TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc31582" 【題型1 辨別正數和負數】 PAGEREF _Tc31582 \h 1
\l "_Tc11545" 【題型2 判斷具有相反意義的量】 PAGEREF _Tc11545 \h 2
\l "_Tc9157" 【題型3 正負數表示的意義】 PAGEREF _Tc9157 \h 2
\l "_Tc24538" 【題型4 用正負數表示已知量】 PAGEREF _Tc24538 \h 3
\l "_Tc16449" 【題型5 應用正負數的實際意義解決問題】 PAGEREF _Tc16449 \h 3
\l "_Tc16967" 【題型6 有理數的分類】 PAGEREF _Tc16967 \h 4
\l "_Tc28401" 【題型7 數軸上的整點問題】 PAGEREF _Tc28401 \h 5
\l "_Tc15219" 【題型8 數軸上兩點間的距離】 PAGEREF _Tc15219 \h 6
\l "_Tc24159" 【題型9 數軸上點的移動】 PAGEREF _Tc24159 \h 6
\l "_Tc7283" 【題型10 應用數軸解決實際問題】 PAGEREF _Tc7283 \h 7
【知識點1 正數和負數的概念】
大于0的數叫做正數，在正數前面加負號“-”，叫做負數，一個數前面的“+”“-”號叫做它的符號．0既不是正數也不是負數．0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數
【題型1 辨別正數和負數】
【例1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）把下列各數分別填在相應的括號內：
125，10，?213，0，3.1415，?5，0.6，?113，712．
(1)正數：{ …}；
(2)負數：{ …}；
(3)整數：{ …}．
【變式1-1】（2023·江西宜春·統考模擬預測）下列各數中，負數是（ ）
A．?2B．0C．2D．3
【變式1-2】（2023春·七年級課時練習）在﹣4、﹣6、0、1、3、4這六個數中，正數有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【變式1-3】（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┌严铝懈鲾堤钊胂鄳睦ㄌ杻龋?2,?56，1，5.2，﹣6.3，0.5%
正數：{ }； 整數：{ }；
分數：{ }； 負數：{ }．
【知識點2 具有相反意義的量】
一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數來表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負的，并用負數來表示．
【題型2 判斷具有相反意義的量】
【例2】（2023春·廣西崇左·七年級?？茧A段練習）下列各組數中，不是互為相反意義的量的是（ ）
A．收入200元與支出20元B．超過0.05mm與不足0.03m
C．增大2L與減少2kgD．上升10m和下降7m
【變式2-1】（2023春·湖南邵陽·七年級統考期中）下列是具有相反意義的量是（ ）
A．身高增加1cm和體重減少1kgB．順時針旋轉90°和逆時針旋轉45°
C．向右走2米和向西走5米D．購買5本圖書和借出4本圖書
【變式2-2】（2023春·重慶渝北·七年級校聯考階段練習）下列各組敘述中，互為相反意義的量是（ ）
A．籃球比賽勝5場與負5場
B．上升的反義詞是下降
C．增產10噸糧食與減產?10噸糧食
D．向東走3千米，再向南走2千米
【變式2-3】（2023春·七年級單元測試）下列意義敘述不正確的是（ ）
A．若上升5m記作+5m，則0m指不升不降
B．魚在水中的高度為?2m表示魚在水下2m
C．溫度上升?5°C，指溫度下降5°C
D．盈利?1000元表示賺了1000元
【題型3 正負數表示的意義】
【例3】（2023春·內蒙古包頭·七年級統考期末）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數，若其意義相反，則分別叫做正數與負數．若盈余2萬元記作+2萬元，則?2萬元表示（ ）
A．虧損?2萬元B．盈余2萬元C．虧損2萬元D．不盈余不虧損
【變式3-1】（2023春·浙江臺州·七年級?？茧A段練習）如果＋3圈 表示 順時針轉3圈，那么 －6圈 表示 （ ）
A．增加6圈B．增加－6圈C．減少6圈D．逆時針轉6圈
【變式3-2】（2023春·河北保定·七年級統考期末）如圖所示的是某用戶微信支付情況，?100表示的意思是（ ）
A．發(fā)出100元紅包B．收入100元C．余額100元D．搶到100元紅包
【變式3-3】（2023春·山東濰坊·七年級統考期中）先向南走5m，再向南走-4m的意義是（ ）
A．先向南走5m，再向南走4m
