素養(yǎng)培優(yōu)課(五)　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)及能量問(wèn)題 1．掌握電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的分析方法，建立解決電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的思維模型。 2．理解電磁感應(yīng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化情況，能用能量的觀點(diǎn)分析和解決電磁感應(yīng)問(wèn)題。 考點(diǎn)1　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 1．導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài) (1)平衡狀態(tài)：靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)合＝0。 (2)非平衡狀態(tài)：加速度不為零，F(xiàn)合＝ma。 2．電學(xué)對(duì)象與力學(xué)對(duì)象的轉(zhuǎn)換及關(guān)系 【典例1】　如圖所示，兩平行且無(wú)限長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為θ＝30°，兩導(dǎo)軌之間的距離為L(zhǎng)＝1 m，兩導(dǎo)軌M、P之間接入電阻R＝0.2 Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，在abdc區(qū)域內(nèi)有一個(gè)方向垂直于兩導(dǎo)軌平面向下的磁場(chǎng)Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝1 T，磁場(chǎng)的寬度x1＝1 m；在cd連線以下區(qū)域有一個(gè)方向也垂直于導(dǎo)軌平面向下的磁場(chǎng)Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝0.5 T。一個(gè)質(zhì)量為m＝1 kg的金屬棒垂直放在金屬導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r＝0.2 Ω，若金屬棒在離ab連線上端x0處自由釋放，則金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后，經(jīng)過(guò)ef時(shí)又達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，cd與ef之間的距離x2＝8 m。(g取10 m/s2)求： (1)金屬棒在磁場(chǎng)Ⅰ運(yùn)動(dòng)的速度大??； (2)金屬棒滑過(guò)cd位置時(shí)的加速度大??； (3)金屬棒在磁場(chǎng)Ⅱ中達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的速度大小。 [解析]　(1)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v0， 由平衡條件得mg sin θ＝F安 而F安＝B0I0L，I0＝B0Lv0R+r 代入數(shù)據(jù)解得v0＝2 m/s。 (2)金屬棒滑過(guò)cd位置時(shí)，其受力如圖所示。由牛頓第二定律得mg sin θ－F安'＝ma 而F安'＝B1I1L，I1＝B1Lv0R+r 代入數(shù)據(jù)可解得 a＝3.75 m/s2。 (3)金屬棒在進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)域達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，設(shè)速度為v1，則mg sin θ＝F安″ 而F安″＝B1I2L，I2＝B1Lv1R+r 代入數(shù)據(jù)解得v1＝8 m/s。 [答案]　(1)2 m/s　(2)3.75 m/s2　(3)8 m/s 　用“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下： [跟進(jìn)訓(xùn)練] 1．如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌，軌間距為0.2 m，金屬導(dǎo)體ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地上下滑動(dòng)，ab的電阻為0.4 Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)體ab的質(zhì)量為0.2 g，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2 T，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，當(dāng)導(dǎo)體ab自由下落0.4 s時(shí)，突然閉合開(kāi)關(guān)S，則： (1)試說(shuō)出S接通后，導(dǎo)體ab的運(yùn)動(dòng)情況； (2)導(dǎo)體ab勻速下落的速度大小是多少？