專題1.1 有理數(shù)、數(shù)軸【十大題型】 【滬科版】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc31582" 【題型1 辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】  PAGEREF _Toc31582 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc11545" 【題型2 判斷具有相反意義的量】  PAGEREF _Toc11545 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc9157" 【題型3 正負(fù)數(shù)表示的意義】  PAGEREF _Toc9157 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc24538" 【題型4 用正負(fù)數(shù)表示已知量】  PAGEREF _Toc24538 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc16449" 【題型5 應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決問(wèn)題】  PAGEREF _Toc16449 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc16967" 【題型6 有理數(shù)的分類】  PAGEREF _Toc16967 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc28401" 【題型7 數(shù)軸上的整點(diǎn)問(wèn)題】  PAGEREF _Toc28401 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc15219" 【題型8 數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離】  PAGEREF _Toc15219 \h 6  HYPERLINK \l "_Toc24159" 【題型9 數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)】  PAGEREF _Toc24159 \h 6  HYPERLINK \l "_Toc7283" 【題型10 應(yīng)用數(shù)軸解決實(shí)際問(wèn)題】  PAGEREF _Toc7283 \h 7  【知識(shí)點(diǎn)1 正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念】 大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)叫做它的符號(hào)．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù) 【題型1 辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】 【例1】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)： 125，10，?213，0，3.1415，?5，0.6，?113，712． (1)正數(shù)：{??? ?????????…}； (2)負(fù)數(shù)：{?????? ??????…}； (3)整數(shù)：{??????????? ?…}． 【變式1-1】（2023·江西宜春·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（　?。?A．?2 B．0 C．2 D．3 【變式1-2】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在﹣4、﹣2、0、1、3、4這六個(gè)數(shù)中，正數(shù)有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【變式1-3】（2023春·福建泉州·七年級(jí)?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)．12,?56，1，5.2，﹣2.3，0.5% 正數(shù)：{ }；????整數(shù)：{ }； 分?jǐn)?shù)：{ }；????負(fù)數(shù)：{ }． 【知識(shí)點(diǎn)2 具有相反意義的量】 一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來(lái)表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來(lái)表示． 【題型2 判斷具有相反意義的量】 【例2】（2023春·廣西崇左·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是（　?。?A．收入200元與支出20元 B．超過(guò)0.05mm與不足0.03m C．增大2L與減少2kg D．上升10m和下降7m 【變式2-1】（2023春·湖南邵陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列是具有相反意義的量是（　　） A．身高增加1cm和體重減少1kg B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45° C．向右走2米和向西走5米 D．購(gòu)買5本圖書(shū)和借出4本圖書(shū) 【變式2-2】（2023春·重慶渝北·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列各組敘述中，互為相反意義的量是（????） A．籃球比賽勝5場(chǎng)與負(fù)5場(chǎng) B．上升的反義詞是下降 C．增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)?10噸糧食 D．向東走3千米，再向南走2千米 【變式2-3】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）下列意義敘述不正確的是（????） A．若上升5m記作+5m，則0m指不升不降 B．魚(yú)在水中的高度為?2m表示魚(yú)在水下2m C．溫度上升?5°C，指溫度下降5°C D．盈利?1000元表示賺了1000元 【題型3 正負(fù)數(shù)表示的意義】 【例3】（2023春·內(nèi)蒙古包頭·七年級(jí)統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若盈余2萬(wàn)元記作+2萬(wàn)元，則?2萬(wàn)元表示（????） A．