B．先向南走5m，再向北走-4m
C．先向北走-5m，再向南走4m
D．先向南走5m，再向北走4m
【題型4 用正負數表示已知量】
【例4】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）中國是最早采用正負數表示相反意義的量并進行負數運算的國家. 若氣溫上升7℃，記作：+7℃，那么氣溫下降10℃可記作（ ）
A．7℃B．10℃C．D．?7℃
【變式4-1】（2023春·七年級單元測試）中國是世界上最早使用負數的國家，戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經》中已使用負數．如果公元前500年記作?500年，那么公元2023年應記作（ ）
A．?2023年．B．+1523年．C．+2023年．D．+2523年．
【變式4-2】（2023·山東煙臺·一模）如果節(jié)約4噸水記為+4噸，那么浪費3噸水記為（ ）
A．+3噸B．-3噸C．+7噸D．-7噸
【變式4-3】（2023春·湖北襄陽·七年級統考期末）隨著季節(jié)的變化，某種蔬菜的價格也在發(fā)生變化．每千克漲1元記作+1元/千克，那么每千克降0.6元記作（ ）
A．+0.6元/千克B．+0.4元/千克C．?0.4元/千克D．?0.6元/千克
【題型5 應用正負數的實際意義解決問題】
【例5】（2023春·全國·七年級專題練習）大米包裝袋上有(10±0.2)kg的標識，則下面幾袋大米重量合格的是（ ）
A．9.6kgB．9.7kgC．10.2kgD．10.3kg
【變式5-1】（2023春·福建龍巖·七年級?？茧A段練習）某工廠生產一批零件，要求對零件的標準是30±0.05mm為合格，該工廠生產出了一個29.9mm的零件，則該零件___________（填“合格”或“不合格”）.
【變式5-2】（2023春·河南鄭州·七年級統考期中）某零件的直徑尺寸在圖紙上標注是10±0.05（mm），則這種零件的標準尺寸是_____（mm），合格產品的零件尺寸范圍是_____～_____（mm）．
【變式5-3】（2023·全國·七年級專題練習）如圖，加工一根軸，圖紙上注明它的直徑是Φ45?0.04+0.03．其中，Φ45表示直徑是45mm，+0.03表示合格品的直徑最大只能比規(guī)定的直徑大0.03mm，–0.04表示合格品的直徑最小只能比規(guī)定的直徑小0.04mm，現有四根軸的直徑尺寸（單位：mm），其中不合格的是（ ）
A．45.02B．45.01C．44.98D．44.93
【知識點3 有理數】
1.概念：正整數、零和負整數統稱整數；正分數和負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數．
2.分類：①按整數和分數的關系分類；②按正有理數、零和負有理數的關系分類．
【題型6 有理數的分類】
【例6】（2023春·七年級單元測試）把下列各數填入相應的大括號內：+5，?12，4.2，0，?5.37，37，?3
(1)自然數：{______________…}；
(2)整數：{______________…}；
(3)正分數：{______________…}；
(4)負有理數：{______________…}．
【變式6-1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）下列說法：①整數包括正整數和負整數；②分數包括正分數和負分數；③?7既是負數也是整數，但不是自然數；④0既是正整數也是負整數；⑤非負分數就是正分數．其中正確的個數是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【變式6-2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）在15，?0.23，0，513，2，?35，316%這幾個數中，是非負數的有（ ）
A．4個B．5個C．6個D．7個
【變式6-3】（2023春·四川成都·七年級校考期中）把下列各數分別填入相應的集合：+26，0，?8，?4.8，?17，227，0.6，?58．
正有理數集{_______________……}
負有理數集{_______________……}；
非負數集{_______________……}；
整數集{_______________……}；
分數集{_______________……}．
【知識點4 數軸】
1.數軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．
2.數軸的畫法：①在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點，②通常規(guī)定直線上從原點向右為正方向，從原點向左為負方向；③選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，……；從原點向左用類似的方法依次表示-1，-2，-3，…….