(g取10 m/s2) [解析]　(1)閉合S之前，導(dǎo)體ab自由下落的末速度為v0＝gt＝4 m/s S閉合瞬間，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab立即受到一個(gè)豎直向上的安培力 F安＝BIL＝B2L2v0R＝0.016 N＞mg＝0.002 N 此刻導(dǎo)體所受到合力的方向豎直向上，與初速度方向相反，加速度的表達(dá)式為 a＝F安 -mgm＝B2L2vmR－g，所以ab做豎直向下的加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)速度減小至F安＝mg時(shí)，ab做豎直向下的勻速運(yùn)動(dòng)。 (2)設(shè)勻速下落的速度為vmin， 此時(shí)F安＝mg，即B2L2vminR，vmin＝mgRB2L2＝0.5 m/s。 [答案]　(1)先做豎直向下的加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)　(2)0.5 m/s 考點(diǎn)2　電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題 1．能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程分析 電磁感應(yīng)的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程。 2．求解焦耳熱Q的幾種方法 【典例2】　如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于傾角θ＝30°的固定斜面上，導(dǎo)軌上、下端分別接有阻值R1＝10 Ω和R2＝30 Ω的電阻，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌寬度L＝2 m，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T。質(zhì)量為m＝0.1 kg，電阻r＝2.5 Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好。當(dāng)金屬棒ab下滑高度h＝3 m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值。(g取10 m/s2)求： (1)金屬棒ab達(dá)到的最大速度vm的大??； (2)該過(guò)程通過(guò)電阻R1的電量q； (3)金屬棒ab在以上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)軌下端電阻R2中產(chǎn)生的熱量。 [解析]　(1)ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv 根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)知，外電路總電阻R外＝R1R2R1+R2＝7.5 Ω 根據(jù)閉合電路歐姆定律得I＝ER外 +r 安培力F安＝BIL 當(dāng)加速度a為零時(shí)，速度v達(dá)最大，有mg sin θ＝B2L2vmR外 +r 解得速度最大值vm＝mgsinθR外 +rB2L2 由以上各式解得最大速度vm＝5 m/s。 (2)根據(jù)電磁感應(yīng)定律有E＝ΔΦΔt 根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝ER外 +r 感應(yīng)電量q＝IΔt 聯(lián)立得q＝ΔΦR外 +r＝BLxR外 +r 由以上各式解得q＝0.6 C 通過(guò)R1的電荷為q1＝R2R1+R2q＝0.45 C。 (3)金屬棒下滑過(guò)程中根據(jù)能量守恒定律可得 mgh＝12mvm2＋Q總 代入數(shù)據(jù)解得Q總＝1.75 J 下端電阻R2中產(chǎn)生的熱量Q2＝316Q總≈0.33 J。 [答案]　(1)5 m/s　(2)0.45 C　(3)0.33 J 　利用動(dòng)量定理求感應(yīng)電荷量或運(yùn)動(dòng)位移 (1)BILΔt＝Δp，q＝I·Δt，可得q＝ΔpBL。 (2)B2L2vR總Δt＝Δp，x＝vΔt，可得x＝ΔpR總B2L2。 [跟進(jìn)訓(xùn)練] 2．如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角θ=30°，導(dǎo)軌間距L=0.5 m，導(dǎo)軌下端接定值電阻R=2 Ω，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。在導(dǎo)軌上距底端d=2 m處垂直導(dǎo)軌放置一根導(dǎo)體棒MN，其質(zhì)量m=0.2 kg，電阻r=0.5 Ω，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好。某時(shí)刻起在空間加一垂直導(dǎo)軌平面向上的變化磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系為B=0.5t(T)，導(dǎo)體棒在沿導(dǎo)軌向上的拉力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，g取10 m/s2。求： (1)流過(guò)電阻R的電流I； (2)t＝2 s時(shí)導(dǎo)體棒所受拉力F的大??； (3)從t＝4 s時(shí)磁場(chǎng)保持不變，同時(shí)撤去拉力F，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑至底端時(shí)速度恰好達(dá)到最大，此過(guò)程回路產(chǎn)生的熱量Q。 [解析]　(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律，有E1＝ΔΦΔt＝ΔBΔtLd 由題意可知ΔBΔt＝0.5 T/s 由閉合電路歐姆定律，可得I1＝E1R+r。 代入數(shù)據(jù)，得I1＝0.2 A。 (2)當(dāng)t＝2 s時(shí)，B1＝1.0 T，導(dǎo)體棒受力平衡F＝mg sin θ＋B1I1L 解得F＝1.1 N。 (3)當(dāng)t＝4 s時(shí)B2＝2.0 T，此后磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，設(shè)導(dǎo)體棒最大速度為vm， E2＝B2Lvm I2＝E2R+r 又因?yàn)閙g sin θ＝B2I2L 可解得vm＝2.5 m/s 由功能關(guān)系，有mgd sin θ＝12mvm2＋Q 解得Q＝1.375 J。 [答案]　(1)0.2 A　(2)1.1 N　(3)1.375 J 素養(yǎng)培優(yōu)練(五)　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)及能量問(wèn)題 一、選擇題 1．如圖所示，紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線框abcd，ab邊長(zhǎng)大于bc邊長(zhǎng)，置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)外，線框兩次勻速地完全進(jìn)入磁場(chǎng)，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab邊平行MN進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為Q1，通過(guò)線框?qū)w橫截面的電荷量為q1；第二次bc邊平行于MN進(jìn)入磁場(chǎng)，線框上產(chǎn)生的熱量為Q2，通過(guò)線框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則(　　) A．Q1＞Q2，q1＝q2 　 B．Q1＞Q2，q1＞q2 C．Q1＝Q2，q1＝q2 　 D．Q1＝Q2，q1＞q2 A　[根據(jù)功能關(guān)系知，線框上產(chǎn)生的熱量等于克服安培力做的功，即Q1＝W1＝F1lbc＝B2lab2vRlbc＝B2SvRlab，同理Q2＝B2SvRlbc，又lab＞lbc，故Q1＞Q2；因q＝It＝ERt＝ΔΦR，故q1＝q2，故A正確。] 2．(多選)如圖所示，有兩根與水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長(zhǎng)，空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，金屬桿的速度會(huì)趨近于一個(gè)最大速度vm(導(dǎo)軌和金屬棒電阻忽略不計(jì))，則(　　) A．如果B變大，vm將變大 B．如果α變大，vm將變大 C．如果R變大，vm將變大 D．如果m變小，vm將變大 BC　[ 金屬桿從軌道上滑下切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，在閉合電路中形成電流I＝BLvR，因此金屬桿從軌道上滑下的過(guò)程中除受重力、軌道的彈力外還受安培力F作用，F(xiàn)＝BIL＝B2L2vR，先用右手定則判定感應(yīng)電流方向，再用左手定則判定出安培力方向，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律，得mg sin α－B2L2vR＝ma，當(dāng)a→0時(shí)，v→vm，解得vm＝mgRsinαB2L2，故B、C正確。] 3．如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)體之間接有電阻R。金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下?，F(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻減小，ab始終保持靜止，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．a(chǎn)b中的感應(yīng)電流方向由b到a B．a(chǎn)b中的感應(yīng)電流逐漸減小 C．a(chǎn)b所受的安培力保持不變 D．a(chǎn)b所受的靜摩擦力逐漸減小 D　[磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小，穿過(guò)閉合回路的磁通量減小，根據(jù)楞次定律結(jié)合安培定則可知，ab中的感應(yīng)電流方向由a到b，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得E＝ΔBSΔt，可知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定，則ab中的感應(yīng)電流不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)安培力公式F＝IlB知，電流不變，B隨時(shí)間均勻減小，則安培力F減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；ab始終保持靜止，處于平衡狀態(tài)，安培力和靜摩擦力大小相等，安培力減小，則靜摩擦力減小，選項(xiàng)D正確。] 4．