虧損?2萬(wàn)元 B．盈余2萬(wàn)元 C．虧損2萬(wàn)元 D．不盈余不虧損 【變式3-1】（2023春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果＋3圈 表示 順時(shí)針轉(zhuǎn)3圈，那么 －6圈??表示??（　?。?A．增加6圈 B．增加－6圈 C．減少6圈 D．逆時(shí)針轉(zhuǎn)6圈 【變式3-2】（2023春·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的是某用戶微信支付情況，?100表示的意思是（　　） A．發(fā)出100元紅包 B．收入100元 C．余額100元 D．搶到100元紅包 【變式3-3】（2023春·山東濰坊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）先向南走5m，再向南走-4m的意義是（????） A．先向南走5m，再向南走4m B．先向南走5m，再向北走-4m C．先向北走-5m，再向南走4m D．先向南走5m，再向北走4m 【題型4 用正負(fù)數(shù)表示已知量】 【例4】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家. 若氣溫上升7℃，記作：+7℃，那么氣溫下降10℃可記作（???） A．7℃ B．10℃ C． D．?7℃ 【變式4-1】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已使用負(fù)數(shù)．如果公元前500年記作?500年，那么公元2023年應(yīng)記作（????） A．?2023年． B．+1523年． C．+2023年． D．+2523年． 【變式4-2】（2023·山東煙臺(tái)·一模）如果節(jié)約4噸水記為+4噸，那么浪費(fèi)3噸水記為（????） A．+3噸 B．-3噸 C．+7噸 D．-7噸 【變式4-3】（2023春·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）隨著季節(jié)的變化，某種蔬菜的價(jià)格也在發(fā)生變化．每千克漲1元記作+1元/千克，那么每千克降0.6元記作（??） A．+0.6元/千克 B．+0.4元/千克 C．?0.4元/千克 D．?0.6元/千克 【題型5 應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決問(wèn)題】 【例5】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）大米包裝袋上有(10±0.2)kg的標(biāo)識(shí)，則下面幾袋大米重量合格的是（????） A．9.6kg B．9.7kg C．10.2kg D．10.3kg 【變式5-1】（2023春·福建龍巖·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某工廠生產(chǎn)一批零件，要求對(duì)零件的標(biāo)準(zhǔn)是30±0.05mm為合格，該工廠生產(chǎn)出了一個(gè)29.9mm的零件，則該零件___________（填“合格”或“不合格”）. 【變式5-2】（2023春·河南鄭州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某零件的直徑尺寸在圖紙上標(biāo)注是10±0.05（mm），則這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是_____（mm），合格產(chǎn)品的零件尺寸范圍是_____～_____（mm）． 【變式5-3】（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，加工一根軸，圖紙上注明它的直徑是Φ45?0.04+0.03．其中，Φ45表示直徑是45mm，+0.03表示合格品的直徑最大只能比規(guī)定的直徑大0.03mm，–0.04表示合格品的直徑最小只能比規(guī)定的直徑小0.04mm，現(xiàn)有四根軸的直徑尺寸（單位：mm），其中不合格的是（???） A．45.02 B．45.01 C．44.98 D．44.93 【知識(shí)點(diǎn)3 有理數(shù)】 1.概念：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)． 2.分類：①按整數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類；②按正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)的關(guān)系分類． 【題型6 有理數(shù)的分類】 【例6】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：+5，?12，4.2，0，?5.37，37，?3 (1)自然數(shù)：{______________…}； (2)整數(shù)：{______________…}； (3)正分?jǐn)?shù)：{______________…}； (4)負(fù)有理數(shù)：{______________…}． 【變式6-1】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）下列說(shuō)法：①整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；②分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；③?7既是負(fù)數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù)；④0既是正整數(shù)也是負(fù)整數(shù)；⑤非負(fù)分?jǐn)?shù)就是正分?jǐn)?shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?A．1 B．2 C．3 D．4 【變式6-2】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）在15，?0.23，0，513，2，?35，316%這幾個(gè)數(shù)中，是非負(fù)數(shù)的有（　?。?A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè) 【變式6-3】（2023春·四川成都·七年級(jí)?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)分別填入相應(yīng)的集合：+26，0，?8，?4.8，?17，227，0.6，?58． 