江西省南昌市十校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末階段性學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．下列各圖中，作邊邊上的高，正確的是（　　）A． B．C． D．2．正六邊形的每一個外角等于（　?。?/span>A． B． C． D．3．如圖，，點D在邊上，若，則的度數(shù)是（　?。?/span>A． B． C． D．4．已知點關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是（    ）A． B． C． D．5．下列多項式，能用公式法分解因式的有（　　）個．①   ②   ③   ④   ⑤   ⑥A．2 B．3 C．4 D．56．如果把分式中的，的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值（    ）A．?dāng)U大為原來的3倍 B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的9倍 D．保持不變 二、填空題7．分式有意義，則的取值范圍是_______________．8．若多項式是完全平方式，則a的值是______．9．已知，，則______．10．如圖，在矩形ABCD中，將四邊形ABFE沿EF折疊得到四邊形HGFE．已知∠CFG＝50°，則∠DEF＝______．11．如圖，點是的內(nèi)角和外角的兩條角平分線的交點，過點作，交于點，交于點，若，則線段的長度為____．12．已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，則等腰△ABC的頂角度數(shù)為________________． 三、解答題13．把下列各式因式分解：(1)；(2)．14．已知，求和的值．15．先化簡，再從－1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．16．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．的三個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成作圖．(1)在圖1中，作邊上的高線；(2)在圖2中，在上找出一點，使得17．如圖所示，人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材P53數(shù)學(xué)活動中有這樣一段描述：如圖，四邊形中，，．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．(1)試猜想箏形的對角線與有什么位置關(guān)系？并用全等三角形的知識證明你的猜想；(2)過點作交于點，若，，求的長．18．如圖，A、B兩點分別在射線上，點C在的內(nèi)部，且，，垂足分別為D，E，且．(1)求證：平分；(2)若，求的長．19．對，定義一種新運算，規(guī)定（其中，是非零常數(shù)，且）．如：，若，且．(1)求與的值；(2)若，求的值．20．甲，乙兩個服裝廠加工同種型號的防護服，甲廠每天加工的數(shù)量是乙廠每天加工數(shù)量的2倍，兩廠各加工300套防護服，甲廠比乙廠少用5天．(1)求甲乙兩廠每天各加工多少套防護服？(2)已知甲乙兩廠加工這種防護服每天的費用分別是120元和90元，疫情期間，某醫(yī)院急需1800套這種防護服，甲廠單獨加工一段時間后另有別的任務(wù)，剩下的任務(wù)只能由乙廠單獨完成，如果總加工費用不超過4000元，那么甲廠至少要加工多少天？21．如圖，和的角平分線，相交點，．(1)直接寫出＝        °；(2)求證：；(3)若，求證：．22．【閱讀學(xué)習(xí)】閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．例如，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學(xué)等式．例1：如圖1，可得等式：．例2：由圖2，可得等式：．借助幾何圖形，利用幾何直觀的方法在解決整式運算問題時經(jīng)常采用．(1)如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形．利用不同的形式可表示這個大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來為_________________________；(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，．求的值；(3)利用此方法也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．如圖4，將兩個邊長分別為和的正方形拼在一起，、、三點在同一直線上，連接和，若這兩個正方形的邊長滿足，，請求出陰影部分的面積．23．【母體呈現(xiàn)】人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材56頁第10題，如圖的三角形紙片中，，，．沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為．求的周長．解：是由折疊而得到，．，．，．，∴的周長為：．(1)【知識應(yīng)用】在中，沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，過點作的平分線交于點連接．如圖1，若，，求的面積；(2)如圖2，求證：平分；(3)【拓展應(yīng)用】如圖3，在中，沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，過點作的平分線交于點連接，過點作．若，，，直接寫出長；(4)若，求證．
參考答案：1．D【分析】根據(jù)三角形高的概念判斷即可．【詳解】解；A、圖中不是邊邊上的高，本選項不符合題意；B、圖中不是邊邊上的高，本選項不符合題意；C、圖中不是邊邊上的高，本選項不符合題意；D、圖中是邊邊上的高，本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．2．B【分析】根據(jù)多邊形的外角和為，用除以6即可解答．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為以及正多邊形的那個外角都相等．3．B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，以及等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，即：，∵，∴；故選B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，以及等邊對等角，是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】兩個點關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得出答案．【詳解】點關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是．故選：A．【點睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對稱的兩個的坐標(biāo)，掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩個點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式進行判斷即可．【詳解】解：①不能用公式法分解因式，不符合題意；②，可以用平方差公式分解因式，符合題意；③不能用公式法分解因式，不符合題意；④不能用公式法分解因式，不符合題意；⑤不能用公式法分解因式，不符合題意；⑥，可以用完全平方公式分解因式，符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了分解因式，熟知公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：把分式中的，的值都擴大為原來的3倍，∴，∴分式的值保持不變，故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能夠正確利用分式的基本性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)分式分母不為0列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．8．【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定a的值．【詳解】解：∵，∴，解得故答案為：．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．9．13【分析】根據(jù)完全平方公式即可得出答案．【詳解】解:∵x+y=5，xy=6 ∴(x+y)2=x2+2xy+y2=25∴x2+y2=25?2xy=25?2×6=13故答案為：13.