1.如圖，在同一平面內(nèi)，∠AOB=90°，若∠AOC=∠BOD=30°，則∠COD的度數(shù)不可能為 ( )
A. 30°B. 90°C. 120°D. 150°
2.如圖，將一張長方形紙片ABCD沿BD折疊后，點C落在點E處，連接BE交AD于F，再將三角形DEF沿DF折疊后，點E落在點G處，若DG剛好平分∠ADB，則∠EDF的度數(shù)是( )
A. 18°B. 30°C. 36°D. 20°
3.如圖，∠AOB=90°，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，則∠BOC的度數(shù)是( )
A. 113°B. 134°C. 136°D. 144°
4.如圖，AD//BC，∠B=∠D，延長BA至點E，連接CE，∠EAD和∠ECD的角平分線交于點P，下列三個結(jié)論：①AB//CD;②∠AOC=12∠EAD+∠ECD;③若∠E=60°，∠APC=70°，則∠D=80°，其中結(jié)論正確的個數(shù)有( )
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
5.如圖，OC是∠AOB的角平分線，∠AOB=74°，∠COD=10°.則∠AOD度數(shù)為( )
A. 17°
B. 27°
C. 37°
D. 64°
6.如圖所示，AB，CD相交于M，ME平分∠BMC，且∠AME=104°，則∠AMC的度數(shù)為( )
A. 38°B. 32°C. 28°D. 24°
7.如圖，∠AOB=90°，OC是∠AOB內(nèi)任意一條射線，OB，OD分別平分∠COD，∠BOE，下列結(jié)論錯誤的是( )
A. ∠COD=∠BOE
B. ∠COE=3∠BOD
C. ∠AOC+∠BOD=90°
D. ∠BOE=∠AOC
8.如圖，∠ABC=∠ACB，BD、CD、AD分別平分∠ABC、∠ACF、∠EAC.以下結(jié)論，其中正確的是( )
①AD/?/BC；②∠ADB=12∠ACB；③∠BAC=2∠BDC；④∠ADC+∠ABD=90°．
A. ①②B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
9.如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF/?/BC交AC于點M.若CM=5，則CE2+CF2等于( )
A. 75B. 100C. 120D. 125
10.如圖，AP，CP分別是四邊形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分線，設∠ABC=α，∠APC=β，則∠ADC的度數(shù)為 ( )
A. 180°?α?βB. α+βC. α+2βD. 2α+β
11.如圖，AB/?/CD，∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G，GE⊥AC于點E，F(xiàn)為AC上的一點，且AF=FC，GH⊥CD于點H.下列說法：①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S△AFG=S△CFG；④若∠EGH：∠ECH=2：7，則∠EGH=40°.其中正確的有( )
A. ①②③④B. ②③④C. ①③④D. ①②④
12.如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，CD是∠ACB的平分線，CH⊥AB于點H，則∠DCH的度數(shù)是( )
A. 5°B. 10°C. 15°D. 20°
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.從點O出發(fā)的三條射線OA，OB，OC，使得∠AOB=2∠AOC，且∠AOB=50°，則∠BOC的度數(shù)為 ．
14.已知射線OC、OE在∠AOB內(nèi)部，OC平分∠AOB，∠AOB=110°，∠EOC=10°，則∠AOE= ______．
15.如圖，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，則∠EOF是______度.