正有理數(shù)集{_______________……}??????????? 負(fù)有理數(shù)集{_______________……}； 非負(fù)數(shù)集{_______________……}；??????????????? 整數(shù)集{_______________……}；???????????????? 分?jǐn)?shù)集{_______________……}． 【知識(shí)點(diǎn)4 數(shù)軸】 1.數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸． 2.數(shù)軸的畫法：①在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，②通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向，從原點(diǎn)向左為負(fù)方向；③選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，……；從原點(diǎn)向左用類似的方法依次表示-1，-2，-3，……. 3.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系：①每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)來(lái)表示，也可以說(shuō)每個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一點(diǎn)； ②一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度. 【題型7 數(shù)軸上的整點(diǎn)問(wèn)題】 【例7】（2023春·寧夏銀川·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為2022厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(????) A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2022或2023 【變式7-1】（2023春·云南曲靖·七年級(jí)曲靖市民族中學(xué)?？计谥校?shù)軸上，表示數(shù)-3.5與2.5的兩點(diǎn)之間整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（?????） A．5 B．6 C．7 D．8 【變式7-2】（2023春·河北石家莊·七年級(jí)石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖的數(shù)軸上有兩處不小心被墨水淹沒(méi)了，所標(biāo)注的數(shù)據(jù)是墨水部分邊界與數(shù)軸相交點(diǎn)的數(shù)據(jù);則被淹沒(méi)的整數(shù)點(diǎn)有_______個(gè)，負(fù)整數(shù)點(diǎn)有______個(gè). 【變式7-3】（2023春·天津南開(kāi)·七年級(jí)南開(kāi)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在數(shù)軸上任取一條長(zhǎng)度為200019的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（????） A．1998 B．1999 C．2000 D．2001 【題型8 數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離】 【例8】（2023春·重慶墊江·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上從左向右依次排列，且AC=3AB=6，若B為原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是（????） A．?4 B．4 C．?2 D．2 【變式8-1】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6，則這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____． 【變式8-2】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示1和2，點(diǎn)C在數(shù)軸上且到A和B的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)是_____． 【變式8-3】（2023春·浙江杭州·七年級(jí)杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）?？计谥校〢，B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，它們到原點(diǎn)的距離分別為2和1，則A，B兩點(diǎn)的距離為（　?。?A．1 B．3 C．1或?1 D．1或3 【題型9 數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)】 【例9】（2023春·內(nèi)蒙古興安盟·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)M表示有理數(shù)?2，將點(diǎn)M向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)N，點(diǎn)E到點(diǎn)N的距離為4，則點(diǎn)E表示的有理數(shù)為 _____． 【變式9-1】（2023春·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開(kāi)中學(xué)校考期末）在數(shù)軸上，將表示2的點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的數(shù)是______． 【變式9-2】（2023春·山東德州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)B先向右移動(dòng)3個(gè)單位，又向左移動(dòng)6個(gè)單位到達(dá)圖中點(diǎn)A，則點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為_(kāi)_____． 【變式9-3】（2023春·廣東佛山·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示?1的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，則圓周上表示數(shù)字___的點(diǎn)與數(shù)軸上表示2023的點(diǎn)重合． 