TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc21308" 【題型1 走向問題】 PAGEREF _Tc21308 \h 1
\l "_Tc20418" 【題型2 質量問題】 PAGEREF _Tc20418 \h 2
\l "_Tc5004" 【題型3 銷售問題】 PAGEREF _Tc5004 \h 3
\l "_Tc17804" 【題型4 生產(chǎn)問題】 PAGEREF _Tc17804 \h 5
\l "_Tc31523" 【題型5 游客問題】 PAGEREF _Tc31523 \h 6
\l "_Tc27782" 【題型6 股票問題】 PAGEREF _Tc27782 \h 7
\l "_Tc17176" 【題型7 比賽問題】 PAGEREF _Tc17176 \h 9
【題型1 走向問題】
【例1】（2023春·河北邢臺·七年級校聯(lián)考期末）為了有效遏制酒后駕車行為，區(qū)交警大隊的一輛警車在城區(qū)的一條東西走向的路上巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負，在某段時間內，這輛警車從出發(fā)點開始所走的路程為：+6，?5，+2，?8，+3，?4，+7，?3．（單位：千米）
(1)巡邏結束時，這輛警車在出發(fā)點的哪個方向？距離出發(fā)點多遠？
(2)如果這輛警車每千米耗油0.2升，在這段時間內巡邏共耗油多少升？
【變式1-1】（2023春·吉林長春·七年級長春外國語學校?？计谀┑巧疥?名隊員以一號高地為基地，開始向海拔距一號高地500米的頂峰沖擊．設他們向上走為正，行程記錄如下（單位：米）：+150，?32，?43，+205，?30，+25，?18，?5，+130，?27，+75．
(1)他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？
(2)登山時，5名隊員全程都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.04升．他們共使用了氧氣多少升？
【變式1-2】（2023春·江西萍鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）某牛奶廠在一條東西走向的大街上設有O，A，B，C四家特約經(jīng)銷店．A店位于O店的西面3千米處；B店位于O店的東面1千米處，C店在O店的東面2千米處．
(1)請以O為原點，向東的方向為正方向，1個單位長度表示1千米，畫一條數(shù)軸，你能在數(shù)軸上分別表示出O，A，B，C的位置嗎？
(2)牛奶廠的送貨車從O店出發(fā)，要把一車牛奶分別送到A，B，C三家經(jīng)銷店，那么送貨車走的最短路程是多少千米？
【變式1-3】（2023春·湖北荊門·七年級?？计谥校┠齿v出租車一天下午以公園為出發(fā)地在東西方向行駛，向東走為正，向西走為負，行車里程（單位：公里）依先后次序記錄如下：+9、?3、?5、+6、?7、+10、?6、?4、+4、?3、+7
(1)將最后一名乘客送到目的地時，出租車在公園的什么方向?離公園多遠?
(2)若出租車每公里耗油量為0.1升，則這輛出租車這天下午耗油多少升?
(3)規(guī)定出租車的收費標準是4公里內付7元，超過4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么該出租車司機在前四位客人中共收了多少錢?
【題型2 質量問題】
【例2】（2023春·山東濟南·七年級統(tǒng)考期末）某校七年級（1）班學生在勞動課上采摘成熟的白蘿卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克為標準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱重后記錄如下：
回答下面問題：
(1)這9筐白蘿卜，最接近25千克的這筐白蘿卜實際質量為 千克．
(2)以每筐25千克為標準，這9筐白蘿卜總計超過或不足多少千克？
(3)若白蘿卜每千克售價2元，則售出這9筐白蘿卜可得多少元？
【變式2-1】（2023春·河南周口·七年級校聯(lián)考期中）蕭紅中學排球隊購進一批新的排球，并對新的排球進行了質量檢測。有5個排球，以每個270克作為標準，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負數(shù)。
(1)這5個排球中，求最接近標準的那個排球為多少克；
(2)以每個排球270克為標準，這5個排球超過多少千克或者不足多少千克；
