平方根
定義：如果，則x叫做a的平方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）
性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。
算術(shù)平方根
定義:一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根（特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0）。的算術(shù)平方根記作，讀作“的算術(shù)平方根”，叫做被開方數(shù).
算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。
注意區(qū)分
【經(jīng)典例題1】
下列說法錯誤的是（ ）
A.5是25的算術(shù)平方根 B.l是l的一個平方根
C.的平方根是－4 D.0的平方根與算術(shù)平方根都是0
類題演練:
下列說法中正確的有（ ）：
①3是9的平方根． ② 9的平方根是3
③4是8的正的平方根．④ -8是64的負(fù)的平方根．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【經(jīng)典例題2】
使代數(shù)式有意義的的取值范圍是__________．
類題演練:
為何值時，下列各式有意義？
(1)； (2)； (3)； (4)．
【經(jīng)典例題3】
若+（3x+y﹣2）2=0，求4x+y2的平方根．
類題演練:
已知，求的算術(shù)平方根．
【經(jīng)典例題4】
求下列各式中的.
（2）
類題演練:
（1）169x2=144 （2）（x﹣2）2﹣36=0
【夯實基礎(chǔ)】
1.16的平方根是（ ）
A.－4 B.4 C.± 4 D. 256
2.下列各數(shù)中沒有平方根的是（ ）
A．B．0 C． D．
3.下列說法中正確的是（ ）
A.4是8的算術(shù)平方根 B.16的平方根是4
C.是6的平方根 D.－沒有平方根
4.要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是( )
A. B． C． D．
5.一個數(shù)的算術(shù)平方根是，則比這個數(shù)大8數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
6.的算術(shù)平方根的相反數(shù)是________.
7.已知一個正數(shù)的平方根是2x和x-6，則這個數(shù)是______．
8.若，則x=______.
9.計算：（1）______；（2）______．
10.小麗想在一塊面積為36m2正方形紙片上，沿著邊的方向裁出一塊面積為30m2的長方形紙片，并且使它的長寬的比為2：1．問：小麗能否用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片，為什么？
【提高培優(yōu)】
11.下列說法中正確的有（ ）．
①只有正數(shù)才有平方根． ②是4的平方根． ③的平方根是．
④的算術(shù)平方根是． ⑤的平方根是．⑥ ．
A．1個 B．2個 C．3 個 D．4個
12.能使－3的平方根有意義的值是（ ）
A. ＞0 B. ＞3 C. ≥0 D. ≥3
13.若=a，則a的值為（ ）
A．1 B．﹣1 C．0或1 D．±1
14.a的算術(shù)平方根一定是（ ）
A.a B. C. D.-a
15.已知，，則= ．
16.某數(shù)的平方根是和，那么這個數(shù)是______ ．
17.求下列各式中的．
（1）； （2）； （3）．
18.已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求：的平方根．
19.若與互為相反數(shù)，求x、y的值。

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

3.1 平方根

版本： 浙教版（2024）

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