熱點專題系列(六)　電磁感應(yīng)中的“桿和導(dǎo)軌”模型
熱點概述：電磁感應(yīng)中的“桿－軌”運動模型，是導(dǎo)體切割磁感線運動過程中動力學(xué)與電磁學(xué)知識的綜合應(yīng)用，此類問題是高考命題的重點。
解析　在恒定拉力的作用下，P向右運動切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，由右手定則判斷知，回路中產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流，由左手定則判斷可知，Q棒所受的安培力方向向右，故Q向右做加速運動；Q向右運動后，開始階段，兩棒的速度差增大，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢增大，感應(yīng)電流增大，兩棒所受的安培力都增大，則P的加速度減小，Q的加速度增大，當(dāng)兩者的加速度相等時，速度之差不變，感應(yīng)電流不變，安培力不變，兩棒做加速度相同的勻加速運動。故A、D正確，B、C錯誤。
解析　分析導(dǎo)體棒的運動情況：開關(guān)S由1擲向2，電容器放電，會在電路中產(chǎn)生電流，導(dǎo)體棒中有電流通過，會受到安培力的作用，會產(chǎn)生加速度而加速運動，則導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，速度增大，感應(yīng)電動勢增大，則電路中電流減小，導(dǎo)體棒所受安培力減小，加速度減小，因?qū)к壒饣?，所以在有電流通過棒的過程中，棒一直加速運動，加速度逐漸減小，速度逐漸增大；當(dāng)感應(yīng)電動勢等于電容器兩端的電壓時，電路中無電流，導(dǎo)體棒做勻速運動，加速度為零，速度達(dá)到最大值，此時電容器所帶電荷量q＝CU不為零。綜上所述，A、B、C錯誤，D正確。
2．(2021·福建省寧德市高三第一次質(zhì)量檢查)(多選)如圖所示，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場穿過水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌左端連有電阻R，質(zhì)量相等、長度相同的鐵棒和鋁棒靜止在軌道上?，F(xiàn)給兩棒一個瞬時沖量，使它們以相同初速度v0向右運動，兩棒滑行一段距離后停下，已知鐵棒和鋁棒始終與導(dǎo)軌接觸且垂直，鐵的電阻率大于鋁的電阻率，則(不考慮磁化)(　　)
A．在速度為v0時，兩棒的端電壓Uab＝UcdB．鋁棒運動的時間小于鐵棒運動的時間C．運動過程中，鐵棒中間時刻的加速度等于初始時刻加速度的一半D．整個運動過程中，甲回路中磁通量的變化量大于乙回路中磁通量的變化量
3.(2020·山東省泰安市適應(yīng)性訓(xùn)練)如圖所示，在水平面上有兩條導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距為d，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。兩根完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離擺開放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直，它們的電阻均為R，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，金屬桿與導(dǎo)軌間的摩擦不計。桿1以初速度v0滑向桿2，為使兩桿不相碰，則桿2固定與不固定兩種情況下，最初擺放兩桿時的最小距離之比為(　　)A．1∶1 B.1∶2 C.2∶1 D.3∶1
4.(2020·山東省棗莊市二調(diào)模擬)(多選)如圖所示，足夠長的水平光滑金屬導(dǎo)軌所在空間中，分布著垂直于導(dǎo)軌平面方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。兩導(dǎo)體棒a、b均垂直于導(dǎo)軌靜止放置。已知導(dǎo)體棒a質(zhì)量為2m，導(dǎo)體棒b質(zhì)量為m；長度均為l，電阻均為r；其余部分電阻不計?，F(xiàn)使導(dǎo)體棒a獲得瞬時平行于導(dǎo)軌水平向右的初速度v0。除磁場作用外，兩棒沿導(dǎo)軌方向無其他外力作用，在兩導(dǎo)體棒運動過程中，下列說法正確的是(　　)
5．(2020·北京市海淀區(qū)查漏補(bǔ)缺)水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距為d，在導(dǎo)軌上有質(zhì)量為m的導(dǎo)體桿。整個裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)用一水平恒力F向右拉動導(dǎo)體桿由靜止開始運動，桿與導(dǎo)軌之間的摩擦和空氣阻力，以及導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計。假設(shè)導(dǎo)軌長度足夠長，磁場的范圍也足夠大，在整個運動過程中桿與導(dǎo)軌保持垂直且良好接觸。(1)若在導(dǎo)軌之間接有一阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿接入兩軌道之間的電阻為r，如圖甲所示，求：①導(dǎo)體桿所能達(dá)到的最大速度vm；②導(dǎo)體桿運動距離為s0過程中，通過電阻R的電荷量q。
(2)若導(dǎo)體桿的電阻可忽略不計，在導(dǎo)軌之間接有一電容為C的不帶電的電容器，如圖乙所示，在電容器不會被擊穿的情況下，①求電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小v的關(guān)系；②請分析說明導(dǎo)體桿運動的性質(zhì)，并求出導(dǎo)體桿在時間t內(nèi)通過的位移s大小。
6．(2021·八省聯(lián)考河北卷)如圖1所示，兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌間距為0.5 m，固定在傾角為37°的斜面上。導(dǎo)軌頂端連接一個阻值為1 Ω的電阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小為1 T的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為0.5 kg的金屬棒從AB處由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，其運動過程中的v-t圖像如圖2所示。金屬棒運動過程中與導(dǎo)軌保持垂直且接觸良好，不計金屬棒和導(dǎo)軌的電阻，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。
(1)求金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)；(2)求金屬棒在磁場中能夠達(dá)到的最大速率；(3)已知金屬棒從進(jìn)入磁場到速度達(dá)到5 m/s時通過電阻的電荷量為1.3 C，求此過程中電阻產(chǎn)生的焦耳熱。
答案　(1)0.25　(2)8 m/s　(3)2.95 J
7．(2020·湖北省武漢市六月模擬)如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ＝30°的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計，間距為L。導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN，Ⅰ中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在區(qū)域Ⅰ中，將質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體棒ab放在導(dǎo)軌上，且被兩立柱擋住，在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量為2m、電阻為R的導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑，經(jīng)時間t，ab剛好離開立柱。ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，重力加速度為g。試求：
(1)t時刻cd棒的速度大小vt；(2)在時間t內(nèi)cd棒產(chǎn)生的電能Ecd；(3)ab棒中電流的最大值。

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