(3)這五個排球店家需要快遞寄給蕭紅中學，已知快遞首重不超過1千克為12元，如果超過1千克，按照每增加1千克增加2元，不足1千克按1千克計算，則店家需要付多少運費？
【變式2-2】（2023春·廣西百色·七年級統(tǒng)考期中）某冷庫一天的冷凍食品進出記錄如下表（運進用正數(shù)表示，運出用負數(shù)表示）：
(1)這天冷庫的冷凍食品的質量相比原來是增加了還是減少了？請說明理由；
(2)根據(jù)實際情況，現(xiàn)有兩種方案：
方案一：運進每噸冷凍食品費用200元，運出每噸冷凍食品費用400元；
方案二：不管運進還是運出每噸冷凍食品費用都是300元．
從節(jié)約運費的角度考慮，選擇哪一種方案比較合算？
【變式2-3】（2023春·山西晉中·七年級統(tǒng)考期中）中秋節(jié)時，小雨陪媽媽一起去購買月餅，媽媽買了一盒某品牌月餅（共計6枚）．回家后他仔細地看了標簽和包裝盒上的有關說明，然后把6枚月餅的質量稱重后統(tǒng)計列表如下（單位：克）：
（1）小雨為了簡化運算，選取了一個恰當?shù)臉藴寿|量，依據(jù)這個標準質量，他把超出的部分記為正，不足的部分記為負，列出下表（不完整）．
請把下列表格補充完整：
（2）小雨看到包裝說明上標記的總質量為（420±2）克，他告訴媽媽買的月餅在總質量上是合格的你知道為什么嗎？請通過計算說明．
【題型3 銷售問題】
【例3】（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）小劉在某學校附近開了一家麻辣燙店，為了吸引顧客、于是想到了發(fā)送宣傳單：劉氏麻辣燙開業(yè)大酬賓，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元、從第四周開始每碗6元，月末結算時，每周以500碗為標準，多賣的記為正，少賣的記為負、這四周的銷售情況加下表。
(1)若麻辣燙成本為3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？
(2)這四周總銷售額是多少元?
(3)在（1）的條件下，為了拓展學生消費群體，第四周后，小劉又決定實行兩種優(yōu)惠方案：
方案一：凡來店中吃麻辣燙者，每碗附贈一瓶0.7元的礦泉水；
方案二：凡一次性購買3碗以上的，可免費送貨上門，但每次送貨小劉需支付人工費2元．
若某人一次性購買4碗麻辣燙，則小劉更希望以哪種方案賣出？
【變式3-1】（2023春·陜西漢中·七年級校考期中）科技改變生活，當前網(wǎng)絡銷售日益盛行，許多農(nóng)商采用網(wǎng)上銷售的方式進行營銷，實現(xiàn)脫貧致富．小王把自家種的蘋果放到網(wǎng)上銷售，計劃每天銷售100千克，但實際每天的銷售量與計劃銷售量相比有增減，超過計劃量記為正，不足計劃量記為負．下表是小王第一周蘋果的銷售情況：
(1)小王第一周實際銷售蘋果的總量是多少千克？
(2)若小王按7元/千克進行蘋果銷售，成本為3元/千克，且平均運費為1元/千克，則小王第一周銷售蘋果的利潤一共多少元？
【變式3-2】（2023春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）某大型超市上周日購進新鮮的黃瓜10000公斤，每公斤1.5元，受暴發(fā)的“毒黃瓜”的影響，銷售價格出現(xiàn)較大的波動，表中為一周內黃瓜銷售價格的漲跌情況．（漲為正，跌為負，其中星期一的銷售價格是與進價比較，單位：元）
（1）到星期二時，每公斤的黃瓜售價是多少元？
（2）本周最低售價是每公斤多少元？
（3）已知截止到星期五，已賣出黃瓜700公斤，銷售總額為935元．如果超市星期六能將剩下的黃瓜全部賣出，不考慮損耗等其他因素，請算算該超市本周銷售黃瓜是盈還是虧？盈虧是多少？
【變式3-3】（2023春·重慶沙坪壩·七年級統(tǒng)考期末）2022年卡塔爾世界杯期間，某電商平臺直播間從開幕式第一天起開啟了為期一周的直播公益活動，活動如下：每銷售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就從銷售額里拿出一部分作為慈善基金捐贈給某希望中學用于購買學生體育用品．規(guī)定當天吉祥物銷售量超過300只的部分記為“+”，低于300只的部分記 為“?”，下表是公益活動一周的銷售量：
(1)求這一周公益活動期間的“拉伊卜”總銷售量？
(2)吉祥物“拉伊卜”的銷售單價是120元，捐贈方案如下：每天銷售量中不超過300只的部分，按每只銷售價的1%捐贈；每天銷售量中超過300只的部分，按每只銷售價的2%捐贈．求直播公益活動期間一共捐贈了多少錢？
【題型4 生產(chǎn)問題】
