第6章　素養(yǎng)綜合檢測(cè)(滿分100分, 限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.(2024山東濟(jì)南濟(jì)陽期中)下列四個(gè)幾何體中,是棱柱的是 (M7106001)(　????)A.?　　　????B.?　　　????C.?　　　????D.? B解析　選項(xiàng)A中的幾何體是圓柱;選項(xiàng)B中的幾何體是三棱 柱;選項(xiàng)C中的幾何體是三棱錐;選項(xiàng)D中的幾何體是四棱臺(tái). 故選B.2.(2024山東煙臺(tái)牟平期中)如圖,把圖形繞著給定的直線旋 轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是(M7106001)(　????)?A.?　　　????B.?　　　????C.?　　　????D.? D3.下面的幾何體中,全是由曲的面圍成的是(M7106001)(?????)A.圓柱　　　????B.圓錐　　　????C.球　　　?? ??D.正方體C解析????A.圓柱是由兩個(gè)平的面和一個(gè)曲的面圍成的;B.圓錐 是由一個(gè)曲的面和一個(gè)平的面圍成的;C.球是由一個(gè)曲的面 圍成的;D.正方體是由六個(gè)平的面圍成的.故選C.4.如圖所示的立體圖形中,面與面相交所成線的條數(shù)是(M71 06001)(　????)?A.5　　　　B.6　　　　C.4　　　　D.7 B解析　觀察題圖可得,面與面相交所成的線有6條.故選B.5.(跨學(xué)科·語文)(2022河北保定唐縣期末)《紅樓夢(mèng)》中有這 么一句話,“自古道:‘千里姻緣一線牽’,管姻緣的有一位 月下老人,預(yù)先注定,暗里只用一根紅線,把這兩個(gè)人的腳絆 住.”若這里所說的“線”是真的,則在數(shù)學(xué)中指的應(yīng)是(?????)A.直線　　　????B.射線C.線段　　　????D.以上都不對(duì)C解析　由題意可知,兩個(gè)人可以看作兩個(gè)點(diǎn),所以若這里所說 的“線”是真的,則在數(shù)學(xué)中指的應(yīng)是線段.故選C.6.(2024山東菏澤月考)用一個(gè)平面去截下列幾何體,截得的 平面圖形可能是三角形的有(M7106001)(　????)?A.0個(gè)　　　????B.1個(gè)　　　????C.2個(gè)　　　????D.3個(gè)D解析　三棱柱、圓錐、四棱柱的截面都有可能是三角形,圓 柱的截面不可能是三角形,故選D.7.(2024山西晉中期末)下列說法與如圖所示的幾何圖形相符 的是(　????)?A.點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上B.∠1可以表示成∠CC.射線BD與射線CD表示同一條射線D.∠1+∠ACD=180° D解析????A.點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,所以A中說法錯(cuò)誤;B.∠1 不可以表示成∠C,所以B中說法錯(cuò)誤;C.射線BD與射線CD是 兩條射線,所以C中說法錯(cuò)誤;D.∠1+∠ACD=180°,所以D中 說法正確.故選D.8.點(diǎn)P在直線a上,也在直線b上,但不在直線c上,且直線a、b、 c兩兩相交,下列符合上述條件的圖形是?(　????)?A ?????B ?C ?????D D解析　觀察選項(xiàng)中的圖形可知只有D選項(xiàng)符合題意,故選D.9.射線OA上有B、C兩點(diǎn),若OB=8,BC=2,線段OB、BC的中點(diǎn) 分別為D、E,則線段DE的長(zhǎng)為?(　????)A.5　　　????B.1或3　　　????C.1　　　????D.5或3 D解析　因?yàn)镺B=8,D是OB的中點(diǎn),所以DB=4,因?yàn)锽C=2,E是BC的中點(diǎn),所以BE=1.如圖1,DE=BD-BE=3;如圖2,DE=BD+BE=5.所以DE的長(zhǎng)為5或3.故選D.?圖1?圖2 10.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之 一,它的修建增加了游人在橋上行走的路程,有利于游人更好 地觀賞風(fēng)光.兩地間修建曲橋與修建直的橋相比,增加了橋的 長(zhǎng)度,蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是(M7101003)(　????)A.兩點(diǎn)之間,線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線D.連接兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫作兩點(diǎn)間的距離A解析　根據(jù)線段的性質(zhì)可知,兩地間修建曲橋與修建直的橋 相比,增加了橋的長(zhǎng)度,蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間,線段最 短,故選A.11.(2024山東濰坊濰城期中)小亮正確完成了以下兩道作圖 題:①延長(zhǎng)線段AB到C,使BC=AB.②反向延長(zhǎng)線段DE到F,使 點(diǎn)D是線段EF的一個(gè)三等分點(diǎn).