素養(yǎng)培優(yōu)課(五)　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)及能量問題第二章　電磁感應(yīng)及其應(yīng)用1．掌握電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題的分析方法，建立解決電磁感應(yīng)中動力學(xué)問題的思維模型。2．理解電磁感應(yīng)過程中能量的轉(zhuǎn)化情況，能用能量的觀點分析和解決電磁感應(yīng)問題。關(guān)鍵能力·情境探究達成考點1　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1．導(dǎo)體的兩種運動狀態(tài)(1)平衡狀態(tài)：靜止或勻速直線運動，F(xiàn)合＝0。(2)非平衡狀態(tài)：加速度不為零，F(xiàn)合＝ma。2．電學(xué)對象與力學(xué)對象的轉(zhuǎn)換及關(guān)系【典例1】　如圖所示，兩平行且無限長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為θ＝30°，兩導(dǎo)軌之間的距離為L＝1 m，兩導(dǎo)軌M、P之間接入電阻R＝0.2 Ω，導(dǎo)軌電阻不計，在abdc區(qū)域內(nèi)有一個方向垂直于兩導(dǎo)軌平面向下的磁場Ⅰ，磁感應(yīng)強度B0＝1 T，磁場的寬度x1＝1 m；在cd連線以下區(qū)域有一個方向也垂直于導(dǎo)軌平面向下的磁場Ⅱ，磁感應(yīng)強度B1＝0.5 T。一個質(zhì)量為m＝1 kg的金屬棒垂直放在金屬導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r＝0.2 Ω，若金屬棒在離ab連線上端x0處自由釋放，則金屬棒進入磁場Ⅰ恰好做勻速運動。金屬棒進入磁場Ⅱ后，經(jīng)過ef時又達到穩(wěn)定狀態(tài)，cd與ef之間的距離x2＝8 m。(g取10 m/s2)求：(1)金屬棒在磁場Ⅰ運動的速度大??；(2)金屬棒滑過cd位置時的加速度大??；(3)金屬棒在磁場Ⅱ中達到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度大小。??[答案]　(1)2 m/s　(2)3.75 m/s2　(3)8 m/s規(guī)律方法　用“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題的一般思路是“先電后力”，具體思路如下：[跟進訓(xùn)練]1．如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長的金屬導(dǎo)軌，軌間距為0.2 m，金屬導(dǎo)體ab可在導(dǎo)軌上無摩擦地上下滑動，ab的電阻為0.4 Ω，導(dǎo)軌電阻不計，導(dǎo)體ab的質(zhì)量為0.2 g，垂直紙面向里的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為0.2 T，且磁場區(qū)域足夠大，當(dāng)導(dǎo)體ab自由下落0.4 s時，突然閉合開關(guān)S，則：(1)試說出S接通后，導(dǎo)體ab的運動情況；(2)導(dǎo)體ab勻速下落的速度大小是多少？(g取10 m/s2)?[答案]　(1)先做豎直向下的加速度逐漸減小的減速運動，后做勻速運動　(2)0.5 m/s考點2　電磁感應(yīng)中的能量問題1．能量轉(zhuǎn)化的過程分析電磁感應(yīng)的實質(zhì)是不同形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程。2．求解焦耳熱Q的幾種方法【典例2】　如圖所示，兩根足夠長的固定的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于傾角θ＝30°的固定斜面上，導(dǎo)軌上、下端分別接有阻值R1＝10 Ω和R2＝30 Ω的電阻，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計，導(dǎo)軌寬度L＝2 m，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝0.5 T。質(zhì)量為m＝0.1 kg，電阻r＝2.5 Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好。當(dāng)金屬棒ab下滑高度h＝3 m時，速度恰好達到最大值。(g取10 m/s2)求：(1)金屬棒ab達到的最大速度vm的大??；(2)該過程通過電阻R1的電量q；(3)金屬棒ab在以上運動過程中導(dǎo)軌下端電阻R2中產(chǎn)生的熱量。???[答案]　(1)5 m/s　(2)0.45 C　(3)0.33 J?[跟進訓(xùn)練]2．如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角θ=30°，導(dǎo)軌間距L=0.5 m，導(dǎo)軌下端接定值電阻R=2 Ω，導(dǎo)軌電阻忽略不計。在導(dǎo)軌上距底端d=2 m處垂直導(dǎo)軌放置一根導(dǎo)體棒MN，其質(zhì)量m=0.2 kg，電阻r=0.5 Ω，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好。某時刻起在空間加一垂直導(dǎo)軌平面向上的變化磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系為B=0.5t(T)，導(dǎo)體棒在沿導(dǎo)軌向上的拉力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，g取10 m/s2。