【例4】（2023春·福建福州·七年級?？计谥校╇妱榆噺S某周計劃生產(chǎn)1400輛電動車，平均每天生產(chǎn)電動車200輛，由于各種原因，實際每天的生產(chǎn)量與計劃每天的生產(chǎn)量相比有出入，下表是該周的實際生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負，單位：輛）：
(1)該廠星期一生產(chǎn)電動車______輛；
(2)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)電動車______輛；
(3)該廠實行計件工資制，每生產(chǎn)一輛電動車可得80元，那么該廠工人這周的工資總額是多少元？
【變式4-1】（2023春·甘肅蘭州·七年級?？计谥校┠诚匆聶C廠本周計劃每日生產(chǎn)400臺洗衣機，由于人數(shù)和操作原因，每日實際分別生產(chǎn)405臺，393臺，397臺，410臺，391臺，385臺，405臺．
(1)用正負數(shù)表示每日實際生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量的增減情況．
(2)該洗衣機廠本周實際生產(chǎn)了多少臺洗衣機？
【變式4-2】（2023春·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）春節(jié)臨近，糕點銷量大幅度增加，某食品加工廠為了滿足市場需求，計劃每天生產(chǎn)2000份糕點，由于各種原因，每天實際上的產(chǎn)量與原計劃相比有出入，如表所示是某一周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負，單位：個）
(1)根據(jù)記錄可知，前三天共生產(chǎn)了__________份﹔
(2)一周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了___________份﹔
(3)該工廠實行計件工資制，工人每生產(chǎn)一份糕點可獲得0.5元工資報酬，本周該食品加工廠應支付工人的工資總額．
【變式4-3】（2023春·北京大興·七年級統(tǒng)考期中）某種茶葉，若直接銷售，每千克可獲利潤12元；若粗加工后銷售，每千克可獲利潤50元；若精加工后銷售，每千克可獲利潤75元．某茶葉加工廠現(xiàn)有這種茶葉140千克，該工廠的生產(chǎn)能力是：如果進行粗加工，每天可加工16千克；如果進行精加工，每天可加工6千克，但兩種加工方式不能同時進行．受各種條件限制，工廠必須在15天內（含15天）將這批茶葉全部銷售或加工完畢，為此該工廠營銷科設計了三種方案：
方案一：全部進行粗加工；
方案二：15天全部進行精加工，沒有來得及進行精加工的利潤；
方案三：將60千克進行精加工，其余的進行粗加工．
你認為選擇哪種方案可獲利潤最多，為什么？最多可獲利潤多少元？
【題型5 游客問題】
【例5】（2023春·湖北武漢·七年級校考期中）疫情后，武漢這座英雄的城市歷經(jīng)劫難與涅槃，一度成為國內旅游的熱門打卡地，其中“藏身”于東湖風景區(qū)的東湖綠道非常受歡迎，它全長101.98公里，是國內首條城區(qū)內5A級旅游景區(qū)綠道．武漢一部門對東湖綠道某周工作日的客流變化量進行了不完全統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下（正數(shù)表示客流量比前一天增加，負數(shù)表示客流量比前一天下降）：
(1)請計算比較這5天中，客流量最多的是哪一天？最少的是哪一天？
(2)若前一周周日的客流量為22萬人，假設本周工作日游客每人每天平均消費100元，請問這5天的游客消費總額為多少萬元？
【變式5-1】（2023春·陜西西安·七年級校考期中） “十?一”黃金周期間，西安大唐芙蓉園在7天假期中每天接待游客的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．
（1）若9月30日的游客人數(shù)為a萬人，則10月2日的游客人數(shù)為_______萬人；
（2）七天內游客人數(shù)最大的是10月_______日；
（3）若9月30日游客人數(shù)為3萬人，門票每人120元．請求出黃金周期間西安大唐芙蓉園門票總收入是多少萬元？
【變式5-2】（2023春·福建廈門·七年級統(tǒng)考期中）“十、一”黃金周期間，園博苑在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）
（1）若9月30日的游客人數(shù)記為a，請用a的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)？
（2）請判斷七天內游客人數(shù)最多的是哪天？請說明理由.
