主題1　交變電流的四值及其應(yīng)用 1．瞬時(shí)值：它反映不同時(shí)刻交變電流的大小和方向，正弦交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式為i＝Imsin ωt，應(yīng)當(dāng)注意以上表達(dá)式必須從中性面開始計(jì)時(shí)。 2．最大值：它是瞬時(shí)值的最大值，它反映的是交變電流大小的變化范圍，當(dāng)線圈平面跟磁感線平行時(shí)，交流電動勢最大，Em＝NBSω(轉(zhuǎn)軸垂直于磁感線)。電容器接在交流電路中，則交變電壓的最大值不能超過電容器的耐壓值。 3．有效值：交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的：讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫作這一交流的有效值。正弦交流電的有效值跟最大值之間的關(guān)系是U＝12Em，I＝12Im。對于非正弦交變電流的有效值，以上關(guān)系不成立，應(yīng)根據(jù)定義來求。通常所說的交流電壓、電流是用電壓表、電流表測得的，都是指有效值。用電器上所標(biāo)電壓、電流值也是指有效值。在計(jì)算交變電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生熱量、電功以及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)，只能用有效值。 4．平均值：它是指交變電流圖像中圖線與橫軸所圍成的面積值跟時(shí)間的比值。其量值可用法拉第電磁感應(yīng)定律 E＝n· ΔΦΔt來求。計(jì)算平均值切忌用算術(shù)平均法，即E＝E1+E22求解，平均值不等于有效值。 【典例1】　如圖所示，線圈abcd的面積是0.05 m2，共100匝，線圈電阻為1 Ω，外接電阻R＝9 Ω，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1π T，電表均為理想交流電表，當(dāng)線圈以300 r/min的轉(zhuǎn)速繞垂直于磁場的軸勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)。 (1)若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值表達(dá)式。 (2)在(1)的條件下線圈轉(zhuǎn)動130 s時(shí)感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值多大？ (3)電路中電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？ (4)從中性面開始計(jì)時(shí)，經(jīng)130 s通過電阻R的電荷量是多少？ [解析]　(1)e＝Emsin ωt＝NBS·2πf sin (2πft)＝100×1π×0.05×2π×30060sin 2π×30060t(V)＝50sin 10πt(V)。 (2)當(dāng)t＝130 s時(shí)，e＝50sin 10π×130 V≈43.3 V。 (3)電動勢的有效值E＝Em2＝502 V≈35.4 V 電流表的示數(shù)I＝ER+r＝35.49+1 A＝3.54 A 電壓表的示數(shù)U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V。 (4)130 s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過的角度 θ＝ωt＝30060×2π×130 ＝π3 該過程中，ΔΦ＝BS－BS cos θ＝12BS 由I＝qΔt，I＝ER+r，E＝NΔΦΔt 得q＝NΔΦR+r＝NBS2R+r＝100×1π×0.052×9+1 C＝14π C。 [答案]　(1)e＝50sin 10πt(V)　(2)43.3 V　(3)31.86 V　3.54 A　(4)14π C 主題2　變壓器問題解題思路分析 1．理想變壓器的變壓原理問題 對于磁感線回路唯一的“□”形變壓器，當(dāng)原線圈中磁通量變化時(shí)，整個閉合鐵芯中，ΔΦΔt處處相等，而對于磁感線回路不唯一的如“□□”形變壓器。不同位置ΔΦΔt可能不同，此時(shí)有ΔΦ1Δt＝ΔΦ2Δt+ΔΦ3Δt。 2．理想變壓器的動態(tài)分析問題 首先應(yīng)明確“不變量”和“變化量”，對變化量要把握它們之間的制約關(guān)系，依據(jù)程序分析的思想，從主動變化量開始，根據(jù)制約關(guān)系從前到后或從后到前逐一分析各物理量的變化情況。 (1)首先明確變壓器各物理量間的制約關(guān)系。