求：(1)流過電阻R的電流I；(2)t＝2 s時導(dǎo)體棒所受拉力F的大小；(3)從t＝4 s時磁場保持不變，同時撤去拉力F，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑至底端時速度恰好達到最大，此過程回路產(chǎn)生的熱量Q。??[答案]　(1)0.2 A　(2)1.1 N　(3)1.375 J題號素養(yǎng)培優(yōu)練(五)　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)及能量問題13524687910111213√一、選擇題1．如圖所示，紙面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體閉合線框abcd，ab邊長大于bc邊長，置于垂直紙面向里、邊界為MN的勻強磁場外，線框兩次勻速地完全進入磁場，兩次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab邊平行MN進入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為Q1，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q1；第二次bc邊平行于MN進入磁場，線框上產(chǎn)生的熱量為Q2，通過線框?qū)w橫截面的電荷量為q2，則(　　)A．Q1＞Q2，q1＝q2 　 B．Q1＞Q2，q1＞q2C．Q1＝Q2，q1＝q2 　 D．Q1＝Q2，q1＞q2題號13524687910111213?題號21345687910111213√2．(多選)如圖所示，有兩根與水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm(導(dǎo)軌和金屬棒電阻忽略不計)，則(　　)A．如果B變大，vm將變大B．如果α變大，vm將變大C．如果R變大，vm將變大D．如果m變小，vm將變大√題號21345687910111213?題號32456879101112131√3．如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，導(dǎo)體之間接有電阻R。金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下?，F(xiàn)使磁感應(yīng)強度隨時間均勻減小，ab始終保持靜止，下列說法正確的是(　　)A．a(chǎn)b中的感應(yīng)電流方向由b到aB．a(chǎn)b中的感應(yīng)電流逐漸減小C．a(chǎn)b所受的安培力保持不變D．a(chǎn)b所受的靜摩擦力逐漸減小題號32456879101112131?題號42356879101112131√4．如圖所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌足夠長，且電阻不計，ab是一根不但與導(dǎo)軌垂直而且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿，開始時，將開關(guān)S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，過段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖像不可能是下圖中的(　　)A　　　　B　　　　　　C　　　　D題號42356879101112131?題號24536879101112131√5．(多選)如圖所示，固定在水平絕緣平面上足夠長的兩條平行金屬導(dǎo)軌電阻不計，但表面粗糙，導(dǎo)軌左端連接一個電阻R，質(zhì)量為m的金屬棒ab(電阻也不計)放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，用水平恒力F把ab棒從靜止起向右拉動的過程中(　　)A．恒力F做的功等于電路產(chǎn)生的電能B．克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和棒ab獲得的動能之和√題號24536879101112131BD　[由功能關(guān)系可得，克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能，即W安＝W電，選項A錯誤，B正確；根據(jù)動能定理可知，恒力F、安培力與摩擦力的合力做的功等于棒ab獲得的動能，即WF－Wf－W安＝Ek，則恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和棒ab獲得的動能之和，即WF－Wf＝W電＋Ek，選項C錯誤，D正確。]題號24536879101112131√??題號24537689101112131√?題號24537689101112131?題號24538679101112131√8．如圖所示，足夠長的平行金屬導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為37°，寬度為0.5 m，電阻忽略不計，其上端接一小燈泡，電阻為1 Ω。一導(dǎo)體棒MN垂直導(dǎo)軌放置，質(zhì)量為0.2 kg，接入電路的電阻為1 Ω，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0.5。在導(dǎo)軌間存在著垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為0.8 T。