16.我們定義：若兩個角差的絕對值等于60°，則稱這兩個角互為“正角”，其中一個角是另一個角的“正角”.如：∠1=110°，∠2=50°，|∠1?∠2|=60°，則∠1和∠2互為“正角”.如圖，已知∠AOB=120°，射線OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的內(nèi)部，若∠EOF=60°，則圖中互為“正角”的共有______對．
三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度數(shù)．
18.(本小題8分)
如圖，已知∠AOC:∠BOC=1:4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度數(shù)．
19.(本小題8分)
綜合與探究
如圖1，∠AOB與∠BOC有一條公共邊OB，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．

(1)如果∠AOB=80°，∠BOC=40°，則∠MON的度數(shù)為______°；
(2)如圖2，∠AOB+∠BOC=180°，求∠MON的度數(shù)；
(3)設∠AOB=α，∠BOC=β，其他條件不變，請利用圖1求∠MON的度數(shù)(用含α，β的式子表示)．
20.(本小題8分)
已知，O為直線AB上一點，∠DOE=90°．
(1)如圖1，若∠AOC=140°，OD平分∠AOC．
①求∠BOD= ______；
②請通過計算說明OE是否平分∠BOC．
(2)如圖2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度數(shù)．
21.(本小題8分)
如圖，已知直線AB與直線CD相交于點O，夾角∠BOD=α，射線OE，∠BOE與∠AOC互補，ON是∠AOC的角平分線．
(1)∠BOD和∠AOE度數(shù)相等嗎？請說明理由．
(2)射線OM平分∠AOD，求∠MON的度數(shù)．
(3)在(2)的條件下，若∠EOM=13∠MON，求夾角α的度數(shù)．
22.(本小題8分)
如圖，射線OM在∠AOC內(nèi)，∠AOB=140°，∠COM=2∠BON，OC是∠AOB的角平分線，OD是∠AOM的角平分線．
(1)若∠BON=6°，求∠MON的度數(shù)；
(2)求證：∠CON=2∠AOD+∠BON；
(3)作射線OE滿足∠DOE=2∠AOD，若∠COD：∠COM=4：1，求∠BOE的度數(shù)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】當射線OC，OD都在∠AOB的內(nèi)部時，如圖1. 因為∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD=30°， 所以∠COD=∠AOB?∠AOC?∠BOD=30°．
當射線OC在∠AOB的內(nèi)部，射線OD在∠AOB的外部時，如圖2. 因為∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD=30°， 所以∠COD=∠AOB+∠BOD?∠AOC=90°. 當射線OC在∠AOB的外部，射線OD在∠AOB的外部時，如圖3. 因為∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD=30°， 所以∠COD=∠AOB+∠BOD+∠AOC=150°．
當射線OC在∠AOB的外部，射線OD在∠AOB的內(nèi)部時，如圖4. 因為∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD=30°， 所以∠COD=∠AOB+∠AOC?∠BOD=90°. 綜上所述，∠COD的度數(shù)不可能為120°．
2.【答案】A
【解析】【分析】
根據(jù)折疊可得∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，由角平分線的定義可得∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，然后根據(jù)∠BDC+∠BDA=90°進行計算即可．
此題考查的是折疊背景下、角的運算和角平分線的定義等，是?？碱}型．
【解答】
解：由折疊可知，∠BDC=∠BDE，∠EDF=∠GDF，
因為DG平分∠ADB，
所以∠BDG=∠GDF，
所以∠EDF=∠BDG=∠GDF，
所以∠BDE=∠EDF+∠GDF+∠BDG=3∠GDF，
所以∠BDC=∠BDE=3∠GDF，∠BDA=∠GDF+∠BDG=2∠GDF，
因為∠BDC+∠BDA=90°=3∠GDF+2∠GDF=5∠GDF，
所以∠GDF=18°，
所以∠EDF=18°．
