1.已知線段AB=12cm，點C是線段AB上的一個動點，點D,E分別是AC和BC的中點．則DE的長為( )cm
A. 3B. 3.5C. 5D. 6
2.如圖，銳角△ABC的高AD，BE相交于點F.若BF=AC，BC=7，CD=2，則AF的長為( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.如圖，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，則AD的長為( )
A. a+cB. b+cC. a?b+cD. a+b?c
4.如圖，已知C，D，E依次為線段AB上的三點，D為AB的中點，DE=12BE=45AC，若CE=11，則線段AB的長為( )
A. 20B. 22C. 24D. 26
5.已知線段AB=4，在直線AB上作線段BC，使得BC=2，若點D是線段AC的中點，則線段AD的長為( )
A. 1B. 3C. 1或3D. 2或3
6.如圖，點C是線段AB上一點，D為BC的中點，且AB=12cm，CD=5cm.若點E在直線AB上，且AE=3cm，則DE的長為( )
A. 4cmB. 15cmC. 3cm或15cmD. 4cm或10cm
7.已知線段點A、B、C在一條直線上，AB=5，BC=3，則AC的長為( )
A. 8B. 2C. 8或2D. 無法確定
8.已知線段AB=15cm，C是線段AB上的一點．若在射線AB上取一點D，使得C是AD的中點，且BD=12BC，則線段AC的長為( )
A. 5cmB. 3cmC. 5cm或9cmD. 3cm或5cm
9.如圖，已知線段AB=10cm，M是AB中點，點N在AB上，NB=2cm，那么線段MN的長為( )
A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm
10.下列說法正確的是( )
A. 如果AC=BC，那么點C為線段AB中點
B. 把彎曲的公路改直，就能縮短路程，數學原理是“兩點確定一條直線”
C. 如果AB=1，BC=2，AC=3，那么A，B，C三點在一條直線上
D. 已知∠A+∠B=90°且∠B+∠C=90°，依據“同角的補角相等”可得∠A=∠C
11.如圖，已知線段AB上有兩點C、D，M、N分別是線段AC，AD的中點.若AB=10cm，AC=BD= 8cm，則線段MN的長為( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
12.如圖，點C是線段AB上的點，點D是線段BC的中點，若AB=16cm，AC=10cm，則AD的長為( )
A. 11cmB. 12cmC. 13cmD. 14cm
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.A，B，C，D四個車站的位置如下圖所示．
(1)C，D兩站的距離為 ．
(2)若a=3，C為AD的中點，則b= ．
14.如圖，把一根繩子AB以中點O對折，點A和點B重合，折成一條線段OB，在線段OB取一點P，使OP：BP=1：3，從P處把繩子剪斷，得到三段繩子．若剪斷后的三段繩子中最短的一段為16cm，則繩子的原長為 cm．
15.已知A，B兩點在數軸上所表示的數分別為a，b，O為原點，M，N均為該數軸上的點．若M為AB的中點，N為OA的中點，且3MN=AB?1，a=?6，則b= ．
16.如圖，已知直線上順次三個點A、B、C，已知AB=10cm，BC=4cm.D是AC的中點，M是AB的中點，那么MD=____cm
三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
用直尺和圓規(guī)作線段，保留作圖痕跡．
如圖，已知線段a，b(a>b).
