1. 了解一個角的余角和補角的概念，能求出一個角的余角和補角；2. 經(jīng)歷探究互為余角和補角的性質(zhì)的過程，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化.
(打“√”或“×”)(1)互余的兩角一定相等.( )(2)兩個小于90°的角一定互余.( )(3)若∠1＜90°，則∠1的補角大于90°( )(4)相等且互補的兩個角分別等于90°.( )(5)東南方向在東和南之間的任意一條射線上.( )
(1)在一副三角尺中，每塊都有一個角是90°，那么其余兩個角的和是多少？它們有什么關(guān)系呢？
(2)觀察方格如圖中的兩個角，你能猜想∠1＋∠2等于多少度？它們有什么關(guān)系呢？
如果∠1=30°，∠2=60°，我們可以說∠1與∠2互余，或者可以說∠1是∠2的余角，還可以說_______________.
圖中給出的各角，哪些互為余角？
如果∠1=45°，∠2=135°，我們可以說∠1與∠2互補，或者可以說∠1是∠2的補角，還可以說 .
圖中給出的各角，哪些互為補角？
∠β=18°，余角= ，補角= .
∠β=35°，余角= ，補角= .
∠β=78°，余角= ，補角= .
∠β=63°，余角= ，補角= .
觀察可得：銳角的補角比它的余角大 .
(1) 因為∠1與∠2，∠3都互為余角，所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1，所以∠2=∠3.
(2) 因為∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，所以∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3，因為∠1=∠3，所以∠2=∠4.
由此，我們可以得到余角的性質(zhì)：
1.若∠α=29°45′，則ㄥα的余角等于( )A.60°55′ B.60°15′ C.150°55′ D.150°15′2.已知∠1與∠2互余，∠1=(7x-2)°，∠2=(3x+2)°，則x的值是 .3.一個銳角的補角等于這個銳角的余角的3倍，求這個銳角的度數(shù).
解：設(shè)這個銳角的度數(shù)為x °.根據(jù)題意，得180-x=3(90-x)，解得x=45.故這個銳角的度數(shù)為45°.
分析：為余角的兩個角的和是90°，而已知條件中隱含互為補角的條件，再利用角平分線的條件，便可以發(fā)現(xiàn)互為余角的角.
同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE也互為余角.
解：∵A，O，B在同一直線上，∴∠AOC和∠BOC互為補角，
又∵射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD和∠COE互為余角，
1.已知∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，且∠1=∠3，那么( )A. ∠2> ∠4 B. ∠2< ∠4 C.∠2= ∠4 D. ∠2與∠4的大小不確定2.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O，繞點O任意轉(zhuǎn)動其中一個三角板，則與∠AOD始終相等的角是( )A.∠BOD B.∠ABO C. ∠BOC D. ∠BAO
3.如圖，D是直線EF上一點，∠CDE=90°，∠1=∠2，哪些角互為余角？哪些角互為補角？
解： ∠1與∠ADC， ∠1與∠BDC， ∠2與∠BDC， ∠2與∠ADC互為余角； ∠1與∠ADF， ∠I與∠BDE， ∠2與∠ADF， ∠2與∠BDE， ∠CDE與∠CDF互為補角.
1.圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？
互為余角： .
互為補角： .
10°和80°，30°和60°的角
10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°的角
2. 一個角是70°39′，求它的余角和補角.
解：90°- 70°39′=19°21′. 180°-70°39′=109°21′
答：它的余角是19°21′，它的補角是109°21′。
3. ∠α的補角是它的3倍，∠α是多少度？
解：根據(jù)題意得：180°-∠α=3∠α， 解得∠α=45°。
4. 如圖，要測量兩堵圍墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？
解：延 長 AO 到C，測量∠BOC的度數(shù)，再求 出∠BOC的補角就是∠AOB的度數(shù).
∠AOB=180°-∠BOC.
1.下列四個角中，最有可能與70°角互補的是( )
2.下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是( )
∠1+∠2=180°-90°=90°
4.一個角是35°39′，則它的余角為_______，補角為_________.
3.已知∠α=26°，則∠α的補角是__________度.
5.∠A與∠B互補，∠B與∠C互補，∠C=80°，則∠A的度數(shù)是______.
180°-26°=154°
90°- 35°39′=54°21′
180°- 35°39′=144°21′
同角(等角)的補角相等.
6. ∠A的余角和它的補角之比是1∶3，求∠A的度數(shù).
所以∠A的度數(shù)是45°.
解：設(shè)∠A的度數(shù)為x°，
則180-x=3(90-x)，
如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角，簡稱互余，即其中的一個角是另外一個角的余角；如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角，簡稱互補，即其中的一個角是另外一個角的補角.同角(等角)的補角相等.同角(等角)的余角相等.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

6.3 角

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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