針對(duì)小亮的作圖,小瑩說: “點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn).”小軒說:“DE=2DF.”下列說法正 確的是(　????)A.小瑩、小軒都對(duì)B.小瑩不對(duì),小軒對(duì)C.小瑩、小軒都不對(duì)D.小瑩對(duì),小軒不對(duì)D解析　延長(zhǎng)線段AB到C,使BC=AB,如圖①所示,此時(shí)點(diǎn)B是線 段AC的中點(diǎn).反向延長(zhǎng)線段DE到F,使點(diǎn)D是線段EF的一個(gè) 三等分點(diǎn),如圖②所示,有兩種情況,有DE=2DF或DE=?DF.因此小瑩說得對(duì),小軒說得不對(duì).故選D.?圖①?圖②12.如圖,已知∠AOB=180°,∠AOC=110°,現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O 順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn),射線OB保持不動(dòng),當(dāng)射線OA與射線OB重合 時(shí)停止旋轉(zhuǎn).當(dāng)三條射線構(gòu)成的角中有兩個(gè)角相等(重合除 外)時(shí),射線OA旋轉(zhuǎn)的角度為?(　????)?A.40°　　　???? B.60°C.40°或145°　　　????D.60°或150°C解析　經(jīng)分析,三條射線構(gòu)成的角中有兩個(gè)角相等(重合除 外)時(shí),存在以下兩種情形:①當(dāng)射線OA旋轉(zhuǎn)到∠BOC的外部 時(shí),∠AOC=∠BOC=70°,此時(shí)射線OA旋轉(zhuǎn)的角度為110°-70°=40°.②當(dāng)射線OA旋轉(zhuǎn)到∠BOC的內(nèi)部時(shí),∠AOC=∠AOB,此 時(shí)∠AOB=?∠BOC=35°,射線OA旋轉(zhuǎn)的角度為180°-35°=145°.綜上,射線OA旋轉(zhuǎn)的角度為40°或145°.故選C.二、填空題(每小題3分,共18分)13.(2022山東濟(jì)南期末)計(jì)算:30°12'=　　　????°.30.2解析　因?yàn)?°=60',所以12'=0.2°,所以30°12'=30.2°.14.如圖①,A點(diǎn)為公交車車站,點(diǎn)B、C、D為三家在同一條直 線上的醫(yī)院,E點(diǎn)為醫(yī)護(hù)人員住宿樓,公交車完成接送任務(wù)需 返回車站,則在送醫(yī)護(hù)人員回住宿樓的過程中,最近的路線為 A→B→C→D→E→A(如圖②),其根據(jù)是　　　　　　　????.?　????? 兩點(diǎn)之間,線段最短解析????在送醫(yī)護(hù)人員回住宿樓的過程中,最近的路線為A→B →C→D→E→A,其依據(jù)是兩點(diǎn)之間,線段最短.15.(2024山東德州平原期末)如圖,點(diǎn)O在直線AB上,射線OF 平分∠AOD,∠EOF=∠AOC=90°,在圖中與∠AOF互余的角 一共有　　????個(gè).(M7106006)? ?3解析　∵射線OF平分∠AOD,∴∠AOF=∠DOF,∵∠EOF=∠AOC=90°,∴∠AOF+∠COF=∠AOC=90°,∠AOF+∠BOE=180°-∠EOF =90°,∠DOF+∠DOE=∠EOF=90°,∴與∠AOF互余的角有∠COF,∠BOE,∠DOE,共3個(gè),故答案 為3.16.(2024山東聊城東昌府期中)線段AB上有P、Q兩點(diǎn),AB=26,AP=14,PQ=11,那么BQ=　　　　　　????.?23或1解析　本題有兩種情形:①當(dāng)點(diǎn)Q在線段AP上時(shí),如圖,BQ=BP+PQ=AB-AP+PQ=26-14+11=23;?②當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP上時(shí),如圖,BQ=BP-PQ=AB-AP-PQ=26-14- 11=1.?故答案為23或1.17.如圖,點(diǎn)A、B、C在同一直線上,H為AC的中點(diǎn),M為AB的 中點(diǎn),N為BC的中點(diǎn),則下列說法:①M(fèi)N=HC;②MH=?(AH-HB);③MN=?(AC+HB);④HN=?(HC+HB).其中正確的有　????　 ????.(填序號(hào))? ①②④解析????∵H為AC的中點(diǎn),M為AB的中點(diǎn),N為BC的中點(diǎn),∴AH=CH=?AC,AM=BM=?AB,BN=CN=?BC,∴MN=MB+BN=?(AB+BC)=?AC,∴MN=HC,①正確;?(AH-HB)=?(AB-BH-BH)=MB-HB=MH,②正確;MN=?AC,③錯(cuò)誤;?(HC+HB)=?(BC+HB+HB)=BN+HB=HN,④正確.18.(2024甘肅武威九中期末)如圖,A、B、C、D是直線上的 四點(diǎn),M、N分別是AB、CD的中點(diǎn),且MN=6 cm,BC=4 cm,則 AD=　　　　　　????.? ??8 cm解析　∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點(diǎn),∴AB=2MB,CD=2CN.∵M(jìn)B+CN=MN-BC=6-4=2(cm),∴AB+CD=2(MB+CN)=2×2=4(cm),∴AD=AB+BC+CD=4+4=8(cm).