（3）若9月30日的游客人數(shù)為5千人，門票每人60元.問黃金周期間園博苑門票收入是多少元？
【變式5-3】（2023春·江西贛州·七年級統(tǒng)考期中）“十一”黃金周期間，某風景區(qū)在8天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：
(1)若9月30日的游客人數(shù)為2萬人
①10月2日游客的人數(shù)．是__________________
②求10月1日至5日這五天游客總人數(shù)．
(2)若10月8日到該風景區(qū)的游客人數(shù)與9月30日的游客人數(shù)持平，那么上表中“■”表示的數(shù)應是_________________．
【題型6 股票問題】
【例6】（2023春·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期中）股民老黃上星期五買進某股票1000股，每股35元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況（單位：元）（注：用正數(shù)記股價比前一日上升數(shù)，用負數(shù)記股價比前一日下降數(shù)）
（1）星期四收盤時，每股是多少元？
（2）本周內最高價是每股多少元？最低價每股多少元？
（3）根據(jù)交易規(guī)則，老黃買進股票時需付0.15%的手續(xù)費，賣出時需付成交額0.15%的手續(xù)費和0.1%的交易稅，如果老黃在星期五收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？
【變式6-1】（2023春·山東濟南·六年級統(tǒng)考期中）小明父親上星期買進某公司股票2000股，每股25元，表為本周每日該股票的漲跌情況．（單位：元）
注：①正數(shù)表示股市比前一天上升，負數(shù)表示比前一天下降．②周六、周日休市
(1)周四收盤時，每股 元．
(2)本周內最高價每股 元，最低價值每股 元．
(3)已知該股民買進股票時付了成交額1.5‰的手續(xù)費，賣出時付成交額1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易稅．如果他在星期五收盤前將全部股票賣出，計算一下他的收益情況．
【變式6-2】（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級?？计谥校┕擅裥±钌闲瞧谖逵涗浤彻竟善笔毡P價為每股20元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況．（單位：元）（注：股市星期一至星期五開市，星期六、星期日休息）
(1)星期四收盤時，每股是多少元？
(2)本周每股最高________元，最低________元．
(3)已知小李買進股票時付了總交易額1.5‰的手續(xù)費，賣出時還要付成交額1.5‰（1.5‰讀作千分之1.5）的手續(xù)費和1‰的交易稅，如果小李以上周五的收盤價買入2000股，并以本周五收盤價全部賣出股票，他賺了或賠了多少錢？（溫馨提示：股市有風險，入市需謹慎）
【變式6-3】（2023春·四川達州·七年級四川省渠縣中學校考期中）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的0.2%的交易費，周先生上周星期五在股市收盤價每股18元買進某公司的股票2000股，下表為本周交易日內，該股票每天收盤時每股的漲跌情況：
注：①漲記作“+”，跌記作“﹣”；②表中記錄的數(shù)據(jù)是每天收盤價格與前一天收盤價格的變化量，星期一的數(shù)據(jù)是與上星期五收盤價格的變化量．
（1）直接判斷：本周內該股票收盤時，價格最高的是那一天？
（2）求本周星期五收盤時，該股票每股多少元？
（3）若周先生在本周的星期五以收盤價將全部股票賣出，試求出周先生一共盈利多少錢？
【題型7 比賽問題】
【例7】（2023春·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）貴陽市某中學為提高學生身體素質，積極倡導“陽光體育”運動，開展一分鐘跳繩比賽，七年級某班10名參賽女生成績如下：以160次為標準，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負數(shù)，成績記錄如下（單位：次）：
+18，?1，+22，?2，?5，+12，?8，1，+8，+15．
(1)該班參賽代表最好成績與最差成績相差多少次？
(2)該班參賽代表一分鐘平均每人跳繩多少次？
(3)貴陽市現(xiàn)行七年級跳繩考試評分標準如下（滿分5分），請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出這10名同學的滿分率．
跳繩評分標準
【變式7-1】（2023春·廣東珠?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）某中學開展一分鐘跳繩比賽，成績以200次為標準數(shù)量，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負數(shù)，七年級某班8名同學組成代表隊參賽，成績（單位：次）記錄如下：
+8,0,?5,+12,?9,+1,+8,+15
(1)求該班參賽代表中最好成績與最差成績相差多少次？
