1.如圖，在∠AOC內(nèi)部作了一條射線，下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. ∠AOC不可以用∠O表示
B. 這條射線記作射線BO
C. ∠1與∠AOB是同一個(gè)角
D. ∠AOC=∠AOB+∠2
2.如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=34°46′，則∠2的度數(shù)為( )
A. 26°14′B. 26°46′C. 25°14′D. 25°46′
3.如圖，下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. ∠ECA是一個(gè)平角
B. ∠ADE也可以表示為∠D
C. ∠BCA也可以表示為∠1
D. ∠ABC也可以表示為∠B
4.如圖所示，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，若∠1=27°41′，則∠2的大小是( )
A. 27°41′
B. 57°41′
C. 58°19′
D. 32°19′
5.下列四個(gè)圖形中，能同時(shí)用∠α，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的是( )
A. B.
C. D.
6.如圖，∠AOB是直角，OPi(i=1,2,3,4,5,6)是射線，則圖中共有銳角( )
A. 28個(gè)B. 27個(gè)C. 24個(gè)D. 22個(gè)
7.下列四個(gè)圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的是( )
A. B.
C. D.
8.如圖，已知∠MON，在∠MON內(nèi)逐一畫射線，下面三個(gè)圖中分別有3個(gè)、6個(gè)、10個(gè)角(不大于平角的角).當(dāng)∠MON內(nèi)有n條射線時(shí)，角的個(gè)數(shù)為( )
A. n22B. n(n+1)2C. n(n?1)2D. (n+1)(n+2)2
9.如圖，下列表示角的方法，錯(cuò)誤的是( )
A. ∠1與∠AOB表示同一個(gè)角
B. ∠AOC也可用∠O來表示
C. 圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D. ∠β表示的是∠BOC
10.下列圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是( )
A. B. C. D.
11.下列說法中，錯(cuò)誤的是( )
A. 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角
B. 1800’’等于0.5°
C. 各邊相等的多邊形叫做正多邊形
D. 在數(shù)軸上，與表示?1的點(diǎn)的距離為3的數(shù)有2和?4
12.下列說法正確的有( )

①角的大小與所畫邊的長短無關(guān); ②如圖，∠ABD也可用∠B表示;
③如果∠AOC=12∠AOB，那么OC是∠AOB的平分線; ④連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離;
⑤兩點(diǎn)之間線段最短; ⑥點(diǎn)E在線段CD上，若DE=12CD，則點(diǎn)E是線段CD的中點(diǎn)．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.將74°36′用度表示為______°.
14.如圖，已知O是直線AE上一點(diǎn)，OC是一條射線，OB平分∠AOC，OD在∠COE內(nèi)，∠COD=2∠DOE，若∠BOD=110°，則∠DOE的度數(shù)為______．
15.比較大?。?8°15′______38.15°(選填“>”“0，且OP不與OA重合)．