(1)求作線段AB，使AB=a+b．
(2)求作線段CD，使CD=2a?b．
18.(本小題8分)
如圖，已知點C為線段AB上一點，AC=12cm，CB=23AC，D，E分別為AC，AB的中點，求DE的長．
19.(本小題8分)
如圖，點C是線段AB上一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點．
(1)如果AB=20cm，AM=6cm，求NC的長;(2)如果MN=6cm，求AB的長．
20.(本小題8分)
如圖，點B是線段AC上一點，且AB=20，BC=8．
(1)圖中共有 條線段;
(2)試求出線段AC的長;
(3)如果點O是線段AC的中點，請求線段OB的長．
21.(本小題8分)
如圖，C為線段AD上一點，點B為CD的中點，且AD=9cm，BD=2cm．
(1)求AC的長．
(2)若點E在直線AD上，且EA=3cm，求BE的長．
22.(本小題8分)
如圖，已知線段AB、a、b.請用尺規(guī)按下列要求作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)．
(1)延長線段AB到C，使BC=2a．
(2)反向延長線段AB到D，使AD=b?a．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本題主要考查了線段的和差，線段中點的概念．靈活運用線段的和、差、倍、分進行計算是解決本題的關鍵．
由線段的中點的性質可得CD=12AC，CE=12BC，由DE=CD+CE，等量代換即可得出答案．
【解答】
解：∵點D、E分別是線段AC和BC的中點，
∴CD=12AC，CE=12BC，
∴DE=CD+CE=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB=12×12=6(cm)．
故選D．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定和性質，證明三角形的相似是解此題的關鍵．
先證明△AFE∽△ACD，則∠AFE=∠C=∠BFD，再根據BF=AC，∠BFD=∠C，∠FBD=∠DAC得出△BDF≌△ADC，即可得出AF的長．
【解答】
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠DAC=∠DAC，
∴△AFE∽△ACD，
∴∠AFE=∠C=∠BFD，
在△BDF與△ADC中，
∵∠BFD=∠CBF=AC∠FBD=∠DAC，
∴△BDF≌△ADC(ASA)，
∴AD=BD=BC?CD=7?2=5，DF=CD，
∴AF=AD?DF=BD?CD=5?2=3．
故選B．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質．
由“AAS”可證△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，進而可得DF，則可得AD的長．
【解答】
解：由AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
得∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，
∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE(AAS)，
∴AF=CE=a，BF=DE=b，
∴DF=DE?EF=b?c，
∴AD=AF+DF=a+(b?c)=a+b?c．
故選D．
4.【答案】C
【解析】設DE=x，因為DE=12BE=45AC，則BE=2DE=2x，AC=54DE=54x，所以BD=DE+BE=3x，因為點D為AB的中點，CE=11，所以AB=2BD=6x，AD=BD=3x，所以CD=AD?AC=3x?54x=74x，所以CE=CD+DE=74x+x=11，解得x=4，所以AB=6x=24．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查了線段的和差以及線段的中點，正確理解題意并分情況進行計算是解決本題的關鍵．
根據題意可分為兩種情況，①點C在線段AB上，可計算出AC的長，再由D是線段AC的中點，即可得出答案；②點C在線段AB的延長線上，可計算出AC的長，再由D是線段AC的中點，即可得出答案．
【解答】
解：根據題意分兩種情況，
①如圖1，
因為AB=4，BC=2，
所以AC=AB?BC=2，
因為D是線段AC的中點，
所以AD=12AC=12×2=1；
②如圖2，

因為AB=4，BC=2，
所以AC=AB+BC=6，
因為D是線段AC的中點，
所以AD=12AC=12×6=3．