變壓器原、副線圈匝數(shù)n1、n2確定，U1決定了U2，與輸出端有無負(fù)載、負(fù)載大小無關(guān)，也與變壓器有無其他副線圈無關(guān)。U2與負(fù)載電阻R，決定了輸出電流I2的大小，輸出功率P2決定輸入功率P1，P1＝U1I1，從而決定I1大小。 (2)分清動態(tài)變化中哪個量變化，結(jié)合串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律及變壓器各物理量間因果關(guān)系依次確定。 3．變壓器原線圈接有用電器的問題 由于原線圈中接有用電器，所以原線圈兩端電壓不等于電源電壓，這種情況下電源兩端電壓等于用電器兩端電壓與原線圈兩端電壓之和。若從電壓與匝數(shù)關(guān)系分析，難以得出結(jié)論，所以這類問題一般由電源關(guān)系入手解決比較方便。 【典例2】　如圖所示，一理想變壓器接在電壓為U的交流電源上，原線圈接入電路的匝數(shù)可以通過調(diào)節(jié)滑片P來改變。副線圈連接交流電流表、定值電阻R0和可變電阻R，則(　　) A．保持P的位置不動，將R的阻值增大，電流表的讀數(shù)變小 B．保持P的位置不動，將R的阻值增大，R0消耗的電功率變大 C．保持R的阻值不變，將P向上滑動，電流表的讀數(shù)變大 D．保持R的阻值不變，將P向上滑動，R0消耗的電功率變大 A　[保持P的位置不動，即原、副線圈的匝數(shù)比n1n2不變，故副線圈兩端的電壓U′恒定，將R的阻值增大時(shí)，由I＝U'R+R0可知，副線圈中的電流變小，故電流表的讀數(shù)變小，由P0＝I2R0可知，R0消耗的電功率變小，選項(xiàng)A正確，B錯誤；保持R的阻值不變，將P向上滑動時(shí)，原線圈的匝數(shù)n1增大，由U′＝n2n1U可知，副線圈兩端的電壓變小，由I＝U'R+R0可知，副線圈中的電流變小，故電流表的讀數(shù)變小，由P0＝I2R0可知，R0消耗的電功率變小，選項(xiàng)C、D錯誤。] 　(1)首先抓住三個決定原則：輸入電壓決定輸出電壓，輸出電流決定輸入電流，輸出功率決定輸入功率。 (2)把副線圈當(dāng)成電源，研究副線圈電阻變化。 (3)根據(jù)歐姆定律判斷副線圈電流、功率的變化。 主題3　遠(yuǎn)距離輸電問題 1．輸電示意圖：如圖所示。 2．正確理解幾個基本關(guān)系 (1)功率關(guān)系：P1＝P2，P2＝P損＋P3，P3＝P4。 (2)電壓關(guān)系：U1U2＝n1n2，U2＝U線＋U3，U3U4＝n3n4。 (3)電流關(guān)系：I1I2＝n2n1，I2＝I線＝I3，I3I4＝n4n3。 (4)輸電電流：I線＝P2U2＝P3U3＝U線R線。 (5)輸電導(dǎo)線上損耗的電功率： P損＝P2－P3＝I線2R線＝U線2R線＝U線I線。 (6)輸電導(dǎo)線上的電壓損失： U線＝I線·R線＝U2－U3。 3．處理思路 (1)根據(jù)具體問題畫出輸電線路示意圖。 (2)研究三個回路，分析其中的已知量、可求量、待求量。 (3)研究兩個變壓器，分析其中的已知量、可求量、待求量。 (4)確定求解思路，根據(jù)回路及變壓器上的電壓、電流、功率關(guān)系列式求解。 【典例3】　某學(xué)校有一臺應(yīng)急備用發(fā)電機(jī)，內(nèi)阻為R＝1 Ω，升壓變壓器的匝數(shù)比為1∶4，降壓變壓器的匝數(shù)比為4∶1，輸電線的總電阻為r＝4 Ω，全校22個教室，每個教室用“220 V　40 W”的燈泡6盞，要求所有燈都正常發(fā)光，則： (1)輸電線上損耗的電功率多大？ (2)發(fā)電機(jī)的輸出功率多大？ (3)發(fā)電機(jī)的電動勢多大？ [解析]　(1)根據(jù)題意，畫出從發(fā)電機(jī)到教室燈泡之間的輸電過程，如圖所示。 所有燈都正常工作的總功率為 P2′＝22×6×40 W＝5 280 W 用電器都正常工作時(shí)的總電流 I2′＝P2 'U2 '＝5 280220 A＝24 A 兩個變壓器之間輸電線上的電流 Ir＝I2＝I2 '4＝6 A 故輸電線上損耗的電功率Pr＝Ir2r＝144 W。 (2)升壓變壓器的輸出功率 P1′＝Pr＋P2′＝5 424 W。 而發(fā)電機(jī)輸出功率即為升壓變壓器的輸入功率 P出＝P1＝P1′＝5 424 W。 (3)降壓變壓器上的輸入電壓U2＝4U2′＝880 V 輸電線上的電壓損失Ur＝Irr＝24 V 因此升壓變壓器的輸出電壓U1′＝Ur＋U2＝904 V 升壓變壓器的輸入電壓U1＝U1 '4＝226 V 升壓變壓器的輸入電流I1＝4Ir＝24 A 發(fā)電機(jī)的電動勢E＝U1＋I(xiàn)1R＝226 V＋24×1 V＝250 V。 [答案]　(1)144 W　(2)5 424 W　(3)250 V 章末綜合測評(三)　交流電 一、單項(xiàng)選擇題 1．