如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，且電阻不計(jì)，ab是一根不但與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿，開(kāi)始時(shí)，將開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，讓桿ab由靜止開(kāi)始自由下落，過(guò)段時(shí)間后，再將S閉合，若從S閉合開(kāi)始計(jì)時(shí)，則金屬桿ab的速度v隨時(shí)間t變化的圖像不可能是下圖中的(　　) A　　　　B　　　　　　C　　　　D B　[S閉合時(shí)，若B2l2vR＞mg，先減速再勻速，D正確；若B2l2vR＝mg，勻速，A正確；若B2l2vR＜mg，先加速再勻速，C正確；由于v變化，B2l2vR－mg＝ma中a不可能恒定，故B錯(cuò)誤。] 5．(多選)如圖所示，固定在水平絕緣平面上足夠長(zhǎng)的兩條平行金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，但表面粗糙，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)電阻R，質(zhì)量為m的金屬棒ab(電阻也不計(jì))放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，用水平恒力F把a(bǔ)b棒從靜止起向右拉動(dòng)的過(guò)程中(　　) A．恒力F做的功等于電路產(chǎn)生的電能 B．克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能 C．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能 D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和棒ab獲得的動(dòng)能之和 BD　[由功能關(guān)系可得，克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能，即W安＝W電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理可知，恒力F、安培力與摩擦力的合力做的功等于棒ab獲得的動(dòng)能，即WF－Wf－W安＝Ek，則恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和棒ab獲得的動(dòng)能之和，即WF－Wf＝W電＋Ek，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。] 6．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。正方形金屬框abcd可繞光滑軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，總電阻為R，ab邊質(zhì)量為m，其他三邊質(zhì)量不計(jì)，現(xiàn)將abcd拉至水平位置，并由靜止釋放，經(jīng)一定時(shí)間到達(dá)豎直位置，ab邊的速度大小為v，則在金屬框內(nèi)產(chǎn)生熱量大小等于(　　) A．mgL-mv22 　 B．mgL+mv22 C．mgL－mv22 　 D．mgL＋mv22 C　[金屬框繞光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能有損失，但總能量守恒，損失的機(jī)械能為mgL－mv22，故產(chǎn)生的熱量為mgL－mv22，C正確。] 7．水平放置的光滑平行導(dǎo)軌上放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m且與導(dǎo)軌接觸良好的導(dǎo)體棒ab，ab處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌的一端接一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌及導(dǎo)體棒電阻不計(jì)?，F(xiàn)使ab在水平恒力F作用下由靜止沿垂直于磁場(chǎng)的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)通過(guò)的位移為x時(shí)，ab達(dá)到最大速度vm。此時(shí)撤去外力，最后ab靜止在導(dǎo)軌上。在ab運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．撤去外力后，ab做勻減速運(yùn)動(dòng) B．合力對(duì)ab做的功為Fx C．R上釋放的熱量為Fx＋12mvm2 D．R上釋放的熱量為Fx D　[撤去外力后，導(dǎo)體棒水平方向上只受安培力作用，而F安＝B2L2vR，F(xiàn)安隨v的變化而變化，故導(dǎo)體棒做加速度變化的減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；對(duì)整個(gè)過(guò)程由動(dòng)能定理得W合＝ΔEk＝0，B錯(cuò)誤；由能量守恒定律知，恒力F做的功等于整個(gè)回路產(chǎn)生的電能，電能又轉(zhuǎn)化為R上釋放的熱量，即Q＝Fx，C錯(cuò)誤，D正確。] 8．如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為37°，寬度為0.5 m，電阻忽略不計(jì)，其上端接一小燈泡，電阻為1 Ω。一導(dǎo)體棒MN垂直導(dǎo)軌放置，質(zhì)量為0.2 kg，接入電路的電阻為1 Ω，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。