3.數軸上的點與有理數之間的關系：①每個有理數都可以用數軸上的一點來表示，也可以說每個有理數都對應數軸上的一點；
②一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度.
【題型7 數軸上的整點問題】
【例7】（2023春·寧夏銀川·七年級?？茧A段練習）數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1厘米，若在這個數軸上隨意畫出一條長為2022厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數是( )
A．2021B．2022C．2021或2022D．2022或2023
【變式7-1】（2023春·云南曲靖·七年級曲靖市民族中學校考期中）數軸上，表示數-3.5與2.5的兩點之間整數點的個數是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【變式7-2】（2023春·河北石家莊·七年級石家莊市藁城區(qū)第一中學?？茧A段練習）如圖的數軸上有兩處不小心被墨水淹沒了，所標注的數據是墨水部分邊界與數軸相交點的數據;則被淹沒的整數點有_______個，負整數點有______個.
【變式7-3】（2023春·天津南開·七年級南開中學校考階段練習）在數軸上任取一條長度為200019的線段，則此線段在這條數軸上最多能蓋住的整數點的個數是（ ）
A．1998B．1999C．2000D．2001
【題型8 數軸上兩點間的距離】
【例8】（2023春·重慶墊江·七年級校聯考期末）已知A，B，C三點在數軸上從左向右依次排列，且AC=3AB=6，若B為原點，則點A所表示的數是（ ）
A．?4B．4C．?2D．2
【變式8-1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）數軸上一個點到原點的距離為6，則這個點表示的數為______．
【變式8-2】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如圖，數軸上的點A、B分別表示1和2，點C在數軸上且到A和B的距離相等，則點C表示的數是_____．
【變式8-3】（2023春·浙江杭州·七年級杭州市十三中教育集團（總校）?？计谥校〢，B是數軸上的兩個點，它們到原點的距離分別為2和1，則A，B兩點的距離為（ ）
A．1B．3C．1或?1D．1或3
【題型9 數軸上點的移動】
【例9】（2023春·內蒙古興安盟·七年級?？茧A段練習）數軸上點M表示有理數?2，將點M向右平移2個單位長度到達點N，點E到點N的距離為4，則點E表示的有理數為 _____．
【變式9-1】（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學校考期末）在數軸上，將表示2的點A沿數軸向右移動4個單位長度得到的數是______．
【變式9-2】（2023春·山東德州·七年級統考期末）點B先向右移動3個單位，又向左移動6個單位到達圖中點A，則點B在數軸上表示的數為______．

【變式9-3】（2023春·廣東佛山·七年級?？计谀┤鐖D，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點處分別標上0，1，2，3，先讓圓周上表示數字0的點與數軸上表示?1的點重合，再將圓沿著數軸向右滾動，則圓周上表示數字___的點與數軸上表示2023的點重合．
【題型10 應用數軸解決實際問題】
【例10】（2023春·江蘇常州·七年級?？茧A段練習）一輛貨車從超市出發(fā),向東走了3千米到達A地,繼續(xù)向東走25千米到達B地,然后向西走了10千米到達C地,最后回到超市．
(1)以超市為原點,以向東的方向為正方向,用1個單位長度表示1千米,畫出數軸并在數軸上表示出A地、B地、C地的位置；
(2)求C地距離A地多遠?
(3)貨車一共行駛了多少千米?
(4)貨車每千米耗油0.5升,這次共耗油多少升?