如圖所示，許多同學(xué)家里都有調(diào)光電燈、調(diào)速電風(fēng)扇，它們都是用可控硅電子元件來實(shí)現(xiàn)的，如圖為經(jīng)一雙向可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，即在正弦交流電的每個二分之一周期內(nèi)，前14周期被截去，調(diào)節(jié)臺燈上旋鈕可以控制截去的多少，從而改變電燈上的電壓，那么現(xiàn)在電燈上的電壓為(　　) A．Um2 　B．22Um 　C．Um22 　D．2Um A　[題圖所示電壓與正弦半波電壓等效，由Um22R·T2＝U2RT，得：U＝Um2。] 2．以下四種情境中產(chǎn)生正弦交變電流的是(　　) A．圖甲中矩形線圈繞與勻強(qiáng)磁場方向垂直的中心軸OO′沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動 B．圖乙中矩形線圈的一半放在具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場中，線圈按圖示方向繞軸線OO′勻速轉(zhuǎn)動 C．圖丙中圓柱形鐵芯上沿軸線方向繞有矩形線圈abcd，鐵芯繞軸線以角速度ω轉(zhuǎn)動 D．圖丁中矩形線圈繞與勻強(qiáng)磁場方向平行的中心軸OO′轉(zhuǎn)動 B　[題圖甲中有換向電刷，線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動，得到的是直流電，A錯誤；題圖乙中雖然只有一半線圈處于磁場，但線圈轉(zhuǎn)動得到的是正弦交流電，B正確；題圖丙為輻向磁場，無論線圈轉(zhuǎn)到何位置，感應(yīng)電動勢大小不變，得到的不是正弦交流電，C錯誤；題圖丁中矩形線圈轉(zhuǎn)軸平行于磁場方向，線框不切割磁感線，感應(yīng)電動勢為0，感應(yīng)電流為0，D錯誤。故選B。] 3．如圖所示，甲、乙兩個交流電路中，電源的輸出電壓、輸出電流均相等。若理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)為n1、n2，則負(fù)載電阻R1與R2的比值為(　　) A．n1∶n2　 B．n2∶n1 C．n12∶n22　 D．n22∶n12 C　[設(shè)電源的電壓為U1，則R1消耗的功率P1＝U12R1，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比得U2＝n2n1U1，則R2消耗的功率P2＝U22R2，因?yàn)镻1＝P2，所以R1R2＝n12n22，故選C。] 4．采用220 kV高壓向遠(yuǎn)方的城市輸電。當(dāng)輸送功率一定時(shí)，為使輸電線上損耗的功率減小為原來的14，輸電電壓應(yīng)變?yōu)?　　) A．55 kV 　B．110 kV 　C．440 kV 　D．880 kV C　[輸電功率P＝UI，U為輸電電壓，I為輸電線路中的電流，輸電線路損耗的功率為P損＝I2R，R為輸電線路的電阻，即P損＝PU2R。當(dāng)輸電功率一定時(shí)，輸電線路損耗的功率為原來的14，則輸電電壓為原來的2倍，即440 kV，故選項(xiàng)C正確。] 5．(2022·廣東卷)如圖是簡化的某種旋轉(zhuǎn)磁極式發(fā)電機(jī)原理圖。定子是僅匝數(shù)n不同的兩線圈，n1>n2，二者軸線在同一平面內(nèi)且相互垂直，兩線圈到其軸線交點(diǎn)O的距離相等，且均連接阻值為R的電阻，轉(zhuǎn)子是中心在O點(diǎn)的條形磁鐵，繞O點(diǎn)在該平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，兩線圈輸出正弦式交變電流。不計(jì)線圈電阻、自感及兩線圈間的相互影響，下列說法正確的是(　　) A．兩線圈產(chǎn)生的電動勢的有效值相等 B．兩線圈產(chǎn)生的交變電流頻率相等 C．兩線圈產(chǎn)生的電動勢同時(shí)達(dá)到最大值 D．兩電阻消耗的電功率相等 B　[根據(jù)E＝nΔΦΔt，兩線圈中磁通量的變化率相等，但是匝數(shù)不等，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值不相等，有效值也不相等，根據(jù)P＝U2R，可知，兩電阻的電功率也不相等，選項(xiàng)A、D錯誤；因兩線圈放在同一個旋轉(zhuǎn)磁鐵的旁邊，則兩線圈產(chǎn)生的交流電的頻率相等，選項(xiàng)B正確；當(dāng)磁鐵的磁極到達(dá)線圈附近時(shí)，磁通量變化率最大，感應(yīng)電動勢最大，可知兩線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不可能同時(shí)達(dá)到最大值，選項(xiàng)C錯誤；故選B。] 