在導(dǎo)軌間存在著垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.8 T。將導(dǎo)體棒MN由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小燈泡穩(wěn)定發(fā)光，此后導(dǎo)體棒MN的運(yùn)動(dòng)速度以及小燈泡消耗的電功率分別為(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)(　　) A．2.5 m/s　1 W 　 B．5 m/s　1 W C．7.5 m/s　9 W 　 D．15 m/s　9 W B　[ 小燈泡穩(wěn)定發(fā)光時(shí)，導(dǎo)體棒MN勻速下滑，其受力如圖所示，由平衡條件可得F安＋μmg cos 37°＝mg sin 37°，所以F安＝mg(sin 37°－μcos 37°)＝0.4 N，由F安＝BIL得I＝1 A，所以E＝I(R燈＋RMN)＝2 V，導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)速度v＝EBL＝5 m/s，小燈泡消耗的電功率為P燈＝I2R燈＝1 W，故B正確。] 9．(多選)用一段橫截面半徑為r、電阻率為ρ、密度為d的均勻?qū)w材料做成一個(gè)半徑為R(r?R)的圓環(huán)。圓環(huán)豎直向下落入如圖所示的徑向磁場(chǎng)中，圓環(huán)的圓心始終在N極的軸線上，圓環(huán)所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。圓環(huán)在加速下滑過(guò)程中某一時(shí)刻的速度為v，忽略其他影響，則(重力加速度為g)(　　) A．此時(shí)在圓環(huán)中產(chǎn)生了(俯視)順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流 B．圓環(huán)因受到了向下的安培力而加速下落 C．此時(shí)圓環(huán)的加速度a＝B2vρd D．如果徑向磁場(chǎng)足夠長(zhǎng)，則圓環(huán)的最大速度vmax＝ρdgB2 AD　[由右手定則可以判斷感應(yīng)電流的方向?yàn)?俯視)順時(shí)針?lè)较颍芍x項(xiàng)A正確；由左手定則可以判斷，圓環(huán)受到的安培力向上，阻礙圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；圓環(huán)垂直切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv＝B·2πR·v，圓環(huán)的電阻R電＝ρ·2πRπr2，則圓環(huán)中的感應(yīng)電流I＝ER電＝Bπr2vρ，圓環(huán)所受的安培力F安＝BI·2πR，圓環(huán)的加速度a＝mg-F安m，m＝d·2πR·πr2，則a＝g－B2vρd，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)重力等于安培力時(shí)圓環(huán)速度達(dá)到最大，此時(shí)a＝0，可得vmax＝ρgdB2，選項(xiàng)D正確。] 10．如圖所示，豎直放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌之間接有定值電阻R，金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直，并良好接觸且無(wú)摩擦，棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，整個(gè)裝置放在水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，棒在豎直向上的恒力F作用下勻速上升的一段時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．通過(guò)電阻R的電流方向向左 B．棒受到的安培力方向向上 C．棒機(jī)械能的增加量等于恒力F做的功 D．棒克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的熱量 D　[由右手定則可以判斷出通過(guò)金屬棒的電流方向向左，則通過(guò)電阻R的電流方向向右，故A錯(cuò)誤；由左手定則可以判斷出金屬棒受到的安培力方向向下，故B錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件可知重力等于恒力F減去安培力，根據(jù)功能關(guān)系知恒力F做的功等于棒機(jī)械能的增加量與電路中產(chǎn)生的熱量之和，故C錯(cuò)誤；金屬棒在豎直向上的恒力F作用下勻速上升，安培力做負(fù)功，即克服安培力做功，根據(jù)功能關(guān)系知金屬棒克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的熱量，故D正確。] 二、非選擇題 11．我國(guó)高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，其中一項(xiàng)為電磁剎車技術(shù)。某次科研小組要利用模型火車探究電磁剎車的效果，如圖所示，軌道上相距s處固定著兩個(gè)長(zhǎng)l、寬0.5l、電阻為R的單匝線圈，s＞0.5l。在火車頭安裝一個(gè)電磁裝置，它能產(chǎn)生長(zhǎng)l、寬0.5l的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。