數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（2024）2.1 有理數(shù)的加法與減法習(xí)題課件ppt

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1．理解并掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律；2．靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算；3．經(jīng)歷探索有理數(shù)加法的運(yùn)算律的過(guò)程，體驗(yàn)探索歸納的數(shù)學(xué)方法。
1. 同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和.2. 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0. 3. 一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).
說(shuō)一說(shuō)：有理數(shù)加法法則
兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
(a+b)+c=a+(b+c)
對(duì)于有理數(shù)的加法，它們還成立嗎？
1. 判斷對(duì)的打“√”錯(cuò)的打“×” (1)有理數(shù)的加法運(yùn)算律中的a, b, c表示任意有理數(shù). ( )(2)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，必須運(yùn)用運(yùn)算律. ( )(3)三個(gè)以上有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加. ( )
（1）30+（-10）=
（3）[9+（-2）]+（-3）=
（2）（-20）+50=
（3）9+[（-6）+（-5）]=
30+（-20）= ，（-20）+30= .
兩次所得的和相同嗎？換幾個(gè)加數(shù)再試一試。從上述計(jì)算中，你能得出什么結(jié)論？
有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的 位置 ，和不變。
加法交換律：a+b=b+a
[8+（ -5 ）]+（ -4 ）= ，8+[（ -5 ）+（ -4 ）] = .
有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把 前兩個(gè)數(shù) 相加，或者先把 后兩個(gè)數(shù) 相加，和不變。
加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，多個(gè)有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加.
有理數(shù)的加法運(yùn)算中的“五法”：(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加---“相反數(shù)結(jié)合法”；(2)符號(hào)相同的數(shù)先相加---“同號(hào)結(jié)合法”；(3)分母相同的分?jǐn)?shù)先相加---“同分母結(jié)合法”；(4)多個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)的數(shù)先相加---“湊整法”；(5)整數(shù)與整數(shù)分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)分別相加---“同形結(jié)合法”.
例2 計(jì)算（1）8+（-6）+（-8）；
解：8+（-6）+（-8）
= [8+（-8）]+ （ -6 ）
例2 計(jì)算（2）16+（-25）+24+（-35）；
解：16+（-25）+24+（-35）
= （16+24）+[（-25）+（-35）]
例3 10袋小麥稱后記錄(單位：kg)如圖所示.10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以50kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克?
解法一：先計(jì)算10袋小麥一共多少千克：
50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.
再計(jì)算總計(jì)超過(guò)多少千克：
502.5-50×10=2.5
解法二：把每袋小麥超過(guò)50kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).10袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4.
0.5+0.5+0.8+（-0.5）+0.6+0.7+（-0.8）+（-0.6）+0.9+0.4=[0.5+（-0.5）]+[0.8+（-0.8）]+[0.6+（-0.6）]+（0.5+0.7+0.9+0.4）=2.5
50×10+2.5=502.5
答：10袋小麥一共502.5kg，總計(jì)超過(guò)2.5kg.
在求多個(gè)較大加數(shù)的和時(shí)，可以先選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)為標(biāo)準(zhǔn)，然后求出每個(gè)加數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的差值，并靈活運(yùn)用運(yùn)算律，可以 使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便且不容易出錯(cuò).
解法2把互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合起來(lái)相加，可以使計(jì)算簡(jiǎn)化。這種解法使用的是加法交換律和加法結(jié)合律.
比較兩種解法，解法2中使用了哪些運(yùn)算律？
1.一般地，總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加；2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整；3.有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加。
回顧以上例題的解答，思考：將怎樣的加數(shù)結(jié)合在一起，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便？
（1）23+(-17)+6+(-22)；
（2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
解：23+(-17)+6+(-22)
解：(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
（4）3 +(-2 )+5 +(-8 )；
利用有理數(shù)的加法解題：
2. 某銀行儲(chǔ)蓄卡中存有人民幣450元，先取出80元，隨后又存入150元，儲(chǔ)蓄卡中還存有多少元？
解：450+（-80）+150=520（元）
3.一架飛機(jī)從9000m的高度先下降300m，再上升500m，這時(shí)飛機(jī)的飛行高度是多少米?
解：9000+（-300）+500=9200（m）答：這是飛機(jī)的飛行高度是9200m。
答：儲(chǔ)蓄卡中還存有520元。
有理數(shù)加法在實(shí)際中的應(yīng)用：
1．將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.
2．弄清問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，列式計(jì)算，解答實(shí)際問(wèn)題.
有一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽(tīng)454克.現(xiàn)抽取10聽(tīng)樣品進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下表(單位：克)：
這10聽(tīng)罐頭的總質(zhì)量是多少？請(qǐng)嘗試用簡(jiǎn)便方法解決.
提示：超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù).即-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10.
解：這10聽(tīng)罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量差值的和為：_________________________________________________________________，因此，這10聽(tīng)罐頭的總質(zhì)量為：______________________________.
