素養(yǎng)培優(yōu)課(四)　電磁感應(yīng)中的電路及圖像問題 1．進(jìn)一步理解公式E＝nΔΦΔt與E＝BLv的區(qū)別和聯(lián)系，能夠應(yīng)用兩個(gè)公式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 2．掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問題的分析方法和解題思路。 3．綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的圖像問題。 考點(diǎn)1　電磁感應(yīng)中的電路問題 1．電磁感應(yīng)中電路知識(shí)的關(guān)系圖 2．解決電磁感應(yīng)中的電路問題三部曲 【典例1】　在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)n＝1 000 匝，橫截面積S＝20 cm2，螺線管導(dǎo)線電阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段時(shí)間內(nèi)，垂直穿過螺線管的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向如圖甲所示，大小按如圖乙所示的規(guī)律變化，則下列說法中正確的是(　　) A．螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1.2 V B．閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后，電容器下極板帶負(fù)電 C．閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后，電阻R1的電功率為 2.56×10-2 W D．S斷開后，流經(jīng)R2的電量為 1.8×10-2 C C　[根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝nΔΦΔt＝nSΔBΔt，解得E＝0.8 V，A錯(cuò)誤；根據(jù)楞次定律可知，螺線管的感應(yīng)電流盤旋而下，則螺線管下端是電源的正極，電容器下極板帶正電，B錯(cuò)誤；根據(jù)閉合電路歐姆定律，有I＝ER1+R2+r＝0.08 A，根據(jù)P＝I2R1得，電阻R1的電功率P＝2.56×10-2 W，C正確；S斷開后，流經(jīng)R2的電量即為S閉合時(shí)電容器極板上所帶的電量Q，電容器兩極板間的電壓為U＝IR2＝0.4 V，流經(jīng)R2的電量為Q＝CU＝1.2×10-5 C，D錯(cuò)誤。] 　(1)“電源”的確定方法：切割磁感線的導(dǎo)體(或磁通量發(fā)生變化的閉合線圈)相當(dāng)于“電源”，該部分，導(dǎo)體(或線圈)的電阻相當(dāng)于電源的“內(nèi)阻”。 (2)電流的流向：在“電源”內(nèi)部電流從負(fù)極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負(fù)極。 [跟進(jìn)訓(xùn)練] 1．法拉第曾提出一種利用河流發(fā)電的設(shè)想，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖如圖所示，兩塊面積均為S的矩形金屬板，平行、正對(duì)、豎直地全部浸在河水中，間距為d。水流速度處處相同，大小為v，方向水平。金屬板與水流方向平行。地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直分量為B，水的電阻率為ρ，水面上方有一阻值為R的電阻通過包裹材料絕緣的導(dǎo)線和電鍵K連接到兩金屬板上，忽略邊緣效應(yīng)，求： (1)該發(fā)電裝置的電動(dòng)勢(shì)； (2)通過電阻R的電流強(qiáng)度； (3)電阻R消耗的電功率。 [解析]　(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律，有E＝Bdv。 (2)兩金屬板間河水的電阻r＝ρdS 由閉合電路歐姆定律，有I＝Er+R＝BdvSρd+SR。 (3)由電功率公式P＝I2R，得P＝BdvSρd+SR2R。 [答案]　(1)Bdv　(2)BdvSρd+SR　(3)BdvSρd+SR2R 考點(diǎn)2　電磁感應(yīng)中的圖像問題 1．電磁感應(yīng)中常見的圖像問題 2．處理圖像問題要做到“四明確、一理解” 【典例2】　(多選)如圖所示，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。虛線ab、cd均與導(dǎo)軌垂直，在ab與cd之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。將兩根相同的導(dǎo)體棒PQ、MN先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放，兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知PQ進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為零。從PQ進(jìn)入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)，到MN離開磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)橹?