【題型10 應(yīng)用數(shù)軸解決實(shí)際問(wèn)題】 【例10】（2023春·江蘇常州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一輛貨車從超市出發(fā),向東走了3千米到達(dá)A地,繼續(xù)向東走25千米到達(dá)B地,然后向西走了10千米到達(dá)C地,最后回到超市． (1)以超市為原點(diǎn),以向東的方向?yàn)檎较?用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米,畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出A地、B地、C地的位置； (2)求C地距離A地多遠(yuǎn)? (3)貨車一共行駛了多少千米? (4)貨車每千米耗油0.5升,這次共耗油多少升? 【變式10-1】（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)?？计谥校┘住⒁覂申?duì)進(jìn)行拔河比賽，標(biāo)志物先向乙隊(duì)方向移動(dòng)了0.2米，又向甲隊(duì)方向移動(dòng)了0.6米．相持一會(huì)兒后，標(biāo)志物向乙隊(duì)方向移動(dòng)了0.5米，隨后又向甲隊(duì)方向移動(dòng)了1.3米，在大家的加油聲中，標(biāo)志物又向甲隊(duì)方向移動(dòng)了0.9米．若規(guī)定標(biāo)志物向某隊(duì)方向移動(dòng)2米以上該隊(duì)即可獲勝，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明最后哪隊(duì)獲勝？ 【變式10-2】（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3km，到達(dá)小剛家，繼續(xù)向東走了4km到達(dá)小紅家，又向西走了11km到達(dá)小英家，最后回到超市． （1）請(qǐng)以超市為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，畫出數(shù)軸．并在數(shù)軸上表示出小剛家、小紅家、小英家的位置； （2）小英家距小剛家有多遠(yuǎn)？ （3）貨車一共行駛了多少千米？ 【變式10-3】（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校階段練習(xí)）郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā)，先向西騎行2千米到達(dá)A村，繼續(xù)向西騎行3千米到達(dá)B村，然后向東騎行9千米到達(dá)C村，最后回到郵局. （1）C村離A村多遠(yuǎn)？ （2）若摩托車每10千米需1.5升汽油，郵遞員最后回到郵局時(shí)，一共用了多少升汽油？ 專題1.1 有理數(shù)、數(shù)軸【十大題型】 【滬科版】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc31582" 【題型1 辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】  PAGEREF _Toc31582 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc11545" 【題型2 判斷具有相反意義的量】  PAGEREF _Toc11545 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc9157" 【題型3 正負(fù)數(shù)表示的意義】  PAGEREF _Toc9157 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc24538" 【題型4 用正負(fù)數(shù)表示已知量】  PAGEREF _Toc24538 \h 6  HYPERLINK \l "_Toc16449" 【題型5 應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決問(wèn)題】  PAGEREF _Toc16449 \h 8  HYPERLINK \l "_Toc16967" 【題型6 有理數(shù)的分類】  PAGEREF _Toc16967 \h 9  HYPERLINK \l "_Toc28401" 【題型7 數(shù)軸上的整點(diǎn)問(wèn)題】  PAGEREF _Toc28401 \h 12  HYPERLINK \l "_Toc15219" 【題型8 數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離】  PAGEREF _Toc15219 \h 13  HYPERLINK \l "_Toc24159" 【題型9 數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)】  PAGEREF _Toc24159 \h 15  HYPERLINK \l "_Toc7283" 【題型10 應(yīng)用數(shù)軸解決實(shí)際問(wèn)題】  PAGEREF _Toc7283 \h 16  【知識(shí)點(diǎn)1 正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念】 大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)叫做它的符號(hào)．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù) 【題型1 辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】 【例1】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)： 125，10，?213，0，3.1415，?5，0.6，?113，712． (1)正數(shù)：{??? ?????????…}； (2)負(fù)數(shù)：{?????? ??????…}； (3)整數(shù)：{??????????? ?…}． 【答案】(1)125，10，3.1415，0.6，712 (2)?213，?5，?113 (3)10，0，?5 【分析】（1）在有理數(shù)中，正數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)； （2）在有理數(shù)中，負(fù)數(shù)包括負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)； （3）在有理數(shù)中，除了分?jǐn)?shù)以外都是整數(shù)，包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零． 