(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10
＝[(-10)+10]+[5+(-5)]+5+5
454×10+10 = 4540+10=4550(克)
如果這10聽(tīng)罐頭與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值和為0，那么這10聽(tīng)罐頭的總質(zhì)量是多少克？
提示：這10聽(tīng)罐頭的總質(zhì)量是 454×10 + 0 = 4540 (克) .
某出租車一天下午以文化中心為出發(fā)地在東西方向營(yíng)運(yùn)，向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍?單位：km)依先后次序記錄如下： ＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10.(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)出租車離出發(fā)地多遠(yuǎn)？在出發(fā)地的什么方向上？(2)若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？
解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)
＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4)
解：(2) |＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|
所以，營(yíng)業(yè)額為58×2.4＝139.2(元)．
= 9+3+5+4+8+6+3+6+4+10
某電力檢修小組從A地出發(fā)，在一條東西走向的路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中的行駛記錄如下(單位:km)：-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.(1)收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？(2)距A地最遠(yuǎn)時(shí)是哪一次？(3)若該檢修小組所乘汽車每千米耗油0.1L，從出發(fā)到收工該車共耗油多少升？
(1) 收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？(2) 距A地最遠(yuǎn)時(shí)是哪一次？(3) 若該檢修小組所乘汽車每千米耗油0.1L，從出發(fā)到收工該車共耗油多少升？
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.
按順序累加數(shù)據(jù)，比較絕對(duì)值
所有記錄數(shù)據(jù)絕對(duì)值的和
(1) 收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？
解: (-4)+(+7)+(-9)+(+8)+(+6)+(-4)+(-3) = (7+8+6)+[(-4)+(-9)+(-4)+(-3)] =1. 答：收工時(shí)距A地1km.
(2) 距A地最遠(yuǎn)時(shí)是哪一次？
解：第一次距A地 | -4 |= 4(km)； 第二次距A地 | (-4)+(+7) | = | 3 | = 3(km)； 第三次距A地 | 3+(-9) | = | -6 |= 6(km)； 第四次距A地 | (-6)+(+8) | = | 2 |= 2(km)； 第五次距A地 | 2+(+6) | = | 8 | = 8(km)； 第六次距A地 | 8+(-4) | = | 4 | = 4(km)； 第七次距A地 | 4+(-3) | = | 1 | = 1(km). 答：第五次距A地最遠(yuǎn).
(3) 若該檢修小組所乘汽車每千米耗油0.1L，從出發(fā)到收工該車共耗油多少升？
解：| -4 | + | +7 | + | -9 | + | +8 | + | +6 | + | -4 | + | -3 | = 4 + 7 + 9 + 8 + 6 + 4 + 3 = 41(km). 41×0. 1=4.1(L).答:從出發(fā)到收工該車共耗油4.1L.
一天，某出租車被安排以A地為出發(fā)地，只在東西方向道路上營(yíng)運(yùn).規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍?單位:km)依先后次序記錄如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-7，-6，-4，+10.假設(shè)每次乘客下車后，該出租車都在停車地等待下一名乘客，直到下一名乘客上車再出發(fā).(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車在A地的什么方向？距離A地多少千米？(2)若每千米的價(jià)格為3元，司機(jī)當(dāng)天的營(yíng)業(yè)額是多少?
+9，-3，-5，+4，-8，+6，-7，-6，-4，+10.
解：(+9)+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+(-7)+(-6)+(-4)+(+10) =[(+4)+(-4)]+[(+6)+(-6)]+[(+9)+(+10)]+[(-3)+(-5)+(-8)+(-7)] =19+(-23) =-4.答:出租車在A地的正西方向，距離A地4km.
(1) 將最后一名乘客送到目的地，出租車在A地的什么方向？距離A地多少千米?
解：| +9 | + | -3 | + | -5 | + | +4 | + | -8 | + | +6 | + | -7 | + | -6 | + | -4 | + | +10 | = 62 62 × 3=186(元)答:司機(jī)當(dāng)天的營(yíng)業(yè)額為186元.
(2) 若每千米的價(jià)格為3元，司機(jī)當(dāng)天的營(yíng)業(yè)額是多少?
1. 計(jì)算：(1) 23+(-27)+6+(-22)
＝(23+6)+[(-27)+(-22)]
＝ (3+1+2)+[(-2)+(-3)+(-4)]
(2) (-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
3. 上周五股民新民買進(jìn)某公司股票1000股，每股35元，下表為本周內(nèi)每日股票的漲跌情況(單位：元)：
則在星期五收盤時(shí)，每股的價(jià)格是多少？
解：根據(jù)題意得35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元)
答：每股的價(jià)格是34元.
4. 10筐蘋果，以每筐30千克為基準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 問(wèn)這10筐蘋果總共重多少千克？
解：根據(jù)題意得：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
所以這10筐蘋果總重量為：30×10+4=304(千克)
1. 加法交換律：在有理數(shù)加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.用字母表示為： a+b=b+a2. 加法結(jié)合律：在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)