素養(yǎng)培優(yōu)課(六)　變壓器的應(yīng)用 1．會(huì)分析變壓器的動(dòng)態(tài)變化問題，掌握解答此類問題的思路。 2．理解自耦變壓器和兩種互感器的原理。 3．掌握變壓器的原理，會(huì)解答具有多個(gè)副線圈的變壓器問題。 考點(diǎn)1　理想變壓器的動(dòng)態(tài)變化問題 1．變壓器的動(dòng)態(tài)電路分析 一是要符合變壓器的基本規(guī)律(電壓、電流、功率關(guān)系)；二是要遵循歐姆定律。首先確定是哪些量在變，哪些量不變，然后根據(jù)相應(yīng)的規(guī)律判斷，具體問題具體分析。 2．需要注意的幾點(diǎn) (1)負(fù)載增多，不等于電阻變大。并聯(lián)的負(fù)載增多對應(yīng)用電器增多，消耗功率增大，其總電阻減小。 (2)負(fù)載發(fā)生變化時(shí)，電流和電壓如何變化的判斷：先要由U1U2＝n1n2判斷U2是否變化，再根據(jù)U2及負(fù)載電阻變大或變小的情況，由歐姆定律確定副線圈中的電流I2的變化情況，最后再由P入＝P出判斷原線圈中電流的變化情況。 3．動(dòng)態(tài)問題的分析思路可表示為 U1U1U2＝n1n2 決定 U2I2＝U2R負(fù)載 決定 I2P1＝P2I1U1＝I2U2 決定 P1P1＝I1U1 決定 I1。 【典例1】　理想變壓器的原線圈與電流表串連，副線圈接入電路的匝數(shù)可以通過觸頭Q調(diào)節(jié)，在副線圈輸出端連接了定值電阻R0和滑動(dòng)變阻器R，在原線圈上加一電壓為U的交變電流，如圖所示。下列情況可能出現(xiàn)的是(　　) A．若Q位置不變，將P向上滑動(dòng)，U′變大 B．若Q位置不變，將P向上滑動(dòng)，電流表的讀數(shù)變大 C．若P位置不變，將Q向上滑動(dòng)，電流表的讀數(shù)變大 D．若P位置不變，將Q向上滑動(dòng)，變壓器的輸入功率不變 C　[當(dāng)理想變壓器的輸入電壓U，以及原、副線圈的匝數(shù)比不變時(shí)，副線圈兩端的電壓也不變，A錯(cuò)誤；由P出＝U'2R+R0知R增大時(shí)，輸出功率減小，又由P入＝P出得原線圈中的電流表讀數(shù)要減小，B錯(cuò)誤；Q向上滑動(dòng)時(shí)，U′增大，而負(fù)載電阻不變，則輸出功率要增大，即輸入功率也要增大，原線圈中的電流就要增大，C正確，D錯(cuò)誤。] 　處理這類問題的關(guān)鍵是要分清變量與不變量，弄清理想變壓器中各量間的聯(lián)系和制約關(guān)系。在理想變壓器中，U2由U1和匝數(shù)比決定，I2由U2和負(fù)載電阻決定，I1由I2和匝數(shù)比決定。 [跟進(jìn)訓(xùn)練] 1．(多選)一理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為10∶1，原線圈輸入電壓的變化規(guī)律如圖甲所示。副線圈所接電路如圖乙所示，P為滑動(dòng)變阻器的觸頭。則(　　) A．副線圈輸出電壓的頻率為50 Hz B．副線圈輸出電壓的有效值為31 V C．P向右移動(dòng)時(shí)，原、副線圈的電流比減小 D．P向右移動(dòng)時(shí)，變壓器的輸入功率變大 AD　[由題圖甲可知，交變電流的周期為0.02 s，所以交變電流的頻率為50 Hz，所以A正確；根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比可知，原線圈的電壓的最大值為310 V，所以副線圈的電壓的最大值為31 V，所以副線圈輸出電壓的有效值為312V≈22 V，所以B錯(cuò)誤；原、副線圈的電流與匝數(shù)成反比，線圈的匝數(shù)不變，所以電流比也不變，所以C錯(cuò)誤；P向右移動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)變阻器的電阻減小，副線圈的電壓不變，所以電路消耗的功率將變大，變壓器的輸入功率增加，所以D正確。] 考點(diǎn)2　幾種特殊的變壓器 1．自耦變壓器 圖甲所示是自耦變壓器的示意圖。這種變壓器的特點(diǎn)是鐵芯上只繞有一個(gè)線圈。如果把整個(gè)線圈作原線圈，副線圈只取線圈的一部分，就可以降低電壓；如果把線圈的一部分作原線圈，整個(gè)線圈作副線圈，就可以升高電壓。 調(diào)壓變壓器就是一種自耦變壓器，它的構(gòu)造如圖乙所示。