經(jīng)調(diào)試，火車在軌道上運(yùn)行時(shí)摩擦力為零，不計(jì)空氣阻力?，F(xiàn)讓火車以初速度v0從圖示位置開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)2個(gè)線圈，矩形磁場(chǎng)剛出第2個(gè)線圈時(shí)火車停止。測(cè)得第1個(gè)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q1是第2個(gè)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q2的3倍。求： (1)車頭磁場(chǎng)剛進(jìn)入第1個(gè)線圈時(shí)，火車所受的安培力大??； (2)求車頭磁場(chǎng)在兩線圈之間勻速運(yùn)行的時(shí)間。 [解析]　(1)對(duì)線圈，由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝Blv0 由閉合電路歐姆定律I＝ER F安＝BIl 解得F安＝B2l2v0R。 (2)設(shè)磁場(chǎng)剛穿過(guò)線圈Ⅰ時(shí)速度為v，由能量守恒有Q1＝12mv02-12mv2 磁場(chǎng)剛穿過(guò)線圈Ⅱ停止，同理有Q2＝12mv2－0 又Q1＝3Q2 勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程t＝s-0.5lv 解得t＝2s-lv0。 [答案]　(1)B2l2v0R　(2)2s-lv0 12．如圖所示是“電磁炮”模型的原理結(jié)構(gòu)示意圖。光滑水平金屬導(dǎo)軌M、N的間距L＝0.2 m，電阻不計(jì)，在導(dǎo)軌間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝100 T。裝有彈體的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌M、N上的最左端，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒(含彈體) 的質(zhì)量m＝0.2 kg，在導(dǎo)軌M、N間部分的電阻R＝0.8 Ω，可控電源的內(nèi)阻r＝0.2 Ω。在某次模擬發(fā)射時(shí)，可控電源為導(dǎo)體棒ab提供的電流恒為4×103 A，不計(jì)空氣阻力，導(dǎo)體棒ab由靜止加速到4 km/s后發(fā)射彈體，則： (1)光滑水平導(dǎo)軌長(zhǎng)度至少為多少？ (2)該過(guò)程系統(tǒng)消耗的總能量為多少？ [解析]　(1)由安培力公式有F＝BIL＝8×104 N 彈體由靜止加速到4 km/s，由動(dòng)能定理知Fx＝12mv2 則軌道長(zhǎng)度至少為x＝mv22F＝20 m。 (2)導(dǎo)體棒ab做勻加速運(yùn)動(dòng)，由F＝ma v＝at 解得該過(guò)程需要時(shí)間t＝1×10-2 s 該過(guò)程中產(chǎn)生焦耳熱Q＝I2(R＋r)t＝1.6×105 J 彈體和導(dǎo)體棒ab增加的總動(dòng)能 Ek＝12mv2＝1.6×106 J。 系統(tǒng)消耗總能量E＝Ek＋Q＝1.76×106 J。 [答案]　(1)20 m　(2)1.76×106 J 13．光滑平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，間距L＝1.0 m，與水平面之間的夾角α＝30°，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T，垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R＝2.0 Ω的電阻，其他電阻不計(jì)，質(zhì)量m＝2.0 kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，如圖(a)所示。用恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，v-t圖像如圖(b)所示。g＝10 m/s2，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。求： (1)恒力F的大??； (2)金屬桿速度為2.0 m/s時(shí)的加速度大小； (3)前6 s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量。 [解析]　(1)根據(jù)題圖可知導(dǎo)體棒上升過(guò)程中的最大速度為vm＝4 m/s，則導(dǎo)體棒的安培力為 F安＝BIL＝BBLvmRL＝B2L2vmR＝22×12×42 N＝8 N 導(dǎo)體棒速度最大時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度為0，根據(jù)平衡條件可知恒力大小為 F＝mg sin α＋F安＝2×10×12 N＋8 N＝18 N。 (2)根據(jù)牛頓第二定律得 F－mg sin α－B2L2vR＝ma 解得a＝2 m/s2。 (3)v-t圖線中和時(shí)間軸圍成的面積為位移，每個(gè)格子代表的距離為x0＝0.2×0.2 m＝0.04 m 則前6 s內(nèi)的位移為x＝503x0＝20.12 m 則0～6 s內(nèi)根據(jù)動(dòng)能定理得 Fx－mg sin α·x－Q＝12mvm2 解得電阻上產(chǎn)生的熱量為Q＝144.96 J。 [答案]　(1)18 N　(2)2 m/s2　(3)144.96 J

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