TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc31582" 【題型1 辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】 PAGEREF _Tc31582 \h 1
\l "_Tc11545" 【題型2 判斷具有相反意義的量】 PAGEREF _Tc11545 \h 3
\l "_Tc9157" 【題型3 正負(fù)數(shù)表示的意義】 PAGEREF _Tc9157 \h 5
\l "_Tc24538" 【題型4 用正負(fù)數(shù)表示已知量】 PAGEREF _Tc24538 \h 6
\l "_Tc16449" 【題型5 應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決問題】 PAGEREF _Tc16449 \h 8
\l "_Tc16967" 【題型6 有理數(shù)的分類】 PAGEREF _Tc16967 \h 9
\l "_Tc28401" 【題型7 數(shù)軸上的整點(diǎn)問題】 PAGEREF _Tc28401 \h 12
\l "_Tc15219" 【題型8 數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離】 PAGEREF _Tc15219 \h 13
\l "_Tc24159" 【題型9 數(shù)軸上點(diǎn)的移動】 PAGEREF _Tc24159 \h 15
\l "_Tc7283" 【題型10 應(yīng)用數(shù)軸解決實(shí)際問題】 PAGEREF _Tc7283 \h 16
【知識點(diǎn)1 正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念】
大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“-”，叫做負(fù)數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“-”號叫做它的符號．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)
【題型1 辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】
【例1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號內(nèi)：
125，10，?213，0，3.1415，?5，0.6，?113，712．
(1)正數(shù)：{ …}；
(2)負(fù)數(shù)：{ …}；
(3)整數(shù)：{ …}．
【答案】(1)125，10，3.1415，0.6，712
(2)?213，?5，?113
(3)10，0，?5
【分析】（1）在有理數(shù)中，正數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)；
（2）在有理數(shù)中，負(fù)數(shù)包括負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；
（3）在有理數(shù)中，除了分?jǐn)?shù)以外都是整數(shù)，包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零．
【詳解】（1）解：正數(shù)：125,10,3.1415,0.6,712…
故答案為：125，10，3.1415，0.6，712
（2）負(fù)數(shù)：?213,?5,?113…
故答案為：?213，?5，?113
（3）整數(shù)：10,0,?5…
故答案為：10，0，?5
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)．正確把握正數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．
【變式1-1】（2023·江西宜春·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（ ）
A．?2B．0C．2D．3
【答案】A
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得出答案．
【詳解】解：?2是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，2和3是正數(shù)．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，掌握在正數(shù)前面添加“?”得到負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2023春·七年級課時練習(xí)）在﹣4、﹣2、0、1、3、4這六個數(shù)中，正數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】C
【詳解】分析：實(shí)數(shù)分類為：正數(shù)，零，負(fù)數(shù)，其中數(shù)字前面帶有符號 “﹣”的數(shù)為負(fù)數(shù)，“0”僅有一個數(shù)，其余均為正數(shù),由此可得出判斷.
詳解：這六個數(shù)中，只有“1,3,4”這三個數(shù)為正數(shù)，故答案為C.
點(diǎn)睛：本題考查對正數(shù)的認(rèn)識：數(shù)字前帶符號“+”的數(shù)即為正數(shù)，符號“+”可省略不寫，據(jù)此可以得出判斷；也可以用排除法判斷，實(shí)數(shù)可分為以下三類：正數(shù)，0，負(fù)數(shù)，排除了0和負(fù)數(shù)，其余的都是正數(shù).