所以線段AD的長為1或3．
故選：C．
6.【答案】D
【解析】解：∵D為BC的中點，CD=5cm，
∴BC=10cm，CD=BD=5cm，
∵AB=12cm，∴AC=2cm，
①當點E在線段AB上時，∵AE=3cm，
∴CE=1cm，∴DE=4cm；
②當點E在線段BA的延長線上時，
∵AE=3cm．
∴DE=AE+AC+CD=3+2+5=10cm．
∴DE的長為4cm或10cm，故選D．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查的是兩點間的距離，在畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．解題時，分兩種情況討論：①當點C在線段AB上時，②當點C在線段AB的延長線上時，分別根據線段的和差求出AC的長度即可．
【解答】
解：本題有兩種情形：
①當點C在線段AB上時，如圖1，
∵AC=AB?BC，
又∵AB=5，BC=3，
∴AC=5?3=2；
②當點C在線段AB的延長線上時，如圖2，
∵AC=AB+BC，
又∵AB=5，BC=3，
∴AC=5+3=8．
綜上可得：AC=2或8．
故選C．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查兩點的距離，關鍵是要分兩種情況討論．分兩種情況，由線段中點定義和BD=12BC，即可解決問題．
【解答】
解：當D在B的右側，如圖(1)，
設DB=xcm，
∵BD=12BC，
∴BC=2xcm，
∴CD=CB+BD=3xcm，
∵C是AD的中點，
∴AC=CD=3xcm，
∴AB=AC+CB=5x=15，
∴x=3，
∴AC=3x=9(cm);
當D在B的左側，如圖(2)，
∵BD=12BC，
∴CD=BD，
∵C是AD中點，
∴AC=CD，
∴AB=3AC=15cm，
∴AC=5(cm)，
∴AC的長是9cm或5cm．
故選C．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了線段的長短比較，根據點M是AB中點先求出BM的長度是解本題的關鍵。根據M是AB中點，先求出BM的長度，再由MN=BM?BN即可得到答案。
【解答】
解：∵AB=10cm，M是AB中點，
∴BM=12AB=5cm，
∵NB=2cm，
∴MN=BM?BN=5?2=3cm，
故選：C。
10.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查了直線、線段的性質和余角的性質，解題關鍵是熟練掌握直線、線段的性質和余角的性質．
A.根據已知條件，確定點A，B，C的位置關系，然后判斷即可；
B.根據線段的性質：兩點之間線段最短，進行解答即可；
C.根據已知條件，判斷三條線段構不成三角形，從而判斷三點在同一條直線上，解答即可；
D.根據余角的性質：同角的余角相等，進行解答即可．
【解答】
解：A.∵AC=BC時，并沒有強調三點的位置，如果點C與A，B不在同一直線上，則點C就不是AB中點，∴此選項的說法錯誤，故此選項不符合題意；
B.∵把彎曲的公路改直，就能縮短路程，數學原理是“兩點之間線段最短”，∴此選項說法錯誤，故此選項不符合題意；
C.∵AB=1，BC=2，AC=3，∴1+2=3，構不成三角形，∴A，B，C三點一定在一條直線上，此選項說法正確，故此選項符合題意；
D.∵∠A+∠B=90°且∠B+∠C=90°，依據“同角的余角相等”可得∠A=∠C，∴此選項說法錯誤，故此選項不符合題意；
故選：C．
11.【答案】A
【解析】解：∵AC=BD，
∴AB?AC=AB?BD，
即BC=AD，
∵AB=10cm，AC=BD=8cm，
∴AD=10?8=2(cm)，
∵M、N分別是線段AC、AD的中點，
∴AN=12AD=1cm，AM=4cm，
∴MN=AM?AN=4?1=3(cm)．
故選：A．
可以求出AD=BC，然后求出AD的長度，再根據中點的定義，求出AN與AM的長度，兩者相減就等于MN的長度．
本題考查了中點的定義及兩點之間的距離的求法，準確識圖是解題的關鍵．
12.【答案】C
【解析】解：∵AB=16cm，AC=10cm，
∴BC=AB?AC=6(cm)，
∵點D是線段BC的中點，
∴DB=12BC=3(cm)，
∴CD=DB=3cm，
∴AD=AC+CD=10+3=13(cm)．
故選：C．
根據題意，先求出BC，因為點D是線段BC的中點，所以BD=DC=12BC=3，再根據AD=AC+CD即可得出結果．
本題考查了兩點間的距離，熟練掌握線段中點的意義及線段的和差運算是解題的關鍵．
13.【答案】【小題1】
a+3b
【小題2】
2

【解析】1.
根據題意可得，CD=BD?BC=(3a+2b)?(2a?b)=a+3b．
2.
