第二章專題提升6　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)、能量、動量問題重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引 學(xué)以致用·隨堂檢測全達(dá)標(biāo)重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一　電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題(1)兩種狀態(tài)及處理方法。 (2)抓住力學(xué)對象和電學(xué)對象間的橋梁——感應(yīng)電流I、切割速度v,“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題:(3)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及具有收尾速度的力學(xué)問題時,關(guān)鍵是做好受力情況和運(yùn)動情況的動態(tài)分析:(4)處理此類問題的基本方法。①用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向。②求回路中的感應(yīng)電流的大小和方向。③分析研究導(dǎo)體受力情況(包括安培力)。④列動力學(xué)方程或平衡方程求解?！纠?】 (2023河北邢臺高二期末)如圖所示,MN、PQ為足夠長的、間距L=0.5 m的平行光滑金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°,N、Q間連接的電阻R=4 Ω,勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1 T。將一根質(zhì)量m=0.05 kg的金屬棒從ab位置由靜止釋放,當(dāng)金屬棒滑行至cd處時,金屬棒開始做勻速直線運(yùn)動。金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直,且與導(dǎo)軌接觸良好,金屬棒接入回路的電阻r=1 Ω,導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:(1)金屬棒運(yùn)動到cd位置時的速度大小vm;(2)當(dāng)金屬棒的速度大小v=1 m/s時,金屬棒的加速度大小。答案 (1)6 m/s (2)5 m/s2解析 (1)金屬棒到達(dá)cd位置時,金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLvm根據(jù)金屬棒受力平衡有mgsin θ=F安代入數(shù)據(jù)解得vm=6 m/s。(2)對金屬棒受力分析,根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)解得a=5 m/s2。對點(diǎn)演練1如圖所示,質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒,垂直放置于間距為d的光滑導(dǎo)軌上,導(dǎo)軌與水平方向夾角為θ,垂直導(dǎo)軌向下有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,現(xiàn)有一匝數(shù)為N、橫截面積為S、自感系數(shù)為L的螺線管與導(dǎo)軌相連(導(dǎo)軌足夠長)。(1)若回路中總電阻為R,為了讓導(dǎo)體棒能在導(dǎo)軌上保持靜止,在螺線管處加上如圖所示的磁場B1。求磁場B1的變化率k。(2)若不計(jì)一切電阻和導(dǎo)體棒的自感,撤去B1讓導(dǎo)體棒由靜止釋放,已知導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中電流I與位移x的關(guān)系滿足 ,求導(dǎo)體棒速度最大時下滑的距離x0。解析 (1)導(dǎo)體棒靜止時,由左手定則知安培力沿斜面向上,由受力平衡條件得FA=mgsin θFA=BI1d由閉合電路歐姆定律有I1=由法拉第電磁感應(yīng)定律有(2)當(dāng)速度最大時有BI2d=mgsin θ探究點(diǎn)二　電磁感應(yīng)中的能量問題1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化 2.求解焦耳熱的三種方法 3.求解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問題的一般思路(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動勢的大小和方向。(2)畫出等效電路,求出回路中電阻消耗的電功率表達(dá)式。(3)分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化,用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程。特別提示　產(chǎn)生和維持感應(yīng)電流的過程是其他形式的能向感應(yīng)電流的電能轉(zhuǎn)化的過程,安培力做的功是其他形式的能和電能之間轉(zhuǎn)化的量度?！纠?】 (2023陜西榆林高二開學(xué)考試)如圖所示,兩足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置,傾角θ=37°,導(dǎo)軌間距L=0.5 m,導(dǎo)軌電阻不計(jì),M、P間連接一個R=4.5 Ω的電阻。兩導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T。一質(zhì)量m=0.05 kg、電阻r=0.5 Ω的金屬棒ab以v=2 m/s的速度沿導(dǎo)軌勻速向下滑動,下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直,且與導(dǎo)軌接觸良好。已知g取10 m/s2, sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。(1)求電阻R中電流I的大小。(2)求金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)的大小。