【變式10-1】（2023春·吉林長春·七年級?？计谥校┘住⒁覂申犨M行拔河比賽，標志物先向乙隊方向移動了0.2米，又向甲隊方向移動了0.6米．相持一會兒后，標志物向乙隊方向移動了0.5米，隨后又向甲隊方向移動了1.3米，在大家的加油聲中，標志物又向甲隊方向移動了0.9米．若規(guī)定標志物向某隊方向移動2米以上該隊即可獲勝，通過計算說明最后哪隊獲勝？
【變式10-2】（2023春·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習）一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3km，到達小剛家，繼續(xù)向東走了4km到達小紅家，又向西走了11km到達小英家，最后回到超市．
（1）請以超市為原點，以向東方向為正方向，用1個單位長度表示1km，畫出數軸．并在數軸上表示出小剛家、小紅家、小英家的位置；
（2）小英家距小剛家有多遠？
（3）貨車一共行駛了多少千米？
【變式10-3】（2023春·吉林長春·七年級長春外國語學校階段練習）郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā)，先向西騎行2千米到達A村，繼續(xù)向西騎行3千米到達B村，然后向東騎行9千米到達C村，最后回到郵局.
（1）C村離A村多遠？
（2）若摩托車每10千米需1.5升汽油，郵遞員最后回到郵局時，一共用了多少升汽油？
專題2.1 有理數、數軸【十大題型】
【蘇科版】
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\l "_Tc31582" 【題型1 辨別正數和負數】 PAGEREF _Tc31582 \h 1
\l "_Tc11545" 【題型2 判斷具有相反意義的量】 PAGEREF _Tc11545 \h 3
\l "_Tc9157" 【題型3 正負數表示的意義】 PAGEREF _Tc9157 \h 5
\l "_Tc24538" 【題型4 用正負數表示已知量】 PAGEREF _Tc24538 \h 6
\l "_Tc16449" 【題型5 應用正負數的實際意義解決問題】 PAGEREF _Tc16449 \h 8
\l "_Tc16967" 【題型6 有理數的分類】 PAGEREF _Tc16967 \h 9
\l "_Tc28401" 【題型7 數軸上的整點問題】 PAGEREF _Tc28401 \h 12
\l "_Tc15219" 【題型8 數軸上兩點間的距離】 PAGEREF _Tc15219 \h 13
\l "_Tc24159" 【題型9 數軸上點的移動】 PAGEREF _Tc24159 \h 15
\l "_Tc7283" 【題型10 應用數軸解決實際問題】 PAGEREF _Tc7283 \h 16
【知識點1 正數和負數的概念】
大于0的數叫做正數，在正數前面加負號“-”，叫做負數，一個數前面的“+”“-”號叫做它的符號．0既不是正數也不是負數．0是正負數的分界點，正數是大于0的數，負數是小于0的數
【題型1 辨別正數和負數】
【例1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）把下列各數分別填在相應的括號內：
125，10，?213，0，3.1415，?5，0.6，?113，712．
(1)正數：{ …}；
(2)負數：{ …}；
(3)整數：{ …}．
【答案】(1)125，10，3.1415，0.6，712
(2)?213，?5，?113
(3)10，0，?5
【分析】（1）在有理數中，正數包括正整數、正分數；
（2）在有理數中，負數包括負整數、負分數；
（3）在有理數中，除了分數以外都是整數，包括正整數、負整數和零．
【詳解】（1）解：正數：125,10,3.1415,0.6,712…
故答案為：125，10，3.1415，0.6，712
（2）負數：?213,?5,?113…
故答案為：?213，?5，?113
（3）整數：10,0,?5…
故答案為：10，0，?5
【點睛】本題主要考查了有理數．正確把握正數、負數和整數的概念是解題關鍵．
【變式1-1】（2023·江西宜春·統考模擬預測）下列各數中，負數是（ ）
A．?2B．0C．2D．3
【答案】A
【分析】根據負數的定義即可得出答案．
【詳解】解：?2是負數，0既不是正數也不是負數，2和3是正數．
A．
【點睛】本題考查了實數，掌握在正數前面添加“?”得到負數是解題的關鍵．
【變式1-2】（2023春·七年級課時練習）在﹣4、﹣6、0、1、3、4這六個數中，正數有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】B
【詳解】分析：實數分類為：正數，零，負數，其中數字前面帶有符號 “﹣”的數為負數，“0”僅有一個數，其余均為正數,由此可得出判斷.
