是_______
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）為緩解“停車(chē)難”問(wèn)題，某單位擬建造地下停車(chē)庫(kù)，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車(chē)庫(kù)的設(shè)計(jì)示意圖．按規(guī)定，地下停車(chē)庫(kù)坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車(chē)人車(chē)輛能否安全駛?cè)耄?其中AB=9m，BC=0.5m)為標(biāo)明限高，請(qǐng)你根據(jù)該圖計(jì)算CE．(精確到0.1m)（參考數(shù)值，，）
15、（8分）在正方形ABCD中，E是△ABD內(nèi)的點(diǎn)，EB=EC．
（1）如圖1，若EB=BC，求∠EBD的度數(shù)；
（2）如圖2，EC與BD交于點(diǎn)F，連接AE，若，試探究線段FC與BE之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
16、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．
（1）求證：CE＝AD；
（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由．
17、（10分）如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是AB上一點(diǎn)，連接CQ，DP⊥CQ于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)P，連接OP，OQ；
求證：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.
18、（10分）某網(wǎng)店銷(xiāo)售單價(jià)分別為元/筒、元/筒的甲、乙兩種羽毛球.根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過(guò)元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共簡(jiǎn).且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的.已知甲、乙兩種羽毛球的進(jìn)價(jià)分別為元/筒、元/筒。若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球簡(jiǎn).
（1）該網(wǎng)店共有幾種進(jìn)貨方案?
（2）若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出，求該網(wǎng)店所獲利潤(rùn)（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量（簡(jiǎn)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求利潤(rùn)的最大值
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）直線y＝﹣2x﹣1向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的直線是_____．
20、（4分）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)和，連接，則的度數(shù)是______．
21、（4分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．
22、（4分）如右圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則此最短路徑的長(zhǎng)為．
23、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)__．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，在△ABC中，AB=8，AC=1．點(diǎn)D在邊AB上，AD=4.2．△ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F．
（1）求證：△ACD∽△ABC；
（2）求的值．
25、（10分）為了讓“兩會(huì)”精神深入青年學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)子們的歷史使命和社會(huì)責(zé)任感，某高校黨委舉辦了“奮力奔跑同心追夢(mèng)”兩會(huì)主題知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，文學(xué)社團(tuán)為選派優(yōu)秀同學(xué)參加學(xué)校競(jìng)答活動(dòng)，提前對(duì)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行了6次測(cè)驗(yàn)：
①收集數(shù)據(jù)：分別記錄甲、乙兩位同學(xué)6次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：分）
②整理數(shù)據(jù)：列表格整理兩位同學(xué)的測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：分）
③描述數(shù)據(jù)：根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖
④分析數(shù)據(jù)：兩組成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：
得出結(jié)論：結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)過(guò)程，回答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全④中表格；
（2）甲、乙兩名同學(xué)中，_______（填甲或乙）的成績(jī)更穩(wěn)定，理由是______________________
（3）如果由你來(lái)選擇一名同學(xué)參加學(xué)校的競(jìng)答活動(dòng)，你會(huì)選擇__________（填甲或乙），理由是___________
26、（12分）為了了解某公司員工的年收入情況，隨機(jī)抽查了公司部分員工年收入情況并繪制如圖所示統(tǒng)計(jì)圖.
（1）請(qǐng)按圖中數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形圖；
（2）由圖可知員工年收入的中位數(shù)是，眾數(shù)是；
（3）估計(jì)該公司員工人均年收入約為多少元？
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：∵1＜＜，
∴實(shí)數(shù)的值在1與2之間．
故選：B．
此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．
2、B
【解析】
【分析】直接利用購(gòu)買(mǎi)科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案．
【詳解】科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為：
﹣=100，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.
3、D
【解析】
直接利用相關(guān)實(shí)數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．
【詳解】
①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，正確；
②無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，錯(cuò)誤，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；
③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根，錯(cuò)誤，負(fù)數(shù)有立方根；
④16的平方根是±4,用式子表示是：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。
故選：D.
此題考查實(shí)數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.
4、C
【解析】
根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可．
【詳解】
由多邊形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案為：360°．
本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．
5、D
【解析】
轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)共有三種結(jié)果，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指向偶數(shù)的情況一種，所以概率公式求解即可.
【詳解】
因?yàn)橐还踩N結(jié)果，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指向偶數(shù)的情況一種，所以P（指向偶數(shù)）=
故答案為D.
本題考查的是概率公式的應(yīng)用.
6、D
【解析】
∵點(diǎn)P(m,n)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′(m,?n)，
∴點(diǎn)P(1,?3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3).
故選D.