6．如圖所示是某風(fēng)力發(fā)電節(jié)能路燈的電路簡化圖。風(fēng)速為v時(shí)，交流發(fā)電機(jī)的電動勢表達(dá)式為e＝2v·sin ωt(V)，能感應(yīng)風(fēng)速大小的調(diào)節(jié)器(不消耗副線圈電路的電能)可以控制變壓器副線圈的滑片P上下移動，使燈泡始終保持額定電壓正常發(fā)光，下列說法正確的是(　　) A．風(fēng)速變大時(shí)，流過燈泡的電流變大 B．風(fēng)速變大時(shí)，滑片P將向上移動 C．風(fēng)速變大時(shí)，變壓器的輸入電壓變大 D．風(fēng)速變大時(shí)，變壓器的輸出電壓變大 C　[調(diào)節(jié)器可以控制變壓器副線圈的滑片P上下移動，使燈泡始終保持額定電壓正常發(fā)光，所以風(fēng)速變大時(shí)，流過燈泡的電流不變，變壓器的輸出電壓不變，故A、D錯誤；由題意可知e＝2v sin ωt(V)，所以風(fēng)速變大時(shí)，交流發(fā)電機(jī)的電動勢變大，則變壓器的輸入電壓變大，故C正確；由變壓器原副線圈電壓與匝數(shù)關(guān)系U1U2＝n1n2可知，輸入電壓U1增大，輸出電壓U2不變，原線圈匝數(shù)不變時(shí)，副線圈的匝數(shù)應(yīng)減小，則滑片P向下移動，故B錯誤。故選C。] 7．照明供電線路的路端電壓基本上是保持不變的，可是我們在晚上七八點(diǎn)鐘用電高峰時(shí)開燈，電燈比深夜時(shí)要顯得暗些，這是因?yàn)榇藭r(shí)(　　) A．總電阻比深夜時(shí)大，干路電流小，每盞燈分到的電壓就小 B．總電阻比深夜時(shí)大，干路電流小，每一支路的電流就小 C．總電阻比深夜時(shí)小，干路電流大，輸電線上損失的電壓大 D．干路電流一定，支路比深夜時(shí)多，分去了一部分電壓 C　[此時(shí)用電器多，負(fù)載大，電阻小(因?yàn)橛秒娖鞫际遣⒙?lián)的)，由歐姆定律可知，干路電流增大，輸電線上損失電壓增大，電燈兩端電壓減小，故電燈在用電高峰時(shí)比深夜暗，故C正確。] 8．如圖所示電路中，電源電壓u＝311sin 100πt (V)，A、B間接有“220 V　440 W”的電暖寶、“220 V　220 W”的抽油煙機(jī)、交流電壓表及保險(xiǎn)絲。下列說法正確的是(　　) A．交流電壓表的示數(shù)為311 V B．電路要正常工作，保險(xiǎn)絲的額定電流不能小于32A C．電暖寶發(fā)熱功率是抽油煙機(jī)發(fā)熱功率的2倍 D．1 min內(nèi)抽油煙機(jī)消耗的電能為1.32×104 J D　[由u＝311sin 100πt(V)可知，交變電壓的有效值為220 V，故交流電壓表的示數(shù)為220 V，選項(xiàng)A錯誤；由兩用電器的額定功率為660 W，根據(jù)P＝UI可知，保險(xiǎn)絲的額定電流應(yīng)不小于3 A，選項(xiàng)B錯誤；因抽油煙機(jī)220 W包括熱功率及機(jī)械功率，故電暖寶發(fā)熱功率是抽油煙機(jī)發(fā)熱功率的2倍還要多，選項(xiàng)C錯誤；根據(jù)W＝Pt可得1 min內(nèi)抽油煙機(jī)消耗的電能為1.32×104 J，選項(xiàng)D正確。] 二、多項(xiàng)選擇題 9．(2023·湖南卷)某同學(xué)自制了一個手搖交流發(fā)電機(jī)，如圖所示。大輪與小輪通過皮帶傳動(皮帶不打滑)，半徑之比為4∶1，小輪與線圈固定在同一轉(zhuǎn)軸上。線圈是由漆包線繞制而成的邊長為L的正方形，共n匝，總阻值為R。磁體間磁場可視為磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。大輪以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，帶動小輪及線圈繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直。線圈通過導(dǎo)線、滑環(huán)和電刷連接一個阻值恒為R的燈泡。假設(shè)發(fā)電時(shí)燈泡能發(fā)光且工作在額定電壓以內(nèi)，下列說法正確的是(　　) A．線圈轉(zhuǎn)動的角速度為4ω B．燈泡兩端電壓有效值為32nBL2ω C．若用總長為原來兩倍的相同漆包線重新繞制成邊長仍為L的多匝正方形線圈，則燈泡兩端電壓有效值為42nBL2ω3 D．若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀?，則燈泡變得更亮 AC　[由題意得大輪與小輪通過皮帶傳動，所以大輪和小輪邊緣處的線速度相同，又v＝ωr，所以角速度與半徑成反比，因?yàn)榇筝啺霃脚c小輪半徑之比為4∶1且大輪的角速度為ω，故小輪的角速度為4ω，所以線圈轉(zhuǎn)動的角速度為4ω，A正確；因?yàn)榫€圈轉(zhuǎn)動的角速度為4ω，結(jié)合題意得該交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢的最大值Em＝nBL2·4ω，根據(jù)交變電流有效值和最大值的規(guī)律，得發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動勢的有效值E＝Em2＝22nBL2ω，根據(jù)閉合電路歐姆定律得燈泡兩端電壓的有效值U＝ER+R·R＝2nBL2ω，B錯誤；若漆包線長度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，線圈邊長不變，則線圈匝數(shù)變?yōu)樵瓉淼膬杀?，根?jù)線圈阻值R線＝ρL線S，得R線＝2R，因?yàn)榫€圈角速度不變，所以發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的最大電動勢E′m＝2nBL2·4ω，有效值E′＝E m'2＝42nBL2ω，燈泡兩端電壓的有效值U′＝E'2R+R·R＝42nBL2ω3，C正確；若僅將小輪半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀?，由v＝ωr得，小輪角速度減小，交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動勢的有效值減小，則小燈泡變暗，D錯誤。] 10．如圖所示的正方形線框abcd邊長為L，每邊電阻均為r，在垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞cd軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，c、d兩點(diǎn)與一阻值為r的電阻相連，各表均可視為理想表，導(dǎo)線電阻不計(jì)，則下列說法中正確的是(　　) A．線框abcd產(chǎn)生的電流為交變電流 B．當(dāng)S斷開時(shí)，電壓表的示數(shù)為零 C．當(dāng)S斷開時(shí)，電壓表的示數(shù)為28BωL2 D．當(dāng)S閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為2BωL214r AC　[線框abcd繞著垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，故產(chǎn)生的電流為交變電流，故A正確；產(chǎn)生的交流電的電動勢最大值為Em＝BL2ω，有效值為E＝BL2ω2，當(dāng)S斷開時(shí)，電壓表測量的電壓為cd間的電壓，故U＝14E＝28BωL2，故B錯誤，C正確；S閉合時(shí)，電路總電阻為3r＋r2，通過ab中電流為I＝E3r+r2＝27rBωL2，則電流表讀數(shù)為I′＝I2＝214rBωL2，故D錯誤。] 11．如圖所示，某電路上接有保險(xiǎn)絲、交流電壓表、“220 V　900 W”的電飯鍋及“220 V　200 W”的抽油煙機(jī)?，F(xiàn)接入u＝311sin 100πt(V)的交流電，下列說法正確的是(　　) A．交流電壓表的示數(shù)為311 V B．1 s內(nèi)流過保險(xiǎn)絲的電流方向改變100次 C．電飯鍋的熱功率是抽油煙機(jī)熱功率的4.5倍 D．為保證電路正常工作，保險(xiǎn)絲的額定電流不能小于5 A BD　[由u＝311sin 100πt(V)知，電壓最大值Um＝311 V，電壓有效值為U＝Um2≈220 V，而交流電壓表示數(shù)為電壓的有效值，故A錯誤；由u＝311sin 100πt(V)知，f＝100π2π Hz＝50 Hz，1 s內(nèi)電流方向改變100次，故B正確；電飯鍋的功率為抽油煙機(jī)功率的4.5倍，但抽油煙機(jī)不是純電阻元件，其熱功率小于200 W，故C錯誤；電路正常工作時(shí)的總功率P＝900 W＋200 W＝1 100 W，有I＝PU＝1 100220 A＝5 A，故D正確。] 12．自行車的發(fā)電花鼓可以在騎行時(shí)為車燈提供不超過額定值的電能，其原理簡化為圖甲所示，圖中N、S是與摩擦小輪同軸轉(zhuǎn)動的一對磁極，磁極周圍固定一個與理想變壓器原線圈相連的矩形線框，變壓器的輸出端與車燈相連。勻速騎行時(shí)，摩擦小輪在車輪的驅(qū)動下帶動磁極旋轉(zhuǎn)，變壓器輸出正弦式交流電。