，流過PQ的電流隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是(　　) 　A　　　　　　　B 　C　　　　　　　D AD　[設(shè)PQ進(jìn)入磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，兩根導(dǎo)線棒的總電阻為R；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律可得PQ進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)電流I0＝BLvR保持不變，根據(jù)右手定則可知電流方向Q→P；如果PQ離開磁場(chǎng)時(shí)MN還沒有進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)電流為零；當(dāng)MN進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)也是勻速運(yùn)動(dòng)，通過PQ的感應(yīng)電流大小不變，方向相反；如果PQ沒有離開磁場(chǎng)時(shí)MN已經(jīng)進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)電流為零，當(dāng)PQ離開磁場(chǎng)時(shí)MN的速度大于v，安培力大于重力沿斜面向下的分力，電流逐漸減小，通過PQ的感應(yīng)電流方向相反；故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。] 【典例3】　(多選)如圖甲所示，閉合矩形導(dǎo)線框adcb固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直。規(guī)定垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向，adcba方向?yàn)殡娏鞯恼较?，水平向左為安培力的正方向。磁感?yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，下列關(guān)于線框中的電流I、bc邊所受的安培力F隨時(shí)間t變化的圖像，正確的是(　　) A　　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　　　D BD　[由題圖乙可知，0～1 s時(shí)間內(nèi)，B增大，通過線框的磁通量增大，由楞次定律可知，感應(yīng)電流方向是adcba，為正值；1～3 s，B不變，磁通量不變，無(wú)感應(yīng)電流；3～4 s，B減小，磁通量減小，由楞次定律可知，感應(yīng)電流沿abcda方向，為負(fù)值，故A錯(cuò)誤，B正確；由左手定則可知，在0～1 s內(nèi)，ab受到的安培力方向水平向左，為正值，1～3 s無(wú)感應(yīng)電流，沒有安培力，3～4 s時(shí)間內(nèi)，安培力水平向右，為負(fù)值。由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtS，感應(yīng)電流I＝ER＝ΔBΔt·SR，由題圖乙可知，在每一時(shí)間段內(nèi)，ΔBΔt是定值，在各時(shí)間段內(nèi)I是定值，ab邊受到的安培力F＝ILB，因I、L不變，B均勻變化，則安培力F均勻變化，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。] 　電磁感應(yīng)中圖像選擇類的兩個(gè)常用方法 [跟進(jìn)訓(xùn)練] 2．如圖甲所示，在周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一垂直于磁場(chǎng)、半徑為r＝1 m、電阻為R＝3.14 Ω的單匝金屬圓線圈，若規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较?，?dāng)磁場(chǎng)按圖乙所示的規(guī)律變化時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流與時(shí)間的關(guān)系圖像正確的是(π取3.14)(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D B　[由題圖乙知，0～1 s內(nèi)，穿過磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率ΔBΔt＝2 T/s，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtπr2，感應(yīng)電流I＝ER＝ΔBΔt·πr2R＝2 A，由楞次定律知感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，為正值；1～3 s內(nèi)，穿過磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率的絕對(duì)值ΔB'Δt'＝1T/s，感應(yīng)電流I′＝E'R＝ΔB'Δt'·πr2R＝1 A，由楞次定律知感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，為負(fù)值，故B正確。] 3．如圖所示，在空間中存在兩個(gè)相鄰的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其寬度均為L(zhǎng)?，F(xiàn)將寬度也為L(zhǎng)的矩形閉合線圈，從圖中所示位置垂直于磁場(chǎng)方向勻速拉過磁場(chǎng)區(qū)域，則在該過程中，圖中能正確反映線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流(逆時(shí)針方向?yàn)檎?