詳解：這六個數中，只有“1,3,4”這三個數為正數，故答案為C.
點睛：本題考查對正數的認識：數字前帶符號“+”的數即為正數，符號“+”可省略不寫，據此可以得出判斷；也可以用排除法判斷，實數可分為以下三類：正數，0，負數，排除了0和負數，其余的都是正數.
【變式1-3】（2023春·福建泉州·七年級校考期中）把下列各數填入相應的括號內．12,?56，1，5.2，﹣6.3，0.5%
正數：{ }； 整數：{ }；
分數：{ }； 負數：{ }．
【答案】12，1，5.2，0.5%；1；12，﹣56，5.2，﹣6.3，0.5%；﹣56，-2.3
【分析】根據有理數的分類，把相應的數填寫到相應的括號中．
【詳解】解：正數：{12，1，5.2，0.5%}；
整數：{1}；
分數：{12，﹣56，5.2，﹣6.3，0.5%}；
負數：{﹣56，-2.3}．
故答案為：12，1，5.2，0.5%；1；12，﹣56，5.2，﹣6.3，0.5%；﹣56，-2.3．
【點睛】本題考查了有理數的分類．有理數分為整數和分數；正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數．非負整數包括正整數和0．
【知識點2 具有相反意義的量】
一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數來表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負的，并用負數來表示．
【題型2 判斷具有相反意義的量】
【例2】（2023春·廣西崇左·七年級校考階段練習）下列各組數中，不是互為相反意義的量的是（ ）
A．收入200元與支出20元B．超過0.05mm與不足0.03m
C．增大2L與減少2kgD．上升10m和下降7m
【答案】B
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．據此對各選項進行判斷即可．
【詳解】解；A、收入200元與支出20元，是一組互為相反意義的量，故A不符合題意；
B、超過0.05mm與不足0.03m，是一組互為相反意義的量，故B不符合題意；
C、增加2L與減少2kg，不是相反意義的量，故C符合題意；
D、上升10m與下降7m，是一組互為相反意義的量，故D不符合題意；
C．
【點睛】本題考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．
【變式2-1】（2023春·湖南邵陽·七年級統考期中）下列是具有相反意義的量是（ ）
A．身高增加1cm和體重減少1kgB．順時針旋轉90°和逆時針旋轉45°
C．向右走2米和向西走5米D．購買5本圖書和借出4本圖書
【答案】B
【分析】相反意義的量主要記住兩個因素，第一，同一屬性，第二，意義相反．
【詳解】解：A、身高和體重不是相反的量，不符合題意；
B、順時針旋轉與逆時針旋轉是具有相反意義的量，符合題意；
C、向右和向西不是相反的量，不符合題意；
D、購買和借出不是相反的量，不符合題意；
B．
【點睛】本題考查相反意義的量，解題關鍵：掌握相反意義的量的兩個關鍵因素，必須是同一屬性，意義相反．
【變式2-2】（2023春·重慶渝北·七年級校聯考階段練習）下列各組敘述中，互為相反意義的量是（ ）
A．籃球比賽勝5場與負5場
B．上升的反義詞是下降
C．增產10噸糧食與減產?10噸糧食
D．向東走3千米，再向南走2千米
【答案】A
【分析】根據相反意義的量的含義直接進行判斷即可得到答案．
【詳解】解：A、籃球比賽勝5場與負5場，是相反意義的量，選項說法正確，符合題意；
B、上升的反義詞是下降是正確的，但上升和下降中沒有具體數量，故不是相反意義的量，選項說法錯誤，不符合題意；
C、減產?10噸糧食就是增產10噸糧食，故不是相反意義的量，選項說法錯誤，不符合題意；
D、和向東走具有相反意義的是向西走，故不是相反意義的量，選項說法錯誤，不符合題意，
A．
【點睛】本題考查相反意義的量，解題的關鍵是明確什么事相反意義的量．
【變式2-3】（2023春·七年級單元測試）下列意義敘述不正確的是（ ）
A．若上升5m記作+5m，則0m指不升不降
B．魚在水中的高度為?2m表示魚在水下2m
C．溫度上升?5°C，指溫度下降5°C
D．盈利?1000元表示賺了1000元
【答案】A
