出題人：劉洪波 做題人：鄒代勇 審題人：黃 東
一、單選題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】計(jì)算，，得到，再計(jì)算交集得到答案.
【詳解】，，，
.
故選：B.
2. 設(shè)為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可求得，根據(jù)虛部定義可得結(jié)果.
【詳解】由得：，
的虛部為.
故選：C.
3. 已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（-3，1），則sin2θ=（ ）
A. B. C. D. 45
【答案】A
【解析】
【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinθ和csθ 的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2θ的值．
【詳解】∵角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（-3，1），
∴sinθ=，csθ=，
則sin2θ=2sinθcsθ=2??（）=，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角三角函數(shù)的定義，二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題
4. 已知，且，則（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量的數(shù)量積可求.
【詳解】因?yàn)?，，則，，
則，故，
故選：C.
5. 已知，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】分別化簡和,再根據(jù)充分、必要條件判斷即可.
【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，且,
所以，即
因?yàn)椋?即,
所以存在兩種情況：且，且，
因此推不出,
同樣推不出,
因此“”是“”既不充分也不必要條件.
故選：D.
6. 已知Sn是遞增的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其中S3＝，a32＝a4，則a5＝（ ）
A. B. C. 8D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)題意列方程，解出和q即可.
【詳解】解：設(shè)遞增的等比數(shù)列{an}的公比為，且q1，
∵S3＝，，
∴（1+q+q2）＝，q4＝q3，
解得＝，q＝2；＝2，q＝（舍去）．
則＝＝8．
故選：C．
7. 記函數(shù)的最小正周期為T．若，且，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由最小正周期可得，再由即可得，即可求得ω=154.
【詳解】根據(jù)最小正周期，可得，解得；
又，即是函數(shù)的一條對稱軸，
所以，解得.
又，當(dāng)時(shí)，ω=154.
故選：C
8. 已知函數(shù)，，若，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知可得出，分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出，即可得出，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最大值.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、均為R上的增函數(shù)，所以，函數(shù)為R上的增函數(shù)，
，因?yàn)椋渲校?br>所以，，故，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為.
故選：A.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用指對同構(gòu)思想結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得出，將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為以為自變量的函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來處理.
二、多選題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有錯(cuò)選的得0分.
9. 已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 函數(shù)的周期是
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
C. 函數(shù)的最小值是
D. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)的解析式,由可求其周期,令即可求對稱軸,根據(jù),即可求最值,根據(jù)對稱中心是令,即可判斷選項(xiàng)D正誤.
【詳解】解:由題知,
,
故選項(xiàng)A正確;
令,
解得: ,
令,
令,
故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
因?yàn)?
所以,
故選項(xiàng)C正確;
因?yàn)閷ΨQ中心縱坐標(biāo)為1,
故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選:AC
10. 下列說法正確的的有（ ）
A. 已知一組數(shù)據(jù)的方差為3，則的方差也為3
B. 統(tǒng)計(jì)學(xué)中用線性相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個(gè)變量的線性相關(guān)性強(qiáng)弱，若r越小，則兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)性越弱.
C. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則
D. 已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，若，則
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)，可判定A正確；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的含義，可判定B錯(cuò)誤；由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，可得判定C正確；根據(jù)二項(xiàng)分布的期望及期望的性質(zhì)，可判定D錯(cuò)誤.
【詳解】對于A中，由一組數(shù)據(jù)的方差為，
根據(jù)方差的性質(zhì)，可得數(shù)據(jù)的方差也為，所以A正確；
對于B中，統(tǒng)計(jì)學(xué)中用線性相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個(gè)變量的線性相關(guān)性強(qiáng)弱，當(dāng)越趨向于，此時(shí)相關(guān)性越強(qiáng)，所以B不正確；
對于C中，由隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，
則，所以C正確；
對于D中，由隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，可得，
若，則，所以D錯(cuò)誤.
故選：AC.