(1)當(dāng)m=1時(shí)，若射線OP在∠AOB內(nèi)部，請用量角器在圖中畫出射線OP，則∠AOP的度數(shù)為________；
(2)當(dāng)m=2時(shí)，OQ平分∠AOP，求∠BOQ的度數(shù)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、∠AOC不可以用∠O表示，該選項(xiàng)正確，不合題意；
B、這條射線記作射線OB，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
C、∠1與∠AOB是同一個(gè)角，該選項(xiàng)正確，不合題意；
D、∠AOC=∠AOB+∠2，該選項(xiàng)正確，不合題意；
故選：B．
根據(jù)射線和角的表示方法即可判斷求解．
本題考查了射線和角的表示方法，掌握射線和角的表示方法是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】C
【解析】解：如圖，過A作AB//NM，
∵NM/?/GH，
∴AB/?/GH，
∴∠3=∠1=34°46′，∠2=∠4，
∵∠4=60°?34°46′=25°14′，
∴∠2=∠4=25°14′，
故選：C．
過A作AB//NM，得到AB/?/GH，推出∠3=∠1=34°46′，∠2=∠4，求出∠4=60°?34°46′=25°14′，即可得到∠2的度數(shù)．
本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠3=∠1，∠2=∠4．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本題主要考查了角的表示，解題時(shí)注意：在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況下，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角．
角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況下，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．根據(jù)角的表示解答即可．
【解答】
解：A、∠ECA是一個(gè)平角，故正確，不符合題意；
B、∠ADE也可以表示為∠D，故正確，不符合題意；
C、∠BCA也可以表示為∠1，故正確，不符合題意；
D、∠ABC不可以表示為∠B，故錯(cuò)誤，符合題意；
故選D．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠1=27°41′，
∴∠CAE=∠CAB?∠1=32°19′，
∴∠2=∠DAE?∠CAE=90°?32°19′=57°41′，
故選：B．
求出∠CAE=∠CAB?∠1=32°19′，則∠2=∠DAE?∠CAE=57°41′．
本題主要考查了三角板中角度的計(jì)算，熟練掌握角度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】C
【解析】解：A、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
B、圖中的∠AOB不能用∠O表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
C、圖中∠α、∠AOB、∠O表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
D、圖中的∠AOB不能用∠α表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
故選：C．
根據(jù)角的表示方法，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．
本題考查了角的概念，角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此題考查了角的數(shù)法，要以每條邊為始邊，數(shù)出所有角，要注意，不能漏數(shù)，也不能多數(shù)．
分別以O(shè)P1、OP2……為一邊，數(shù)出所有角，相加即可．
【解答】
解：以O(shè)A為一邊的角有7個(gè)，
以O(shè)P1為一邊的角有6個(gè)，
…
以O(shè)P6為一邊的角1個(gè)．
∴共有角1+2+3+4+5+6+7=28(個(gè))．
去掉∠AOB(直角)，還有27個(gè)．
故選：B．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了角的表示方法，熟記角的表示方法是解題關(guān)鍵．在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來表示這個(gè)角．根據(jù)角的三種表示方法，可得正確答案．
【解答】
解：能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角的圖形是C選項(xiàng)中的圖，
A，B，D選項(xiàng)中的圖都不能同時(shí)用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角，
故選：C．
8.【答案】D
【解析】 【分析】
本題考查了對角的概念的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)求出結(jié)果得出規(guī)律．畫1條、2條、3條射線時(shí)可以數(shù)出角的個(gè)數(shù)分別有3個(gè)、6個(gè)、10個(gè)角，當(dāng)畫n條時(shí)，角的個(gè)數(shù)為S=1+2+3+?+(n+1)，則可得到S=1+2+3+?+n+1①S=n+1+n+n?1+?+1②,①+②首尾相加得，2S=(n+2)+(n+2)+(n+2)+…+(n+2)=(n+1)(n+2)，即2S =(n+1)(n+2)，所以角的個(gè)數(shù)的表達(dá)式為S=n+1n+22 ．
【解答】
解：畫n條射線所得的角的個(gè)數(shù)為：
1+2+3+?+(n+1)=(n+1)(n+2)2．
故選D．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠1與∠AOB表示同一個(gè)角，
∴選項(xiàng)A正確．
∵只有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，
∴∠AOC不能∠O來表示，
∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
