青島版（2024）七年級上冊（2024）6.6 余角和補角教課內(nèi)容課件ppt-課件下載-教習網(wǎng)

1.(2024山東日照期末)若∠A的補角是120°50',則∠A的余角的度數(shù)是(M7106006)(　????)A.30°10 ' 　　　??? ?B.30°50'C.59°10 ' 　　??? ?D.59°50 '
解析　若∠A的補角是120°50',則∠A=180°-120°50'=179°60'-120°50'=59°10',所以∠A的余角的度數(shù)是90°-59°10'=89°60'-59°10'=30°50',故選B.
2.已知∠1+∠2=180°且∠2=∠3,則∠3+∠1=180°,依據(jù)是(M7 106006)(　????)A.等角的余角相等　　　????B.同角的補角相等C.等量代換　　　????D.補角的定義
3.(2023山東青島市南期中)一個角的補角是它的余角的4倍, 則這個角的余角的度數(shù)是　　　????.(M7106006)
解析　設這個角的度數(shù)是x,則180°-x =4(90°-x),解得x=60°.∴這個角的余角為90°-60°=30°.
4.(2023山東濰坊期中)已知∠α=37°45‘,則∠α的補角等于???? 　　??? ?.(M7106006)
解析　∵∠α=37°45',∴∠α的補角=180°-∠α=142°15'.
解析　設這個角的度數(shù)是x°,則它的補角為180°-x°,余角為90°-x°,由題意,得(180-x)-2(90-x)=70.解得x=70.答:這個角的度數(shù)為70°.
5.(教材變式·P156例題)若一個角的補角比它的余角的2倍還多70°,則這個角的度數(shù)為多少度?(M7106006)
6.如圖,∠AOB是平角,∠AOD =∠BOD=∠EOC=90°,∠BOC∶∠AOE=3∶1.(M7106006)(1)求∠COD的度數(shù).(2)圖中有哪幾對角互為余角?(3)圖中有哪幾對角互為補角??
解析????(1)根據(jù)題意可知∠BOC+∠AOE=90°.因為∠BOC∶∠AOE=3∶1,所以∠BOC=?×90°=67.5°,所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-67.5°=22.5°.(2)題圖中互余的角有∠COB與∠COD,∠COB與∠AOE,∠DOE與∠COD,∠DOE與∠AOE.(3)題圖中互補的角有∠COB與∠COA,∠AOE與∠EOB,∠ DOB與∠DOA,∠DOE與∠AOC,∠COD與∠BOE,∠EOC與
∠AOD,∠EOC與∠BOD.
7.(2023山東泰安泰山期中,8,★☆☆)下列說法中,正確的是 (M7106006)(　????)A.一個角的補角一定大于這個角B.任何一個角都有補角C.若∠1+∠2+∠3=90°,則∠1,∠2,∠3互余D.一個角如果有余角,那么這個角的補角與它的余角的差為 90°
解析????A.90°角的補角等于這個角,故A中說法錯誤;B.360°角沒有補角,故B中說法錯誤;C.∠1+∠2+∠3=90°,由于∠1,∠2, ∠3是3個角,故不能說∠1,∠2,∠3互余,故C中說法錯誤;D.一個角如果有余角,那么這個角的補角與它的余角的差為90°,D 中說法正確.故選D.
8.(2022北京豐臺期末,9,★☆☆)如圖,O是直線AB上一點,則圖中互為補角的角共有?(　????)?A.1對　　　????B.2對　　　????C.3對　　　????D.4對
解析　互補的角有∠AOC和∠COB,∠BOD和∠AOD,共有2 對.故選B.
9.(2024山東臨沂臨沭期末,4,★☆☆)將一副三角板按如圖所示的方式擺放在一起,且∠1比∠2大30°,則∠1的度數(shù)為(M71 06006)(　????)?A.30°　　　????B.60°　　　????C.70°　　　????D.80°
解析　設∠2的度數(shù)為x,則∠1=x+30°.根據(jù)題意得∠1+∠2=90°,∴x+x+30°=90°,解得x=30°,∴∠1=30°+30°=60°.故選B.