將導(dǎo)體棒MN由靜止釋放，運動一段時間后，小燈泡穩(wěn)定發(fā)光，此后導(dǎo)體棒MN的運動速度以及小燈泡消耗的電功率分別為(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)(　　)A．2.5 m/s　1 W 　 B．5 m/s　1 WC．7.5 m/s　9 W 　 D．15 m/s　9 W題號24538679101112131?題號92453867101112131√?√題號92453867101112131?題號92453867101112131√10．如圖所示，豎直放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌之間接有定值電阻R，金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直，并良好接觸且無摩擦，棒與導(dǎo)軌的電阻均不計，整個裝置放在水平勻強磁場中，棒在豎直向上的恒力F作用下勻速上升的一段時間內(nèi)，下列說法正確的是(　　)A．通過電阻R的電流方向向左B．棒受到的安培力方向向上C．棒機械能的增加量等于恒力F做的功D．棒克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的熱量題號92453867101112131D　[由右手定則可以判斷出通過金屬棒的電流方向向左，則通過電阻R的電流方向向右，故A錯誤；由左手定則可以判斷出金屬棒受到的安培力方向向下，故B錯誤；根據(jù)平衡條件可知重力等于恒力F減去安培力，根據(jù)功能關(guān)系知恒力F做的功等于棒機械能的增加量與電路中產(chǎn)生的熱量之和，故C錯誤；金屬棒在豎直向上的恒力F作用下勻速上升，安培力做負(fù)功，即克服安培力做功，根據(jù)功能關(guān)系知金屬棒克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的熱量，故D正確。]題號92453867101112131二、非選擇題11．我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，其中一項為電磁剎車技術(shù)。某次科研小組要利用模型火車探究電磁剎車的效果，如圖所示，軌道上相距s處固定著兩個長l、寬0.5l、電阻為R的單匝線圈，s＞0.5l。在火車頭安裝一個電磁裝置，它能產(chǎn)生長l、寬0.5l的矩形勻強磁場，磁感強度為B。經(jīng)調(diào)試，火車在軌道上運行時摩擦力為零，不計空氣阻力。現(xiàn)讓火車以初速度v0從圖示位置開始勻速運動，經(jīng)過2個線圈，矩形磁場剛出第2個線圈時火車停止。測得第1個線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q1是第2個線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q2的3倍。求：題號92453867101112131(1)車頭磁場剛進入第1個線圈時，火車所受的安培力大小；(2)求車頭磁場在兩線圈之間勻速運行的時間。題號92453867101112131??題號9245386710111213112．如圖所示是“電磁炮”模型的原理結(jié)構(gòu)示意圖。光滑水平金屬導(dǎo)軌M、N的間距L＝0.2 m，電阻不計，在導(dǎo)軌間有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B＝100 T。裝有彈體的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌M、N上的最左端，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒(含彈體) 的質(zhì)量m＝0.2 kg，在導(dǎo)軌M、N間部分的電阻R＝0.8 Ω，可控電源的內(nèi)阻r＝0.2 Ω。在某次模擬發(fā)射時，可控電源為導(dǎo)體棒ab提供的電流恒為4×103 A，不計空氣阻力，導(dǎo)體棒ab由靜止加速到4 km/s后發(fā)射彈體，則：(1)光滑水平導(dǎo)軌長度至少為多少？(2)該過程系統(tǒng)消耗的總能量為多少？題號92453867101112131?[答案]　(1)20 m　(2)1.76×106 J題號9245386710111213113．光滑平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，間距L＝1.0 m，與水平面之間的夾角α＝30°，勻強磁場磁感應(yīng)強度B＝2.0 T，垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R＝2.0 Ω的電阻，其他電阻不計，質(zhì)量m＝2.0 kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，如圖(a)所示。用恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab，由靜止開始運動，v-t圖像如圖(b)所示。g＝10 m/s2，導(dǎo)軌足夠長。求：(1)恒力F的大??；(2)金屬桿速度為2.0 m/s時的加速度大??；(3)前6 s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量。題號92453867101112131?題號92453867101112131?[答案]　(1)18 N　(2)2 m/s2　(3)144.96 J

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