或其所受的安培力(向左為正方向)隨時(shí)間變化的圖像是(　　) A　　　　　B　　　　C　　　　D D　[由楞次定律可知，當(dāng)矩形閉合線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí)，安培力總是阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，方向始終向左，所以外力始終水平向右，因安培力的大小不同且在中間時(shí)最大，故D正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)矩形閉合線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律判斷，感應(yīng)電流的大小在中間時(shí)最大，故A、B錯(cuò)誤。] 素養(yǎng)培優(yōu)練(四)　電磁感應(yīng)中的電路及圖像問題 一、選擇題 1．如圖所示，兩個(gè)互連的金屬圓環(huán)中，小金屬圓環(huán)的電阻是大金屬圓環(huán)電阻的12，磁場(chǎng)垂直穿過大金屬圓環(huán)所在區(qū)域。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化時(shí)，在大金屬圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為(　　) A．12E 　B．13E 　C．23E 　D．E B　[a、b間的電勢(shì)差相當(dāng)于路端電壓，而小金屬圓環(huán)電阻占電路總電阻的13，故Uab＝13E，B正確。] 2．(多選)如圖所示，矩形金屬框架三個(gè)豎直邊ab、cd、ef的長(zhǎng)都是l，電阻都是R，其余電阻不計(jì)?？蚣芤运俣葀勻速平動(dòng)地穿過磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)ab、cd、ef三條邊先后進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab邊兩端電壓分別為U1、U2、U3，則下列判斷結(jié)果正確的是(　　) A．U1＝13Blv 　 B．U2＝2U1 C．U3＝0 　 D．U1＝U2＝U3 AB　[當(dāng)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，I＝ER+R2＝2Blv3R，則U1＝E－IR＝13Blv。當(dāng)cd邊也進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，I＝2Blv3R，U2＝E-I·R2 ＝23Blv。三條邊都進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，U3＝Blv，故選項(xiàng)A、B正確。] 3．用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框邊長(zhǎng)為 0.2 m，正方形的一半放在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。當(dāng)磁場(chǎng)以10 T/s的變化率增強(qiáng)時(shí)，線框中a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差是(　　) A．Uab＝0.1 V 　 B．Uab＝－0.1 V C．Uab＝0.2 V 　 D．Uab＝－0.2 V B　[題目中正方形線框的左半部分因磁通量變化而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而在線框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，把左半部分線框看成電源，其電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r2，畫出等效電路如圖所示，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差即為電源的路端電壓，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為l，且依題意知ΔBΔt＝10 T/s。由E＝ΔΦΔt得，E＝ΔBSΔt＝ΔBΔt·l22＝10×0.222 V＝0.2 V，所以U＝IR＝Er2+r2·r2＝0.1 V，由于a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)，故Uab＝－0.1 V，即B正確。] 4．如圖所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有直線邊界(圖中豎直虛線)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到圖示位置(∠aOb＝90°)時(shí)，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為(　　) A．2BRv 　 B．22BRv C．24BRv 　 D．324BRv D　[設(shè)整個(gè)圓環(huán)的電阻為r，位于題圖所示位置時(shí)，電路的外電阻是圓環(huán)總電阻的34，即磁場(chǎng)外的部分。而在磁場(chǎng)內(nèi)切割磁感線的有效長(zhǎng)度是2R，其相當(dāng)于電源，E＝B·2R·v，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得U＝34rrE＝324BRv，D正確。] 5．