線圈AB繞在一個(gè)圓環(huán)形的鐵芯上，AB之間加上輸入電壓U1，移動(dòng)滑動(dòng)觸頭P的位置就可以調(diào)節(jié)輸出電壓U2。 2．互感器 【典例2】　如圖所示，L1和L2是高壓輸電線，甲、乙是兩只互感器，若已知n1∶n2＝1 000∶1，n3∶n4＝1∶100，圖中電壓表示數(shù)為220 V，電流表示數(shù)為10 A，則高壓輸電線的送電功率為(　　) A．2.2×103 W 　 B．2.2×10-2 W C．2.2×108 W 　 D．2.2×104 W C　[根據(jù)題圖甲可得，高壓輸電線的送電電壓U＝n1n2 U甲＝220 kV；根據(jù)題圖乙可得，送電電流I＝n4n3I乙＝1 000 A；所以高壓輸電線的送電功率P＝UI＝220×103×1 000 W＝2.2×108 W，C正確。] 　區(qū)別電壓互感器和電流互感器的方法 [跟進(jìn)訓(xùn)練] 2．普通的交流電流表不能直接接在高壓輸電線路上測量電流，通常要通過電流互感器來連接，圖中電流互感器ab一側(cè)線圈的匝數(shù)較少，工作時(shí)電流為Iab，cd一側(cè)線圈的匝數(shù)較多，工作時(shí)電流為Icd，為了使電流表能正常工作，則(　　) A．a(chǎn)b接MN、cd接PQ，IabIcd C．a(chǎn)b接PQ、cd接MN，IabIcd B　[電流互感器ab一側(cè)線圈匝數(shù)比cd一側(cè)線圈匝數(shù)少，根據(jù)電流關(guān)系得I1n1＝I2n2，所以Iab>Icd，電流表應(yīng)接在電流較小的一側(cè)，故選項(xiàng)B正確。] 考點(diǎn)3　有多個(gè)副線圈的變壓器 有多個(gè)副線圈時(shí)，電壓比等于匝數(shù)比仍然成立，電流比不再與匝數(shù)比成反比，而要用原、副線圈功率相等去推導(dǎo)。若原線圈中有用電器時(shí)，不要把電源電壓與原線圈電壓搞混，錯(cuò)誤利用電源電壓去尋找比例關(guān)系，而要把原線圈所在電路當(dāng)作一回路處理，原線圈相當(dāng)于一非純電阻用電器，其兩端電壓與副線圈電壓的比值等于匝數(shù)比。 【典例3】　如圖所示，理想變壓器原線圈的匝數(shù)為1 000，兩個(gè)副線圈的匝數(shù)分別為n2＝50和n3＝100，L1是“6 V　2 W”的小燈泡，L2是“12 V　4 W”的小燈泡。當(dāng)原線圈接上交變電壓時(shí)，L1、L2都正常發(fā)光，那么原線圈中的電流為(　　) A．160 A 　B．130 A 　C．120 A 　D．110 A C　[原線圈上電壓U1＝n1n2 U2＝1 00050×6 V＝120 V，副線圈上總的輸出功率P出＝PL1＋PL2＝2 W＋4 W＝6 W，原線圈上輸入功率P入＝P出＝6 W。原線圈中的電流I1＝P入U(xiǎn)1＝6120 A＝120 A，故選項(xiàng)C正確。] 　理想變壓器的電壓關(guān)系U1U2＝n1n2，對于一個(gè)或多個(gè)副線圈均適用，而電流關(guān)系I1I2＝n2n1，適用于只有一個(gè)副線圈的變壓器。處理含有多個(gè)副線圈的變壓器問題時(shí)，首選P入＝P出，從輸出端的P出打開突破口。 [跟進(jìn)訓(xùn)練] 3．(多選)如圖所示，有一理想變壓器，原線圈匝數(shù)為n1，兩個(gè)副線圈的匝數(shù)分別為n2和n3，原、副線圈的電壓分別為U1、U2、U3，電流分別為I1、I2、I3，兩個(gè)副線圈負(fù)載電阻的阻值未知，下列結(jié)論中，正確的是(　　) A．U1∶U2＝n1∶n2，U2∶U3＝n2∶n3 B．I1I3＝n3n1，I1I2＝n2n1 C．n1I1＝n2I2＋n3I3 D．I1U1＝I2U2＋I(xiàn)3U3 ACD　[變壓器的匝數(shù)與電壓成正比，所以U1U2＝n1n2，U2U3＝n2n3，故A正確；由于變壓器的輸入功率等于輸出功率，所以I1U1＝I2U2＋I(xiàn)3U3，聯(lián)立以上各公式得n1I1＝n2I2＋n3I3，故C、D正確，B錯(cuò)誤。] 素養(yǎng)培優(yōu)練(六)　變壓器的應(yīng)用 一、選擇題 1．電壓互感器是一種測量高壓電路中電壓的變壓器，工作原理如圖所示。其原線圈并聯(lián)在電路中，副線圈兩端接在電壓表上。則電壓互感器(　　) A．是一種升壓變壓器 B．原、副線圈電流的頻率不同 C．能測量高壓直流輸電電路電壓 D．