教學設計
課題
《余角和補角》
課型
新授課 ? 復習課□ 試卷講評課□ 其它課□
教學內容分析
本節(jié)課內容是人教版七年級上冊《余角和補角）》。
學情分析
學生在小學已經接觸認識過直角和平角，這些知識儲備為學生本節(jié)課的學習奠定了良好的知識技能基礎。在前面的知識學習過程中，學生已經經歷了一些探索、發(fā)現的數學活動，積累了初步的數學活動經驗。具備了一定的圖形認識能力和借助圖形分析和解決問題的能力、并初步學習了在直觀認識的基礎上進行合情說理。
學習目標
(1)在具體的情境中，認識一個角的余角和補角。
(2)探索并掌握余角和補角的性質。
重難點
(1)學生能在具體的情境中找到一個角的余角和補角。
(2)學生能利用余角和補角的性質進行有關的計算和證明。
教學評活動過程
教師活動
學生活動
環(huán)節(jié)一：引入新課
1.問題引入：回顧平角、周角定義。
2.明確目標：余角和補角概念；余角和補角性質；概念及性質應用。
教師利用多媒體展示問題，學生認真回顧，積極回答問題
復習平角、周角定義，引出課題
環(huán)節(jié)二：新知探究
教師活動
活動一：
請同學們拿出三角板并觀察三角板每個角的度數，分小組用三角板拼圖，要求用三角板的兩個銳角組成直角。
教師活動：用多媒體演示
通過上面的演示，我們看到有時兩個角的和是900
也就是兩個角之和正好成一直角，在這種情況下，我們給出互為余角概念。
互為余角定義：如果兩個角的和是一個直角（90度） ，這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。用數學式子表示為：因為∠1+∠2=900，所以∠1與∠2互余。反之，因為∠1與∠2互余，所以∠1+∠2=900
找朋友：給出各角，哪些互為余角？
教師活動：用多媒體演示
變式練習
將一三角板（尺）的直角頂點放在直線上
（三角板和直線在同一平面內），隨意繞該頂點在
同一平面內轉動三角板（三角板總在直線的上方），
問∠1與∠2的和是否會發(fā)生變化？
活動二：
將自己準備好的長方形硬紙板沿一條直線剪開，
由上面操作，你知道∠1+∠2與∠AOB有什么關系嗎？
你是怎樣判斷的？
通過上面的演示，我們看到有時兩個角的和是1800
也就是兩個角之和正好成一平角，在這種情況下，我們給出互為補角概念。
如果兩個角的和是一個平角（180度），這兩個角叫做互為補角，簡稱互補。用數學式子表示為：因為∠1+∠2=1800，所以∠1與∠2互補。反之，因為∠1與∠2互補，所以∠1+∠2=1800
找朋友：給出的各角，哪些互為余角？
教師活動：用多媒體演示
活動三：
1.你正確完成下面的內容嗎？
若∠1 + ∠2 =180 ° 則( )
若∠1和∠2互補 則( )
若∠3 + ∠4 =9 則( )
若∠3和∠4互余, 則( )
2.你能快速完成下面的內容嗎？
需要注意的幾點：
①互余與互補是指兩個角之間的關系，不能說單獨的一個角是余角或補角，但可以說一個角是某一個角的余角或補角。
②兩個角是否互余或互補只跟這兩個角的大小關，與它們的位置無關，不要誤認為互余或互補的角必須相鄰。
3.判斷：
1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角稱為互為余角（ ）
2．兩塊直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，則∠A與∠D互為補角。（ ）
4.、O為直線AB上一點，∠AOD=900,則哪些角互為余角？哪些角互為補角？
活動四：
畫一畫 想一想 1:已知∠α(，請利用三角 板畫的∠α的余角
(1)∠α的余角∠1，∠2的大小有什么關系？為什么？
(2) 聰明的你發(fā)現了怎么結論？
我發(fā)現：同（等） 角的余角相等
畫一畫 想一想 2
已知∠α，請利用三角板畫的∠α的補角
聰明的你發(fā)現什么結論呢？
我來說：同角的補角相等
及時應用
1.∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2與∠3的大小關系是_________，理由：_______________.
2.直線CD經過點O，且OC平分∠AOB?！螦OD與∠BOD有怎樣的大小關系？說明你的理由。
3.∠AOB=∠COD=90 °，則∠3與∠1有怎樣的大小關系？說明你的理由。
能力拓展
已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數。
議一議.今天我們都哪些收獲？
學生活動
教師拋出問題，學生動手操作，獨立思考，合作交流。
教師利用幾何畫板進行動態(tài)演示，學生認真觀察。讓學生動手操作，激發(fā)探究欲望，操作后大膽猜測觀察的結果，然后借助幾何畫板演示，驗證猜測，同時增加了課堂的趣味性。
教師拋出問題，鼓勵學生積極思考，大膽發(fā)言，得到互余的定義。
教師拋出問題，鼓勵學生積極思考，大膽發(fā)言，得到互余的定義。
通過練習，進一步加深學生對余角和補角的理解與掌握，向學生滲透方程思想和數形結合的數學思想。
環(huán)節(jié)三：能力拓展
問題：已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數。

教師引導學生積極思考，合作探究，在巡堂過程中進行指導.
檢驗和鞏固學生對余角和補角的性質定理的理解和掌握，
環(huán)節(jié)三：今天的任務
∠1的余角是它的3倍，∠1是多少度？（用兩種方法求解）。
教師與學生一起，從知識、過程和思想方法層面回顧本節(jié)課所學的主要內容及收獲。
使學生明確本節(jié)課知識點的同時，培養(yǎng)學生反思總結的能力，形成隨時歸納的意識，并建立知識之間的聯系。

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初中數學人教版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

6.3 角

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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