故選：A．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此題主要考查了角的計算，以及角平分線的定義和求法，要熟練掌握．
首先根據(jù)OE平分∠BOD，∠BOE=23°，求出∠BOD的度數(shù)是多少；然后根據(jù)∠AOB是直角，求出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)OA平分∠COD，求出∠COD的度數(shù)，據(jù)此求出∠BOC的度數(shù)是多少即可．
【解答】
解：因為OE平分∠BOD，∠BOE=23°，
所以∠BOD=23°×2=46°，
因為∠AOB=90°，
所以∠AOD=90°?46°=44°，
又因為OA平分∠COD，
所以∠COD=2∠AOD=2×44°=88°，
所以∠BOC=∠BOD+∠COD=46°+88°=134°．
故選：B．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角的平分線與角的計算的知識點．
根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可判定①；在點O下方作OF//AB，再次根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AOF=∠EAO=12∠EAD，∠FOC=∠ECD，即可判定②；設∠EAP=∠PAD=x，∠ECP=∠PCD=y，根據(jù)(2)的結(jié)論即可求出∠APC=x+y=70°，繼而求得∠ECD=2y=∠E=60°，解得x和y的度數(shù)，即可判定③．
【解答】
解：AD/?/BC，
∴∠EAD=∠B=∠D，
∴ AB/?/CD，故 ①正確;
如圖，過點O作OF//AB交BC于點F，
∵AB/?/CD，
∴OF//CD，
∴ ∠AOF=∠EAO=12∠EAD，∠FOC=∠ECD，
∴∠AOC= ∠AOF+∠FOC=12∠EAD+∠ECD，故 ②正確;
設∠EAP=∠PAD=x，∠ECP=∠PCD=y，
由②得∠AOC=∠EAO+∠OCD=x+2y，
同理∠APC=∠EAO+ ∠PCD=x+y=70°，
∵AB/?/CD，
∴∠ECD=2y=∠E=60°，
∴y =30°，
∴x=70°?y=40°，
∴∠EAD=2x=80°，
∵∠EAD=∠D，
∴∠D=80°，故 ③正確．
故選D．
5.【答案】B
【解析】解：∵OC是∠AOB的角平分線，
∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB，
∵∠AOB=74°，
∴∠AOC=37°，
∵∠COD=10°，
∴∠AOD=∠AOC?∠COD
=37°?10°
=27°．
故選：B．
OC是∠AOB的角平分線，∠AOB=74°，求出∠AOC=37°，∠COD=10°，∠AOD=∠AOC?∠COD=27°．
本題考查了角平分線，角的和差，關(guān)鍵是找出∠AOD等于∠AOC與∠COD的差．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查角平分線的知識點，以及角的計算．利用角平分線的概念和角的和差關(guān)系計算．
【解答】
解：∵∠AME=104°，∠AME+∠BME=180°
∴∠BME=180?104=76°
∵ME平分∠BMC，∴∠EMC=∠BME=76°
∴∠AMC=∠AME?∠EMC=104?76=28°
故選C．
7.【答案】D
【解析】解：∵OB，OD分別平分∠COD，∠BOE，
∴∠COB=∠BOD=∠DOE，
∴∠COB+∠BOD=∠BOD+∠DOE，
即：∠COD=∠BOE，因此A正確，不符合題意；
∠COE=∠COB+∠BOD+∠DOE=3∠BOD，因此B正確，不符合題意；
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOC=90°=∠AOC+∠BOD，因此C正確，不符合題意；
∵OC是∠AOB內(nèi)任意一條射線，
∴∠AOC 不一定會等于2∠BOC，即∠AOC 不一定會等于∠BOE，因此D不正確，符合題意；
故選：D．
根據(jù)角平分線的定義，互余的意義和等量代換，逐個結(jié)論進行判斷即可得出答案．
本題考查角平分線的定義、互為余角的意義，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義一一判斷即可．
【解答】
解：∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，∠EAD=∠DAC，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD/?/BC，故①正確；
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠ABD=∠DBC，
∴∠ACB=∠ABC=2∠DBC=2∠ADB，
∴∠ADB=12∠ACB，故②正確；
∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，
∴12∠BAC+12∠ABC=12∠ACF，
∵∠BDC+∠DBC=12∠ACF，
∴12∠BAC+12∠ABC=∠BDC+∠DBC，
∵∠DBC=12∠ABC，
∴12∠BAC=∠BDC，即∠BDC=12∠BAC，
∴∠BAC=2∠BDC，故③正確；
∵∠ADC=180°?(∠DAC+∠DCA)
=180°?12(∠EAC+∠FCA)
=180°?12(∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC)
=90°?12∠ABC
=90°?∠ABD，
∴∠ADC+∠ABD=90°，故④正確．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查角平分線的定義，直角三角形的判定以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形．根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值．
【解答】
解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12(∠ACB+∠ACD)=90°，
∴△EFC為直角三角形，
又∵EF/?/BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．
故選B．
10.【答案】C
【解析】解：在四邊形ABCD中，
∠ADC=360°?α?(∠DCB+∠DAB)
=360°?α?(360°?2∠PCD?2∠PAD)
=2(∠PCD+∠PAD)?α
=2(∠ADC?β)?α，
∴∠ADC=α+2β，
故選：C．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和定理，以及三角形的外角的意義，得出∠ADC與α、β的關(guān)系．
本題考查多邊形的內(nèi)角和、外角和定理，通過圖形直觀，得出各個角之間的關(guān)系是正確解答的前提．
11.【答案】A
【解析】解：∵AB/?/CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G，
∴∠GAC+∠GCA=12∠BAC+12∠ACD=12×180°=90°，
∴∠AGC=90°，
∴AG⊥CG，故①正確；
∵AG⊥CG，GE⊥AC，
∴∠CGE+∠AGE=90°，∠AGE+∠GAE=90°，
∴∠CGE=∠GAE，
∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG=∠GAE，
∴∠BAG=∠CGE，故②正確；
∵∠FGC=∠FCG，
∴FG=FC，
∵∠FGC+∠AGF=90°，∠FCG+∠GAC=90°，
∴∠AGF=∠GAC，
∴AF=FG，
∴AF=FC，
∴S△AFG=S△CFG，故③正確；
∵GE⊥AC，GH⊥CD，
∴∠EGH+∠ECH=180°．
又∠EGH：∠ECH=2：7，
∴∠EGH=180°×29=40°，故④正確．
所以正確的是①②③④．
故選：A．
靈活利用平行線的性質(zhì)、等角的余角相等、四邊形的內(nèi)角和、等邊對等角、三角形的面積公式、角平分線的性質(zhì)進行分析．
本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
12.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
根據(jù)∠DCH=∠DCB?∠HCB，求出∠DCB，∠HCB即可．
【解答】
解：∵∠ACB=180°?∠A?∠B=50°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=12×50°=25°，
∵CH⊥AB，
∴∠CHB=90°，
∴∠HCB=90°?70°=20°，
∴∠DCH=∠DCB?∠HCB=25°?20°=5°．
故選A．
13.【答案】25°或75°
【解析】略
14.【答案】45°或65°
【解析】解：
如圖，∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=110°÷2=55°，
∴∠AOE=55°?10°或∠AOE=55°+10°，
∴∠AOE=45°或65°．
故答案為：45°或65°．
根據(jù)角平分線求出∠AOC的度數(shù)，再分OE所在的位置求出兩種結(jié)果．
本題考查了角平分線和角的計算，解題的關(guān)鍵是分兩種情況來解答出角的度數(shù)．
15.【答案】150
【解析】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°，
∴∠AOC+∠BOD=110°?70°=40°，
∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，
∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD，
∴∠AOE+∠BOF=∠AOC+∠BOD，
∴∠AOE+∠BOF=40°，
∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=110°+40°=150°．
故答案為150．
要求∠EOF的度數(shù)，根據(jù)已知條件，只需求出∠AOE+∠BOF，而OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，所以∠AOE+∠BOF=∠AOC+∠BOD．
在解決角與角之間的關(guān)系時，通常是以數(shù)據(jù)來衡量；在計算角的大小時，通常是以方程來解決；它們是數(shù)形結(jié)合的思想和方程的思想，這兩種思想在數(shù)學中舉足輕重，要好好靈活運用．
16.【答案】7
【解析】解：因為∠AOB=120°，射線OC平分∠AOB，
所以∠AOC=∠BOC=12∠AOB=60°，
所以∠AOB?∠AOC=60°，∠AOB?∠BOC=60°，
又因為∠EOF=60°，
所以∠AOB?∠EOF=60°，
因為∠EOF=∠AOC=60°，
所以∠AOF?∠AOE=60°，∠AOF?∠COF=60°，∠BOE?∠EOC=60°，∠BOE?∠BOF=60°
所以圖中互為“正角”的共有∠AOB與∠AOC，∠AOB與∠BOC，∠AOB與∠EOF，∠AOF與∠AOE，∠AOF與∠COF，∠BOE與∠EOC，∠BOE與∠BOF共7對．
故答案為：7
根據(jù)“正角”的定義解答即可．
本題考查了角平分線的定義，新定義，理清題意是解答本題的關(guān)鍵．
17.【答案】120°
【解析】略
18.【答案】120°
【解析】略
19.【答案】60
【解析】解：(1)∵射線OM平分∠AOB，∠AOB=80°，
∴∠BOM=12∠AOB=40°，
∵射線ON平分∠BOC，∠BOC=40°，
∴∠BON=12∠BOC=20°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=40°+20°=60°，
故答案為：60；
(2)∵射線OM平分∠AOB，
∴∠BOM=12∠AOB，
∵射線ON平分∠BOC，
∴∠BON=12∠BOC，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOC=12(∠AOB+∠BOC)=12×180°=90°；
(3)∵射線OM平分∠AOB，∠AOB=α，
∴∠BOM=12∠AOB=12α，
∵射線ON平分∠BOC，∠BOC=β，
∴∠BON=12∠BOC=12β，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOC=12α+12β．
(1)首先根據(jù)角平分線定義可得∠BOM=12∠AOB=40°，再根據(jù)角平分線定義可得∠BON=12∠BOC=20°，即可得∠MON的度數(shù)；
(2)根據(jù)角平分線定義可得∠BOM=12∠AOB，再根據(jù)角平分線定義可得∠BON=12∠BOC，即可得∠MON=12∠AOC=90°．
(3)根據(jù)角平分線定義可得∠BOM=12∠AOB=12α，再根據(jù)角平分線定義可得∠BON=12∠BOC=12β，即可得結(jié)果．
此題主要考查了角平分線定義及角的運算，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分．
20.【答案】110°
【解析】解：(1)①∵∠AOC=140°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=70°，
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=90°?70°=20°，∠BOE=180°?70°?90°=20°，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE是否平分∠BOC；
∴∠BOD=∠BOE+∠DOE=110°；
故答案為：110°；
②∵∠AOC=140°，
∴∠BOC=180°?140°=40°，
∵∠DOE=90°，∠DOC=12∠AOC=70°，
∴∠COE=90°?70°=20°=12∠BOC，
∴OE是否平分∠BOC；
(2)設∠AOD=x，則∠BOE=90?x，
∵∠BOE：∠AOE=2：7，
∴90?x90+x=27，解得：x=50°．
(1)①利用角平分線定義計算∠AOD=70°，即可得到本題答案；②通過計算得到∠COE和∠BOE度數(shù)，兩個度數(shù)相等即可得到本題答案；
