1. 理解平方根、算術(shù)平方根的概念與性質(zhì)；2．會(huì)求一個(gè)正數(shù)的平方根與算術(shù)平方根；3．能運(yùn)用平方根的概念進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算．
1.平方根的概念.2.平方根的概念和平方根的表示方法.
1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些運(yùn)算？它們中互為逆運(yùn)算的是？
答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運(yùn)算.
加法與減法互逆；乘法與除法互逆.
2.乘方有沒(méi)有逆運(yùn)算？
（1）圖一的正方形的面積為＿＿＿＿＿；（2）圖二的正方形的邊長(zhǎng)為＿＿＿＿＿；（3）如果有一個(gè)正方形的面積為10平方米，那么 它的邊長(zhǎng)是多少呢？
a是x的平方冪 ，
( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =－4
3 2 = ( ) (－3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )
請(qǐng)同學(xué)們概括一個(gè)數(shù)的平方根的性質(zhì)：
一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零有一個(gè)平方根，它是零本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.
即 m的平方根表示為：
一個(gè)數(shù)的平方根的表示方法：
開(kāi)平方： 求一個(gè)數(shù)a(a≥0)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，開(kāi)平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù).
是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算？
不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算.
由于平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根.
算術(shù)平方根的完整定義 正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根.
1.判斷下列各數(shù)有沒(méi)有平方根，若有，求其平方根.若沒(méi)有，說(shuō)明為什么.（1） 0.81 （2） （3） （4） （－2 ）2 （5 ）9 （6）0 （7）－100 （8） 10
（1）∵　　　　　　　　　　　 　　 ∴0.81的平方根是 0. 9,即
（2） ∵　　　　　 ∴　 的平方根是 ，即
（7）∵ －100 是負(fù)數(shù)，∴ －100 沒(méi)有平方根；
（3）0.01的算術(shù)平方根是＿＿
（1）9的算術(shù)平方根是＿＿
（6）算術(shù)平方根等于它本身的是＿＿
3.觀(guān)察右圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,我們可以得到小正方形的面積為1. .(1)圖中陰影正方形的面積是多少?它的邊長(zhǎng)是多少?(2)估計(jì) 2 的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間? .

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3.1 平方根

版本： 浙教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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