11. 已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 必有兩個(gè)極值點(diǎn)
B. 有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的范圍是
C. 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是曲線的對稱中心
D. 當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)可以作曲線的3條切線
【答案】ABD
【解析】
【分析】對求導(dǎo)得到的單調(diào)性，判斷的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷A，要使有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，由單調(diào)性可得只需，判斷B，當(dāng)時(shí)計(jì)算判斷C，設(shè)切點(diǎn)為，求過點(diǎn)的切線方程，令，，所以過點(diǎn)可以作曲線切線條數(shù)可轉(zhuǎn)化為與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷D.
【詳解】選項(xiàng)A：由題意可得，
令解得或，
因?yàn)椋粤罱獾没?，令解得?br>所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以在處取得極大值，在處取得極小值，故A正確；
選項(xiàng)B：要使有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，只需，即，
解得，故B正確；
選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，
，
，所以點(diǎn)不是曲線的對稱中心，C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D：，設(shè)切點(diǎn)為，
所以在點(diǎn)處的切線方程為：，
又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，
解得，令，，
所以過點(diǎn)可以作曲線切線條數(shù)可轉(zhuǎn)化為與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
，
令解得或，
因?yàn)椋粤罱獾没颍?br>令解得，
則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，
圖像如圖所示，
所以當(dāng)時(shí)，與圖像有3個(gè)交點(diǎn)，即過點(diǎn)可以作曲線的3條切線，故D正確；
故選：ABD
【點(diǎn)睛】對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問題的求解策略：
1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；
2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.
三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.
12. 若的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開式中的系數(shù)為___________.
【答案】80
【解析】
【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和求出，再由展開式通項(xiàng)公式求出含x的項(xiàng)即可得解.
【詳解】二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，即，解得，
所以展開式的通項(xiàng)為，
令，得，
所以展開式中的系數(shù)為.
故答案為：80
13. 中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙．假設(shè)中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排3人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人．甲、乙兩人要在同一個(gè)艙內(nèi)，則不同的安排方案共有______________ .
【答案】種
【解析】
【分析】由題意知：甲、乙兩人一定在天和核心艙內(nèi)，則丙，丁，戊會(huì)被安排在不同的三個(gè)艙內(nèi)，按排列公式求得即可.
【詳解】由題意知：甲、乙兩人一定在天和核心艙內(nèi)，則丙，丁，戊會(huì)被安排在不同的三個(gè)艙內(nèi)，得種.
故答案為：種.
14. 若定義在上的函數(shù)滿足是奇函數(shù)，，，則__________．
【答案】
【解析】
【分析】由是奇函數(shù)，可得，由可得，進(jìn)而得到，從而得出函數(shù)的周期為，根據(jù)條件賦值可求得，從而得解.
【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，
用替換上式中的，可得，
在中，用替換，可得，
所以，用替換該式中的，可得，
所以，所以函數(shù)的周期為，
在中，令，得，
在中，令，得，
在中，令，得，
所以，
所以.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：解決抽象函數(shù)的求值、性質(zhì)判斷等問題，常見結(jié)論：
（1）關(guān)于對稱：若函數(shù)關(guān)于直線軸對稱，則，若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則，反之也成立；
（2）關(guān)于周期：若，或，或，可知函數(shù)的周期為.
四、解答題：本題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
15. 已知分別為的內(nèi)角的對邊，且.
（1）求角A；
（2）若，求出邊并求出的面積
【答案】（1）；
（2），面積為5
【解析】
【分析】（1）由正弦定理可得答案；
（2）由余弦定理求出，再利用面積公式求出面積即可.
小問1詳解】
因?yàn)椋?br>所以由正弦定理得，
因?yàn)锽∈0,π，所以，
所以，所以，
因?yàn)?，所以?br>【小問2詳解】
在中，，
所以由余弦定理得，
整理得，
解得（舍去），或，
可得面積為.
16. ChatGPT是AI技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語言處理工具，引領(lǐng)了人工智能的新一輪創(chuàng)新浪潮.某數(shù)學(xué)興趣小組為了解使用ChatGPT人群中年齡與是否喜歡該程序的關(guān)系，從某社區(qū)使用過該程序的人群中隨機(jī)抽取了60名居民進(jìn)行調(diào)查.整理如下列聯(lián)表：
注:本研究定義年齡不小于45周歲為“中老年人”，其余的稱為“青少年”.