∵圖中共有三個(gè)角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，
∴選項(xiàng)C正確．
∵∠β表示的是∠BOC，
∴選項(xiàng)D正確．
故選：B．
A：根據(jù)角的表示方法判斷即可．
B：只有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，所以∠AOC不能∠O來表示，據(jù)此判斷即可．
C：根據(jù)角的概念，判斷出圖中一共有多少個(gè)角即可．
D：根據(jù)角的表示方法判斷即可．
此題主要考查了角的表示方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．角還可以用一個(gè)希臘字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字(∠1,∠2…)表示．
10.【答案】B
【解析】【分析】根據(jù)角的表示方法和圖形逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A選項(xiàng)：不能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角，故錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角，故正確；
C選項(xiàng)：不能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角，故錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：不能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)角，故錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】考查了角的表示方法，解題關(guān)鍵是理解角的表示方法．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查圓心角的概念，度分秒的換算，正多邊形的概念以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)圓心角的概念，度分秒的換算，正多邊形的概念以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解答】
解：A.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角，正確，不符合題意；
B.1800′ ′=18003600°=0.5°，正確，不符合題意；
C.各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
D.在數(shù)軸上，與表示?1的點(diǎn)的距離為3的數(shù)有：?1+3=2和?1?3=?4，正確，不符合題意；
故選C．
12.【答案】C
【解析】解：①角的大小與所畫邊的長短無關(guān)，說法正確；
②如圖，∠ABD不可用∠B表示，故說法錯(cuò)誤；
③如果∠AOC=12∠AOB，那么OC不一定是∠AOB的平分線，故說法錯(cuò)誤；
④連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離，故說法錯(cuò)誤；
⑤兩點(diǎn)之間線段最短，說法正確；
⑥點(diǎn)E在線段CD上，若DE=12CD，則點(diǎn)E是線段CD的中點(diǎn)，說法正確．
故選：C．
依據(jù)角的概念、線段的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義以及角平分線的定義進(jìn)行判斷即可．
本題主要考查了角的概念、線段的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義以及角平分線的定義，平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長度”．
13.【答案】74.6
【解析】解：74°36′=74°+(36÷60)°=74°+0.6°=74.6°，
故答案為：74.6．
根據(jù)將高級單位轉(zhuǎn)化為低級單位時(shí)，只需乘以進(jìn)率60，反之則除以進(jìn)率60．
本題主要考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】40°
【解析】解：∵OB平分∠AOC，
∴∠COB=12∠AOC，
∵∠COD=2∠DOE，
∴∠COE=3∠DOE，
∵∠AOC+∠COE=180°，
∴∠AOC=180°?∠COE=180°?3∠DOE，
∴∠COB=12(180°?3∠DOE)=90°?32∠DOE，
∵∠BOD=110°，即∠COB+∠COD=110°，
∴90°?32∠DOE+2∠DOE=110°，
∴∠DOE=40°．
故答案為：40°．
由角平分線得∠COB=12∠AOC，又由∠COD=2∠DOE，得到∠COE=3∠DOE，根據(jù)∠AOC+∠COE=180°得∠COB=12(180°?3∠DOE)=90°?32∠DOE，再根據(jù)∠COB+∠COD=110°，則90°?32∠DOE+2∠DOE=110°，即可求解．
本題考查與角平分線有關(guān)的角的計(jì)算，求出∠COB=90°?32∠DOE是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】>
【解析】解：因?yàn)?.15°=0.15×60′=9′，
所以38.15°=38°9′，
所以38°15′>38°9′，即38°15′>38.15°，
故答案為：>．
將38.15°化為38°9′，再進(jìn)行比較即可得出答案．
本題考查度、分、秒換算，掌握度、分、秒的換算方法是得出正確的前提．
16.【答案】58°18′
【解析】解：∵把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，∠AED′=63°24′，
∴∠FED=12(180°?∠AED′)=12×(180°?63°24′)=58°18′，
∵AD/?/BC，
∴∠EFB=∠FED=58°18′．
故答案為：58°18′．
先根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)求出∠FED的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查平行線的性質(zhì)，度分秒的換算，翻折變換(折疊問題)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