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負數表示，結合選項即可選出正確答案．
【詳解】解：A．若上升5m記作+5m，則0m指不升不降，說法正確，不符合題意；
B．魚在水中的高度為?2m表示魚在水下2m，說法正確，不符合題意；
C．溫度上升?5°C，指溫度下降5°C，說法正確，不符合題意；
D．盈利?1000元表示虧了1000元，說法錯誤，符合題意；
故選D．
【點睛】本題考查具有相反意義的量，熟記和理解概念是解題關鍵．
【題型3 正負數表示的意義】
【例3】（2023春·內蒙古包頭·七年級統考期末）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數，若其意義相反，則分別叫做正數與負數．若盈余2萬元記作+2萬元，則?2萬元表示（ ）
A．虧損?2萬元B．盈余2萬元C．虧損2萬元D．不盈余不虧損
【答案】B
【分析】結合題意運用正負數的意義進行求解．
【詳解】解：∵與盈余意義相反的量是虧損，
∴盈余2萬元記作+2萬元，，則?2萬元表示虧損2萬元，
C．
【點睛】此題考查了運用正負數的概念和正負數的意義解決實際問題的能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．
【變式3-1】（2023春·浙江臺州·七年級校考階段練習）如果＋3圈 表示 順時針轉3圈，那么 －6圈 表示 （ ）
A．增加6圈B．增加－6圈C．減少6圈D．逆時針轉6圈
【答案】A
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義：順時針旋轉為正，逆時針旋轉為負，再根據題意作答．
【詳解】如果＋3圈表示順時針轉3圈，那么－6圈表示逆時針轉6圈；故選D.
【點睛】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．
【變式3-2】（2023春·河北保定·七年級統考期末）如圖所示的是某用戶微信支付情況，?100表示的意思是（ ）
A．發(fā)出100元紅包B．收入100元C．余額100元D．搶到100元紅包
【答案】A
【分析】根據相反意義的量可以用正負數來表示，正數表示收到，則負數表示發(fā)出，據此解答即可．
【詳解】解：由題意可知，?100表示的意思是發(fā)出100元紅包．
A．
【點睛】考查用正負數表示相反意義的量，理解正負數的意義是解決問題的前提．
【變式3-3】（2023春·山東濰坊·七年級統考期中）先向南走5m，再向南走-4m的意義是（ ）
A．先向南走5m，再向南走4m
B．先向南走5m，再向北走-4m
C．先向北走-5m，再向南走4m
D．先向南走5m，再向北走4m
【答案】A
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答即可．
【詳解】解：先向南走5m，再向南走-4m的意義是：先向南走5m，再向北走4m，
故選D.
【點睛】此題考查了正數和負數，關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
【題型4 用正負數表示已知量】
【例4】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）中國是最早采用正負數表示相反意義的量并進行負數運算的國家. 若氣溫上升7℃，記作：+7℃，那么氣溫下降10℃可記作（ ）
A．7℃B．10℃C．D．?7℃
【答案】B
【分析】主要用正負數來表示具有意義相反的兩種量：若上升記為正，則下降就記為負，直接得出結論即可．
【詳解】解：若氣溫上升7℃，記作：+7℃，那么氣溫下降10℃，可記作：?10℃，
C．
【點睛】此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．
【變式4-1】（2023春·七年級單元測試）中國是世界上最早使用負數的國家，戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經》中已使用負數．如果公元前500年記作?500年，那么公元2023年應記作（ ）
A．?2023年．B．+1523年．C．+2023年．D．+2523年．
【答案】B
【分析】根據相反意義的量進行求解即可．