用相同導(dǎo)線制成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)或2L的4個(gè)單匝閉合線框如圖所示，它們以相同的速度先后沿垂直于磁場(chǎng)邊界的方向穿過正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾却笥?L，則進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，感應(yīng)電流最大的回路是(　　) A　　　　　B　　　　C　　　D C　[線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，設(shè)切割磁感線的有效長(zhǎng)度為d，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Bdv，根據(jù)電阻定律可知，線框的電阻R＝ρl總S，由閉合電路歐姆定律可知，回路中的感應(yīng)電流I＝ER，聯(lián)立以上各式有I＝BSvρ·dl總，所以線框的dl總越大，線框中的感應(yīng)電流就越大，對(duì)照4種圖形可知，C正確。] 6．如圖所示，導(dǎo)體桿OP在作用于OP中點(diǎn)且垂直于OP的力作用下，繞O軸沿半徑為r的光滑的半圓形框架在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以一定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，AO間接有電阻R，桿和框架電阻不計(jì)，回路中的總電功率為P，則(　　) A．外力的大小為2BrPR B．外力的大小為BrPR C．導(dǎo)體桿旋轉(zhuǎn)的角速度為2PRBr2 D．導(dǎo)體桿旋轉(zhuǎn)的角速度為1Br2PR C　[設(shè)導(dǎo)體桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，則導(dǎo)體桿轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝12 Br2ω，I＝ER，根據(jù)題述回路中的電功率為P，則P＝EI；設(shè)維持導(dǎo)體桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的外力為F，則有P＝Fv2，v＝rω，聯(lián)立解得F＝BrPR，ω＝2PRBr2，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。] 7．如圖甲所示，圓形線圈處于垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化如圖乙所示。在t＝0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向指向紙里，則在0～T4和T2～3T4的時(shí)間內(nèi)，關(guān)于環(huán)中的感應(yīng)電流i的大小和方向的說法，正確的是(　　) A．i大小相等，方向先是順時(shí)針，后是逆時(shí)針 B．i大小相等，方向先是逆時(shí)針，后是順時(shí)針 C．i大小不等，方向先是順時(shí)針，后是逆時(shí)針 D．i大小不等，方向先是逆時(shí)針，后是順時(shí)針 A　[由i＝ER＝ΔBΔt·SR∝ΔBΔt＝k可知，在0～T4和T2～3T4時(shí)間內(nèi)i的大小相等；0～T4和T2～3T4時(shí)磁場(chǎng)分別是垂直紙面向里減小和向外減小，由楞次定律和安培定則可知其方向分別為順時(shí)針和逆時(shí)針，故A正確。] 8．如圖甲所示，一根電阻R＝4 Ω的導(dǎo)線繞成半徑d＝2 m的圓，在圓內(nèi)部分區(qū)域存在變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，中間S形虛線是兩個(gè)直徑均為d的半圓，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化圖像如圖乙所示(磁場(chǎng)垂直于紙面向外為正，電流逆時(shí)針方向?yàn)檎?，關(guān)于圓環(huán)中的感應(yīng)電流—時(shí)間圖像，下列選項(xiàng)正確的是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D C　[0～1 s內(nèi)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1＝SΔBΔt＝πd22×21 V＝4π V，感應(yīng)電流大小I1＝E1R＝4π4 A＝π A，由楞次定律知，感應(yīng)電流為順時(shí)針方向，為負(fù)值，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。] 9．矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在外力控制下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖甲所示。磁感線方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。t＝0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直線框平面向里，在0～4 s時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框ad邊所受安培力隨時(shí)間變化的圖像(規(guī)定向左為安培力的正方向)可能是選項(xiàng)圖中的(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D D　[根據(jù)題圖乙，由E＝ΔΦΔt＝SΔBΔt和I＝ER可知，在0～4 s時(shí)間內(nèi)的感應(yīng)電流大小恒定。