副線圈中的電流大于原線圈中的電流 D　[電壓互感器的作用是將輸電線路的高電壓變至交流電壓表能夠測量的范圍，從而實(shí)現(xiàn)測量的目的，所以電壓互感器是一種降壓變壓器，故A錯(cuò)誤；變壓器不改變頻率，原、副線圈電流的頻率相同，故B錯(cuò)誤；由于互感現(xiàn)象是變壓器的工作基礎(chǔ)，所以需要原、副線圈中的磁通量不斷發(fā)生變化，而直流輸電電路中的電流不具備上述特點(diǎn)，所以電壓互感器不能測量高壓直流輸電電路電壓，故C錯(cuò)誤；根據(jù)理想變壓器原、副線圈電流與匝數(shù)成反比可知副線圈中的電流大于原線圈中的電流，故D正確。故選D。] 2．(多選)在家用交流穩(wěn)壓器中，變壓器的原、副線圈都帶有滑動(dòng)頭，如圖所示，當(dāng)變壓器輸入電壓發(fā)生變化時(shí)，可上下調(diào)節(jié)P1、P2的位置，使輸出電壓基本穩(wěn)定在220 V上?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)輸出電壓高于220 V，下列措施可能的是(　　) A．P1不動(dòng)，將P2向上移 B．P2不動(dòng)，將P1向上移 C．P1向下移，將P2向上移 D．P1向上移，將P2向下移 BD　[當(dāng)P1不動(dòng)，將P2向上移時(shí)，副線圈的匝數(shù)增加，輸出的電壓將會(huì)增加，故A錯(cuò)誤；當(dāng)P2不動(dòng)，將P1向上移時(shí)，原線圈的匝數(shù)增加，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比可知，此時(shí)輸出的電壓將會(huì)減小，故B正確；當(dāng)將P1向下移，同時(shí)P2向上移時(shí)，原線圈的匝數(shù)減小，副線圈的匝數(shù)增加，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比可知，此時(shí)輸出的電壓將會(huì)增加，故C錯(cuò)誤；當(dāng)將P1向上移，同時(shí)P2向下移時(shí)，原線圈的匝數(shù)增加，副線圈的匝數(shù)減小，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比可知，此時(shí)輸出的電壓將會(huì)減小，故D正確。] 3．(多選)如圖所示的電路中，P為滑動(dòng)變阻器的滑片，保持理想變壓器的輸入電壓U1不變，閉合開關(guān)S，下列說法正確的是(　　) A．P向下滑動(dòng)時(shí)，燈L變亮 B．P向下滑動(dòng)時(shí)，變壓器的輸出電壓不變 C．P向上滑動(dòng)時(shí)，變壓器的輸入電流變小 D．P向上滑動(dòng)時(shí)，變壓器的輸出功率變大 BD　[當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向下移動(dòng)時(shí)，總電阻增大，由于輸入電壓U1不變，且原、副線圈匝數(shù)不變，所以副線圈電壓不變，根據(jù)P＝U2R，即燈亮度不變，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向上移動(dòng)時(shí)，總電阻減小，由于輸入電壓U1不變，且原、副線圈匝數(shù)不變，所以副線圈電壓不變，則副線圈的總電流變大，輸出功率變大，輸入電流也變大，故C錯(cuò)誤，D正確。] 4．如圖甲所示是手機(jī)無線充電工作原理圖，送電線圈接入如圖乙所示交變電流，受電線圈未與手機(jī)連接，則(　　) A．當(dāng)t＝T2時(shí)，受電線圈中磁通量最大 B．當(dāng)t＝T2時(shí)，cd端電壓最小 C．增大送電和受電線圈的間距，cd端電壓頻率改變 D．增大送電和受電線圈的間距，cd端與ab端電壓之比變小 D　[當(dāng)t＝T2時(shí)，送電線圈的電流為0，則磁通量為0，受電線圈中磁通量最小，故A錯(cuò)誤；當(dāng)t＝T2時(shí)，送電線圈的電流變化率最大，受電線圈中磁通量變化率最大，受電線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢最大，則cd端電壓最大，故B錯(cuò)誤；受電線圈中電流的頻率等于送電線圈中電流的頻率，而變壓器不改變電流的頻率，與送電和受電線圈的間距無關(guān)，增大送電和受電線圈的間距，不會(huì)改變cd端電壓頻率，故C錯(cuò)誤；增大送電和受電線圈的間距，送電線圈在受電線圈處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，cd端電壓減小，所以cd端與ab端電壓之比變小，故D正確。