【點睛】本題考查的是完全平方公式：(a+b)2=a2±2ab+b2，熟練掌握此公式是解題的關(guān)鍵．10．115°【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠EFB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形HGFE由四邊形ABEF翻折而成，∴∠EFB=∠GFE，∵∠CFG=50°，∴∠EFB+∠GFE=180°+50°=230°，∴∠EFB=115°．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=115°．故答案為：115°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．11．6【分析】根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，求得，同理，，于是得到結(jié)論．【詳解】平分，，∵，，，，同理，，，，故答案為：6．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．12．90°或30°或150°【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用BD⊥AC，且BD=AC求出該直角三角形另一銳角的度數(shù)，由此得到答案．【詳解】解：如圖1，∵BD⊥AC，AB=BC，∴，AD=CD=AC，∵BD=AC， ∴AD=BD=CD，∴，∴；如圖2，∵BD⊥AC，∴，∵AB=AC，BD=AC，∴BD=AB，∵； 如圖3， ∵BD⊥AC，∴，∵AB=AC，BD=AC，∴BD=AB，∴，∴；故答案為：90°或30°或150°． 【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形30度直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)依據(jù)題意畫出圖形輔助解答問題是解題的關(guān)鍵．13．(1)(2) 【分析】（1）提公因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方因式分解．【詳解】（1）原式（2）原式．【點睛】此題考查因式分解，解題關(guān)鍵是因式分解有三種方法第一個是提公因式，第二個是公式法，最后一個是十字相乘．14．，【分析】利用完全平方公式變形，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，．【點睛】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是利用完全平方公式變形．15．，2．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算即可．【詳解】解：原式==== ，∵x≠±1且x≠2，∴x=3，則原式==2．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．16．(1)見解析(2)見解析 【分析】（1）根據(jù)三角形的高的定義結(jié)合網(wǎng)格的性質(zhì)畫出垂線即可；（2）以為邊構(gòu)造等腰直角三角形，則與的交點即為G．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）如圖，點G即為所求；【點睛】本題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的高，結(jié)合網(wǎng)格的性質(zhì)作圖是解題的關(guān)鍵．17．(1)；證明見解析(2)6 【分析】（1）由，，，根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明，得，即可根據(jù)等腰三角形的“三線合一”證明；（2）由，得，而，所以，則．【詳解】（1）解：，證明：在和中，，，，，，．（2），，，，，，，，，的長為6．【點睛】此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識，正確地找到全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角并且證明是解題的關(guān)鍵．18．(1)證明見解析(2)10 【分析】（1）證明，得到，得到，即可得證；（2）根據(jù)，得到，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；（2）解：∵，，∴，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．通過已知條件判定三角形全等是解題的關(guān)鍵．19．(1)，(2) 【分析】（1）利用新運算的規(guī)定得到關(guān)于，的方程，解方程即可求得結(jié)論；（2）利用新定義的規(guī)定列出關(guān)于的等式，解之即可．【詳解】（1）解：，，．，，，，，．（2），∴，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗，是原方程的解．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解分式方程，本題是新定義型，理解新定義的規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．20．(1)甲廠每天加工60套防護服，乙廠每天加工30套防護服(2)24天 【分析】（1）設(shè)乙廠每天加工套防護服，根據(jù)甲廠比乙廠少用5天，列出方程式，求出乙廠加工的套數(shù)，再乘以2即甲廠加工的套數(shù)；（2）設(shè)甲廠至少要加工天，乙廠加工天，依題有，求解的取值范圍即可．【詳解】（1）解：設(shè)乙廠每天加工套防護服，依題意有：，解得：．檢驗：當(dāng)時，，所以是原方程的根且符合題意，．答：甲廠每天加工60套防護服，乙廠每天加工30套防護服．（2）設(shè)甲廠至少要加工天，乙廠加工天，依題有，由①得，代入②得，解之得：，為整數(shù)，的最小值為24天．答：甲廠至少要加工24天．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程及根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21．(1)120(2)見解析(3)見解析 【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到，，再利用三角形內(nèi)角和定理計算即可；（2）過作，，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，，可得，再證明，即可證明結(jié)論；（3）作的平分線交于點，則，先分別求出，，，，，，，的度數(shù)，得到，，，再根據(jù)證明即可證明結(jié)論．【詳解】（1），分別平分和，，，．故答案為：120；（2）過作，，，，分別平分和，，，，，，，，，，在和中，，，；（3）如圖，作的平分線交于點，則，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)45(3)20 【分析】（1）先用正方形的面積公式表示出面積，再用幾個小正方形和小長方形的面積的和表示大正方形的面積，由兩個結(jié)果相等即可得出結(jié)論．（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用求解．【詳解】（1）解：正方形面積為，小塊四邊形面積總和為，由面積相等可得：，故結(jié)論是：；（2）由（1）可知，，，，故的值為45；（3），，，，，，．故陰影部分的面積是20．【點睛】本題考查了幾何面積與多項式的關(guān)系，正確掌握多項式變化與幾何面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)見解析(3)(4)見解析 【分析】（1）根據(jù)已知條件可得，從而可以計算得解；（2）過點分別作、、邊的垂線，垂足分別為點、、，利用全等性質(zhì)，通過等量代換即可得到，通過角平分線性質(zhì)即可得證；（3）過點分別作、邊的垂線，垂足分別為點、，連接，通過條件可證得，利用關(guān)系即可得解；（4）過點分別作、邊的垂線，垂足分別為點、，連接，通過條件可證得，然后將整理化簡，最后等量代換即可得證．【詳解】（1）解：由題可知，，，，；（2）證明：如圖，過點分別作、、邊的垂線垂足分別為點、、，由題可知，，，，平分，，，，則平分；（3）如圖，過點分別作、邊的垂線，垂足分別為點、，連接，由題可知，，，，由（2）可知，，，，即，解得；（4）證明：如圖，過點分別作、邊的垂線，垂足分別為點、，連接，由（2）可知，，，，，，，，，，，，，，，，即，【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了圖形折疊、全等三角形、角平分線性質(zhì)，適當(dāng)添加輔助線，采用等量代換的方法是解題關(guān)鍵． 

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