7、C
【解析】
必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決．
【詳解】
解：A、明天太陽(yáng)從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；
B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；
C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，故符合題意；
D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意．
故選C．
8、C
【解析】
解決本題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開(kāi)頭的相鄰兩個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第100次跳動(dòng)后，縱坐標(biāo)為，其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在軸的右側(cè).橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，以此類推可得到的橫坐標(biāo)．
【詳解】
解：經(jīng)過(guò)觀察可得：和的縱坐標(biāo)均為，和的縱坐標(biāo)均為，和的縱坐標(biāo)均為，因此可以推知和的縱坐標(biāo)均為；其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在軸的右側(cè)，那么第100次跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在軸的右側(cè).橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，以此類推可得到：的橫坐標(biāo)為（是4的倍數(shù)）.
故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)第100次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)為.
故選：．
本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，屬于中考?？碱}型．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、或15
【解析】
如圖1，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=A=5，E=BE，根據(jù)勾股定理求出BE，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A=AB=5，求得AB=BF=5，根據(jù)勾股定理得到CF=4根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，CD=AB=5，
如圖1，由折疊得AB=A=5，E=BE，
∴，
∴,
在Rt△中，，
∴，
解得BE=；
如圖2，由折疊得AB=A=5，
∵CD∥AB，
∴∠=∠，
∵，
∴，
∵AE垂直平分，
∴BF=AB=5，
∴，
∵CF∥AB，
∴△CEF∽△ABE，
∴，
∴，
∴BE=15，
故答案為：或15.
此題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)折疊的要求正確畫(huà)出符合題意的圖形進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.
10、
【解析】
分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
【詳解】
由題意可得3-2x=1，
解得x=，
又∵2+3x≠1，
解得x=.
此題考查分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則
11、1
【解析】
由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性質(zhì)得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，
∵△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A'B'O'，點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合，
∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，
∴AO'＝AC+O'C＝6，
∴AB'＝；
故答案為1．
此題考查菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于得到AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8.
12、x≥-3
【解析】
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)必須大于或等于0可得：3+x≥0,解不等式即可.
【詳解】
因?yàn)橐褂幸饬x，
所以3+x≥0,
所以x≥-3.
故答案是：x≥-3.
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，主要涉及二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵是熟記二次根式有意義的條件為：被開(kāi)方數(shù)必須大于或等于0.
13、
【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可．
【詳解】
解：代數(shù)式有意義，
，
解得：．
故答案為：．
本題考查了二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是掌握被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、2.3m
【解析】
根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可在Rt△ACD中解得BD的值，進(jìn)而求得CD的大小；在Rt△CDE中，利用正弦的定義，即可求得CE的值．
【詳解】
在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，
∴BD=AB×tan18°≈2.92m，
∴CD=BD-BC=2.92-0.5=2.42m，
在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，
∴CE=CD×sin72°≈2.3m．
答：CE的高為2.3m．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的應(yīng)用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.
15、（1）15°；（2）
【解析】
（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠EBC＝60°，根據(jù)正方形的一條對(duì)角線平分內(nèi)角可得∠CBD＝45°，根據(jù)角的和與差可得結(jié)論；
（2）連接AF，證明△ABF≌△CBF（SAS），得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等式的性質(zhì)得∠ABE＝∠DCE，從而得∠AGB＝90°，最后利用面積和表示四邊形ABFE的面積，可得結(jié)論．
【詳解】
解:如解圖1，四邊形是正方形，
平分
∴．
,
是等邊三角形．
∴∠EBC=60°
°
解:
理由如下:
如解圖2，連接與交于點(diǎn),
四邊形是正方形，
．
又
．
,
由得,
又
．
．
在中，
．
本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，三角形的面積，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，在正方形中確定全等三角形，屬于中考常考題型．
16、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.
【解析】
1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；
（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD＝BD，根據(jù)菱形的判定推出即可．
【詳解】
（1）證明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴CE＝AD；
（2）四邊形BECD是菱形，理由如下：
∵D為AB中點(diǎn)，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四邊形BECD是平行四邊形，
∵∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，
∴CD＝BD，
∴四邊形BECD是菱形．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．
17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和DP⊥CQ于點(diǎn)E可以得到證明△BCQ≌△CDP的全等條件；
(2)根據(jù)(1)得到BQ=PC，然后連接OB，根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得到證明△BOQ≌△COP的全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)就可以解決題目的問(wèn)題．
【詳解】
證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠PCD=90°，BC=CD，
∴∠2+∠3=90°，
又∵DP⊥CQ，
∴∠2+∠1=90°，
∴∠1=∠3，
在△BCQ和△CDP中，

∴△BCQ≌△CDP；
(2)連接OB，
由(1)△BCQ≌△CDP可知：BQ=PC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，
∴BO=AC=CO，∠4=∠ABC=45°=∠PCO，
在△BOQ和△COP中，

∴△BOQ≌△COP，
∴OQ=OP.
解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，利用它們構(gòu)造證明全等三角形的條件，然后通過(guò)全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．
18、（1）3種；（2）W＝，最大為1390元
【解析】
（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球筒，根據(jù)題意可列出關(guān)于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，再由m為整數(shù)即可求得進(jìn)貨方案；
（2）用m表示出W，可得到W關(guān)于m的一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.