10.(2024山東德州平原期末,9,★☆☆)如果∠1與∠2互余,∠2與∠3互補,則∠3與∠1的關(guān)系是(M7106006)(　????)A.∠3=∠1　　　??? ?B.∠3=90°+∠1C.∠3=90°-∠1　　　????D.∠3=180°-∠1
解析　∵∠1與∠2互余,∠2與∠3互補,∴∠1+∠2=90°①,∠2+∠3=180°②,②-①,得∠3-∠1=180°-90°=90°,∴∠3=90°+∠1,故選B.
11.(2024山東德州樂陵期末,8,★☆☆)如圖,將一副三角尺按不同的方式擺放,下列擺放方式中,∠α與∠β互余的是(M710 6006)(　????)?A　　　?????B?C　　　?????D
解析????A.∠α與∠β互余;B.∠α=∠β,但∠α與∠β不一定互余; C.∠α=∠β,但∠α與∠β不互余;D.∠α與∠β不互余,∠α和∠β 互補.故選A.
12.(2024山東臨沂臨沭期末,15,★☆☆)∠A=21°36',則∠A的補角等于　　　????.(M7106006)
解析　∵∠A=21°36',∴∠A的補角=180°-∠A=180°-21°36'=179°60'-21°36'=158°24'.
13.(2024云南普洱期末,13,★☆☆)若∠1=35°21',則∠1的余角的度數(shù)是　　　????.(M7106006)
解析　∠1的余角的度數(shù)是90°-35°21'=54°39'.
14.(2024山東臨沂臨沭期末,22,★☆☆)已知:點O為直線AB 上一點,過點O作射線OC,∠BOC=100°.(M7106006)(1)如圖1,求∠AOC的度數(shù).(2)如圖2,過點O作射線OD,使∠COD=90°,作∠AOC的平分線OM,求∠MOD的度數(shù).(3)如圖3,在(2)的條件下,作射線OP,若∠BOP與∠AOM互余, 請畫出圖形,并求∠COP的度數(shù).
?圖1?????圖2?圖3
解析????(1)∠AOC=180°-∠BOC=180°-100°=80°.(2)由(1)得∠AOC=80°,∵∠COD=90°,∴∠AOD=∠COD-∠AOC=10°,∵OM是∠AOC的平分線,∴∠AOM=?∠AOC=?×80°=40°,∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°.(3)由(2)得∠AOM=40°,
∵∠BOP與∠AOM互余,∴∠BOP+∠AOM=90°,∴∠BOP=90°-∠AOM=90°-40°=50°.①當射線OP在∠BOC內(nèi)部時(如圖1),∠COP=∠BOC-∠BOP=100°-50°=50°.?圖1?????圖2②當射線OP在∠BOC外部時(如圖2),
∠COP=∠BOC+∠BOP=100°+50°=150°.綜上所述,∠COP的度數(shù)為50°或150°.
15.(推理能力)(2023湖南桃源期末)如圖,∠AOB=90°,∠COD =90°,∠AOE是平角.(1)若∠AOC=35°,試求∠DOB的度數(shù).(2)在(1)的條件下,請你找出∠AOD的補角,并求出∠AOD的補角的度數(shù).(3)若OB平分∠COD,求出∠BOD的余角的度數(shù).
解析????(1)∵∠AOB=90°,∠AOC=35°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=55°,∵∠COD=90°,∴∠BOD=∠COD-∠BOC=35°,即∠DOB的度數(shù)為35°.(2)∵∠AOC=35°,∠COD=90°,∴∠AOD=∠AOC+∠COD=125°.∵∠AOE是平角,∴∠AOD+∠DOE=180°,∴∠DOE=55°,∴∠AOD的補角是∠DOE,∠BOC,且∠AOD的補角的度數(shù)