（1）請完成上面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為年齡因素與是否喜歡該程序有關(guān)系;
（2）在抽取的60名居民中有5人經(jīng)常使用該程序輔助工作.以樣本頻率估計(jì)概率.若在全市范圍內(nèi)抽取20位居民，經(jīng)常使用該程序輔助工作的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差;
（3）在抽取的60名居民中有10名高中生，其中有7名男生，3名女生.為進(jìn)一步了解他們的對于AI的認(rèn)知和看法，在10名高中生中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
【答案】（1）年齡因素與喜歡該程序有關(guān)系
（2），
（3）分布列見詳解，
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)題意完成列聯(lián)表，代入公式可得，即可得到結(jié)論；
（2）依題意可得，即可求得和；
（3）依題意可得Y的所有可能取值為0，1，2，3，利用超幾何分布公式求得概率，進(jìn)而即可得到Y(jié)的分布列和期望值．
【小問1詳解】
根據(jù)題意可得列聯(lián)表如下；
零假設(shè)為：年齡因素與是否喜歡該程序無關(guān)；
根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計(jì)算可得，
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，
即年齡因素與喜歡該程序有關(guān)系，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1．
【小問2詳解】
由題意可知：隨機(jī)抽取一人為“經(jīng)常使用該程序輔助工作”的概率，
可知，
所以，．
【小問3詳解】
易知10名高中生有7名男生，3名女生，
則Y的所有可能取值為0，1，2，3，且Y服從超幾何分布：
，，
，
故所求分布列為
可得
17. 已知函數(shù)．
（1）若，，求曲線在處的切線的方程
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性
（3）若，對任意兩個(gè)不同的，不等式恒成立，求的最小值．
【答案】（1）
（2）答案見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）通過曲線在某一點(diǎn)的切線的相關(guān)知識(shí)直接求解；
（2）利用導(dǎo)數(shù)，對參數(shù)分類討論，即可求解單調(diào)性；
（3）設(shè)，將原表達(dá)式化為，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)為上的減函數(shù)，參變分離求解函數(shù)的最值即可.
【小問1詳解】
若，，則fx=12x2+2lnx-12x>0，
可得，所以，且，
所以曲線在處的切線的方程為，
即為；
【小問2詳解】
f'x=x-ax=x2-axx>0，
當(dāng)時(shí)，f'x>0，在x∈0,+∞上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，令，解得，
當(dāng)時(shí)，f'x0，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，
不妨設(shè)，則由
可化為，
設(shè)，則，
所以為上的減函數(shù)，即在上恒成立，
等價(jià)于在上恒成立，即在上恒成立，
又，所以，所以，
而函數(shù)在上是增函數(shù)，
所以（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立）．
所以．即的最小值為.
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性是常見方法，本題第（3）問通過為上的減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)而求解答案.
18. 夏日天氣炎熱，學(xué)校為高三備考的同學(xué)準(zhǔn)備了綠豆湯和銀耳羹兩種涼飲，某同學(xué)每天都會(huì)在兩種涼飲中選擇一種，已知該同學(xué)第1天選擇綠豆湯的概率是，若在前一天選擇綠豆湯的條件下，后一天繼續(xù)選擇綠豆湯的概率為，而在前一天選擇銀耳羹的條件下，后一天繼續(xù)選擇銀耳羹的概率為，如此往復(fù)．（提示：設(shè)表示第天選擇綠豆湯）
（1）求該同學(xué)第一天和第二天都選擇綠豆湯的概率
（2）求該同學(xué)第2天選擇綠豆湯的概率；
（3）記該同學(xué)第天選擇綠豆湯的概率為，求出的通項(xiàng)公式.
【答案】（1）
（2）
（3）答案見解析
【解析】
【分析】（1）利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算即可；
（2）利用條件概率公式計(jì)算即得；
（3）利用全概率公式列式，再利用構(gòu)造法證明即得.
【小問1詳解】
該同學(xué)第一天和第二天都選擇綠豆湯的概率為；
【小問2詳解】
設(shè)表示第1天選擇綠豆湯，表示第2天選擇綠豆湯，則表示第1天選擇銀耳羹，
根據(jù)題意得，，
所以．
【小問3詳解】
設(shè)表示第天選擇綠豆湯，則，
根據(jù)題意得，，
由全概率公式得，，
即，整理得，，又，
所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
所以，所以..