(2)求該班參賽代表隊一共跳了多少次？
(3)規(guī)定：每分鐘跳繩次數(shù)為標準數(shù)量，不得分；超過標準數(shù)量，每多跳1次得2分；未達到標準數(shù)量，每少跳1次扣1分，若代表隊跳繩總積分超過70分，便可得到學校的獎勵，請通過計算說明該代表隊能否得到學校獎勵．
【變式7-2】（2023春·江西贛州·七年級統(tǒng)考期末）卓越中學為提高中學生身體素質，積極倡導“陽光體育”運動，開展一分鐘跳繩比賽，七年級某班10名參賽代表成績以160次為標準，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負數(shù)，成績記錄如下(單位：次)：+18，?1，+22，?2，?5，+12，?8，1，+8，+15．
(1)求該班參賽代表最好成績與最差成績相差多少？
(2)求該班參賽代表一分鐘平均每人跳繩多少次？
(3)規(guī)定：每分鐘跳繩次數(shù)為標準數(shù)量，不加分；超過標準數(shù)量，每多跳1個加1分；未達到標準數(shù)量，每少跳1個，扣0.5分，若班級跳繩總積分超過60分，便可得到學校的獎勵，請通過計算說明該班能否得到學校獎勵？
【變式7-3】（2023春·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）某校積極開展勞動教育活動，七年級（2）班利用勞動課舉行包餃子比賽，以小組為單位（共分7個小組），以包100個餃子為基準，將這7個小組所包餃子的數(shù)量（單位：個）記錄如下：?8,+5,+3,?2,+3,+7,+6．（超過100個的部分記為“+”，不足100個的部分記為“?”）
(1)包餃子數(shù)量最多的小組與數(shù)量最少的小組相差多少個．
(2)本次活動該班共包餃子多少個？
專題1.10 有理數(shù)應用的七大經(jīng)典題型
【滬科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc21308" 【題型1 走向問題】 PAGEREF _Tc21308 \h 1
\l "_Tc20418" 【題型2 質量問題】 PAGEREF _Tc20418 \h 4
\l "_Tc5004" 【題型3 銷售問題】 PAGEREF _Tc5004 \h 8
\l "_Tc17804" 【題型4 生產(chǎn)問題】 PAGEREF _Tc17804 \h 13
\l "_Tc31523" 【題型5 游客問題】 PAGEREF _Tc31523 \h 16
\l "_Tc27782" 【題型6 股票問題】 PAGEREF _Tc27782 \h 20
\l "_Tc17176" 【題型7 比賽問題】 PAGEREF _Tc17176 \h 24
【題型1 走向問題】
【例1】（2023春·河北邢臺·七年級校聯(lián)考期末）為了有效遏制酒后駕車行為，區(qū)交警大隊的一輛警車在城區(qū)的一條東西走向的路上巡邏，如果規(guī)定向東為正，向西為負，在某段時間內，這輛警車從出發(fā)點開始所走的路程為：+6，?5，+2，?8，+3，?4，+7，?3．（單位：千米）
(1)巡邏結束時，這輛警車在出發(fā)點的哪個方向？距離出發(fā)點多遠？
(2)如果這輛警車每千米耗油0.2升，在這段時間內巡邏共耗油多少升？
【答案】(1)這輛警車在出發(fā)點的西方，距離出發(fā)點2千米．
(2)在這段時間內巡邏共耗油7.6升．
【分析】（1）求出各個數(shù)據(jù)的和，根據(jù)結果的符號判斷方向，根據(jù)結果的絕對值判斷距離；
（2）求出各個數(shù)據(jù)的絕對值的和，即求出行駛的總路程，再乘以每千米耗油量即可．
【詳解】（1）解：+6+?5++2+?8++3+?4++7+?3
=6?5+2?8+3?4+7?3
=?2(千米)，
故這輛警車在出發(fā)點的西方，距離出發(fā)點2千米．
（2）解：+6+?5++2+?8++3+?4++7+?3
=6+5+2+8+3+4+7+3
=38（千米），
38×0.2=7.6（升），
故在這段時間內巡邏共耗油7.6升．
【點睛】本題主要考查正負數(shù)的實際應用，有理數(shù)加法、乘法運算的實際應用，解題的關鍵是理解正負號的實際意義．
【變式1-1】（2023春·吉林長春·七年級長春外國語學校?？计谀┑巧疥?名隊員以一號高地為基地，開始向海拔距一號高地500米的頂峰沖擊．設他們向上走為正，行程記錄如下（單位：米）：+150，?32，?43，+205，?30，+25，?18，?5，+130，?27，+75．
(1)他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？
(2)登山時，5名隊員全程都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.04升．他們共使用了氧氣多少升？
【答案】(1)他們沒能最終登上頂峰，離頂峰還有70米
(2)他們共使用了氧氣148升
【分析】（1）約定前進為正，后退為負，依題意列式求出和，再與500比較即可；
（2）要消耗的氧氣，需求他共走了多少路程，這與方向無關．
【詳解】（1）根據(jù)題意得：總共爬了150?32?43+205?30+25?18?5+130?27+75=430米，
500?430=70米．
∴他們沒能最終登上頂峰，離頂峰還有70米；
（2）根據(jù)題意得：150+32+43+205+30+25+18+5+130+27+75=740米，