【變式1-3】（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)．12,?56，1，5.2，﹣2.3，0.5%
正數(shù)：{ }； 整數(shù)：{ }；
分?jǐn)?shù)：{ }； 負(fù)數(shù)：{ }．
【答案】12，1，5.2，0.5%；1；12，﹣56，5.2，﹣2.3，0.5%；﹣56，-2.3
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，把相應(yīng)的數(shù)填寫到相應(yīng)的括號中．
【詳解】解：正數(shù)：{12，1，5.2，0.5%}；
整數(shù)：{1}；
分?jǐn)?shù)：{12，﹣56，5.2，﹣2.3，0.5%}；
負(fù)數(shù)：{﹣56，-2.3}．
故答案為：12，1，5.2，0.5%；1；12，﹣56，5.2，﹣2.3，0.5%；﹣56，-2.3．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類．有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)．非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和0．
【知識點(diǎn)2 具有相反意義的量】
一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來表示．
【題型2 判斷具有相反意義的量】
【例2】（2023春·廣西崇左·七年級?？茧A段練習(xí)）下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是（ ）
A．收入200元與支出20元B．超過0.05mm與不足0.03m
C．增大2L與減少2kgD．上升10m和下降7m
【答案】C
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．據(jù)此對各選項進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解；A、收入200元與支出20元，是一組互為相反意義的量，故A不符合題意；
B、超過0.05mm與不足0.03m，是一組互為相反意義的量，故B不符合題意；
C、增加2L與減少2kg，不是相反意義的量，故C符合題意；
D、上升10m與下降7m，是一組互為相反意義的量，故D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．
【變式2-1】（2023春·湖南邵陽·七年級統(tǒng)考期中）下列是具有相反意義的量是（ ）
A．身高增加1cm和體重減少1kgB．順時針旋轉(zhuǎn)90°和逆時針旋轉(zhuǎn)45°
C．向右走2米和向西走5米D．購買5本圖書和借出4本圖書
【答案】B
【分析】相反意義的量主要記住兩個因素，第一，同一屬性，第二，意義相反．
【詳解】解：A、身高和體重不是相反的量，不符合題意；
B、順時針旋轉(zhuǎn)與逆時針旋轉(zhuǎn)是具有相反意義的量，符合題意；
C、向右和向西不是相反的量，不符合題意；
D、購買和借出不是相反的量，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查相反意義的量，解題關(guān)鍵：掌握相反意義的量的兩個關(guān)鍵因素，必須是同一屬性，意義相反．
【變式2-2】（2023春·重慶渝北·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列各組敘述中，互為相反意義的量是（ ）
A．籃球比賽勝5場與負(fù)5場
B．上升的反義詞是下降
C．增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)?10噸糧食
D．向東走3千米，再向南走2千米
【答案】A
【分析】根據(jù)相反意義的量的含義直接進(jìn)行判斷即可得到答案．
【詳解】解：A、籃球比賽勝5場與負(fù)5場，是相反意義的量，選項說法正確，符合題意；
B、上升的反義詞是下降是正確的，但上升和下降中沒有具體數(shù)量，故不是相反意義的量，選項說法錯誤，不符合題意；
C、減產(chǎn)?10噸糧食就是增產(chǎn)10噸糧食，故不是相反意義的量，選項說法錯誤，不符合題意；
D、和向東走具有相反意義的是向西走，故不是相反意義的量，選項說法錯誤，不符合題意，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查相反意義的量，解題的關(guān)鍵是明確什么事相反意義的量．
【變式2-3】（2023春·七年級單元測試）下列意義敘述不正確的是（ ）
A．若上升5m記作+5m，則0m指不升不降
B．魚在水中的高度為?2m表示魚在水下2m
C．溫度上升?5°C，指溫度下降5°C
D．盈利?1000元表示賺了1000元
【答案】D
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)數(shù)表示，結(jié)合選項即可選出正確答案．
【詳解】解：A．若上升5m記作+5m，則0m指不升不降，說法正確，不符合題意；
B．魚在水中的高度為?2m表示魚在水下2m，說法正確，不符合題意；
C．溫度上升?5°C，指溫度下降5°C，說法正確，不符合題意；
D．盈利?1000元表示虧了1000元，說法錯誤，符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查具有相反意義的量，熟記和理解概念是解題關(guān)鍵．
【題型3 正負(fù)數(shù)表示的意義】
【例3】（2023春·內(nèi)蒙古包頭·七年級統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若盈余2萬元記作+2萬元，則?2萬元表示（ ）
A．虧損?2萬元B．盈余2萬元C．虧損2萬元D．不盈余不虧損
【答案】C
【分析】結(jié)合題意運(yùn)用正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行求解．
【詳解】解：∵與盈余意義相反的量是虧損，
∴盈余2萬元記作+2萬元，，則?2萬元表示虧損2萬元，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用正負(fù)數(shù)的概念和正負(fù)數(shù)的意義解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．
【變式3-1】（2023春·浙江臺州·七年級校考階段練習(xí)）如果＋3圈 表示 順時針轉(zhuǎn)3圈，那么 －6圈 表示 （ ）
A．增加6圈B．增加－6圈C．減少6圈D．逆時針轉(zhuǎn)6圈
【答案】D
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義：順時針旋轉(zhuǎn)為正，逆時針旋轉(zhuǎn)為負(fù)，再根據(jù)題意作答．
【詳解】如果＋3圈表示順時針轉(zhuǎn)3圈，那么－6圈表示逆時針轉(zhuǎn)6圈；故選D.
【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．
【變式3-2】（2023春·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的是某用戶微信支付情況，?100表示的意思是（ ）
A．發(fā)出100元紅包B．收入100元C．余額100元D．搶到100元紅包
【答案】A
【分析】根據(jù)相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來表示，正數(shù)表示收到，則負(fù)數(shù)表示發(fā)出，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：由題意可知，?100表示的意思是發(fā)出100元紅包．
故選：A．
【點(diǎn)睛】考查用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解正負(fù)數(shù)的意義是解決問題的前提．
【變式3-3】（2023春·山東濰坊·七年級統(tǒng)考期中）先向南走5m，再向南走-4m的意義是（ ）
A．先向南走5m，再向南走4m
B．先向南走5m，再向北走-4m
C．先向北走-5m，再向南走4m
D．先向南走5m，再向北走4m
【答案】D
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答即可．
【詳解】解：先向南走5m，再向南走-4m的意義是：先向南走5m，再向北走4m，
故選D.