(3)對金屬棒施加一個垂直于金屬棒且沿導(dǎo)軌平面向上的恒定拉力F=0.12 N,若金屬棒繼續(xù)下滑x=2 m后速度恰好減為0,求在金屬棒減速過程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。答案 (1)0.2 A (2)0.5 (3)0.054 J解析 (1)金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv=1 V由閉合電路歐姆定律得(2)金屬棒ab受到的安培力方向沿導(dǎo)軌向上,金屬棒勻速運(yùn)動,根據(jù)平衡條件可得mgsin θ=μmgcos θ+BIL聯(lián)立解得μ=0.5。(3)從施加拉力F到金屬棒停下的過程,由能量守恒定律得(F-mgsin θ+μmgcos θ)x+Q= mv2電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為解得QR=0.054 J。對點(diǎn)演練2(2023湖南長沙高二期末)如圖所示,長度L=0.1 m、電阻r=0.3 Ω、質(zhì)量m=0.1 kg的金屬棒CD,垂直放置在位于水平面上的兩條平行光滑的金屬導(dǎo)軌上,導(dǎo)軌間距離也為L,金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。導(dǎo)軌左端接有R=0.5 Ω的電阻,垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場向下穿過導(dǎo)軌平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4 T。現(xiàn)以水平向右的恒定外力F使金屬棒右移,金屬棒以v=2 m/s的速度在導(dǎo)軌平面上勻速滑動。(1)求電路中理想電流表和理想電壓表的示數(shù)。(2)求拉動金屬棒的外力F的大小。(3)若此時撤去外力F,金屬棒將逐漸慢下來,最終停止在導(dǎo)軌上。求撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動的過程中,金屬棒上產(chǎn)生的電熱。答案 (1)1 A　0.5 V (2)0.4 N (3)0.075 J解析 (1)設(shè)金屬棒CD產(chǎn)生的電動勢為E,電流表的示數(shù)為I,電壓表示數(shù)為U,感應(yīng)電動勢E=BLv由閉合電路歐姆定律有解得I=1 A,U=IR=0.5 V。(2)金屬棒CD受到的安培力大小 FA=BIL則有F=FA=0.4 N。(3)由能量守恒可知,回路中產(chǎn)生的電熱Q等于金屬棒CD動能的減少量,Q= mv2=0.2 J金屬棒上產(chǎn)生的電熱探究點(diǎn)三　電磁感應(yīng)中的動量問題電磁感應(yīng)與動量結(jié)合的三個考點(diǎn)(1)對于單桿模型,一般與動量定理結(jié)合。例如在光滑水平軌道上運(yùn)動的單桿(水平方向不受其他力作用),由于在磁場中運(yùn)動的單桿為變速運(yùn)動,故運(yùn)動過程所受的安培力為變力,依據(jù)動量定理有由以上四式將流經(jīng)桿的電荷量q、桿位移x及速度變化結(jié)合在一起。安培力的沖量中藏著電荷量 (2)對于雙桿模型,在受到安培力之外,其他外力之和為零時,則考慮應(yīng)用動量守恒定律處理問題。(3)由B l·Δt=m·Δv、q= ·Δt可知,當(dāng)題目中涉及電荷量或平均電流時,可應(yīng)用動量定理來解決問題?！纠?】 (多選)(2023河北武安第三中學(xué)高二期末)如圖所示,兩足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌沿水平方向固定,導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì),整個空間加豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,兩完全相同的金屬棒1、2垂直導(dǎo)軌放置。已知兩導(dǎo)軌之間的距離為d,兩金屬棒的電阻均為R,質(zhì)量均為m,整個過程金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且保持良好的接觸。t=0時刻給金屬棒1一水平向右的初速度v0,經(jīng)過一段時間達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),下列說法正確的是(　　)A.t=0時刻金屬棒2的加速度大小為B.從t=0到穩(wěn)定的過程,金屬棒1上產(chǎn)生的焦耳熱為C.從t=0到穩(wěn)定的過程,兩金屬棒之間的距離增大D.當(dāng)金屬棒1的速度為 時,流過金屬棒2的電荷量為BD對點(diǎn)演練3 如圖所示,兩平行光滑金屬導(dǎo)軌由兩部分組成,左面部分水平,右面部分為半徑r=0.5 m的豎直半圓,兩導(dǎo)軌間距離d=0.3 m,導(dǎo)軌水平部分處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1 T的勻強(qiáng)磁場中,兩導(dǎo)軌電阻不計(jì)。有兩根長度均為d的金屬棒ab、cd,均垂直導(dǎo)軌置于水平導(dǎo)軌上,金屬棒ab、cd的質(zhì)量分別為m1=0.2 kg、m2=0.1 kg,電阻分別為R1=0.1 Ω、R2=0.2 Ω ?，F(xiàn)讓ab棒以v0=10 m/s 的初速度開始水平向右運(yùn)動,cd棒進(jìn)入半圓軌道后,恰好能通過軌道最高點(diǎn)PP',cd棒進(jìn)入半圓軌道前兩棒未相碰,重力加速度g取10 m/s2,求:(1)ab棒開始向右運(yùn)動時,cd棒的加速度大小a0;(2)cd棒剛進(jìn)入半圓軌道時,ab棒的速度大小v1;(3)cd棒進(jìn)入半圓軌道前,ab棒克服安培力做的功W。答案 (1)30 m/s2　(2)7.5 m/s　(3)4.375 J解析 (1)ab棒開始向右運(yùn)動時,設(shè)回路中電流為I,有E=Bdv0對cd棒由牛頓第二定律得BId=m2a0聯(lián)立解得a0=30 m/s2。(2)設(shè)cd棒剛進(jìn)入半圓軌道時的速度為v2,ab、cd棒組成的系統(tǒng)動量守恒,有m1v0=m1v1+m2v2cd棒進(jìn)入圓軌道后恰能通過軌道最高點(diǎn),由機(jī)械能守恒定律得學(xué)以致用·隨堂檢測全達(dá)標(biāo)1231.