【詳解】解：∵公元前500年記作?500年，
∴公元前為“?”，
∴公元后為“+”，
∴公元2023年就是公元后2023年，
∴公元2023年應記作+2023年．
C．
【點睛】本題考查了相反意義的量，理解相反意義的量是解題的關鍵．
【變式4-2】（2023·山東煙臺·一模）如果節(jié)約4噸水記為+4噸，那么浪費3噸水記為（ ）
A．+3噸B．-3噸C．+7噸D．-7噸
【答案】B
【分析】根據正負數可以表示具有相反意義的量解答即可．
【詳解】解：∵節(jié)約記為“正”，∴浪費記為“負”，∴浪費3噸水記為－3噸．
B．
【點睛】本題考查了正負數在實際中的應用，屬于應知應會題型，熟知具有相反意義的量可以用正負數表示是關鍵．
【變式4-3】（2023春·湖北襄陽·七年級統考期末）隨著季節(jié)的變化，某種蔬菜的價格也在發(fā)生變化．每千克漲1元記作+1元/千克，那么每千克降0.6元記作（ ）
A．+0.6元/千克B．+0.4元/千克C．?0.4元/千克D．?0.6元/千克
【答案】A
【分析】根據正數和負數代表的含義即可解答．
【詳解】每千克漲1元記作+1元/千克，那么每千克降0.6元記作?0.6元/千克，
D．
【點睛】本題考查正數和負數代表的含義，解題的關鍵是正確掌握正數和負數的意義．
【題型5 應用正負數的實際意義解決問題】
【例5】（2023春·全國·七年級專題練習）大米包裝袋上有(10±0.2)kg的標識，則下面幾袋大米重量合格的是（ ）
A．9.6kgB．9.7kgC．10.2kgD．10.3kg
【答案】B
【分析】根據正負數的意義求出質量合格的取值范圍，然后判斷即可．
【詳解】解：∵10-0.2=9.8，
10+0.2=10.2，
∴質量合格的取值范圍是9.8kg～10.2kg．
所以，四個選項中只有10.2kg合格．
C．
【點睛】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
【變式5-1】（2023春·福建龍巖·七年級?？茧A段練習）某工廠生產一批零件，要求對零件的標準是30±0.05mm為合格，該工廠生產出了一個29.9mm的零件，則該零件___________（填“合格”或“不合格”）.
【答案】不合格
【分析】根據題意，判斷29.9mm的零件，不在30±0.05mm范圍之內，進而即可求解．
【詳解】解：∵要求對零件的標準是30±0.05mm為合格，
∴29.9mm的零件不在合格的范圍內，即該零件不合格，
故答案為：不合格．
【點睛】本題主要考查正負數的意義，理解題意，得出零件的標準合格范圍是關鍵．
【變式5-2】（2023春·河南鄭州·七年級統考期中）某零件的直徑尺寸在圖紙上標注是10±0.05（mm），則這種零件的標準尺寸是_____（mm），合格產品的零件尺寸范圍是_____～_____（mm）．
【答案】 10 9.95 10.05
【分析】根據零件的直徑尺寸是10±0.05（mm），意思是這種零件的標準尺寸是10mm，最大尺寸是（10＋0.05）mm，最小尺寸是（10?0.05）mm，計算后則可得出結果．
【詳解】解：“正”和“負”相對，所以，某零件的直徑尺寸在圖紙上標注是10±0.05（mm），
則這種零件的標準尺寸是10（mm），合格產品的零件尺寸范圍是9.95～10.05（mm）．
故答案為：10，9.95，10.05．
【點睛】本題主要考查正負數的實際應用，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，并能準確理解題意．
【變式5-3】（2023·全國·七年級專題練習）如圖，加工一根軸，圖紙上注明它的直徑是Φ45?0.04+0.03．其中，Φ45表示直徑是45mm，+0.03表示合格品的直徑最大只能比規(guī)定的直徑大0.03mm，–0.04表示合格品的直徑最小只能比規(guī)定的直徑小0.04mm，現有四根軸的直徑尺寸（單位：mm），其中不合格的是（ ）
A．45.02B．45.01C．44.98D．44.93
【答案】A
【分析】根據題意可得出合格的范圍，從而可判斷出直徑是否合格．
【詳解】由題意得：合格范圍為：45–0.04=44.96到45+0.03=45.03，而44.93

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