某輛裝有發(fā)電花鼓的自行車的部分結(jié)構(gòu)如圖乙所示，其中大齒輪與踏板相連，半徑較小的小齒輪1和半徑較大的小齒輪2與后輪同軸固定，騎行者可調(diào)節(jié)變速器使鏈條掛在不同的小齒輪上，騎行時(shí)摩擦小輪與車輪、車輪與地面均不打滑。下列說法正確的是(　　) A．行車速度越快，車燈一定越亮 B．行車速度越快，交流電的周期一定越大 C．同樣的行車速度，鏈條掛在小齒輪1上和掛在小齒輪2上，燈泡亮度相同 D．同樣的行車速度，變壓器的原線圈匝數(shù)越多，車燈越亮 AC　[車速越快，摩擦小輪轉(zhuǎn)動越快，穿過線框的磁通量變化率大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢越大，所以車燈越亮，故A正確；車速越快，摩擦小輪轉(zhuǎn)動越快，磁鐵轉(zhuǎn)動越快，交流電周期越小，故B錯誤；車速相同，磁鐵轉(zhuǎn)速相同，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相同，所以燈泡亮度相同，故C正確；由變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)關(guān)系可得U1U2＝n1n2，解得車燈電壓為U2＝U1n2n1，所以原線圈匝數(shù)越大，車燈電壓越小，燈泡越暗，故D錯誤。故選AC。] 三、非選擇題 13．在“探究變壓器線圈兩端電壓與匝數(shù)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中： (1)為了人體安全，電源的交流電壓不要超過(　　) A．12 V 　 B．24 V C．36 V 　 D．220 V (2)下列器材中，本實(shí)驗(yàn)需要用到的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D (3)如圖所示，為了減小渦流在鐵芯中產(chǎn)生的熱量，鐵芯是由相互絕緣的硅鋼片平行疊成。硅鋼片應(yīng)平行于(　　) A．平面abcd 　 B．平面aehd C．平面abgh 　 D．平面dcfe (4)若有一臺銘牌模糊的可拆卸式變壓器，該變壓器可近似看作理想變壓器。某同學(xué)欲測量它的初級、次級線圈匝數(shù)：先在上端鐵軛(閉合鐵芯中不套繞組只起磁路作用的部分)處緊密纏繞100匝漆包細(xì)銅線，并將細(xì)銅線兩端與理想交流電壓表接成閉合回路。然后在次級線圈兩端的接線柱上輸入8.0 V 低壓交流電壓，理想交流電壓表示數(shù)為2.0 V，則次級線圈的匝數(shù)為________匝。 (5)某同學(xué)組裝變壓器時(shí)，由于疏忽，上端鐵軛漏裝。實(shí)驗(yàn)時(shí)，若變壓器左右兩側(cè)線圈分別選用匝數(shù)n左＝400匝和n右＝800匝進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一側(cè)線圈與交流低壓電源相連，另一側(cè)線圈與理想交流電壓表接成閉合回路，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表(左側(cè)線圈電壓U左可能是交流低壓電源顯示的供電電壓，也可能是交流電壓表測量的電壓，右側(cè)線圈電壓U右同樣如此)： 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可判斷________(選填“左”或“右”)側(cè)線圈與交流低壓電源相連。 [解析]　(1)變壓器的原線圈接低壓交流電，為了保證人身安全，電源電壓不要超過12 V。故選A。 (2)實(shí)驗(yàn)中需要交流電源和交流電壓表(萬用表)，不需要干電池和直流電壓表，故選BD。 (3)磁感線環(huán)繞的方向沿著閉合鐵芯，根據(jù)楞次定律和安培定則，產(chǎn)生的電流方向平行于abcd平面，為了減小渦流在鐵芯中產(chǎn)生的熱量，鋼片應(yīng)與渦流方向垂直，即應(yīng)平行于aehd平面。故選B。 (4)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，次級線圈和纏繞在閉合鐵芯上的100匝銅線圈之間的電壓比為U2U3＝n2n3 代入數(shù)值8.0 V2.0 V＝n2100 解得n2＝400匝。 (5)由于變壓器上端鐵軛漏裝，存在漏磁現(xiàn)象，另外還有銅損、鐵損等損耗，則副線圈的交流電壓表的實(shí)際讀數(shù)小于理想變壓器的副線圈的讀數(shù)，由于U右總是小于U左的兩倍，所以可判斷連接交流電源的原線圈是左側(cè)線圈。 [答案]　(1)A　(2)BD　(3)B　(4)400　(5)左 14．有一個教學(xué)用的可拆變壓器，如圖甲所示，它有兩個外觀基本相同的線圈A、B，線圈外部還可以繞線； (1)某同學(xué)用一多用電表的同一歐姆擋先后測量了A、B線圈的電阻值，指針分別對應(yīng)圖乙中的a、b位置，由此可推斷________(選填“A”或“B”)線圈的匝數(shù)較多。 (2)如果把它看成理想變壓器，若A、B線圈的匝數(shù)比為k，則當(dāng)A線圈接在U1的蓄電池兩端以后，B線圈的輸出電壓為________。 (3)現(xiàn)要測量A線圈的匝數(shù)，提供的器材有：一根足夠長的絕緣導(dǎo)線、一只多用電表和低壓交流電源。實(shí)驗(yàn)的步驟如下： ①用長導(dǎo)線繞一個n匝線圈，作為副線圈替代A線圈； ②把低壓電源接B線圈，測得副線圈的輸出電壓U； ③用A線圈換下繞制的線圈測得A線圈輸出電壓UA。 則A線圈的匝數(shù)為nA＝________(用物理量n、U、UA等表示)。 (4)如果把它看成理想變壓器，則A、B線圈上的交變電流一定具有相同的________。 A．電壓 　B．電流 　C．頻率 　D．功率 [解析]　(1)多用電表歐姆擋讀數(shù)＝指針指示值×倍率。A的讀數(shù)大于B的讀數(shù)，倍率為×1，所以A的電阻大于B的電阻，根據(jù)電阻定律，導(dǎo)線越長，電阻越大，所以A線圈匝數(shù)多。 (2)如果把它看成理想變壓器，若A、B線圈的匝數(shù)比為k，則當(dāng)A線圈接在U1的蓄電池兩端以后，因?yàn)樾铍姵厥侵绷麟?，變壓器輸入線圈磁場不變，輸出線圈沒有感應(yīng)電流，B線圈的輸出電壓為0。 (3)把低壓電源接B線圈，測得副線圈的輸出電壓U，則UU入＝nnB 用A線圈換下繞制的線圈測得A線圈輸出電壓UA，有UAU入＝nAnB，解得nA＝UAUn。 (4)如果把它看成理想變壓器，則A、B線圈上的交變電流一定具有相同的頻率和功率，而電流與電壓均與匝數(shù)比有關(guān)，故C、D正確，A、B錯誤。 [答案]　(1)A　(2)0　(3)UAUn　(4)CD 15．在空間中足夠大的范圍內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，置于其中的閉合矩形線圈abcd，ab邊與磁場平行，bc邊與磁場垂直，如圖甲所示。線圈匝數(shù)為n、總電阻為R、邊長ab＝L1、bc＝L2。線圈既可繞ad邊轉(zhuǎn)動，也可繞ab邊轉(zhuǎn)動，如圖甲、乙所示。若轉(zhuǎn)動角速度都為ω，求： (1)繞ad邊轉(zhuǎn)動至圖甲所示位置時(shí)，線圈中感應(yīng)電流的大小和方向； (2)由圖甲所示位置轉(zhuǎn)過90°這段時(shí)間內(nèi)，線圈中平均感應(yīng)電動勢的大??； (3)繞ab邊如圖乙所示轉(zhuǎn)動時(shí)，d、a兩點(diǎn)之間的電壓Uda； (4)兩種情況下線圈產(chǎn)生的熱功率各為多少。 [解析]　(1)繞ad邊轉(zhuǎn)動至題圖甲所示位置時(shí)，線圈中感應(yīng)電動勢E1＝nBSω＝nBωL1L2 感應(yīng)電流的大小I1＝E1R＝nBωL1L2R 方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。 (2)由題圖甲所示位置轉(zhuǎn)過90°這段時(shí)間內(nèi)，線圈中平均感應(yīng)電動勢E＝nΔΦΔt＝nBL1L2π2ω＝2ωnBL1L2π。 (3)繞ab邊如題圖乙所示轉(zhuǎn)動時(shí)，d點(diǎn)電勢高，則d、a兩點(diǎn)之間的電壓 Uda＝nBL2·ωL22＝12nBωL22。 (4)題圖甲中線圈的熱功率 P1＝I122R＝n2B2ω2L12L222R 題圖乙線圈中無感應(yīng)電流，則熱功率為零。 [答案]　(1)nBωL1L2R　順時(shí)針方向　(2)2ωnBL1L2π　(3)12nBωL22　(4)n2B2ω2L12L222R　0 16．如圖所示，一長22m、寬0.2 m，匝數(shù)為100匝的矩形金屬線圈電阻r＝1 Ω，在B＝0.6 T的勻強(qiáng)磁場中以恒定角速度ω＝10 rad/s 繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈兩端通過電刷與圖示的電路連接，其中電阻R1＝4 Ω，R2＝1 Ω，理想變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比n1∶n2＝5∶1，π取 3.14。求： (1)從中性面開始計(jì)時(shí)，線圈轉(zhuǎn)動時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的瞬間值表達(dá)式； (2)交流電壓表、電流表的示數(shù)U、I； (3)若不計(jì)一切摩擦及空氣阻力，線圈轉(zhuǎn)動一周外力做的功W。 [解析]　(1)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值Em＝nBSω＝602 V 從中性面開始轉(zhuǎn)動e＝Emsin ωt＝602sin 10t(V)。 (2)設(shè)變壓器原、副線圈中電流分別為I1、I2，變壓器原、副線圈兩端電壓分別為U1、U2，則有U1＝E－I1(R1＋r) E＝Em2 變壓比規(guī)律U1U2＝n1n2 變流比規(guī)律I1I2＝n2n1 又I2＝U2R2 聯(lián)立解得，電壓表示數(shù)為U＝U2＝10 V 電流表示數(shù)為I＝I1＝2 A。 (3)線圈轉(zhuǎn)動一周外力做的功W，由能量守恒，有W＝[I12(R1＋r)＋I(xiàn)22R2]2πω 代入數(shù)據(jù)得W＝24π J＝75.36 J。 [答案]　(1)e＝602sin 10t(V)　(2)10 V　2 A　(3)75.36 J 17．某村在距村莊較遠(yuǎn)的地方修建了一座小型水電站，發(fā)電機(jī)輸出功率為9 kW，輸出電壓為500 V，輸電線的總電阻為10 Ω，線路損耗的功率為輸出功率的4%。求： (1)村民和村辦小企業(yè)需要220 V電壓時(shí)，所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比各為多少？(不計(jì)變壓器的損耗) (2)若不用變壓器而由發(fā)電機(jī)直接輸送，村民和村辦小企業(yè)得到的電壓和功率是多少？ [解析]　建立如圖所示的遠(yuǎn)距離輸電模型，要求變壓器原、副線圈的匝數(shù)比，先要知道原、副線圈兩端的電壓之比。本題以線路上損耗的功率為突破口，先求出輸電線上的電流I線，再根據(jù)輸出功率求出U2，然后再求出U3。 (1)由線路損耗的功率P線＝I線2R線可得I線＝P線R線＝9 000×4%10 A＝6 A， 又因?yàn)镻輸出＝U2I線， 所以U2＝P輸出I線＝9 0006 V＝1 500 V， U3＝U2－I線R線＝(1 500－6×10) V＝1 440 V。 根據(jù)理想變壓器規(guī)律得 n1n2＝U1U2＝500 V1 500 V＝13， n3n4＝U3U4＝1 440 V220 V＝7211。 所以升壓變壓器和降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比分別是1∶3和72∶11。 (2)若不用變壓器而由發(fā)電機(jī)直接輸送(模型如圖所示)， 由P輸出＝UI線′， 可得I′線＝P輸出U＝9 000500 A＝18 A， 所以線路損耗的功率 P線′＝I線′2R線＝182×10 W＝3 240 W 用戶得到的電壓 U用戶＝U－I線′R線＝(500－18×10)V＝320 V。 用戶得到的功率 P用戶＝P輸出－P線′＝(9 000－3 240) W＝5 760 W。 [答案]　(1)1∶3　72∶11　(2)320 V　5 760 W 18．如圖所示，在坐標(biāo)xOy平面內(nèi)存在B＝2.0 T的勻強(qiáng)磁場，OA與OCA為置于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，其中OCA滿足曲線方程x＝0.5sin π5y，C為導(dǎo)軌的最右端，導(dǎo)軌OA與OCA相交處的O點(diǎn)和A點(diǎn)分別接有體積可忽略的定值電阻R1和R2，其R1＝4.0 Ω、R2＝12.0 Ω?，F(xiàn)有一足夠長、質(zhì)量m＝0.10 kg的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下，以v＝3.0 m/s的速度向上勻速運(yùn)動，設(shè)棒與兩導(dǎo)軌接觸良好，除電阻R1、R2外其余電阻不計(jì)，g取10 m/s2，求： (1)金屬棒MN在導(dǎo)軌上運(yùn)動時(shí)感應(yīng)電流的最大值； (2)金屬棒MN滑過導(dǎo)軌OC段過程中，整個回路產(chǎn)生的熱量； (3)金屬棒MN滑過導(dǎo)軌OC段過程中，外力F做的功。 [解析]　(1)當(dāng)金屬棒連入軌道的長度最長時(shí)，感應(yīng)電動勢最大，則Em＝Bxmv＝3 V 外電路總電阻為 R并＝R1R2R1+R2＝3 Ω 則Im＝EmR并＝1 A。 (2)金屬棒運(yùn)動形成的正弦交變電動勢：e＝Bvx＝3sin 3π5t(V) 電動勢有效值為E＝32 V，t＝OCv＝56 s 則Q＝E2R并t＝1.25 J。 (3)由能量守恒關(guān)系可知WF＝Q＋mgh＝3.75 J。 [答案]　(1)1 A　(2)1.25 J　(3)3.75 J U左/V2.004.006.008.00U右/V2.905.608.3811.14

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