故選D。] 5．(多選)如圖所示，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為1∶10，原線圈接通正弦交流電源，理想電壓表V示數(shù)為22 V，理想電流表A1示數(shù)為5 A，副線圈串聯(lián)了電阻可忽略的熔斷器、理想電流表A2以及虛線框內(nèi)的某用電器，電路處于正常工作狀態(tài)，則下列說法正確的是(　　) A．原、副線圈的電流頻率之比為1∶10 B．熔斷器的熔斷電流應(yīng)該大于0.5 A C．若虛線框內(nèi)接入電容器，電容器的耐壓值至少是2202V D．若虛線框內(nèi)接入電動(dòng)機(jī)且正常工作，可知電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻為440 Ω，電流表A2示數(shù)為0.5 A BC　[理想變壓器不改變交流電的頻率，故原、副線圈的電流頻率之比為1∶1，A錯(cuò)誤；根據(jù)公式I1I2＝n2n1可得此時(shí)副線圈中的電流為I2＝0.5 A，用電器正常工作，所以熔斷器的熔斷電流應(yīng)該大于0.5 A，B正確；電容器的耐壓值指的是交流電的最大值，根據(jù)公式U1U2＝n1n2可得副線圈電壓的有效值為U2＝220 V，故副線圈中交流電壓的最大值為220 2V，所以若虛線框內(nèi)接入電容器，電容器的耐壓值至少是2202 V，C正確；若虛線框內(nèi)接入電動(dòng)機(jī)且正常工作，由于電動(dòng)機(jī)是非純電阻電器，所以不能用歐姆定律計(jì)算，D錯(cuò)誤。] 6．(多選)圖甲為某一理想變壓器，原副線圈匝數(shù)比為10∶1，原線圈接入圖乙所示的正弦交流電源，R0為定值電阻，R為滑動(dòng)變阻器，圖中各電表均為理想電表，t＝0時(shí)刻滑片處于最下端，說法正確的(　　) A．副線圈兩端電壓的變化頻率為0.5 Hz B．在t＝0時(shí)刻，電流表A2的示數(shù)不為0 C．滑片向上移動(dòng)，電壓表V1和V2示數(shù)不變，V3示數(shù)變大 D．當(dāng)電流A2表示數(shù)為2 A時(shí)，變壓器原線圈輸入功率為220 W BC　[由題圖乙可知交流電周期為0.02 s，因此頻率為50 Hz，理想變壓器不改變交流電源的頻率，則副線圈兩端電壓的變化頻率應(yīng)為50 Hz，故A錯(cuò)誤；電流表測量的是交流電的有效值，而不是瞬時(shí)值，故在t＝0時(shí)刻，電流表A2的示數(shù)不為0，故B正確；理想變壓器的輸出電壓是由輸入電壓和匝數(shù)比決定的，由于輸入電壓和匝數(shù)比不變，故電壓表V1和V2的示數(shù)不變，當(dāng)滑片向上移動(dòng)時(shí)，副線圈電阻變大，副線圈電路中的電流減小，定值電阻R0上的電壓減小，因此電壓表V3的示數(shù)變大，故C正確；當(dāng)電流表A2示數(shù)為2 A時(shí)，根據(jù)變壓器電流與匝數(shù)關(guān)系可得I1I2＝n2n1＝110，可得原線圈電流為I1＝110×2 A＝0.2 A，由題圖乙可知原線圈輸入電壓有效值為U1＝3112 V≈220 V，則變壓器原線圈輸入功率為P＝U1I1＝220×0.2 W＝44 W，故D錯(cuò)誤。故選BC。] 7．如圖所示，理想變壓器原、副線圈匝數(shù)之比為n1∶n2＝22∶1，原線圈接220 V的正弦交變電壓，副線圈連接理想交流電壓表V、交流電流表A、理想二極管D和電容器C。則下述結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．電壓表的示數(shù)為10 V B．穩(wěn)定后電流表的讀數(shù)為零 C．電容器不斷地充電和放電，電量不斷變化 D．穩(wěn)定后電容器兩極板間電勢差始終為102 V C　[根據(jù)變壓規(guī)律U1U2＝n1n2，可得U2＝10 V，故選項(xiàng)A正確；電容器與二極管串聯(lián)，由于二極管的單向?qū)щ娦?，?dāng)電容器的電壓達(dá)到最大102 V后，不能放電，故電壓、電荷量保持不變，電流表讀數(shù)為零，故選項(xiàng)B、D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。