根據(jù)楞次定律可知，在0～2 s時(shí)間內(nèi)，電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；在2～4 s時(shí)間內(nèi)，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向；根據(jù)左手定則可知ad邊所受安培力方向：在0～1 s時(shí)間內(nèi)向左，在1～2 s時(shí)間內(nèi)向右，在2～3 s時(shí)間內(nèi)向左，在3～4 s時(shí)間內(nèi)向右，A、C錯(cuò)誤；盡管電流大小不變，可Fad＝BLadI，B均勻變化時(shí)，安培力均勻變化，故B錯(cuò)誤，D正確。] 10．某同學(xué)用粗細(xì)均勻的同一種導(dǎo)線制成“9”字形線框，放在有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)旁，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示。已知磁場(chǎng)的寬度為2d，ab＝bc＝cd＝da＝ce＝ef＝d，導(dǎo)線框從緊靠磁場(chǎng)的左邊界以速度v向x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)U0＝Bdv。則在選項(xiàng)中最能體現(xiàn)be兩點(diǎn)間的電壓隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D A　[在0～d過程：線框進(jìn)入磁場(chǎng)，bc、ce產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都是E＝Bdv＝U0，根據(jù)右手定則判斷可知，b點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)的電勢(shì)，bc間的電勢(shì)差為Ubc＝34E＝34U0，則be兩點(diǎn)間的電壓Ube＝Ubc＋E＝34 U0+ U0＝74 U0；在d～2d過程：線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)，磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，ad、bc、ce產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都是E＝Bdv＝U0，根據(jù)右手定則判斷可知，b點(diǎn)的電勢(shì)高于e點(diǎn)的電勢(shì)，be兩點(diǎn)間的電壓Ube＝2E＝2U0；在2d～3d過程：線框穿出磁場(chǎng)，ad邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是E＝Bdv＝U0，根據(jù)右手定則判斷可知，a點(diǎn)的電勢(shì)高于d點(diǎn)的電勢(shì)，則得b點(diǎn)的電勢(shì)高于e點(diǎn)的電勢(shì)。be兩點(diǎn)間的電壓Ube＝Ube=14E=14U0，故A正確。] 二、非選擇題 11．如圖所示，在一個(gè)正方形金屬線圈區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向與線圈平面垂直，金屬線圈所圍的面積S=200 cm2，匝數(shù)n=1 000匝，線圈電阻r=1.0 Ω。線圈與電阻R構(gòu)成閉合回路，電阻R=4.0 Ω。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的情況如圖所示，求： (1)在t＝2.0 s時(shí)刻，通過電阻R的感應(yīng)電流的大小； (2)在t＝2.0 s時(shí)刻，電阻R消耗的電功率； (3)0～6.0 s內(nèi)整個(gè)閉合電路中產(chǎn)生的熱量。 [解析]　(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，0～4.0 s時(shí)間內(nèi)線圈中磁通量均勻變化，產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流。 t1＝2.0 s時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E1＝nΔΦΔt1＝nB4-B0SΔt1＝1 000×0.4-0.2×200×10-44 V＝1 V 根據(jù)閉合電路歐姆定律，閉合回路中的感應(yīng)電流 I1＝E1R+r＝15 A＝0.2 A。 (2)在t＝2.0 s時(shí)刻，電阻R消耗的電功率 P＝I12R＝0.16 W。 (3)根據(jù)焦耳定律，0～4.0 s內(nèi)閉合電路中產(chǎn)生的熱量Q1＝I12(r＋R)Δt1＝0.8 J 由題圖圖像可知，在4.0～6.0 s時(shí)間內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2＝nΔΦ2Δt2＝nΦ6-Φ4Δt2 根據(jù)閉合電路歐姆定律，t2＝5.0 s時(shí)閉合回路中的感應(yīng)電流I2＝E2R+r＝0.8 A 閉合電路中產(chǎn)生的熱量Q2＝I22(r＋R)Δt2＝6.4 J 故0～6.0 s內(nèi)整個(gè)閉合電路中產(chǎn)生的熱量Q＝Q1＋Q2＝7.2 J。 [答案]　(1)0.2 A　(2)0.16 W　(3)7.2 J 12．