【詳解】（1）解：正數(shù)：125,10,3.1415,0.6,712… 故答案為：125，10，3.1415，0.6，712 （2）負(fù)數(shù)：?213,?5,?113… 故答案為：?213，?5，?113 （3）整數(shù)：10,0,?5… 故答案為：10，0，?5 【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)．正確把握正數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)的概念是解題關(guān)鍵． 【變式1-1】（2023·江西宜春·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（　?。?A．?2 B．0 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得出答案． 【詳解】解：?2是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，2和3是正數(shù)． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，掌握在正數(shù)前面添加“?”得到負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵． 【變式1-2】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在﹣4、﹣2、0、1、3、4這六個(gè)數(shù)中，正數(shù)有（　?。?A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】C 【詳解】分析：實(shí)數(shù)分類為：正數(shù)，零，負(fù)數(shù)，其中數(shù)字前面帶有符號(hào) “﹣”的數(shù)為負(fù)數(shù)，“0”僅有一個(gè)數(shù)，其余均為正數(shù),由此可得出判斷. 詳解：這六個(gè)數(shù)中，只有“1,3,4”這三個(gè)數(shù)為正數(shù)，故答案為C. 點(diǎn)睛：本題考查對(duì)正數(shù)的認(rèn)識(shí)：數(shù)字前帶符號(hào)“+”的數(shù)即為正數(shù)，符號(hào)“+”可省略不寫，據(jù)此可以得出判斷；也可以用排除法判斷，實(shí)數(shù)可分為以下三類：正數(shù)，0，負(fù)數(shù)，排除了0和負(fù)數(shù)，其余的都是正數(shù). 【變式1-3】（2023春·福建泉州·七年級(jí)校考期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)．12,?56，1，5.2，﹣2.3，0.5% 正數(shù)：{ }；????整數(shù)：{ }； 分?jǐn)?shù)：{ }；????負(fù)數(shù)：{ }． 【答案】12，1，5.2，0.5%；1；12，﹣56，5.2，﹣2.3，0.5%；﹣56，-2.3 【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，把相應(yīng)的數(shù)填寫到相應(yīng)的括號(hào)中． 【詳解】解：正數(shù)：{12，1，5.2，0.5%}； 整數(shù)：{1}； 分?jǐn)?shù)：{12，﹣56，5.2，﹣2.3，0.5%}； 負(fù)數(shù)：{﹣56，-2.3}． 故答案為：12，1，5.2，0.5%；1；12，﹣56，5.2，﹣2.3，0.5%；﹣56，-2.3． 【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類．有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)．非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和0． 【知識(shí)點(diǎn)2 具有相反意義的量】 一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來(lái)表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來(lái)表示． 【題型2 判斷具有相反意義的量】 【例2】（2023春·廣西崇左·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是（　　） A．收入200元與支出20元 B．超過(guò)0.05mm與不足0.03m C．增大2L與減少2kg D．上升10m和下降7m 【答案】C 【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可． 【詳解】解；A、收入200元與支出20元，是一組互為相反意義的量，故A不符合題意； B、超過(guò)0.05mm與不足0.03m，是一組互為相反意義的量，故B不符合題意； C、增加2L與減少2kg，不是相反意義的量，故C符合題意； D、上升10m與下降7m，是一組互為相反意義的量，故D不符合題意； 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量． 【變式2-1】（2023春·湖南邵陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列是具有相反意義的量是（　?。?A．身高增加1cm和體重減少1kg B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45° C．向右走2米和向西走5米 D．購(gòu)買5本圖書(shū)和借出4本圖書(shū) 【答案】B 【分析】相反意義的量主要記住兩個(gè)因素，第一，同一屬性，第二，意義相反． 【詳解】解：A、身高和體重不是相反的量，不符合題意； B、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)是具有相反意義的量，符合題意； C、向右和向西不是相反的量，不符合題意； D、購(gòu)買和借出不是相反的量，不符合題意； 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查相反意義的量，解題關(guān)鍵：掌握相反意義的量的兩個(gè)關(guān)鍵因素，必須是同一屬性，意義相反． 【變式2-2】（2023春·重慶渝北·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列各組敘述中，互為相反意義的量是（????） A．