(電磁感應(yīng)中的動力學(xué)、能量問題)(多選)(2023陜西寶雞高二期末)如圖所示,兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為L,與水平面成θ角,上端接入阻值為R的電阻。導(dǎo)軌平面區(qū)域有垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,質(zhì)量為m的金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑,并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好。不計(jì)導(dǎo)軌及金屬棒ab的電阻,則金屬棒ab沿導(dǎo)軌下滑過程中(　　)A.將一直做加速運(yùn)動B.通過電阻R的電流方向從N到QC.最大加速度為gsin θD.電阻R產(chǎn)生的焦耳熱等于金屬棒ab減少的重力勢能BC123解析 開始時金屬棒受沿斜面向上的安培力小于沿斜面向下的重力的分力,則金屬棒做加速運(yùn)動,隨著速度增加,感應(yīng)電流變大,安培力變大,則安培力等于重力沿斜面向下的分力時,金屬棒速度達(dá)到最大,此時做勻速運(yùn)動,則金屬棒ab先做加速運(yùn)動,后做勻速運(yùn)動,A錯誤;根據(jù)右手定則,通過電阻R的電流方向從N到Q,B正確;金屬棒速度等于零時,加速度最大,根據(jù)牛頓第二定律mgsin θ=ma,解得a=gsin θ,C正確;根據(jù)能量守恒定律,電阻R產(chǎn)生的焦耳熱等于金屬棒ab減少的機(jī)械能,D錯誤。1232.(電磁感應(yīng)中的能量、動量問題)(多選)(2023山東濟(jì)南高二開學(xué)考試)兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌固定放置在水平面上,導(dǎo)軌長L=4 m,間距d=2 m,電阻不計(jì),俯視圖如圖甲所示,導(dǎo)軌左端接有R=1 Ω的電阻,在導(dǎo)軌左側(cè)l=2 m范圍內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場,且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。在t=0時刻,質(zhì)量m=1 kg,電阻r=1 Ω的導(dǎo)體棒ab以v0=1 m/s的初速度從導(dǎo)軌的最右側(cè)開始向左運(yùn)動。下列說法正確的是(　　)A.流過導(dǎo)體棒ab的電流方向始終由a到bB.前2 s內(nèi)流過導(dǎo)體棒ab的電流為1 AC.全過程電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為2.5 JD.全過程電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為2.25 JBD1231231233.(電磁感應(yīng)中的動力學(xué)、動量問題)(2023山東泰安高二期末)如圖所示,一斜面內(nèi)固定有兩根平行的足夠長的直金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌與水平面之間的夾角為θ=37°,導(dǎo)軌間距為L=1 m。兩根截面為正方形的導(dǎo)體棒AC、DE置于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直,整個裝置處于方向垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4 T。從某時刻開始,對導(dǎo)體棒AC施加一沿斜面向上的外力F,使導(dǎo)體棒AC從靜止開始沿斜面向上做加速度a=2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動,導(dǎo)體棒DE運(yùn)動后經(jīng)t1=3.9 s撤去外力,此時導(dǎo)體棒DE的速度大小為v1=4 m/s;撤去外力后,導(dǎo)體棒DE再經(jīng)t2=0.5 s速度減為零。兩根導(dǎo)體棒的長度均為L,質(zhì)量均為m=2 kg,電阻均為R=2 Ω,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.8。運(yùn)動過程中兩導(dǎo)體棒均與導(dǎo)軌接觸良好,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,導(dǎo)軌電阻不計(jì),重力加速度大小g取10 m/s2,求:123(1)需多長時間導(dǎo)體棒DE開始運(yùn)動;(2)撤去外力時導(dǎo)體棒DE的熱功率;(3)當(dāng)導(dǎo)體棒DE速度減為0時,導(dǎo)體棒AC的速度。答案 (1)3.1 s　(2)200 W　(3)5.6 m/s 123解析 (1)根據(jù)題意,導(dǎo)體棒DE開始運(yùn)動時,由平衡條件得FA=μmgcos 37°+mgsin 37°由運(yùn)動學(xué)公式可得,導(dǎo)體棒DE開始運(yùn)動時,導(dǎo)體棒AC的速度為v=at導(dǎo)體棒DE受到的安培力為FA=BIL聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得t=3.1 s。123(2)根據(jù)題意可知,由運(yùn)動學(xué)公式可得,撤去外力時,導(dǎo)體棒AC的速度為v2=a(t+t1)回路中的電流為由熱功率公式可得,導(dǎo)體棒DE的熱功率為P=I2R聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得P=200 W。(3)從撤去外力到導(dǎo)體棒DE速度減為零的過程中,分別對兩導(dǎo)體棒應(yīng)用動量定理,對導(dǎo)體棒DE有-(μmgcos θ+mgsin θ)t2+B Lt2=0-mv1對導(dǎo)體棒AC有-(μmgcos θ+mgsin θ)t2-B Lt2=mv3-mv2解得v3=5.6 m/s。

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