如圖所示為電流天平，可以用來(lái)測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。它的右臂掛著電阻為R的矩形線圈，匝數(shù)為n，線圈水平邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，處于方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)。重力加速度為g。 (1)當(dāng)線圈中的電流為I時(shí)，在t時(shí)間內(nèi)通過線圈橫截面的電荷量q； (2)當(dāng)線圈中通過逆時(shí)針方向電流I時(shí)，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡。然后使電流反向，大小不變，這時(shí)需要在左盤中增加質(zhì)量為m的砝碼，才能使兩臂再達(dá)到新的平衡。請(qǐng)用n、m、L、I計(jì)算出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式； (3)剪斷細(xì)線，矩形線圈由靜止下落，經(jīng)一段時(shí)間，線圈的上邊離開磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)前瞬間的速度為v。不計(jì)空氣阻力，求線圈離開磁場(chǎng)前瞬間，感應(yīng)電流的電功率P。 [解析]　(1)根據(jù)I＝qt，可得q＝It。 (2)設(shè)電流方向未改變時(shí)，等臂天平的左盤內(nèi)砝碼質(zhì)量為m1，右盤內(nèi)的砝碼和線圈的總質(zhì)量為m2，則由等臂天平的平衡條件得m1g＝m2g－nBIL 電流方向改變后，同理可得(m＋m1)g＝m2g＋nBIL 兩式相減得B＝mg2nIL。 (3)線圈上邊剛離開磁場(chǎng)前產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝nB1Lv 由閉合電路歐姆定律得I＝nB1LvR 線圈消耗的電功率為P＝I2R 解得P＝nB1Lv2R。 [答案]　(1)It　(2)mg2nIL　(3)nB1Lv2R 13.磁力剎車是為保證過山車在最后進(jìn)站前的安全而設(shè)計(jì)的一種剎車形式。磁場(chǎng)很強(qiáng)的釹磁鐵長(zhǎng)條安裝在軌道上，剎車金屬片安裝在過山車底部或兩側(cè)。簡(jiǎn)化為圖(a)的模型，相距為l、水平放置的導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，整個(gè)回路中的等效電阻為R，將過山車上的剎車金屬片等效為一根金屬桿AB，過山車的質(zhì)量為m。不計(jì)軌道摩擦和空氣阻力。 (1)求水平磁力剎車減速的加速度a大小隨速度v變化的關(guān)系式； (2)試比較用磁力剎車和用摩擦力剎車的區(qū)別； (3)若過山車進(jìn)入水平磁力剎車軌道開始減速時(shí)，速度為30 m/s，剎車產(chǎn)生的加速度大小為15 m/s2。過山車的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足：v=v0－B2l2mRx(設(shè)水平軌道起點(diǎn)x=0)。在圖(b)中畫出水平磁力剎車減速的加速度大小隨速度變化的圖線，并求出過山車在水平軌道上減速到10 m/s 時(shí)滑行的距離。 [解析]　(1)金屬桿AB在磁場(chǎng)中切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv 根據(jù)牛頓第二定律F＝ma 可得a＝F安m＝BIlm＝BBlvRlm＝B2l2mRv。 (2)磁力剎車：速度越大，減速的加速度越大。(當(dāng)速度減到一定程度時(shí)，加速度過小，不足以阻止列車。依賴于磁場(chǎng)的基本屬性，除電磁鐵外，使用永磁體的剎車不需要電力)。摩擦力剎車：摩擦力恒定，與速度無(wú)關(guān)。存在不穩(wěn)定性，比如下雨天剎車打滑等。 (3)水平磁力剎車減速的加速度大小隨速度變化的圖線如圖所示 由金屬桿減速的加速度a＝B2l2mRv 可得斜率k＝B2l2mR＝0.5 s-1 代入v＝v0－B2l2mRx，可得x＝40 m。 [答案]　(1)a＝B2l2mRv　(2)見解析　(3)見解析圖　40 m 圖像類型隨時(shí)間變化的圖像，如B-t圖像、Φ-t圖像、E-t圖像、I-t圖像 隨位移變化的圖像，如E-x圖像、I-x圖像(所以要先看坐標(biāo)軸：哪個(gè)物理量隨哪個(gè)物理量變化要弄清)問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖像(畫圖像的方法) (2)由給定的有關(guān)圖像分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量(用圖像)應(yīng)用知識(shí)四個(gè)規(guī)律左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律排除法定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(shì)(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負(fù)，以排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)函數(shù)法根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對(duì)圖像進(jìn)行分析和判斷

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