(2)根據(jù)題意設∠AOD=x，則∠BOE=90?x，再利用題干信息列出等式即可得到本題答案．
本題考查角度計算，鄰補角定義，角平分線定義，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．
21.【答案】解：(1)∠BOD=∠AOE，理由如下：
∵∠BOE+∠AOE=180°，
∠BOE+∠AOC=180°，
∴∠AOC=∠AOE，
又∵∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD=∠AOE ；
(2)如圖，∵ON平分∠AOC，
∴∠AON=12∠AOC，
同理：∠AOM=12∠AOD，
∴∠AON+∠AOM=12(∠AOD+∠AOC)=90°，
即∠MON=90°，
;
(3)∵∠EOM=13∠MON
∴∠EOM=30°，
設∠AON=x
則∠AOM=90°?x，∠AOE=2x
∴∠EOM=|∠AOM ?∠AOE|=|90°?3x|=30°
∴90°?3x=30°或3x?90°=30°
∴x=20°或40°
∴夾角為α=20°或40°

【解析】本題主要考查補角，對頂角，角的計算，角的平分線，掌握角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
(1)根據(jù)題意和鄰補角的概念列式即可證明結(jié)論；
(2)根據(jù)角平分線的定義得出∠AON=12∠AOC，∠AOM=12∠AOD，進而可求出∠MON的度數(shù)；
(3)先求出∠EOM，設∠AON=x，則∠AOM=90°?x，∠AOE=2x，然后根據(jù)∠EOM=|∠AOM ?∠AOE|=|90°?3x|=30°求解即可．
22.【答案】(1)解：∵∠AOB=140°，OC是∠AOB的角平分線，
∴∠BOC=∠AOC=12∠AOB=70°，
∵∠BON=6°，
∴∠COM=2∠BON=12°，∠CON=∠BOC?∠BON=70°?6°=64°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=12°+64°=76°；
(2)證明：設∠BON=α，則∠COM=2∠BON=2α，
∵∠BOC=∠AOC=70°，
∴∠CON=∠BOC?∠BON=70°?α，∠AOM=∠AOC?∠COM=70°?2α，
∵OD是∠AOM的角平分線，
∴∠AOM=2∠AOD=70°?2α，
∴2∠AOD+∠BON=70°?2α+α=70°?α，
∴∠CON=2∠AOD+∠BON；
(3)∵∠COD：∠COM=4：1，
設∠COD=4β，∠COM=β，
∴∠DOM=∠COD?∠COM=4β?β=3β，
∵OD是∠AOM的角平分線，
∴∠AOD=∠DOM=3β，∠AOM=2∠DOM=6β，
∴∠AOC=∠AOM+∠COM=6β+β=7β，
∵∠BOC=∠AOC=70°，
∴7β=70°，
∴β=10°，
∴∠AOD=∠DOM=3β=30°，∠AOM=6β=60°，∠COD=4β=40°，
作射線OE滿足∠DOE=2∠AOD，有以下兩種情況：
①當射線OE在∠AOB內(nèi)部時，如圖1所示：

∵∠DOE=2∠AOD=60°，
∴∠COE=∠DOE?∠COD=60°?40°=20°，
∴∠BOE=∠BOC?∠COE=70°?20°=50°；
②當射線OE在∠AOB外部時，如圖2所示：

∵∠DOE=2∠AOD=60°，
∵∠AOE=∠DOE?∠AOD=60°?30°=30°，
∴∠BOE=∠AOE+∠AOB=30°+140°=170°，
綜上所述：∠BOE的度數(shù)為50°或170°．
【解析】(1)根據(jù)角平分線定義得∠BOC=∠AOC=70°，根據(jù)∠BON=6°，得∠COM=12°，∠CON=∠BOC?∠BON=64°，再根據(jù)∠MON=∠COM+∠CON可得出答案；
(2)設∠BON=α，則∠COM=2∠BON=2α，∠CON=70°?α，∠AOM=70°?2α，根據(jù)角平分線定義得∠AOM=2∠AOD=70°?2α，由此即可得出結(jié)論；
(3)先根據(jù)∠COD：∠COM=4：1可求出∠AOD=∠DOM=3β=30°，∠AOM=6β=60°，∠COD=4β=40°，有以下兩種情況：①當射線OE在∠AOB內(nèi)部時，根據(jù)∠DOE=2∠AOD=60°得∠COE=20°，然后根據(jù)∠BOE=∠BOC?∠COE可得出答案；②當射線OE在∠AOB內(nèi)部時，根據(jù)∠DOE=2∠AOD=60°得∠AOE=30°，然后根據(jù)∠BOE=∠AOE+∠AOB可得出答案，綜上所述即可得出∠BOE的度數(shù)．
此題主要考查了角的計算，角平分線的定義，準確識圖，理解角平分線的定義，熟練掌握掌握角的計算是解決問題的關(guān)鍵，分類討論是解決問題的難點，也是易錯點．

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