籃球比賽勝5場(chǎng)與負(fù)5場(chǎng) B．上升的反義詞是下降 C．增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)?10噸糧食 D．向東走3千米，再向南走2千米 【答案】A 【分析】根據(jù)相反意義的量的含義直接進(jìn)行判斷即可得到答案． 【詳解】解：A、籃球比賽勝5場(chǎng)與負(fù)5場(chǎng)，是相反意義的量，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意； B、上升的反義詞是下降是正確的，但上升和下降中沒(méi)有具體數(shù)量，故不是相反意義的量，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意； C、減產(chǎn)?10噸糧食就是增產(chǎn)10噸糧食，故不是相反意義的量，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意； D、和向東走具有相反意義的是向西走，故不是相反意義的量，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意， 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查相反意義的量，解題的關(guān)鍵是明確什么事相反意義的量． 【變式2-3】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）下列意義敘述不正確的是（????） A．若上升5m記作+5m，則0m指不升不降 B．魚(yú)在水中的高度為?2m表示魚(yú)在水下2m C．溫度上升?5°C，指溫度下降5°C D．盈利?1000元表示賺了1000元 【答案】D 【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)數(shù)表示，結(jié)合選項(xiàng)即可選出正確答案． 【詳解】解：A．若上升5m記作+5m，則0m指不升不降，說(shuō)法正確，不符合題意； B．魚(yú)在水中的高度為?2m表示魚(yú)在水下2m，說(shuō)法正確，不符合題意； C．溫度上升?5°C，指溫度下降5°C，說(shuō)法正確，不符合題意； D．盈利?1000元表示虧了1000元，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意； 故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查具有相反意義的量，熟記和理解概念是解題關(guān)鍵． 【題型3 正負(fù)數(shù)表示的意義】 【例3】（2023春·內(nèi)蒙古包頭·七年級(jí)統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若盈余2萬(wàn)元記作+2萬(wàn)元，則?2萬(wàn)元表示（????） A．虧損?2萬(wàn)元 B．盈余2萬(wàn)元 C．虧損2萬(wàn)元 D．不盈余不虧損 【答案】C 【分析】結(jié)合題意運(yùn)用正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行求解． 【詳解】解：∵與盈余意義相反的量是虧損， ∴盈余2萬(wàn)元記作+2萬(wàn)元，，則?2萬(wàn)元表示虧損2萬(wàn)元， 故選：C． 【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用正負(fù)數(shù)的概念和正負(fù)數(shù)的意義解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)． 【變式3-1】（2023春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果＋3圈 表示 順時(shí)針轉(zhuǎn)3圈，那么 －6圈??表示??（　　） A．增加6圈 B．增加－6圈 C．減少6圈 D．逆時(shí)針轉(zhuǎn)6圈 【答案】D 【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)，再根據(jù)題意作答． 【詳解】如果＋3圈表示順時(shí)針轉(zhuǎn)3圈，那么－6圈表示逆時(shí)針轉(zhuǎn)6圈；故選D. 【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)． 【變式3-2】（2023春·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的是某用戶微信支付情況，?100表示的意思是（　?。? A．發(fā)出100元紅包 B．收入100元 C．余額100元 D．搶到100元紅包 【答案】A 【分析】根據(jù)相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來(lái)表示，正數(shù)表示收到，則負(fù)數(shù)表示發(fā)出，據(jù)此解答即可． 【詳解】解：由題意可知，?100表示的意思是發(fā)出100元紅包． 故選：A． 【點(diǎn)睛】考查用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解正負(fù)數(shù)的意義是解決問(wèn)題的前提． 【變式3-3】（2023春·山東濰坊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）先向南走5m，再向南走-4m的意義是（????） A．先向南走5m，再向南走4m B．先向南走5m，再向北走-4m C．先向北走-5m，再向南走4m D．先向南走5m，再向北走4m 【答案】D 【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答即可． 【詳解】解：先向南走5m，再向南走-4m的意義是：先向南走5m，再向北走4m， 故選D. 【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示． 【題型4 用正負(fù)數(shù)表示已知量】 【例4】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家. 若氣溫上升7℃，記作：+7℃，那么氣溫下降10℃可記作（???） A．7℃ B．10℃ C． D．?7℃ 【答案】C 【分析】主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：若上升記為正，則下降就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可． 【詳解】解：若氣溫上升7℃，記作：+7℃，那么氣溫下降10℃，可記作：?10℃， 故選：C． 