三、解答題(共46分)19.(新考向·尺規(guī)作圖)(6分)如圖,已知線段a、b.求作:線段AB, 使AB=2a-b.(不寫作法,保留作圖痕跡)? 解析　如圖,線段AB即為所求.? 20.(2023山東棗莊臺(tái)兒莊期中)(8分)如圖,∠AOC與∠BOC互 為補(bǔ)角,∠BOC與∠BOD互為余角,且∠BOC=4∠BOD.(1)求∠BOC的度數(shù).(2)若OE平分∠AOC,求∠BOE的度數(shù).? 解析????(1)∵∠BOC與∠BOD互為余角,∴∠BOC+∠BOD=90°.∵∠BOC=4∠BOD,∴∠BOC=?×90°=72°.(2)∵∠AOC與∠BOC互為補(bǔ)角,∴∠AOC+∠BOC=180°,∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-72°=108°.∵OE平分∠AOC,∴∠COE=?∠AOC=?×108°=54°,∴∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.21.(10分)知識(shí)是用來為人類服務(wù)的,我們應(yīng)該把它們用于有 意義的方面.下面是兩個(gè)情景,請(qǐng)你作出評(píng)判.情景一:如圖1,從教學(xué)樓到圖書館,總有少數(shù)同學(xué)不走人行道 而橫穿草坪,這是為什么呢?試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來說明這個(gè) 問題.?圖1情景二:A、B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊,現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽 水站向兩村供水,問:抽水站修在什么地方才能使所需的管道 最短?請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出抽水站P的位置,并說明你的理由.?圖2你贊同以上哪種做法?你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng) 注意什么?解析　情景一:原因是兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短.情景二:抽水站P的位置如圖所示.?理由:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短.贊同情景二中的做法.應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意不 能以破壞環(huán)境為代價(jià).22.(2024吉林九中期末)(10分)如圖,C是線段AB上一點(diǎn),M是 AC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn).(1)若AM=2,BC=6,求MN的長(zhǎng)度.(2)若AB=10,求MN的長(zhǎng)度.? 解析????(1)∵N是BC的中點(diǎn),M是AC的中點(diǎn),AM=2,BC=6,∴CN=?BC=3,AM=CM=2,∴MN=MC+CN=5.(2)∵M(jìn)是AC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),AB=10,∴MN=MC+CN=?AC+?BC=?AB=5.23.(2024福建福州閩侯期末)(12分)如圖1,線段AB=20,CD=3, 點(diǎn)E,F分別是AC,BD的中點(diǎn).(1)若AC=7,求線段EF的長(zhǎng)度.(2)當(dāng)線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),試判斷線段EF的長(zhǎng)度是否 發(fā)生變化,如果不變,求出EF的長(zhǎng)度;如果變化,請(qǐng)說明理由.(3)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣,如圖2,OM,ON分別平 分∠GOP和∠HOQ,若∠GOH=130°,∠POQ=18°,求∠MON 的度數(shù).?圖1?????圖2 解析????(1)∵AC=7,AB=20,CD=3,∴BD=AB-AC-CD=10,∵點(diǎn)E,F分別是AC,BD的中點(diǎn),∴EC=?AC=3.5,FD=?BD=5,∴EF=EC+CD+DF=11.5.(2)不變.∵AB=20,CD=3,∴BD=AB-AC-CD=17-AC,∵點(diǎn)E,F分別是AC,BD的中點(diǎn),∴EC=?AC,FD=?BD=?(17-AC),∴EF=EC+CD+DF=?AC+3+?(17-AC)=11.5.(3)∵∠GOH=130°,∠POQ=18°,∴∠GOP+∠HOQ=130°-18°=112°,∵OM,ON分別平分∠GOP和∠HOQ,∴∠MOP=?∠GOP,∠QON=?∠HOQ,∴∠MON=∠MOP+∠POQ+∠QON=?∠GOP+?∠HOQ+∠POQ=?(∠GOP+∠HOQ)+∠POQ=56°+18°=74°.

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第6章小結(jié)

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