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用全概率公式求隨機(jī)事件的概率問題，把事件分拆成兩個(gè)互斥事件與的和，再利用條件概率公式計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.
19. 對于任意正整數(shù)n，進(jìn)行如下操作：若n為偶數(shù)，則對n不斷地除以2，直到得到一個(gè)奇數(shù)，記這個(gè)奇數(shù)為；若n為奇數(shù)，則對不斷地除以2，直到得出一個(gè)奇數(shù)，記這個(gè)奇數(shù)為.若，則稱正整數(shù)n為“理想數(shù)”.
（1）求20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)“理想數(shù)”；
（2）已知.求m的值；
（3）將所有“理想數(shù)”從小至大依次排列，逐一取倒數(shù)后得到數(shù)列，記的前n項(xiàng)和為，證明：.
【答案】（1）2和5為兩個(gè)質(zhì)數(shù)“理想數(shù)”
（2）的值為12或18
（3）證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“理想數(shù)”概念，結(jié)合列舉法可解；
（2）分析題意知道必為奇數(shù)，則必為偶數(shù)，結(jié)合整除知識(shí)得解；
（3）將數(shù)列適當(dāng)放縮，后分組，結(jié)合等比數(shù)列求和公式計(jì)算即可.
【小問1詳解】
以內(nèi)的質(zhì)數(shù)為，
，故，所以為“理想數(shù)”；
，而，故不是“理想數(shù)”；
，而，故是“理想數(shù)”；
，而，故不是“理想數(shù)”；
，而，故不是“理想數(shù)”；
，而，故不是“理想數(shù)”；
，而，故不是“理想數(shù)”；
，而，故不是“理想數(shù)”；
和5為兩個(gè)質(zhì)數(shù)“理想數(shù)”；
【小問2詳解】
由題設(shè)可知必為奇數(shù)，必為偶數(shù)，
存在正整數(shù)，使得，即：
，且，
，或，或，解得，或，
，或，即的值為12或18．
【小問3詳解】
顯然偶數(shù)"理想數(shù)"必為形如的整數(shù)，
下面探究奇數(shù)"理想數(shù)"，不妨設(shè)置如下區(qū)間：，
若奇數(shù)，不妨設(shè)，
若為"理想數(shù)"，則，且，即，且，
①當(dāng)，且時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，；
，且，
又，即，
易知為上述不等式的唯一整數(shù)解，
區(qū)間]存在唯一的奇數(shù)"理想數(shù)"，且，
顯然1為奇數(shù)"理想數(shù)"，所有的奇數(shù)"理想數(shù)"為，
所有的奇數(shù)"理想數(shù)"的倒數(shù)為，
，即．
【點(diǎn)睛】知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題屬于新定義的題目，綜合了整除，數(shù)列的放縮，分組求和和等比數(shù)列公式.屬于難題.
年齡因素
對該程序的態(tài)度
合計(jì)
不喜歡該程序
喜歡該程序
青少年
7
中老年
16
30
合計(jì)
21
0.1
0.05
001
2.706
3.841
6.635
性別
不喜歡該程序
喜歡該程序
合計(jì)
青少年
7
23
30
中老年
14
16
30
合計(jì)
21
39
60
Y
0
1
2
3
P

相關(guān)試卷

四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣威遠(yuǎn)中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣威遠(yuǎn)中學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題，共8頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣威遠(yuǎn)中學(xué)校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣威遠(yuǎn)中學(xué)校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣威遠(yuǎn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣威遠(yuǎn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共16頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣威遠(yuǎn)中學(xué)校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣威遠(yuǎn)中學(xué)校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析
2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣威遠(yuǎn)中學(xué)校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣威遠(yuǎn)中學(xué)校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣威遠(yuǎn)中學(xué)校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣威遠(yuǎn)中學(xué)校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）
2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣威遠(yuǎn)中學(xué)校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣威遠(yuǎn)中學(xué)校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部