【詳解】
解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球筒，則乙種羽毛球（）筒，
由題意，得，
解得.
又∵是整數(shù)，
∴m=76，77，78共三種進(jìn)貨方案.
（2）由題意知，甲利潤(rùn)：元/筒，乙利潤(rùn)：元/筒，
∴
∵隨增大而增大
∴當(dāng)時(shí)，（元）.
即利潤(rùn)的最大值是1390元.
本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意列出不等式組和一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、y＝﹣2x﹣2
【解析】
根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可求解．
【詳解】
解：直線先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到直線，即．
故答案為．
本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系．掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．
20、35°
【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=70°，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．
【詳解】
∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，
∴AB=AD，∠BAD=70°, ∠AED=90°
∴∠ABD=55°
∵∠BED=∠AED =90°
∴∠BDE=35°
故答案為35°
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
21、1
【解析】
過(guò)點(diǎn)作于，于，設(shè)、交點(diǎn)為，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，從而可得到的長(zhǎng)．
【詳解】
解：過(guò)點(diǎn)作于，于，設(shè)、交點(diǎn)為．
兩條紙條寬度相同，
．
，，
四邊形是平行四邊形．
．
又．
，
四邊形是菱形；
，，．
．
．
故答案為1．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．
22、
【解析】
試題分析：如圖，將正方體的三個(gè)側(cè)面展開(kāi)，連結(jié)AB，則AB最短，．
考點(diǎn)：1．最短距離2．正方體的展開(kāi)圖
23、1．
【解析】
由圖示知：MN=AM+BN﹣AB，所以結(jié)合已知條件，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可解答．
【詳解】
解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AB==13，
又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，
∴AM=12，BN=5，
∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=1．
故答案是：1．
本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形得出：MN=AM+BN﹣AB.
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.
【解析】
（1）由AB，AC，AD的長(zhǎng)可得出，結(jié)合∠CAD=∠BAC即可證出△ACD∽△ABC；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，進(jìn)而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．
【詳解】
（1）證明：∵AB=8，AC=1，AD=4.2，
∴．
又∵∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC；
（2）∵△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠B．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAF=BAE，
∴△ACF∽△BAE，
∴．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是：（1）利用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似”找出△ACD∽△ABC；（2）利用“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”找出△ACF∽△BAE．
25、（1）1；4；（2）乙；乙的方差更小，成績(jī)更穩(wěn)定；（3）乙；甲、乙組成績(jī)的平均數(shù)相同，乙的中位數(shù)、眾數(shù)都大于甲，乙的方差又比甲的方差小，成績(jī)更穩(wěn)定.
【解析】
（1）按照眾數(shù)的定義即可求得甲組的眾數(shù)；根據(jù)方差的計(jì)算公式可計(jì)算出乙的方差；
（2）比較兩組成績(jī)的方差即可回答，方差越小越穩(wěn)定；
（3）綜合比較兩級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的大小即可作出判斷.
【詳解】
（1）甲組成績(jī)1分出現(xiàn)了兩次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以甲組成績(jī)的眾數(shù)是1（分）；
乙組成績(jī)的方差
=
=4,
故答案是：1；4；
（2）∵甲的方差是2.3，乙的方差是4，
∴乙的方差更小，成績(jī)更穩(wěn)定;
故答案是：乙；乙的方差更小，成績(jī)更穩(wěn)定;
（3）甲、乙組成績(jī)的平均數(shù)相同，乙的中位數(shù)、眾數(shù)都大于甲，乙的方差又比甲的方差小，成績(jī)更穩(wěn)定，綜合以上因素，應(yīng)選擇乙組去參加.
故答案是：乙；甲、乙組成績(jī)的平均數(shù)相同，乙的中位數(shù)、眾數(shù)都大于甲，乙的方差又比甲的方差小，成績(jī)更穩(wěn)定.
本題考查了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義及計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.
26、（1）見(jiàn)解析；（2）15，15；（3）人均年收入為15.1萬(wàn)元.
【解析】
（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中得到C組15萬(wàn)元的有20人，占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而得到D組人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，
（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法分別求出即可，排序后求出第25、26位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，
（3）利用平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】
解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（2）員工年收入在15萬(wàn)元出現(xiàn)次數(shù)最多是20次，因此眾數(shù)是15萬(wàn)，
調(diào)查50人的收入從小到大排列后處在第25、26位的數(shù)據(jù)都是15萬(wàn)，因此中位數(shù)是15萬(wàn)，
（3）=15.1萬(wàn)元，
答：該公司員工人均年收入約為15.1萬(wàn)元．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，理解統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
甲
1
78
1
3
86
93
乙
3
81
84
86
3
87
1
2
3
4
5
6
甲
1
78
1
3
86
93
乙
3
81
84
86
3
87
同學(xué)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
84
1．5
__________
2．3
乙
84
3．5
3
__________

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