所以本題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是C。] 8．(多選)如圖所示，一鐵芯為“日”字形的理想變壓器，n1為原線圈，n2、n3為副線圈，且n1∶n2＝2∶1。當(dāng)原線圈接最大值為2202 V的正弦交流電壓u1時(shí)，通過n2、n3線圈的磁感線條數(shù)均為通過n1線圈磁感線條數(shù)的一半，則(　　) A．副線圈n2與原線圈中交變電流的頻率相同 B．副線圈n2與原線圈中磁通量的變化率相同 C．副線圈n2的輸出電壓u2的有效值為55 V D．當(dāng)副線圈n3開路時(shí)，原線圈的輸入功率與副線圈n2的輸出功率相同 ACD　[n1、n2和n3線圈中的頻率均相同，選項(xiàng)A正確；由于相同時(shí)間內(nèi)原線圈磁通量的改變量為副線圈中的兩倍，故經(jīng)過相同時(shí)間磁通量的變化率不相同，B錯(cuò)誤；由題意知Φ1＝2Φ2，故有ΔΦ1Δt＝2ΔΦ2Δt，又由u1＝n1ΔΦ1Δt，u2＝n2ΔΦ2Δt，u1＝22022 V，可得u2＝55 V，故C正確；在理想變壓器中，由能量守恒可知P1＝P2＋P3，當(dāng)副線圈n3開路，即P3＝0時(shí)有P1＝P2，選項(xiàng)D正確。故選ACD。] 二、非選擇題 9．如圖甲所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n1∶n2＝3∶1，原線圈電路中接有一量程為3 A的理想交流電流表，副線圈兩端接有理想交流電壓表、可變電阻R以及若干“6 V　6 W”的相同燈泡。輸入端交變電壓u的圖像如圖乙所示。 (1)求圖甲中電壓表的讀數(shù)； (2)要求燈泡均正常發(fā)光，求電路中最多允許接入的燈泡個(gè)數(shù)。 [解析]　(1)根據(jù)題圖乙，可得原線圈電壓的最大值Um＝272 V，其有效值為U1＝27 V 根據(jù)n1∶n2＝U1∶U2 代入數(shù)據(jù)可得電壓表的讀數(shù)U2＝9 V。 (2)設(shè)原線圈中通過的電流為I1，副線圈中通過的電流為I2，為使副線圈接入的燈泡最多，則I1＝3 A 根據(jù)I1I2＝n2n1 代入數(shù)據(jù)可得I2＝9 A，正常發(fā)光時(shí)每個(gè)燈泡中電流為I燈＝PU＝1 A 所以允許接入的燈泡個(gè)數(shù)為n＝I2I燈＝9(盞)。 [答案]　(1)9 V　(2)9盞 10．如圖所示，理想變壓器原線圈中輸入電壓U1＝3 300 V，副線圈兩端電壓U2為220 V，輸出端連有完全相同的兩個(gè)燈泡L1和L2，繞過鐵芯的導(dǎo)線所接的電壓表V的示數(shù)U＝2 V。求： (1)原線圈n1等于多少匝？ (2)當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，電流表A2的示數(shù)I2＝5 A。則電流表A1的示數(shù)I1為多少？ (3)當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電流表A1的示數(shù)I1′等于多少？ [解析]　(1)由電壓與變壓器匝數(shù)的關(guān)系可得U1n1＝Un＝U，則n1＝1 650匝。 (2)當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，有U1I1＝U2I2，I1＝U2I2U1＝13 A。 (3)當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，有RL＝U2I2＝44 Ω 當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，設(shè)副線圈總電阻為R′，有R′＝RL2＝22 Ω，副線圈中的總電流I2′＝U2R'＝10 A 由U1I1′＝U2I2′可知I1′＝U2I2'U1＝23 A。 [答案]　(1)1 650匝　(2)13 A　(3)23 A 電壓互感器電流互感器原理圖原線圈的連接并聯(lián)在高壓電路中串聯(lián)在待測大電流電路中副線圈的連接連接電壓表連接電流表互感器的作用將高電壓變?yōu)榈碗妷?將大電流變成小電流關(guān)系式U1U2＝n1n2I1n1＝I2n2

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