1.?學(xué)生能夠理解方程的概念，明確方程是含有未知數(shù)的等式；2.?學(xué)會(huì)判斷一個(gè)式子是否為方程，能準(zhǔn)確區(qū)分方程與等式的關(guān)系；3.?能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出簡(jiǎn)單的方程，初步體會(huì)方程在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用。
上海到北京的高鐵的速度從 250千米/時(shí)提高到350千米/時(shí)，運(yùn)行時(shí)間可縮短49分鐘，那么速度提高后，從上海到北京大約需要多少時(shí)間？
請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一個(gè)用字母表示未知數(shù)的等式。(1)小明到超市購(gòu)買m瓶單價(jià)為3元的水和n支單價(jià)為7元的筆共花費(fèi)76元，可列出等式：___________________________ 。(2)如圖，一個(gè)面積為15的長(zhǎng)方形分成一個(gè)正方形和一個(gè)寬為2的長(zhǎng)方形，問(wèn)：分成的正方形的邊長(zhǎng)是多少？設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，可列出等式：_____________________ 。
(3)小強(qiáng)、小杰、小明參加投籃比賽，每人投了 20 次。小強(qiáng)投進(jìn)10個(gè)球，小杰比小明多投進(jìn)2個(gè)，三人平均每人投進(jìn)14個(gè)球，問(wèn)：小杰和小明各投進(jìn)多少個(gè)球？設(shè)小明投進(jìn)x個(gè)球，可列出等式：_____________________ 。觀察你所列的等式，這些等式有什么共同點(diǎn)？
?做一做2. 判斷下列x的值是不是方程3－x＝2x的解。（1）x＝3； （2）x＝1。解：(1)將x＝3代入方程的兩邊，左邊＝3-3≠2×3≠右邊，所以x＝3不是方程的解。(2)將x＝1代入方程的兩邊，左邊＝3-1=2×1=右邊，所以x＝1是方程的解。
方程與實(shí)際生活的聯(lián)系：方程在日常生活中有廣泛的應(yīng)用，比如解決利潤(rùn)問(wèn)題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、分配問(wèn)題等。例如，根據(jù)路程=速度×?xí)r間的關(guān)系，可列出關(guān)于速度或時(shí)間的方程來(lái)解決相遇、追及等行程問(wèn)題；根據(jù)工作總量=工作效率×工作時(shí)間，能解決工程類的方程問(wèn)題?？梢岳梅匠虂?lái)解決一些看似復(fù)雜的實(shí)際情況，如在混合物品的數(shù)量確認(rèn)、商品的買賣交易等場(chǎng)景中，通過(guò)設(shè)未知數(shù)、列方程來(lái)找到問(wèn)題的答案。
【例1】下列式子不是方程的是（ ）A.2x=0B.2x+3y=0C.5x+7D.3(2x-2)=12
C【解析】A選項(xiàng),符合方程的定義,故本選項(xiàng)不符合題意;B選項(xiàng),符合方程的定義故本選項(xiàng)不符合題意;C選項(xiàng),不是方程，故本選項(xiàng)符合題意;D選項(xiàng),符合方程的定義故本選項(xiàng)不符合題意.故選C.
A【解析】把x=2代入方程ax=8-3x得2a=8-6,解得a=1。故選A。
A【解析】由題意得3(x+4)=4(x+1).故選A。
【選做】5.文具店推出某種新年文具盲盒,每個(gè)盲盒18元,小明購(gòu)買了若干個(gè)這種盲盒,請(qǐng)認(rèn)真閱讀結(jié)賬時(shí)店員與小明的對(duì)話,求出小明結(jié)賬時(shí)實(shí)際付款金額.甲學(xué)根據(jù)題意,列得方程為18x0.9x+36=18(x-1),則甲同學(xué)設(shè)的未知數(shù)x表示的是（ ）A.小明實(shí)際購(gòu)買盲盒的數(shù)量B.小明實(shí)際的付款金額C.小明原計(jì)劃購(gòu)買的盲盒數(shù)量D.小明原計(jì)劃的付款金額
A【解析】由方程18x0.9x+36=18(x-1)可知,未知數(shù)x表示的是小明實(shí)際購(gòu)買盲盒的數(shù)量.故選A。
【選做】6.甲乙兩人分別從相距30千米的A,B兩地車相向面行,甲騎車的速度是10千米/時(shí),乙騎車的速度是8千米/時(shí),甲先出發(fā)25分鐘后,乙騎車出發(fā),問(wèn)乙出發(fā)后多少小時(shí)兩人相遇(只列方程)莉莉:設(shè)乙出發(fā)后x小時(shí)兩人相遇列出的方程為25×10+8x+10=30。請(qǐng)問(wèn)莉莉列出的方程正確嗎?如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由并列出正確的方程。
易錯(cuò)點(diǎn) 列方程時(shí)因單位未統(tǒng)一而致錯(cuò)
知識(shí)點(diǎn) 方程及方程的解1.方程:含有未知數(shù)的等式叫作方程。(1)由此可以看出,方程中的未知數(shù)可以用x表示,也可以用其他字母表示。(2)方程中的未知數(shù)不一定是一個(gè),也可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上。2. 方程的解:能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。
3.先確定未知數(shù)的一個(gè)較小的取值范圍，逐一將這些可取的值代入方程進(jìn)行嘗試檢驗(yàn)，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解。這種嘗試檢驗(yàn)的方法是解決問(wèn)題的一種重要的方法。
C【解析】當(dāng)x=3時(shí),方程的左邊=3+2=5=右邊,故A正確,不符合題意;當(dāng)x=3時(shí),方程左邊=右邊，故B正確,不符合題意;當(dāng)x=3時(shí),方程的左邊=2≠右邊,故C錯(cuò)誤,符合題意;當(dāng)x=3時(shí)，方程的左邊=-3=右邊,故D正確,不符合題意，故選C。
【必做】2.丁丁今年a歲，東東的年齡是(a+5)歲，再過(guò)3年，東東比丁丁大( )A.8歲 B.5歲 C.3歲 D.2歲
B【解析】?jī)蓚€(gè)人的年齡差不會(huì)變，故選B。
【必做】3.下面式子中是方程的是( )+7B.2x=7C.2x>7D.2x-7
B【解析】含有未知數(shù)的等式叫作方程，只有2x=7符合題意。
【必做】4.判斷題(1)四(2)班有學(xué)生45人，女生比男生多7人，則四(2)班女生有19人。(2)方程的解就是解方程.(3)a的平方就是a×2.(4)b+6可以寫作6b.
【選做】6.有下列方程:①3x=6;②2(x-3)=0;③2x-1=x+2;④x+3=5.其中解為x=3的方程有_______.(填序號(hào)).
②③【解析】x=3時(shí):①3x=3×3=9≠6，x=3不是方程的解;②2(x-3)=2×(3-3)=0，x=3是方程的解;③2x-1-2×3-1=5,x+2=3+2=5，x=3是方程的解;④x+3=3+3=6≠5，x=3不是方程的解;綜上可知:解為x=3的方程有②③。

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5.1 認(rèn)識(shí)方程

版本： 浙教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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