740×0.04×5=148升．
∴他們共使用了氧氣148升．
【點睛】此題不但考查了正數(shù)和負數(shù)在實際生活中的應用，而且用到了有理數(shù)的加法，需同學們熟練掌握．
【變式1-2】（2023春·江西萍鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）某牛奶廠在一條東西走向的大街上設有O，A，B，C四家特約經(jīng)銷店．A店位于O店的西面3千米處；B店位于O店的東面1千米處，C店在O店的東面2千米處．
(1)請以O為原點，向東的方向為正方向，1個單位長度表示1千米，畫一條數(shù)軸，你能在數(shù)軸上分別表示出O，A，B，C的位置嗎？
(2)牛奶廠的送貨車從O店出發(fā)，要把一車牛奶分別送到A，B，C三家經(jīng)銷店，那么送貨車走的最短路程是多少千米？
【答案】(1)見解析
(2)7千米
【分析】（1）以O點所在的位置為原點，向右為正方向，1個單位長度代表1千米，即可作出數(shù)軸；
（2）根據(jù)數(shù)軸得到線路為：O→B→C→A，進行計算即可確定最短路程．
【詳解】（1）能，如圖所示：

（2）解：依題意得：
線路為：O→B→C→A，
∴最短路程為：2+2??3=7（千米），
答：送貨車走的最短路程是7千米．
【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，數(shù)形結合是解題的關鍵．
【變式1-3】（2023春·湖北荊門·七年級?？计谥校┠齿v出租車一天下午以公園為出發(fā)地在東西方向行駛，向東走為正，向西走為負，行車里程（單位：公里）依先后次序記錄如下：+9、?3、?5、+6、?7、+10、?6、?4、+4、?3、+7
(1)將最后一名乘客送到目的地時，出租車在公園的什么方向?離公園多遠?
(2)若出租車每公里耗油量為0.1升，則這輛出租車這天下午耗油多少升?
(3)規(guī)定出租車的收費標準是4公里內付7元，超過4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么該出租車司機在前四位客人中共收了多少錢?
【答案】(1)東邊，8公里
(2)6.4升
(3)33元
【分析】（1）將各個數(shù)加起來求和，根據(jù)結果的正負判斷，即可求解；
（2）求每個數(shù)的絕對值的和，即可求解；
（3）將每位客人的費油計算出來就和，即可求解．
【詳解】（1）解：由題意得
+9+?3+?5++6+?7++10+?6+?4++4+?3++7
=+9+?3+?5++10+?3+?6++6+?4++4++7+?7
=8
因為8>0，
所以出租車在公園東邊，離公園8公里．
（2）解：由題意得
+9+?3+?5++6+?7++10+?6+?4++4+?3++7
=9+3+5+6+7+10+6+4+4+3+7
=9+5+10+7+3+6+4+4+6+3+7
=64（公里），
64×0.1=6.4（升）；
答：這輛出租車這天下午耗油6.4升．
（3）解：由題意得
第一位客人收費：7+1×9?4=12（元），
第二位客人收費：4（元），
第三位客人收費：7+1×5?4=8（元），
第四位客人收費：7+1×6?4=9（元），
所以12+4+8+9=33（元）．
答：該出租車司機在前四位客人中共收了33元．
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運算的實際應用，絕對值在實際中的應用，理解絕對值的實際意義是解題的關鍵．
【題型2 質量問題】
【例2】（2023春·山東濟南·七年級統(tǒng)考期末）某校七年級（1）班學生在勞動課上采摘成熟的白蘿卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克為標準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱重后記錄如下：
回答下面問題：
(1)這9筐白蘿卜，最接近25千克的這筐白蘿卜實際質量為 千克．
(2)以每筐25千克為標準，這9筐白蘿卜總計超過或不足多少千克？
(3)若白蘿卜每千克售價2元，則售出這9筐白蘿卜可得多少元？
【答案】(1)24.5
(2)不足8千克
(3)434元
【分析】（1）根據(jù)以每筐25千克為標準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，由題中表格數(shù)據(jù)逐項比較即可得到答案；
（2）利用稱重的各框數(shù)據(jù)，利用有理數(shù)加減運算求解即可得到答案；
（3）根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)，結合以每筐25千克為標準得出9框蘿卜總重量求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：由表中數(shù)據(jù)可知?2.5=2.5，?3=3，?0.5=0.5，?2=2，
∵0.5

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版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊

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