【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)． 【變式4-1】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已使用負(fù)數(shù)．如果公元前500年記作?500年，那么公元2023年應(yīng)記作（????） A．?2023年． B．+1523年． C．+2023年． D．+2523年． 【答案】C 【分析】根據(jù)相反意義的量進(jìn)行求解即可． 【詳解】解：∵公元前500年記作?500年， ∴公元前為“?”， ∴公元后為“+”， ∴公元2023年就是公元后2023年， ∴公元2023年應(yīng)記作+2023年． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了相反意義的量，理解相反意義的量是解題的關(guān)鍵． 【變式4-2】（2023·山東煙臺(tái)·一模）如果節(jié)約4噸水記為+4噸，那么浪費(fèi)3噸水記為（????） A．+3噸 B．-3噸 C．+7噸 D．-7噸 【答案】B 【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量解答即可． 【詳解】解：∵節(jié)約記為“正”，∴浪費(fèi)記為“負(fù)”，∴浪費(fèi)3噸水記為－3噸． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知具有相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)表示是關(guān)鍵． 【變式4-3】（2023春·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）隨著季節(jié)的變化，某種蔬菜的價(jià)格也在發(fā)生變化．每千克漲1元記作+1元/千克，那么每千克降0.6元記作（??） A．+0.6元/千克 B．+0.4元/千克 C．?0.4元/千克 D．?0.6元/千克 【答案】D 【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)代表的含義即可解答． 【詳解】每千克漲1元記作+1元/千克，那么每千克降0.6元記作?0.6元/千克， 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)代表的含義，解題的關(guān)鍵是正確掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義． 【題型5 應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決問(wèn)題】 【例5】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）大米包裝袋上有(10±0.2)kg的標(biāo)識(shí)，則下面幾袋大米重量合格的是（????） A．9.6kg B．9.7kg C．10.2kg D．10.3kg 【答案】C 【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求出質(zhì)量合格的取值范圍，然后判斷即可． 【詳解】解：∵10-0.2=9.8， 10+0.2=10.2， ∴質(zhì)量合格的取值范圍是9.8kg～10.2kg． 所以，四個(gè)選項(xiàng)中只有10.2kg合格． 故選：C． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示． 【變式5-1】（2023春·福建龍巖·七年級(jí)校考階段練習(xí)）某工廠生產(chǎn)一批零件，要求對(duì)零件的標(biāo)準(zhǔn)是30±0.05mm為合格，該工廠生產(chǎn)出了一個(gè)29.9mm的零件，則該零件___________（填“合格”或“不合格”）. 【答案】不合格 【分析】根據(jù)題意，判斷29.9mm的零件，不在30±0.05mm范圍之內(nèi)，進(jìn)而即可求解． 【詳解】解：∵要求對(duì)零件的標(biāo)準(zhǔn)是30±0.05mm為合格， ∴29.9mm的零件不在合格的范圍內(nèi)，即該零件不合格， 故答案為：不合格． 【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，理解題意，得出零件的標(biāo)準(zhǔn)合格范圍是關(guān)鍵． 【變式5-2】（2023春·河南鄭州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某零件的直徑尺寸在圖紙上標(biāo)注是10±0.05（mm），則這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是_____（mm），合格產(chǎn)品的零件尺寸范圍是_____～_____（mm）． 【答案】 10 9.95 10.05 【分析】根據(jù)零件的直徑尺寸是10±0.05（mm），意思是這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是10mm，最大尺寸是（10＋0.05）mm，最小尺寸是（10?0.05）mm，計(jì)算后則可得出結(jié)果． 【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，某零件的直徑尺寸在圖紙上標(biāo)注是10±0.05（mm）， 則這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是10（mm），合格產(chǎn)品的零件尺寸范圍是9.95～10.05（mm）． 故答案為：10，9.95，10.05． 【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，并能準(zhǔn)確理解題意． 【變式5-3】（2023·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，加工一根軸，圖紙上注明它的直徑是Φ45?0.04+0.03．其中，Φ45表示直徑是45mm，+0.03表示合格品的直徑最大只能比規(guī)定的直徑大0.03mm，–0.04表示合格品的直徑最小只能比規(guī)定的直徑小0.04mm，現(xiàn)有四根軸的直徑尺寸（單位：mm），其中不合格的是（???） A．45.02 B．45.01 C．44.98 D．44.93 【答案】D 【分析】根據(jù)題意可得出合格的范圍，從而可判斷出直徑是否合格． 【詳解】由題意得：合格范圍為：45–0.04=44.96到45+0.03=45.03，而44.93

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