【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．
【題型4 用正負(fù)數(shù)表示已知量】
【例4】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家. 若氣溫上升7℃，記作：+7℃，那么氣溫下降10℃可記作（ ）
A．7℃B．10℃C．D．?7℃
【答案】C
【分析】主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若上升記為正，則下降就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．
【詳解】解：若氣溫上升7℃，記作：+7℃，那么氣溫下降10℃，可記作：?10℃，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．
【變式4-1】（2023春·七年級單元測試）中國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家，戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已使用負(fù)數(shù)．如果公元前500年記作?500年，那么公元2023年應(yīng)記作（ ）
A．?2023年．B．+1523年．C．+2023年．D．+2523年．
【答案】C
【分析】根據(jù)相反意義的量進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵公元前500年記作?500年，
∴公元前為“?”，
∴公元后為“+”，
∴公元2023年就是公元后2023年，
∴公元2023年應(yīng)記作+2023年．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反意義的量，理解相反意義的量是解題的關(guān)鍵．
【變式4-2】（2023·山東煙臺·一模）如果節(jié)約4噸水記為+4噸，那么浪費(fèi)3噸水記為（ ）
A．+3噸B．-3噸C．+7噸D．-7噸
【答案】B
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量解答即可．
【詳解】解：∵節(jié)約記為“正”，∴浪費(fèi)記為“負(fù)”，∴浪費(fèi)3噸水記為－3噸．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知具有相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)表示是關(guān)鍵．
【變式4-3】（2023春·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）隨著季節(jié)的變化，某種蔬菜的價格也在發(fā)生變化．每千克漲1元記作+1元/千克，那么每千克降0.6元記作（ ）
A．+0.6元/千克B．+0.4元/千克C．?0.4元/千克D．?0.6元/千克
【答案】D
【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)代表的含義即可解答．
【詳解】每千克漲1元記作+1元/千克，那么每千克降0.6元記作?0.6元/千克，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)代表的含義，解題的關(guān)鍵是正確掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義．
【題型5 應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決問題】
【例5】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）大米包裝袋上有(10±0.2)kg的標(biāo)識，則下面幾袋大米重量合格的是（ ）
A．9.6kgB．9.7kgC．10.2kgD．10.3kg
【答案】C
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求出質(zhì)量合格的取值范圍，然后判斷即可．
【詳解】解：∵10-0.2=9.8，
10+0.2=10.2，
∴質(zhì)量合格的取值范圍是9.8kg～10.2kg．
所以，四個選項中只有10.2kg合格．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．
【變式5-1】（2023春·福建龍巖·七年級?？茧A段練習(xí)）某工廠生產(chǎn)一批零件，要求對零件的標(biāo)準(zhǔn)是30±0.05mm為合格，該工廠生產(chǎn)出了一個29.9mm的零件，則該零件___________（填“合格”或“不合格”）.
【答案】不合格
【分析】根據(jù)題意，判斷29.9mm的零件，不在30±0.05mm范圍之內(nèi)，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵要求對零件的標(biāo)準(zhǔn)是30±0.05mm為合格，
∴29.9mm的零件不在合格的范圍內(nèi)，即該零件不合格，
故答案為：不合格．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，理解題意，得出零件的標(biāo)準(zhǔn)合格范圍是關(guān)鍵．
【變式5-2】（2023春·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期中）某零件的直徑尺寸在圖紙上標(biāo)注是10±0.05（mm），則這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是_____（mm），合格產(chǎn)品的零件尺寸范圍是_____～_____（mm）．
【答案】 10 9.95 10.05
【分析】根據(jù)零件的直徑尺寸是10±0.05（mm），意思是這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是10mm，最大尺寸是（10＋0.05）mm，最小尺寸是（10?0.05）mm，計算后則可得出結(jié)果．
【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，某零件的直徑尺寸在圖紙上標(biāo)注是10±0.05（mm），
則這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是10（mm），合格產(chǎn)品的零件尺寸范圍是9.95～10.05（mm）．
故答案為：10，9.95，10.05．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，并能準(zhǔn)確理解題意．
【變式5-3】（2023·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，加工一根軸，圖紙上注明它的直徑是Φ45?0.04+0.03．其中，Φ45表示直徑是45mm，+0.03表示合格品的直徑最大只能比規(guī)定的直徑大0.03mm，–0.04表示合格品的直徑最小只能比規(guī)定的直徑小0.04mm，現(xiàn)有四根軸的直徑尺寸（單位：mm），其中不合格的是（ ）
A．45.02B．45.01C．44.98D．44.93
【答案】D
【分析】根據(jù)題意可得出合格的范圍，從而可判斷出直徑是否合格．
【詳解】由題意得：合格范圍為：45–0.04=44.96到45+0.03=45.03，而44.93

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