17.【答案】解：∵∠BON=36°，
∴∠BOM=180°?∠BON=144°，
∵OC平分∠MOB，
∴∠COB=12∠BOM=72°，
∵∠AOB為直角，
∴∠AOC=∠AOB?∠COB=18°，
∴∠AOC的度數(shù)為18°．
【解析】由鄰補(bǔ)角可求∠BOM=144°，由角平分線可得∠COB=12∠BOM=72°，根據(jù)∠AOC=∠AOB?∠COB，計(jì)算求解即可．
本題考查了鄰補(bǔ)角，角平分線，余角．明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】(1)解：48°39′+67°41′=116°20′．
(2)解：90°?39°9′50″×2
=90°?78°19′40″
=11°40′20″．
【解析】(1)根據(jù)度、分、秒是60進(jìn)制，度與度相加，分與分相加，分大于60，向度進(jìn)計(jì)算即可；
(2)同一單位相乘，分大于60，向度進(jìn)1，向90°借1°化為6(0分)，再借1′化為60″，然后度與度相減，分與分相減，秒與秒相減，進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查角度的計(jì)算，掌握度、分、秒的計(jì)算方法和它們之間的進(jìn)率是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：∵∠MON=70°，
∴∠COD=∠MON=70°，
設(shè)∠AOC=x，則∠BOC=3x，∠AOD=x+70°，
∴∠BOD=3x?70°，
∵∠AOD=2∠BOD，
∴x+70°=2(3x?70°)，
解得x=42°，
∴BOC=126°，
∴∠BON=180°?∠BOC=54°．
【解析】先由對頂角相等得到∠COD=∠MON=70°，設(shè)∠AOC=x，則∠BOC=3x，∠AOD=x+70°，∠BOD=3x?70°，再由∠AOD=2∠BOD得到x+70°=2(3x?70°)，解方程求出BOC=126°，則∠BON=180°?∠BOC=54°．
此題主要考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．
20.【答案】解：∵∠AOC與∠BOD是對頂角，∠AOC+∠BOD=64°，
∴∠AOC=∠BOD=32°，
∴∠AOD=180°?∠AOC=148°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=12∠AOD=74°，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=32°+74°=106°．
【解析】先由∠AOC與∠BOD是對頂角，∠AOC+∠BOD=64°得出∠AOC=∠BOD=32°，求出∠AOD的度數(shù)，結(jié)合OE平分∠AOD得出∠DOE的度數(shù)，最后由∠BOE=∠BOD+∠DOE計(jì)算即可得出答案．
本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，掌握對頂角相等、與角平分線有關(guān)的計(jì)算、幾何圖中角度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：(1)∵OC平分∠AOM，且∠AOM=88°，
∴∠AOC=∠COM=12∠AOM=44°，
∴∠AOD=180°?44°=136°；
(2)∵∠AOD=136°，
∴∠BOC=136°，
∵∠BOC=4∠NOB，
∴∠NOB=34°，
∵∠COM=44°，
∴∠MON=∠BOC?∠NOB?∠COM=136°?34°?44°=58°．
【解析】(1)利用角平分線的定義求得∠AOC的度數(shù)，然后利用鄰補(bǔ)角的定義即可求得答案；
(2)由對頂角相等求得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)已知條件即可求得∠NOB的度數(shù)，最后利用角的和差即可求得答案．
本題考查對頂角，鄰補(bǔ)角，角平分線的定義及角的概念，(2)中結(jié)合已知條件求得∠NOB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】【小題1】
解：畫出射線OP如解圖①，15°；
【小題2】
如解圖②，當(dāng)OP在∠AOB內(nèi)部時(shí)，
因?yàn)椤螧OP=m∠AOP，
所以當(dāng)m=2時(shí)，∠BOP=2∠AOP，
因?yàn)镺Q平分∠AOP，所以∠POQ=12∠AOP，
所以∠BOQ=∠BOP+∠POQ=2∠AOP+12∠AOP=52∠AOP．
因?yàn)椤螦OP+∠BOP=∠AOB=30°，∠BOP=2∠AOP，
所以3∠AOP=30°，所以∠AOP=10°，
所以∠BOQ=52∠AOP=52×10°=25°，
所以∠BOQ的度數(shù)為25°；
如解圖③，當(dāng)OP在∠AOB外部時(shí)，
因?yàn)椤螧OP=2∠AOP，且∠AOB=30°，
所以∠AOP=∠AOB=30°．
因?yàn)镺Q平分∠AOP，所以∠AOQ=15°，
所以∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=45°．
綜上所述，∠BOQ的度數(shù)為25°或45°．


【解析】1.
因?yàn)椤螧OP=m∠AOP，所以當(dāng)m=1時(shí)，∠BOP=∠AOP，所以∠AOP=12∠AOB=12×30°=15°．
2. 見答案

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浙教版七年級上冊6.5 角與角的度量精品課后復(fù)習(xí)題
2021學(xué)年6.5 角與角的度量當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測題

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初中數(shù)學(xué)浙教版七年級上冊6.5 角與角的度量精品同步達(dá)標(biāo)檢測題

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

6.5 角與角的度量

版本： 浙教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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