因為C為AD的中點，所以AC=CD， 所以(a+b)+(2a?b)=a+3b，所以2a=3b.因為a=3，所以b=2．
14.【答案】64
【解析】【分析】
本題考查的是線段的和差與中點，．
根據線段的中點的定義和線段的倍分關系即可得到結論．
【解答】解：∵OA=OB=12AB，OP：BP=1：3，
∴OP=14×12AB=18AB，則PB=38AB>2OP，
∵剪斷后的三段繩子中最短的一段為16cm，
∴2OP=14AB=16cm，
∴AB=64cm，
∴繩子的原長為64cm，
故答案為：64．
15.【答案】10或?2
【解析】【分析】
本題考查了數軸上點的特點，絕對值的性質及中點定義，能夠在數軸上準確找出線段的和差關系是解題的關鍵．
分3種情況，畫出相應的圖形，根據3MN=AB?1，得出方程，求出b的值．
【解答】
解：如圖：AB=a?b，OA=?a=6
∵M為AB的中點，N為OA的中點
∴AM=12AB=12a?b，AN=3
∴MN=AM+AN=12a?b+3
∵3MN=AB?1
∴3×12a?b+3=a?b?1
∴a?b=?20
∴b=14>0(舍去)
如圖：AB=b?a，OA=?a=6
∵M為AB的中點，N為OA的中點
∴AM=12AB=12b?a，AN=3
∴MN=AM?AN=12b?a?3
∵3MN=AB?1
∴3×12b?a?3=b?a?1
∴b?a=16
∴b=10;
如圖：AB=b?a，OA=?a=6
∵M為AB的中點，N為OA的中點
∴AM=12AB=12b?a，AN=3
∴MN=AN?AM=3?12b?a
∵3MN=AB?1
∴3×3?12b?a=b?a?1
∴b=a+4
∴b=?2
16.【答案】2
【解析】【分析】
此題主要考查了兩點之間的距離，線段的和差、線段的中點的定義，利用線段的和差及中點性質是解題的關鍵.由AB=10cm，BC=4cm.于是得到AC=AB+BC=14cm，根據線段中點的定義由D是AC的中點，得到AD，根據線段的和差得到MD=AD?AM，于是得到結論．
【解答】
解：因為AB=10cm，BC=4cm．
所以AC=AB+BC=14cm，
因為D是AC的中點，
所以AD=12AC=12×14=7(cm);
因為M是AB的中點，
所以AM=12AB=12×10=5(cm)，
所以DM=AD?AM=7?5=2(cm)．
故答案為2．
17.【答案】【小題1】
解：如圖所示．
線段AB就是所求作的線段．
【小題2】
如圖所示．
線段CD就是所求作的線段．

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】解：∵AC=12cm，CB=23AC，∴CB=8cm，∴AB=AC+CB=20cm．∵D，E分別為AC，AB的中點，∴AD=12AC=6cm，AE=12AB=10cm，∴DE=AE?AD=10?6=4cm．
【解析】略
19.【答案】解：(1)∵點M是線段AC的中點，
∴AC=2AM．
∵AM=6cm，
∴AC=12cm．
∵AB=20cm，
∴BC=AB?AC=8cm．
∵點N是線段BC的中點，
∴NC=12BC=4cm．
(2)∵點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，
∴BC=2NC，AC=2MC．
∵MN=NC+MC=6cm，
∴AB=BC+AC=2×6=12(cm)．
【解析】見答案．
20.【答案】解：(1)6；
(2)∵AB=20，BC=8，
∴AC=AB+BC=20+8=28；
(3)由(1)知：AC=28，
∵點O是線段AC的中點，
∴CO=12AC=12×28=14，
∴OB=CO?BC=14?8=6．
【解析】【分析】
本題主要考查線段的和差，線段中點的定義.找出各個線段間的數量關系是解決問題的關鍵．
(1)直接寫出所有線段即可得解；
(2)由B在線段AC上可知AC=AB+BC，把AB=20，BC=8代入即可得到答案；
(3)根據O是線段AC的中點及AC的長可求出CO的長，由OB=CO?BC即可得出答案．
【解答】
解：(1)線段有：AO，AB，AC，OB，OC，BC共6條；
(2)見答案；
(3)見答案．
21.【答案】解：(1)因為點B為CD的中點，所以BC=BD=2cm．
因為AD=9 cm，
所以AC=AD?BC?BD=9?2?2=5(cm)．
(2)分兩種情況討論：
①點E在線段AD上，BE=AD?AE?BD=9?3?2=4(cm)；
②點E在線段DA的延長線上，BE=AE+AB=3+9?2=10(cm)．
綜上所述，BE的長為4 cm或10 cm．

【解析】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵．
(1)先根據點B為CD的中點，BC=BD，再根據AC=AD?BC?BD即可得出結論；
(3)由于不知道E點的位置，故應分E在點A的左邊與E在點A的右邊兩種情況進行解答．
22.【答案】解：(1)如圖所示，線段BC即為所求，其中BH=HC=a；
(2)如圖所示，線段AD即為所求，其中AG=b，GD=a；

【解析】本題考查了線段和差的作圖，理解題意是關鍵．
(1)在線段AB的延長線上依次截取BH=HC=a即可；
(2)在線段BA的延長線上截取AG=b，然后在線段GA上截取GD=a即可．

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